Đề thi học sinh giỏi Toán 7

§Ò 1 Bµi 1. (4 ®iÓm) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bµi 2. (4 ®iÓm) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : vµ a + 2b – 3c = -20 Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000®. TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê? Bµi 3. (4 ®iÓm) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x). TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1. Bµi 4. (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D. So s¸nh c¸c ®é dµi DA vµ DE. TÝnh sè ®o gãc BED. Bµi 5. (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, ®êng trung tuyÕn AD. KÎ ®êng trung tuyÕn BE c¾t AD ë G. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng: IK// DE, IK = DE. AG = AD. §Ò 2 Bài 1: (3 điểm): Tính Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng: a) b) Bài 3:(4 điểm) Tìm biết: a) b) Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phân giác của góc BAC AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm biết: §Ò 3 Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a. b. Bài 3: (4 điểm) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. Cho . Chứng minh rằng: Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tính và Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phân giác của góc BAC AM = BC §Ò 4 Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A b, TÝnh A Bµi 2: ( 3 ®iÓm) T×m x,y,z trong c¸c trêng hîp sau: a, 2x = 3y =5z vµ =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90. c, Bµi 3: ( 1 ®iÓm) Cho vµ (a1+a2+…+a9 ≠0) Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 2. Cho tØ lÖ thøc: vµ b ≠ 0 Chøng minh c = 0 Bµi 4: ( 2 ®iÓm) Cho 5 sè nguyªn a1, a2, a3, a4, a5. Gäi b1, b2, b3, b4, b5 lµ ho¸n vÞ cña 5 sè ®· cho. Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 2 Bµi 5: ( 2 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng ®ã. Trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau. Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm D vµ F sao cho AC = BD vµ AE = BF. Chøng minh r»ng : ED = CF. === HÕt=== §Ò 5 Bµi 1: (3 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x vµ y tho¶ m·n: T×m c¸c sè a, b sao cho lµ b×nh ph­¬ng cña sè tù nhiªn. Bµi 2: ( 2 ®iÓm) T×m x,y,z biÕt: vµ x-2y+3z = -10 Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c 0 vµ tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 Chøng minh r»ng: Bµi 3: ( 2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: T×m x,y ®Ó C = -18- ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã trung tuyÕn AM. E lµ ®iÓm thuéc c¹nh BC. KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thuéc AE). 1, Chøng minh: BH = AK 2, Cho biÕt MHK lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? === HÕt=== §Ò sè 6 C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a,÷5x-3÷ 4 c, ÷4- x÷ +2x =3 C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =÷x÷ +÷8 -x÷ C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+202 C©u 5 : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D. a. Chøng minh AC=3 AD b. Chøng minh ID =1/4BD ------------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò sè 7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1 . ( 2®) Cho: . Chøng minh: . C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A = . C©u 3. (2®). T×m ®Ó AÎ Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. a). A = . b). A = . C©u 4. (2®). T×m x, biÕt: a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 C©u 5. (3®). Cho r ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E Î BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K Î AE). Chøng minh r MHK vu«ng c©n. -------------------------------- HÕt ------------------------------------ §Ò sè 8 Thêi gian lµm bµi : 120 phót. C©u 1 : ( 3 ®iÓm). 1. Ba ®­êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a ? 2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ( a,b,c ,d¹ 0, a¹b, c¹d) ta suy ra ®­îc c¸c tØ lÖ thøc: a) . b) . C©u 2: ( 1 ®iÓm). T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. C©u 3: (2 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d. C©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ. a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C. b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy. x A B y C C©u 5: (2 ®iÓm) Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l­ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab. Chøng minh r»ng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ---------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò sè 9 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(2®): a) TÝnh: A = 1 + b) T×m n Z sao cho : 2n - 3 n + 1 C©u 2 (2®): a) T×m x biÕt: 3x - = 2 b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50. C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã. C©u 4(3®): Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng. C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + = ---------------------------------------------------HÕt---------------------------------------------- §Ò sè 10 Thêi gian lµm bµi: 120’. C©u 1: TÝnh : a) A = . b) B = 1+ C©u 2: a) So s¸nh: vµ . b) Chøng minh r»ng: . C©u 3: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3 C©u 4 Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = ------------------------------------------ hÕt --------------------------------------------- §Ò sè 11 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (1,5 ®)T×m x biÕt: a, ++++=0 b, C©u2:(3 ®iÓm) a, TÝnh tæng: b, CMR: c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d­¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10 C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t­¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo? C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãchai ®­êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I. a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ C©u5: (1 ®iÓm) Cho . T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt. ------------------------------------------ hÕt ----------------------------------------- §Ò sè 12 Thêi gian : 120’ C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : a) = - 243 . b) c) x - 2 = 0 (x) C©u 2 : (3®) a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = (x) C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2. - 2x = 14 C©u 4 : (3®) a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t­¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo . b, Cho ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E sao cho : AE = AD . Chøng minh : 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB . -----------------------------------HÕt-------------------------------- §Ò sè 13 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi1( 3 ®iÓm) a, TÝnh: A = b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410) Bµi 2: ( 2®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d­¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 2. Bµi 3: (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn s¸ch dµy 234 trang. Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho ABC vu«ng t¹i B, ®­êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB. -------------------------------------------- hÕt ------------------------------------------- §Ò sè 14 Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1(2 ®iÓm). Cho a.ViÕt biÓu thøc A d­íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. Bµi 2 ( 2 ®iÓm) a.Chøng minh r»ng : . b.T×m sè nguyªn a ®Ó : lµ sè nguyªn. Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó : Bµi 4(2 ®iÓm) Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON = m kh«ng ®æi. Chøng minh : §­êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. Bµi 5(1,5 ®iÓm). T×m ®a thøc bËc hai sao cho : . ¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 + … + n. ------------------------------------ HÕt -------------------------------- §Ò sè 15 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2®) Rót gän A= C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®­îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®­îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®­îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®­îc ®Òu nh­ nhau. C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn. C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®­êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC. Chøng minh r»ng: a, K lµ trung ®iÓm cña AC. b, BH = c, ®Òu C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d­íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa: a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2. b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3. c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4. Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n. --------------------------------- HÕt -------------------------------------- §Ò sè 16: Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: (2®) T×m x, biÕt: a) b) c) d) C©u 2: (2®) a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+...+ 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN C©u 4: (3®) Cho M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. C¸c ®­êng ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®­êng th¼ng MN lÇn l­ît t¹i D vµ E c¸c tia AD vµ AE c¾t ®­êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh: a) BD b) B lµ trung ®iÓm cña PQ c) AB = DE C©u 5: (1®) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trÞ ®ã. -------------------------------------- HÕt ---------------------------------------- §Ò sè 17: C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt: a. - x = 15. b. - x > 1. c. 5. C©u2: ( 2 ®iÓm) a. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43. b. Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m2 + m.n + n2 chia hÕt cho 9 lµ: m, n chia hÕt cho 3. C©u 3: ( 23,5 ®iÓm) §é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh­ thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5. C©u 4: ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt > . Chøng minh r»ng: DB < DC. C©u 5: ( 1 ®iÓm ) T×m GTLN cña biÓu thøc: A = - . -------------------------------------- HÕt --------------------------------- §Ò sè 18 C©u 1 (2 ®iÓm): T×m x, biÕt : a. +5x = 4x-10 b. 3+ > 13 C©u 2: (3 ®iÓm ) a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 1, 2, 3. b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+...+74n chia hÕt cho 400 (nN). C©u 3 : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt ++ = 1800 chøng minh Ax// By. A x C B y C©u 4 (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã =1000. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc CAB c¾t AB t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB C©u 5 (1 ®iÓm ) TÝnh tæng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004. ------------------------------------ HÕt ---------------------------------- §Ò sè 19 Thêi gian lµm bµi: 120 phó Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ: Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = Bµi 3: (4®) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l­ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao ®iÓm cña 3 ®­êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng: a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO Bµi 4: (1 ®) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®­îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007. ------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò 20 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(3®): Chøng minh r»ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 C©u 2(3®): T×m x, biÕt: a. ; b. C©u 3(3®): Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. C¸c ®­êng trung trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®­êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC. a) C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n. b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t­¬ng tù nh­ kÕt qu¶ ë c©u b. C©u 4(1®): T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. --------------------------------------------- HÕt --------------------------------------------- §Ò 21: Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A = a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2. (3®) a) T×m x biÕt: b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm Bµi 3.(1®Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3. Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN Bµi 5. (1®) Cho biÓu thøc A = . T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. ---------------------------------------- HÕt -------------------------------------- §Ò 22 C©u 1: 1.TÝnh: a. b. 2. Rót gän: A = 3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n d­íi d¹ng ph©n sè vµ ng­îc l¹i: a. b. c. 0, (21) d. 0,5(16) C©u 2: Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®­îc 912 m3 ®Êt. Trung b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®­îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi. C©u 3: a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ ÐC = 800. Trong tam gi¸c sao cho vµ .TÝnh . C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a2,a+b) = 1. ------------------------------------- HÕt ------------------------------------- §Ò23 Thêi gian: 120 phót. C©u I: (2®) 1) Cho vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c 2) Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh : . Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh. C©u II : TÝnh : (2®) 1) A = 2) B = C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau : a. 0,2(3) ; b. 1,12(32). C©u IV : (1.5®) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1 C©u V : (3®) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE . a. Chøng minh : BE = CD vµ BE ^ víi CD b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n ---------------------------------------------- HÕt ----------------------------------------------- §Ò 24 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) A = b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 Bµi 2 (1,5®): a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 b) So s¸nh: 4 + vµ + Bµi 3 (2®): Ba m¸y xay xay ®­îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®­îc bao nhiªu tÊn thãc. Bµi 4 (1®): T×m x, y biÕt: a) £ 3 b) Bµi 5 ( 3®): Cho ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 1200. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng: a) b) Bµi 6 (1®): Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã: . TÝnh f(2). ---------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò 25 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1 (2®) T×m x, y, z Z, biÕt a. = 3 - x b. c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u 2 (2®) a. Cho A =. H·y so s¸nh A víi b. Cho B = . T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng C©u 3 (2®) Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®­îc qu·ng ®­êng th× ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr­a. TÝnh qu·ng ®­êngAB vµ ng­êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê? C©u 4 (3®) Cho cã > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D. a. Chøng minh b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN c. Chøng minh AIB d. T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo? ----------------------------- HÕt --------------------------------------- §Ò 26 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,5®) a. T×m x biÕt : +5x = 9 b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :; c. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 vµ B = 2101 . Bµi 2 :(1,5®) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8. Bµi 3 :(2®) Cho biÓu thøc A = . a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = vµ x = . b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5. Bµi 4 :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®­êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N. TÝnh gãc ? Bµi 5 : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 . Cã gi¸ trÞ lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ? ------------------------ HÕt ------------------------- §Ò 27 Thêi gian: 120 phót C©u 1: (3®) a. TÝnh A = b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d­¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10 C©u 2: ((3®) a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét tr­êng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®­îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®­îc cña 3 líp b»ng nhau. b. Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l­ît ë M vµ N. Chøng minh: a. DM= ED b. §­êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN. c. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC. ------------------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------- §Ò 28 Thêi gian: 120 phót C©u 1: (2 ®iÓm). Rót gän biÓu thøc a. b. c. C©u 2: T×m x biÕt: a. - x = 7 b. - 4x < 9 C©u 3: (2®) T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 3 sè 1; 2; 3. C©u 4: (3,5®). Cho D ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c ®­êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC. ----------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò 29 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A=. Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: A= Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng: Bµi 4:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. Bµi 5:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã. Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho a. Chøng minh BA = BK. b. TÝnh sè ®o gãc BAK. --------------------------------- HÕt ---------------------------------- §Ò thi 30 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n 2 h·y so s¸nh: a. A= víi 1 . b. B = víi 1/2 C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña , víi C©u 3: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l­ît ®é dµi hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8. C©u 4: Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ lµ c¸c sè h÷u tØ. -------------------------------------------------------------- ®¸p ¸n - §Ò 1 Bµi 1. 4® a) 74( 72 + 7 – 1) = 74. 55 55 (®pcm) 2® b) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 (1) 5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551 (2) 1® Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – 1 => A = 1® Bµi 2. 4® a) ó => a = 10, b = 15, c =20. 2® b) Gäi sè tê giÊy b¹c 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ x, y, z ( x, y, z N*) 0,5® Theo bµi ra ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5® BiÕn ®æi: 20 000x = 50 000y = 100 000z => 0,5® Suy ra x = 10, y = 4, z = 2. VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ 10; 4; 2. 0,5® Bµi 3. 4® f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - x - 1® f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - x + 1® A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1 A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (cã 50 sè h¹ng) 2® Bµi 4. 4®: VÏ h×nh (0,5®) – phÇn a) 1,5® - phÇn b) 2® a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE b) V× ABD =EBD nªn gãc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 Bµi 5: 4® a) Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABG cã: DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB Do ®ã DE // IK vµ DE = IK b)GDE = GIK (g. c. g) v× cã: DE = IK (c©u a) Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI. Ta cã GD = GI = IA nªn AG = AD VÏ h×nh: 0,5® PhÇn a) ®óng: 2® PhÇn b) ®óng: 1,5® §Ò 2: Bài 1: 3 điểm = = 0.5đ = 1đ = 0.5 == 0.5đ = 0.5đ Bài 2: Từ suy ra 0.5đ khi đó 0.5đ = 0.5đ b) Theo câu a) ta có: 0.5đ từ 1đ hay 0.5đ vậy 0.5đ Bài 3: a) 0.5đ hoặc 1đ Với hay 0.25đ Với hay 0.25đ b) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 4: Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta có: và 1đ hay: 0.5đ Do đó: ; ; 0.5đ Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ suy ra Do đó b) ABC cân tại A, mà (gt) nên ABC đều nên Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD nên Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6: Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ Vì y2 0 nên (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 0.5đ Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do ) 0.5đ Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 0.5đ ----------------------------------------------------------------------- §Ò 3 Bài 1:(4 điểm): Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) b) (2 điểm) 3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có: = = = = 10( 3n -2n) Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm