Đề thi HSG huyện Thái Bình năm học 2007 – 2008

ĐỀ THI HSG HUYỆN THỚI BÌNH Năm học : 2007 – 2008 Ngày thi : 20/01/2007 Câu 1 : (3đ) Chứng minh rằng x8n + x4n + 1 chia hết cho x2n + xn + 1 Câu 2 : ( 4đ) Rút gọn biểu thức A = Câu 3 : ( 4đ) a) Chứng minh đẳng thức sau : b) Tính tổng A = Câu 4 : ( 4đ) Cho đoạn thẳng AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax , By vuông góc với AB , trên tia Ax lấy điểm C , trên tia By lấy điểm D , sao cho thoả mãn hệ thức AB2 = 4 AC .BD . Gọi I là trung điểm của AB . a) CMR : IC2 + ID2 = CD 2 b) CM tan giác ICD đồng dạng với tam giác BID c) CM CD là tiếp tuyến củađường tròn đường kính AB Câu 5: (5đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB . Đường tròn (A ; AO) cắt đường tròn (O) tại C và D đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N . a) Chứng minh MNBO là hình bình hành b) tia OM cắt (A;OA) tại điểm H ( H O) . Chứng minh CM AH . c) Cho OH = 4 cm . Tính diện tích tứ giác AHCO .