Đề thi khảo sát Chuyên đề lớp 11 lần 3 năm học 2009- 2010 môn thi : toán ( thời gian làm bài: 150 phút)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁTCHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN 3 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2009- 2010 . MÔN THI : TOÁN (Ban KHTN) ( Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I ( 2.0 điểm ): 1, Giải bất phương trình: 2, Tìm nghiệm x của phương trình : Câu II ( 1.5 điểm ): Tính các giới hạn sau: Câu III ( 1 điểm) Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm : Câu IV ( 2.5 điểm ): 1, Tìm hệ số chứa trong khai triển 2, Giải phương trình: Câu V ( 2.0 điểm ): 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; -3); B( -1; 3); C(0;8) Tìm P sao cho ABPC là hình thang cân và AB//PC. 2, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’sao cho a, Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (C’BD) b,Xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với mặt phẳng (C’BD). Câu VI ( 1.0 điểm). Chứng minh rằng nếu thì: .HẾT. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh......SBD. Hướng dẫn chấm và thang điểm Câu Nội dung Điểm I 1, Đặt t = , BPT trở thành: 0,25 0,25 0,25 0,25 2, PT đã cho tương đương với: 0,25 0,25 PTTT : 0,25 0,25 II 1, Ta có: 0,5 0,5 0,5 III Phương trình đã cho tương đương với: m( 1+ cos 2x) – 4sin2x + 2m -4 = 0 Suy ra: mcos2x – 4sinx = 4 -3m 0,25 Điều kiện có nghiệm là: m2 + 42 (4-3m)2 0,25 0,25 0,25 IV 1,T a có: 0,25 Để số hạng chứa thì k 0,25 0,5 Vậy hệ số cần tìm là: . 0,5 2,ĐK: , ta có: 0,25 0,25 0,25 KL: x =3 0,25 Câu V 1,Tứ giác ABPC là hình thang cân và PC//AB Phương trình đường thẳng AB là: 3x + 2y - 3 = 0. Vậy PT đường thẳng CP là 3x + 2y -16= 0 0,25 Gọi M là trung điểm AB suy ra M (1;0). Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với AB là: 2x – 3y -2 = 0 (d) 0,25 Gọi N là giao điểm của (d) và AB, khi đó toạ độ N là nghiệm của hệ 4;2) 0,25 P là điểm đối xứng với C qua N nên P(8; -4) 0,25 2, a, Hs tự vẽ hình: vẽ đúng 0,25 Từ M kẻ ME//BD cắt AB tại E, Từ E kẻ EF//AB’//C’D cắt BB’ tại F. Từ N kẻ NJ// C’D cắt D tại J Ta có ME // BD, EF // DC’, ME cắt EF tại E, BD cắt DC’ tại D nên (MEFNJ) // (BDC’) và MN nằm trong mặt phẳng (MEFNJ) suy ra MN // (BDC’) 0,25 b,Kẻ FI// BC’ cắt B’C’ tại I. Nối các điểm M, E, F,I, N, J với nhau ta được thiết diện là lục giác MEFINJ . 0,5 Câu V Ta có: , dấu “=” xảy ra khi a = 2b 0,25 Từ 0,25 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chi khi a = , b = 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁTCHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN 3 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2009- 2010 . MÔN THI : TOÁN (Ban KHCB) ( Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I ( 2.0 điểm ): 1, Giải phương trình: 2, Giải phương trình sau: Câu II ( 1.5 điểm ): Tính các giới hạn sau: Câu III ( 1 điểm) Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: Câu IV ( 2.5 điểm ): 1, Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2, Giải phương trình: Câu V ( 2.0 điểm ): 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(-6; -3); B( -4; 3); C(3;-2) a, Tìm điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. b, Tính diện tích hình bình hành ABCD. 2, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’sao cho . Xác định thiết diện khi cắt hình lập phương bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với mặt phẳng (C’BD). Câu VI ( 1.0 điểm). Chứng minh rằng nếu thì: .HẾT. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh......SBD. Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm I 1, Đặt t = , PT trở thành: 0,25 0,25 0,25 0,25 2, PT đã cho tương đương với: 0,25 0,25 0,25 PTTT : 0,25 II 1, = 0,5 0,25 0,25 III Điều kiện có nghiệm là: m2 + 4 (3-m)2 0,25 0,5 0,25 IV 1,T a có: 0,25 Số hạng tổng quát là: 0,25 Để số hạng chứa thì 6- 2k = 0 nên k = 3 0,5 Vậy hệ số cần tìm là: . 0,5 2,ĐK: , ta có: 0,25 0,25 0,25 KL: x =3 0,25 Câu V 1, Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi Giả sử D( x; y). Khi đó ta có hpt: 0,25 0,25 Ta có SABCD = 2SABC = d(B; AC).AC Phương trình cạnh AC là: x – 9y -21 = 0 0,25 Suy ra SABCD = 0,25 2, Hs tự vẽ hình: vẽ đúng 0,25 Từ M kẻ ME//BD cắt AB tại E, Từ E kẻ EF//AB’//C’D cắt BB’ tại F, FI// BC’ cắt B’C’ tại I. Từ N kẻ NJ// C’D cắt D tại J . Thiết diện là lục giác MEFINJ 0,75 Câu VI Ta có: , dấu “=” xảy ra khi a = 2b 0,25 Từ 0,25 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chi khi a = , b = 0,25 §Ò THAM KH¶O 1 GV: NguyÔn ThÞ LÖ Thanh C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = (1) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1, gäi ®å thÞ cña hµm sè nµy lµ (C). 2) T×m hai ®iÓm A, B thuéc (C) sao cho A vµ B ®èi xøng víi nhau qua ®­êng th¼ng (d): x + 3y - 4 = 0. C©u2: (2 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: C©u3: (3 ®iÓm) 1) 2) I = C©u4: ( ®iÓm) Cho DABC cã A(-1; 5) vµ ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng BC: x - 2y - 5 = 0 (xB < xC) biÕt I(0 ; 1) lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC. ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh AB vµ AC. 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho 2 ®­êng th¼ng: D1 lµ giao tuyÕn hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q): vµ D2: a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng D1 vµ song song víi ®­êng th¼ng D2. b) Cho ®iÓm M(2; 1; 4). T×m to¹ ®é ®iÓm H thuéc ®­êng th¼ng D2 sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u5 (1 ®iÓm)Với a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn đẳng thức: . Chứng minh rằng: §Ò THAM KH¶O 2 GV: NguyÔn ThÞ LÖ Thanh C©u 1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m 1) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®· cho nghÞch biÕn trªn (-1; 1). 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi m = -1. C©u 2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: C©u 3: (2 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2) TÝnh tÝch ph©n: I = C©u 4: (2 ®iÓm) 1)a, TÝnh tÝch ph©n: J = b,Chøng minh r»ng: C©u 5: (2 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªc¸c vu«ng gãc Oxy cho DABC cã: AB = AC, = 900. BiÕt M(1; -1) lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G lµ träng t©m DABC. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C . 2)Cho hai ®­êng th¼ng (d) vµ (D), biÕt ph­¬ng tr×nh cña chóng nh­ sau: (d): (D): a) Chøng minh r»ng hai ®­êng th¼ng (d) vµ (D) cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®ã. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu song song cña (d) theo ph­¬ng (D) lªn mÆt ph¼ng: 3x - 2y = 0. §Ò THAM KH¶O 3 GV: NguyÔn ThÞ LÖ Thanh C©u 1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1. 2) T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ. C©u 2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cotgx - 1 = + sin2x - sin2x 2) Giải phương trình: C©u 3: (2 ®iÓm)1)TÝnh tÝch ph©n: I = 2) TÝnh tÝch ph©n: I = C©u 4: (2 ®iÓm) 1)Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I, ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB lµ x - 2y + 2 = 0 vµ AB = 2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m 2)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng: d1: vµ d2: a,ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng vu«ng gãc chung cña d1 vµ d2 b, MÆt ph¼ng to¹ ®é Oxz c¾t hai ®­êng th¼ng d1, d2 lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm A, B. TÝnh diÖn tÝch DOAB (O lµ gèc to¹ ®é) C©u 5: (1 ®iÓm) Cho n lµ sè nguyªn d­¬ng. TÝnh tæng: ( lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) C©u 6: (1 ®iÓm)Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. Lấy M,N trªn SB, SD sao cho. Tính thể tích khối chóp SAMPN theo thể tích khối chóp SABCD. Họ và tên học sinh. ĐỀ THI KIỂM TRA LỚP 12A2 . MÔN THI : TOÁN (Ban KHCB C©u 1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + 1 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. b) T×m trªn ®å thÞ hµm sè tÊt c¶ c¸c cÆp ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é. C©u 2: (1 ®iÓm) 2) TÝnh tÝch ph©n: I = C©u 3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2 2) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: C©u 4: (3 ®iÓm) 1) Cho ®­êng trßn (C): x2 + y2 = 9 vµ ®iÓm A(1; 2). H·y lËp ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng chøa d©y cung cña (C) ®i qua A sao cho ®é dµi d©y cung ®ã ng¾n nhÊt. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho hai ®iÓm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3) vµ ®­êng th¼ng d: a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua trung ®iÓm I cña AB vµ vu«ng gãc víi AB. Gäi K lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P), chøng minh r»ng d vu«ng gãc víi IK. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña d trªn mÆt ph¼ng cã ph­¬ng tr×nh: x + y - z + 1 = 0. C©u 5 ( 2 điểm): TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n b¬i c¸c ®­êng sau: y = x2 – 4x +5; y = 4x-11; y = -4x+5