Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 môn thi: Toán 7

Phòng GD&Đt đầm hà đề thi học sinh giỏi năm học 2008 – 2009 Môn thi: Toán 7 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (4 điểm) Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55 Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bài 2. (4 điểm) Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b – 3c = -20 Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Bài 3. (4 điểm) Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x). Tính giá trị của đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1. Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài DA và DE. Tính số đo góc BED. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: IK// DE, IK = DE. AG = AD. đáp án & biểu điểm môn toán 7 Bài 1. 4đ a) 74( 72 + 7 – 1) = 74. 55 55 (đpcm) 2đ b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 (1) 5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551 (2) 1đ Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 – 1 => A = 1đ Bài 2. 4đ a) ú => a = 10, b = 15, c =20. 2đ b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z N*) 0,5đ Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5đ Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z => 0,5đ Suy ra x = 10, y = 4, z = 2. Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2. 0,5đ Bài 3. 4đ f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - x - 1đ f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - x + 1đ A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = - 1 A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (có 50 số hạng) 2đ Bài 4. 4đ: Vẽ hình (0,5đ) – phần a) 1,5đ - phần b) 2đ a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE b) Vì ABD =EBD nên góc A bằng góc BED Do góc A bằng 900 nên góc BED bằng 900 Bài 5: 4đ a) Tam giác ABC và tam giác ABG có: DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB Do đó DE // IK và DE = IK b)GDE = GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (câu a) Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK) Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI. Ta có GD = GI = IA nên AG = AD Vẽ hình: 0,5đ Phần a) đúng: 2đ Phần b) đúng: 1,5đ