Đề thi học sinh giỏi cấp trường Môn: Vật lí - Khối 10 thời gian làm bài 150 phút

Trường THPT Thái Hoà Đề thi học sinh giỏi cấp trường (Thời gian làm bài: 150 phút) Nhóm vật lí Môn: Vật lí - Khối 10 ********** Câu 1: ( 3 điểm ) Một vật chuyển động dọc theo trục ox theo phương trình: x = t2 – 2t + 4. Trong đó x đo bằng mét, t đo bằng giây, hãy xác định: a) Toạ độ ban đầu xo, vận tốc ban đầu vo và gia tốc của vật. b) Phương trình vận tốc của vật theo thời gian. c) Quãng đường chất điểm đi được và độ dời của nó sau thời gian 2 s. . m H.1 Câu 2: ( 2 điểm ) Một vật có khối lượng m được đặt nhẹ lên mặt nghiêng của một cái nêm đang chuyển động với gia tốc a trên mặt bàn nằm ngang (hình 1). Biết nêm có góc nghiêng a và hệ số ma sát giữa vật và nêm là m (m < tana). Cho gia tốc rơi tự do là g. Xác định gia tốc a của nêm theo g, m, a để vật m không bị trượt trên nêm. . . O C B A H.2 Câu 3: (2 điểm) Một quả cầu đồng chất trọng lượng P, bán kính R được treo vào tường thẳng đứng, rất nhẵn bằng dây BC có chiều dài R (Hình 2). a) Hãy biểu diễn các lực tác dụng lên quả cầu ? b) Xác định lực căng dây treo và phản lực của tường tác dụng lên quả cầu ? Câu 4: ( 3 điểm ) Cho cơ hệ như hình vẽ. (Hình 3). Vật m được thả trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có độ cao h. Nó lăn hết mặt phẳng nghiêng thì lăn lên một máng tròn có bán kính r (h.vẽ). Bỏ qua mọi ma sát. Cho gia tốc rơi tự do là g. a) Xác định hmin để vật có thể lăn hết máng tròn. b) Với giá trị hmin đó, xác định phản lực của máng tác dụng lên vật tại các điểm B và C. c) Cắt bỏ phần MN của máng tròn sao cho các góc . Xác định độ cao h để vật rời máng ở N lại đi vào máng ở M. A C h m • H.3 • • B O • • r N M D (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: a) Từ phương trình chuyển động của vật: x = t2 – 2t + 4. Ta có: - Toạ độ ban đầu: xo = 4 (m). (0,25đ) - Vận tốc ban đầu: vo = - 2 (m/s). (0,25đ) - Gia tốc của vật: a = 2 (m/s2). (0,5đ) 0 3 4 x (m) x1 xo º x2 b) Phương trình vận tốc của vật: v = vo + at = - 2 + 2t. (1đ) c) Nhận xét: Từ phương trình vận tốc ta thấy v = 0 khi t = 1 s. - Trong thời gian từ 0 ÷ 1s, chất điểm chuyển động chậm dần đều và dừng lại ở toạ độ x1 = 3 m. Nên quãng đường đi được sau 1 s là: s1 = = 1 m. (0,25đ) - Trong thời gian từ 1s ÷ 2s, chất điểm chuyển động nhanh dần đều từ toạ độ x1 = 3 m đến toạ độ x2 = 4m. Nên quãng đường đi được trong thời gian đó là: s2 = = 1 m. - Quãng đường đi được trong 2s đầu là: s = s1 + s2 = 2 m. (0,25đ) - Độ dời của chất điểm khi đó là: Δx = x2 - xo = 0. (0,5đ) m H.1a y O x Câu 2: Nhận xét: Khi a có giá trị bé thì vật m có xu hướng trượt xuống, còn khi a có giá trị đủ lớn thì vật m có xu hướng trượt lên. Ta sẽ xét hai trường hợp giới hạn để vật không bị trượt xuống và không bị trượt lên. + Giới hạn của a để vật không bị trượt xuống: Chọn hệ quy chiếu phi quán tính xOy gắn với nêm. Khi đó các lực tác dụng lên vật được biểu diễn như hình vẽ (H.1a). (0,25đ) - Chiếu các lực lên Ox. Ta có điều kiện: Fmst + Fqcosa ≥ Psina (1). - Chiếu lên Oy: N = Pcosa + Fqsina. Nên: Fmst = mN = m(Pcosa + Fqsina) (2). Þ a ≥ g(sin a - m cos a) msin a + cos a Thay (2) vào (1), ta có: m(mgcos a + masin a) + macos a ≥ mgsin a. (0,5đ) m H.1b y O x + Giới hạn của a để vật không bị trượt lên: Khi đó các lực tác dụng lên vật được biểu diễn như hình vẽ (H.1b). - Chiếu các lực lên Ox. Ta có điều kiện: Fqcosa ≤ Psina + Fmst (3). - Chiếu lên Oy: N = Pcosa + Fqsina. Nên: Fmst = mN = m(Pcosa + Fqsina) (4). Thay (4) vào (3), ta có: macosa ≤ mgsina + m(mgcosa + masina). Þ a(cosa - msina) ≤ g(sina + mcosa) (0,25đ) Nhận xét: - Nếu m ≥ cotana thì với mọi giá trị của a vật không thể trượt lên. (0,25đ) (0,25đ) a ≤ g(sina + mcosa) cosa - msina - Nếu m < cotana thì điều kiện để vật không bị trượt lên là: Kết luận: Để vật không bị trượt trên mặt phẳng nghiêng thì: a ≥ g(sina - mcosa) msina + cosa - Nếu m ≥ cotana, điều kiện là: g(sina - mcosa) msina + cosa ≤ a ≤ g(sina + m cosa) cosa - msina (0,25đ) - Nếu m < cotana, điều kiện là: (Hình vẽ: 0,25đ) . . O C B A H.2 a Câu 3: a) Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình vẽ. (0,5đ) b) Ta có: sina = AO/BO = 1/2 Þ a = 30o. (0,5đ) - Lực căng dây treo: T = = 2P/. (0,5đ) - Phản lực của tường tác dụng lên quả cầu: N = Ptan a = P/. (0,5đ) Câu 4: Cách 1: Xác định hmin để vật có thể lăn hết máng tròn: Khi vật lăn theo quỹ đạo tròn, ta xét chuyển động của vật tại đỉnh của quỹ đạo (tại D), trọng lực P và phản lực N của máng giữ vai trò lực hướng tâm. Nên ta có: (1) (0,25đ) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai vị trí A và D, ta có: WA = WD Þ (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) suy ra: Þ . (0,25đ) Vậy hmin = 2,5r khi N = 0. (0,25đ) Cách 2: Điều kiện hmin tương ứng với điều kiện vận tốc của vật khi qua D đạt giá trị tối thiểu để vẫn giữ được quỹ đạo tròn. Chuyển động của vật khi qua D, trọng lực và phản lực của máng giữ vai trò lực hướng tâm. ≥ P = mg. Þ v ≥ Þ vmin = . (0,25đ) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai vị trí A và D. Ta có: WA = WD Þ mghmin = 2mgr + = 2,5mgr. (0,5đ) Þ hmin = 2,5r. (0,25đ) b) * Phản lực của máng tác dụng lên vật tại B: Chọn mức không tính thế năng tại B. - Vận tốc của vật tại B được xác định theo định luật bảo toàn cơ năng: WA = WB Þ Þ . (0,25đ) - Tại B, hợp lực của trọng lực và phản lực giữ vai trò lực hướng tâm, nên ta có: . Þ . (0,25đ) * Phản lực của máng tác dụng lên vật tại C: - Vận tốc của vật tại C được xác định theo định luật bảo toàn cơ năng: WA = WC Þ Þ . (0,25đ) - Tại C, phản lực của máng giữ vai trò lực hướng tâm, nên ta có: . (0,25đ) c) Để vật rời máng tại N lại đi vào máng ở M thì tầm xa vật cần đạt được là s = MN = r, góc bay của vật khi rời khỏi máng là a = 30o. (0,25đ) Mặt khác, ta có công thức tính tầm xa là: s = . Þ vN = . (0,25đ) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai vị trí A và N, ta có: WA = WN Þ mgh = mgr(1 + cos a) + Þ h = r(1 + cos a) + = r (0,25đ) Hết