Đề thi kiểm tra học kỳ 1 môn toán - Lớp 10 năm học 2012 - 2013

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ------------ ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho . Hãy xác định các tập hợp , . Câu II (2,0 điểm) a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. b. Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm , và . a.Xác định tọa độ trọng tâm của . b.Tìm tọa độ điểm sao cho: . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) a.Giải hệ phương trình: b.Cho a, b là hai số thực thỏa mãn . Chứng minh: Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) a.Giải hệ phương trình: b. Cho phương trình: Định m để phương trình có hai nghiệm âm. Câu Vb (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính và cosA. ------HẾT------- HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm I Cho . Hãy xác định các tập hợp, . 1,0đ a. b. 0,5 0,5 II a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) 2,0đ a. TXĐ: D = R Đỉnh I(1;0) Trục đối xứng: x = 1 Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. BBT: x 1 y 0 Giao điểm với trục tung: x = 0 y = - 1 (0;-1) Giao điểm với trục hoành: y = 0 x = 1 (1;0) Đồ thị đúng. b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số: x2 – x = 0 Vậy đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A(0; -1) và I(1;0) 0,25 0,25 5,0 0,25 0,25 0,5 III Giải các phương trình sau: a. b. 2,0đ a. Điều kiện: Phương trình tương đương: (nhận) Vậy: b. Vậy: 0,5 0,5 0,25 0.25 0,25 0,25 IV Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm , và . a.Xác định tọa độ trọng tâm của . b.Tìm tọa độ điểm sao cho: . 2,0đ a. Ta có: , . Vậy b. Ta có: và . Vậy . 1,0 0,5 0,5 Va a.Giải hệ phương trình: b.Cho a, b là hai số thực thỏa . Chứng minh: a. b.Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a2 và b2 ta được: 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 VIa Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Gọi H(x;y), ta có: H là trực tâm Vậy H(3;2) 0,5 0,25 0,25 Vb a.Giải hệ phương trình: b. Cho phương trình: a. Đặt: S = x + y; P = xy; Điều kiện: Ta có hệ b. Yêu cầu bài toán 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 VIb Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính và cosA. 0,5 0,5 Ghi chú: HS có cách giải khác đúng và lập luận chặt được hưởng số điểm của toàn câu. ---Hết---