Đề thi khảo sát chất lượng cuối học kỳ I năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán – Lớp 8

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KSCL CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN – LỚP 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 5x (x - 1 ) – 3x (x - 1) 9x4 + 6x3y + x2y2 (x + y+ z)3 - x3 - y3 - z3 Câu 2. Cho biểu thức M = Rút gọn biểu thức M Tính giá trị của M khi x = 2 Câu 3. Tìm x biết: 2(x + 5) – x2 – 5x =0 Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc Chứng minh rằng nếu x + y +z = 1 thì x2 + y2 + z2 Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. F là điểm đối xứng của D qua AB; H là điểm đối xứng của D qua AC. Gọi E; G lần lượt là giao điểm của DF với AB; DH với AC. Chứng minh AEDG là hình chữ nhật. Tính diện tích tam giác AEF biết diện tích tam giác ABC bằng 30cm2? Chứng minh H đối xứng với F qua A? Hết./ Họ và tên: ........................................................................Số báo danh.................................................... PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KSCL CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN 8 Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 a 5x (x - 1 ) – 3x (x - 1)=(x- 1)(5x – 3x)=2x(x – 1) 0.75 b 9x4 + 6x3y + x2y2=x2(9x2+6xy+y2)=x2(3x+y)2 0.75 c (x + y+ z)3 - x3 - y3 - z3 = (x+y)3 –x3 – y3 +3(x+y+z)(x+y)z = 3xy(x + y) + 3(x + y + z) (x+y)z =3(x + y)(xy + xz+ yz+ z2) =3(x+y)(x+z)(y+z) 0.25 0.25 Câu 2 a ĐK : x 0 ; x 1 M = = M = 0.5 0.75 0,25 b Khi x = 2 ta có : M = = 1 Câu 3 a 2(x + 5) – x(x + 5) = 0 (x + 5)( 2 - x) = 0 x = -5 hoặc x = 2. Vậy phương trình có hai nghiệm x =5; x = 2 0.5 0.25 b Ta có a3 + b3 +c3 - 3abc = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 - 3abc mà a + b + c = 0 nên c = -(a + b) nên a3 + b3 +c3 - 3abc = (a + b)3 + 3abc - (a + b)3 -3abc = 0 vậy a3 + b3 + c3 = 3abc 0,5 0,25 c Ta có: x2 + y2 + z2 = = . Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1/3 0.25 0.25 Câu 4 0.5 a HS chứng minh AEDG là hình bình hành HS chứng minh AEDG có 1 góc vuông HS kết luận AEDG là HCN 0.5 0.25 0.25 b HS tính được diện tích tam giác AEF bằng ¼ diện tích tam giác ABC HS thay vào tìm được diện tích tam giác AEF 0.75 0.25 c HS chứng minh 3 điểm F; A; H thẳng hàng HS chứng minh được AF = AH 0.5 0.5 Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.