Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm hoc:2012 - 2013 môn: Ttoán lớp 7

TRƯỜNG THCS AN MỸ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HOC:2012-2013 Môn: Toán Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1:(5 điểm) Thực hiện phép tính: a, b, c, ( 1 + 2 + 3 + ... + 90 ) ( 12 . 34 - 6 . 68 ) : Bài 2: (4 điểm) a, Cho tỉ lệ thức .Tính giá trị của b, Cho: . Chứng minh rằng: . c, Tìm x biết: Bài 3: (4 điểm) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp là như nhau. Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh: DC = BE và DC BE Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA Chứng minh: MA BC Bài 5: (2 điểm) Cho A = + + + +...+ Chứng minh rằng A không là số tự nhiên. --------------------Hết-------------------- Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2012- 2013 Bài 1: (5 điểm) Thực hiện phép tính: a, = ( 0,5 điểm) = ( 0,5 điểm) = = ( 0,5 điểm) = ( 0,5 điểm) b, = 1 ( 2 điểm) c, Ta có: 12.34 - 6 . 68 = 0. ( 0,5 điểm) Do đó giá trị của biểu thức bằng 0. ( 0,5 điểm) Bài 2: (4 điểm) a, Từ tỉ lệ thức Ta có 4(3x – y) = 3(x + y) ( 0,5 điểm) 12x – 4y = 3x + 3y ( 0,5 điểm) 9x = 7y ( 0,5 điểm b, Cho: = ( 0,5 điểm) = . ( 0,5 điểm) c, Tìm x biết: ( 0,5 điểm) Hoặc ( 0,5 điểm) Hoặc ( 0,5 điểm) Bài 3: (4 điểm) Gọi số học sinh tham gia trồng cây của 3 lớp 7A,7B, 7C theo thứ tự là x, y, z (x; y; zZ+ ) Theo đề ra ta có: (1 điểm) BCNN (3,4,5) = 60 Từ (2) Þ == hay == (1 điểm) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có: == = = =2 (1 điểm) Þ x= 40, y=30 , z =24 (0,5 điểm) Số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 40, 30, 24. (0,5 điểm) Bài 4: (6 điểm) a/ Gt ,KL đúng ,vẽ hình đẹp (0,5 điểm) Xét DAC và BAE ta có: DA = BA(gt) AE = AC (gt) DAC = BAE ( cùng bằng 900 + BAC ) => DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE (1 điểm) Xét AIE và TIC I1 = I2 (đ đ) E1 = TCI( do DAC = BAE) => EAI = CTI => CTI = 900 => DC BE (1 điểm) b/ Ta có: MNE = AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) (1 điểm) Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( trong cùng phía ) mà BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( 2 ) Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3). Từ (1),(2) và (3) => ABC = EMA ( đpcm) (1 điểm) c/ Kéo dài MA cắt BC tại H. Từ E hạ EP MH Xét AHC và EPA có: CAH = AEP ( do cùng phụ với góc PAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA ( do ABC = EMA câu b) (1 điểm) => AHC = EPA => EPA = AHC => AHC = 900 => MA BC (đpcm) (0,5 điểm) Bài 5: (2 điểm) So sánh A = + + + +...+ với 1 và 2 A > 1 ( 0,5 điểm) A = + + + +...+ < + + + +...+ = + + ++…+ ( 0,5 điểm) A < 2 ( 0,5 điểm) Vậy A không là số tự nhiên ( 0,5 điểm) Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tôi đa.