Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO Huyện Trực Ninh ĐỀ THI KHẢO SÁT HS GIỎI Năm học 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn:Toán 6 Thời gian làm bài:120 phút(không kể giao đề) Bài 1 (4 điểm) Giải phương trình:. Bài 2 (4 điểm). Cho phương trình bậc hai:x2-(m2+m+1).(x-n2-1)-(n2+1)2=0 với ẩn là x. Biết rằng m=321,657 và n=123,546 .Hãy tính gần đúng các nghịêm của phương trình tới 3 chữ số sau dấu phẩy. Cho các số nguyên dương m và n sao cho mn,m là số chính phương và m+n là số lẻ.Chứng minh rằng phương trình trên có hai nghiệm nguyên,dương,không là số chính phương. Bài 3 (4 điểm) a)Chứng minh rằng trong 5 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3. b) Chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 6 số có tổng chia hết cho 6. Bài 4 (3 điểm)Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và nội tiếp đường tròn tâm O.Chứng minh rằng các tứ giác (lồi hoặc không lồi) OABC và OADC có diện tích bằng nhau. Bài 5 (5 điểm). Cho hai đường tròn tâm O bán kính R và tâm O’ bán kính R’ cắt nhau tại A và B sao cho OA và O’A vuông góc với nhau. Đường thẳng OO’ cắt hai đường tròn tại các điểm C,E,D,F sao cho các điểm C,O,E,D,O’,F nằm trên đường thẳng OO’ theo đúng thứ tự đó.BE cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai P và cắt CA tại M.BD cắt đường tròn tâm O’ tại điểm thứ hai Q và cắt AF tại N.Chứng minh rằng : a)Ba điểm C,A,Q thẳng hàng. b)Các đường thẳng MN và CF song song với nhau. c)