Đề thi lý thuyết giáo viên dạy giỏi huyện Bậc THCS năm học 2002-2003

Tích luỹ đề thi GVDG Đề thi lý thuyết giáo viên dạy giỏi huyện Bậc THCS năm học 2002-2003 Câu 1: Chứng minh sau đây đúng hay sai? Vì sao? Nếu sai anh (chị c) hướng dẫn học sinh chứng minh lại cho đúng? Đề ra : Cho đường tròn tâm O . Hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. M, N lần lượt là trung điểm của AO, BO. Tia CN cắt (O) tại I. Hãy xét xem góc CMI có phải là góc vuông không? Vì sao? Chứng minh: Kẻ thêm một số đường như hình vẽ M N O Giả sử góc CMI = 1v Thì sđ CBI +sđ KAE = 2v (Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn G) (1) C Mặt khác: sđ CBI + sđ DI = 2v (2) Từ (1) và (2) : sđ KAE = sđ DI .Suy ra KI // DE K nên CMI = CED (Cặp góc đồng vị C) . A B E Mà CED = 1v (Chắn nửa đường tròn C) I Vậy CMI = 1v là đúng D Câu 2 : Hướng dẫn học sinh giải bài toán sau: Tìm k (nguyên n) để phương trình: kx2+ ( 2k -1 ) x + k-2 = 0 Có nghiệm hữu tỷ. Câu 3 : Giải bài toán và hướng dẫn học sinh khái quát hoá bài toán: Cho a, b là các số thực : 0 1/4 ; b ( a-1 ) > 1/4 Câu 4 : Cho trước một đoạn thẳng đơn vị (Có độ dài bằng 1) . Chỉ dùng thước và com pa có thể dựng được đoạn thẳng có độ dài được không? Nếu được hãy trình bày cách dựng? Đề thi lý thuyết GVDG huyện Năm học 2007 – 2008 I.Trắc nghiệm: (4 điểm4) Câu1. Hai chữ số tận cùng của 3999 – 2999 là: A. 59 B. 69 C. 79 D. 89 Câu2. Ký hiệu là số nguyên lớn nhất không vượt quá x Giá trị của tổng + + + + + là. A. 124 B. 124 C. 126 D. 127 Câu3. Bán kính của đường tròng nội tiếp một hình thang cân biết hai đáy bằng 16 cm và 64 cm là. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 4. Vĩ độ của Hà Nội là 20001’. Mỗi vòng kinh tuyến của trái đất dài khoảng 40000 km. Độ dài kinh tuyến từ Hà Nội đến Xích Đạo là. A. 2222 B. 2223 C. 2224 D. 2225 II.Tư. Luận: (16 điểm1) Câu 1.( 4 điểm) a. Cho biểu thức: M = Rút gọn biểu thức M. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. H = ( x2 + )( y2 + ) trong đó x, y là các số dương thay đổi thoả mãn: x + y = 1 *Nhiều học sinh đã giải như sau. a. M = = = = b. Ta có ( x + )2 0 => x2 + 2 ( y + )2 0 => y2 + 2 Mặt khác vì x > 0; y 0 nên suy ra. H = ( x2 + )( y2 + ) 2 .2 4 Vậy GTNN của H = 4 khi x.y = 1 *Phân tích sai lầm của học sinh trong các lời giả trên và đưa ra lời giải đúng. Câu 2: (4 điểm4) a. Tìm các số tự nhiên có 4 chữ số dạng biết rằng số đó chia hết cho 41 b. Tìm phân số biết phân số đó có giá trị là và BCNN (a;b) = 300 Câu 3C: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy D,E sao cho BD = CE. Qua D, E kể DF; EG song song AB ( F;G AC ) Chứng minh: AB = DF + EG Bài toán có nhiều cách giải. Anh chị hãy trình bày vài cách giải, theo anh (chị) khi dạy học sinh bài tập này cần đặc biệt chú ý mệnh đề nào đã học ở sach sgiáo khoa? Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, AD là phân giác của góc A ( A BC ) Chứng minh: AD2 = AB.AC – DB.DC (Bài toán có ít nhất 3 cách giải hãy trình bày một cách giải và nêu định hướng cho các cách khácB). Bài số 3 và số 4 có mỗi liên hệ nào với nhau không? Nếu có anh (chị) hãy chỉ ra mỗi liên hệ đó . /. Đề thi lý thuyết GVDG huyện năm học 2007 – 2008 Môn thi: toán I.Phần trắc nghiệm: Anh(Chị) hãychọn đáp án đúng với lời dẫn của các câu sau và trả lời vào bảng theo mẫu? Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án đúng Câu1: Chữ số tận cùng của số 31991 là: a. 1 b. 7 c. 9 d. 3 Câu2: Cho dãy số 7; 12; 17; 22; 27; . Số thứ 1000 của dãy là: a. 5000 b. 5001 c. 5002 d. 5003 Câu3: Nước Việt Nam dân chủ cộng hoà ra đời sau cách mạng tháng tám năm 1945, đó là năm Dậu. Hàng Can của năm Dậu đó là: a. Kỷ b. ất c. Tân d. Quý Câu4: Số dư của phép chia đa thức: f(x) = cho đa thức là: a. 1 b. 4 c. 3 d. 2 Câu5: Cho . Giá trị của biểu thức là: a. 123 b. 125 c. 243 d. Kết quả khác Câu6: Cho cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D. Biết AD = DC = CB. Số đo góc A của tam giác là: a. 340 b. 370 c. 360 d. 350 Câu7: cân tại A có AB = 60cm. Đường phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K. Biết: Độ dài BC là: a. 40cm b. 50cm c. 45cm d. 60cm Câu8: Trong mặt phẳng, số điểm cách đều các đường thẳng chữa ba cạnh của một tam giác là: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 II.Phần tự luận Câu1: 1. Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n 2. Rút gọn biểu thức: P = Câu2: Cho x, y, z là các số dương và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu3: 1. Cho có góc B bằng 600, phân giác AK và CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: OK = OE. 2. Cho hai điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Dựng đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Phòng GD &ĐT Thanh Chương Đáp án và biểu điểm môn toán I.Phần trắc nghiệm: (4điểm) Mỗi câu đúng được 0, 5đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án đúng b c b d a c b d II. Phần tự luận: (6 điểm) Câu1: (1, 5đ) Chứng minh phân số tối giản (0, 5đ) Giả sửG: .Ta cần chứng minh . Thật vậy: Rút gọn biểu thức (1đ) Ta có: Câu2: Tìm giá trị nhỏ nhất (1, 5đ) áp dụng bất đẳng thức Bu -nhi-a-cốp-x-ki ta có: Câu3:( 3điểm) 1.Chứng minh được (1đ) Xét có: Tứ giác nội tiếp. Mà (đpcm) 2.Dựng hình (2đ) Phân tích: Giả sử dã dựng được đường tròn thoả mãn điều kiện bài toán. Ta nhận thấy: IT2 =IA.IB. Trong đó I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d, còn T là tiếp điểm. Cách dựng: Dựng giao điểm I của đường thẳng d và đường thẳng AB Dựng đoạn thẳng IT trên đường thẳng d có độ dài x sao cho: x2 = IA.IB. Dựng đường tròn (O) đi qua 3 điểm A, B, T. Đây là đường tròn phải dựng. Chứng minh: Do IT2 =IA.IB nên đường tròn (O) tiếp xúc với d tại T và đi qua 2 điểm A, B. Biện luận: Trường hợp đường thẳng AB cắt đường thẳng d thì bài toán luôn có hai nghiệm hình Trong trường hợp đường thẳng AB không cắt đường thẳng d thì T là giao điểm của d với đường trung trực của đoạn thẳng AB và bài toán chỉ có một nghiệm hình. Đề thi lý thuyết GVG môn Toán THCS. Thời gian : 150 phút. Câu 1 (3 điểm3) : Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm. Theo đồng chi trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ? Câu 2 (4 điểm4) : Đồng chi hãy giải các bài toán sau. Từ đó hướng dẫn học sinh rút ra bài toán tổng quát : Tính : A = B = Câu 3 (3 điểm3) : Có một học sinh giải bài toán như sau : Đề ra : Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC và độ dài . Chứng minh AB  // DC. Giải : (Giả thiết và kết luận đã ghi đúng) A B M N D C F Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF. Xét? ANB và?FNC cã: AN = NF (cách vẽ). ANB = FNC (đối đỉnh). BN = CN (giả thiếtg) Suy ra:? ANB =?FNC (c.g.c) ? ABN = FCN (Cặp góc tương ứng). ? CF // AB ? DF // AB? DC // AB (đpcm). Theo đồng chi bài giải trên còn sai lầm ở đâu? Hãy bổ sung để được bài giải đầy đủ. Câu 4 (3 điểm). Cho A= 1.2.3.........2005.2006 Chứng minh A là một số tự nhiên chia hết cho 2007. Câu 5 (4 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: Câu 6 (3 điểm3): Dựng tam giác ABC biết bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r và góc C bằng a (a < 90). Đáp án: Câu 1: ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm: Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện. Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dịp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau. HS không chỉ học tập kiếm thức kĩ năng mà còn thu nhận được kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau. Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau. Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm: Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất hợp tác thì hiệu quả thấp. Khản năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao như hiện nay. Xác định nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có yêu cầu chungcủa chương trình và đặc điểm cụ thể của HS. Đó là việc không dễ dàng. Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm: Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán. Một số bài tập dạng trắc nghiệm. Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính, đo góc... Một số hoạt động thực hành ngoài trời. Câu 2: Tính. A = = = = B = == = Qua hai bài toán trên chúng ta rút ra bài toán tổng quát như sau: C = + Trong đó : Giải : Trường hợp 1 : Nếu Bài toán này dễ dàng giải được theo cách phân tích của bài toán 1 vì khi đó : = - .................... = - Cộng từng vế ta có C: C = - Trường hợp 2 : Nếu Ta có : C = (+) Bài toán này thực chất đã đưa về dạng của bài toán 2. Học sinh dễ dàng tìm được kết quả : C = ( - ). Câu 3: Sai lầm của học sinh là đã ngộ nhận ba điểm D, C, F thẳng hàng. Như vậy ta phải chứng minh ba điểm D, C, F thẳng hàng. Bài giải đầy đủ : Giải : Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF. Xét? ANB và?FNC cã: AN = NF (cách vẽ). ANB = FNC (đối đỉnh). BN = CN (giả thiếtg) Suy ra:? ANB =?FNC (c.g.c) ? ABN = FCN (Cặp góc tương ứng). ? CF // AB và CF = AB (cặp cạnh tương ứng) (1). Xét? ADF có MN là đường trung bình. Suy ra: mà = (theo gt và t (1)) ?DF=CF+CD ? D, C, F thẳng hàng Do: CF // AB? DF // AB? DC // AB (đpcm). Câu 4: Ta có: Suy ra : Vậy A là số tự nhiên chia hết cho 2007. Câu 5: Theo BĐT Cô si cho x 0, y0 ta có: Bình phương hai vế ta có: ? ? (*) Do a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên: a + b- c 0; b + c - a 0; c + a - b0. áp dung BĐT (*)ta cót: Cộng các vế của BĐT ta có: Suy ra: (đpcm). Câu 6: Phân tích: x Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp là , tâm đường tròn nội tiếp là Giả sử dựng được tam giác ABC thoả mãn điều kiện A bài toán. Ta có AB = 2a (vì C = a) Suy ra? AB dựng được (vì A = B = R) Ta có: A B = 90 (vì A , B là tia phân C giác) Suy ra nằm trên cung AB chứa góc 90 và cách AB một khoảng bằng r. B Cách dựng: - Dựng? AB có A B = 2a, A = B = R. y - Đường thẳng xy // AB cách AB một khoảng bằng r. - Dựng cung AB chứa góc 90 cắt đừng thảng xy tại . - Dựng (, r). - D ựng tiếp tuyến At và tiếp tuyến Bz cắt nhau tại C Tam giác ABC là tam giác cần dựng. Chứng minh: Ta có: C = 180-(180-a) = a. Do A = B = R (cách dựng) và A B = 2a . Nên C thuộc cung AB chứa góc a. Vậy tam giác ABC đúng. Biện luận: - Đường thẳng xy cắt cung AB chứa góc 90 tai hai điểm ta có hai nghiệm hình. - Đường thẳng xy tiếp xúc cung AB chứa góc 90 ta có một nghiệm hình. - Đường thẳng xy không cắt cung AB chứa góc 90 bài toán vô nghiệm hình. Tích luỹ phần khối 9 Khỏi phải nói nhiều về việc ứng dung 2 định lý đó trong việc vận dụng để chứng minh 1 số bài toán về 3 đường thẳng đồng qui và 3 điểm thẳng hàng. Tui đang cố gắng tìm cách chứng minh sự tương đương của 2 định lý đó nhưng.....!!!!! Ta biết với 1 số bài toán chứng minh 3 đường thẳng đồng qui ngoài cách sử dụng định lý Ceva, ta lại có thể qui bài toán đó về việc chứng minh 3 điểm thẳng hàng để mà dùng định lý Menelauyt. Xin nêu vài ví dụ để bà con cùng cảm nhận: Bài 1: Cho tam giác ABC lấy E, F, M thứ tự trên các cạnh AC, AB, sao cho EF//BC. MB = MC. chứng minh: CF, BE , AM đồng qui Cách giải 1:(Dùng định lý ceva) Gọi K là giao điểm của AM và EF theo định lý talet ta có: AF/BF = AK/MK (1) CE/AE = MK/AK (2) BM/CM = 1 (3) Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta được: AF/BF.BM/CM.CE/AE = 1 (4) Đẳng thức (4) cùng với định lý đảo Ceva suy ra AM; BE; CF đồng qui Cách giải 2 (Dùng định lý Menelauyt) Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BE tại N, AM cắt BE tại I. Theo định lý talet thì: AF/BF = AE/EC = AN/BC (5) BC/MC = 2 (6) MI/AI = BM/AN (7) Nhân từng vế của 5.6.7 ta được: AF/BF.BC/MC.MI/AI = AN/BC.2.BM/AN = 1 Đẳng thức cùng với định lý đảo Menelauyt ta suy ra 3 điểm F; I; C thẳng hàng Tức là AM; BE; CF đồng qui. BàI 2: Cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D,E,F Chứng minh AD , BE, CF đồng qui Giải: (Cách 1 Dùng định lý ceva) áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có: AF = AE; BF = BD; CE = CD Suy ra: AF/BF . BD/CD . CE/AE = AE/BD . BD/CE . CE/AE = 1 áP dụng định lý Ceva cho tam giác ABC => AD; BE; CF đồng qui (Cách 2 dùng định lý Menelauyt): Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt CF tại N . gọi I là giao điểm của AD và CF Ta có: AE/CE . CB/DB . DI/AI = AF/CD . CB/BF . CD/AN = AF/BF . CB/AN = AN/BC . BC/AN = 1 áP dụng định lý Menelauyt cho tam giác ADC => 3 điểm B, I, E thẳng hàng => AD, BE, CF đồng qui BàI 3: Cho tam giác ABC. Đường cao AH lấy D, E thứ tự trên AB, AC sao cho AH là phân giác góc DHE.Chứng minh AH, BE, CD đồng qui Giải: (Cách 1 dùng định lý Ceva) Từ A kẻ //BC cắt HD, HE tại M, N vì HA là phân giác đồng thời là đường cao nên AM = AN Ta có: AD/BD = MA/BH; CE/AE = CH/AN => AD/BD . BH/CH . CE/AE = MA/BH . BH/CH . CH/AN = 1 áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC ta có AH, BE, CD đồng qui. (Cách 2 dùng định lý Menelauyt) Từ A kẻ //BC cắt HD,HE,BE tại M, N, K gọi I là giao điểm của AH và BE Ta có: AD/BD = MA/BH = AN/BH và HI/AI = BH/AK => AD/BD . BH/CH . HI/AI = AN/BH . BC/HC . BH/AK = AN/HC . BC/AK = AE/CE . CE/AE = 1 áp dụng định lý Menelauyt cho tam giác ABH ta => D, I, C thẳng hàng => AH, BE, CD đồng qui BàI 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK. dựng về phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABEF, ACGH. Chứng minh AK, BG, CE đồng qui GIảI: (Cách 1 dùng định lý Cêva) Gọi D, I là giao điểm của AB với CE và AC với BG Đặt AB = c; AC = b ta có: c2 = BK.BC; b2 = CK.BC => BK/CK = c2/b2 và AD/BD = b/c và CI/AI = b/c => AD/BD . BK/CK . CI/AI = b/c . c2/b2 . b/c = 1 áp dụng định lý ceva cho tam giác ABC => AK, BG, CE đồng qui (Cách 2 dùng định lý Menelauyt) Từ A kẻ // BC cắt BG tại M gọi O là giao điểm của AK và BG Ta có: AD/BD = b/c ; KO/AO = BK/AM => AD/BD . BC/CK . KO/AO = b/c .BC/CK . BK/AM = b/c . BC/AM . BK/CK = b/c . CI/AI .c2/b2 = = b/c .b/c . c2/b2 = 1 áp dụng định lý Menelauyt cho tam giác ABK => 3 điểm D, O, C thẳng hàng => AK, BG, CE đồng qui Qua 4 bài toán trên và với mỗi bài tôi đã đưa ra 2 cách giải bằng cách vận dụng 2 định lý Ceva và định lý Menelauyt. Liệu có phải là 2 định lý trên là hệ quả của nhau? Hay là CEVA MENELAUYT ?các bạn nghĩ sao?   Có lẽ trong quãng đời học sinh bạn đã giải rất nhiều bài toán, và trong đó hẳn cũng có những bài rất khó. Tuy nhiên, có khi nào bạn tự hỏi: tại sao mình không tự đặt ra các bài toán, để đố bạn bè chẳng hạn? Nếu thắc mắc đó xuất hiện thì rất đáng mừng, đó là biểu hiện ban đầu của sự sáng tạo. Bài viết này có ý định giúp các bạn hình dung được phần nào lời giải đáp cho thắc mắc trên. Thật ra, hầu như đa phần những bài toán mà chúng ta đã gặp đều không phải là từ trên trời rơi xuống, mà thường là người ta từ một vài ý tưởng nào đó, thêm vào ít nhiều sáng tạo đặt ra. Việc các bạn có thói quen lật đi lật lại vấn đề, suy nghĩ mở rộng, đặt ra bài toán mới sẽ giúp bạn thu được những điều quan trọng hơn lời giải rất nhiều: đó là nhận ra đâu là những kĩ thuật chính (thay vì học thuộc hết các chi tiết một cách vô nghĩa), qua đó giải thích được vì sao giải như vậy, và cao hơn là vì sao nghĩ ra bài toán. BàITOáN: Cho x,y là các số dương thoả mãn: x2+y2 = 1. Tìm GTLN của A= x + 2y nhận xét: Đây là 1 bài toán không quá khó đối với 1 HS khá lớp 9. và khi gặp bài toán này hầu hết HS đều có cách giải như sau: áp dung bất đẳng thức: Ta có: Từ đó suy ra: Lời giải nêu trên khỏi phải bàn luận thêm làm gì. Ngoài cách giải trên có thể giải bài toán theo cách nào khác hay không? Nếu thay đổi GTcủa bài toán, chẳng hạn thay GT thành: Cho x, y là các số dương thoả mãn: Tìm GTLN của A = x + 2y Cách giải trên có thể giải quyết được yêu cầu của bài toán mới nữa hay không? Bạn nghĩ như thế nào? Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 (vòng 1v) Năm học 2007 - 2008 Thời gian 120 phút I. Trắc nghiệm : Hãy chọn một phương án đúng nhất trong các câu sau: 1. Khi rút gọn biểu thức ta có kết quả là: a. + b. + 1 c. - d. Một kết quả khác 2. Giá trị bé nhất của biểu thức: A = + + là: a. 0 b. 2 c. 3 d. Một kết quả khác 3. Tập nghiệm của phương trình: 19 + 5 + 91 = 3 là a. {1;2} b. {1;2;3} c. {2;3} d. {1} 4. Để hàm số Y = (m- 3m)x3 + ( m-3)x2 + x + 7 là hàm bậc nhất thì giá trị của m phải là: a. m = 0 b. m = o và m = 3 c. m = 3 d. với mọi m thuộc R 5. Điểm cố định mà đường thẳng Y = mx - - 1 luôn luôn đi qua khi m thay đổi có toạ độ là: a. () b. ( -1; 2) c. () d. ( 1; 1) 6. Cho ABC vuông tại A có AB = 2AC, AH là đường cao. Tỷ số HB:HC là: a. 2 b. 4 c. 3 d. 9 7. Tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 16; AB = 12. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC ở D và E. Độ dài DE là: a. 28 b. 32 c. 34 d. 30 8. Cho góc thoả mãn 00 < < 900 ta có các kết luận sau: a. sin cotg c. sin<tg d. Chưa thể kết luận được 9. Cho đường tròn có bán kính 12. Độ dài dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính ấy là: a. 3 b. 27 c. 6 d. 12 10. Cho ABC cân tại A; đường cao AH = 2; BC = 8. Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 II Phần tự luận Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a. A = - b. B = (với xv 2) Câu 2: Chứng minh rằng nếu a > b> 0 thì: 2a3 - 12ab + 12b2 + 1 0 Câu 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. a. Chứng minh ABD cân b. Biết BC = 25 cm; DK = 6cm. Tính độ dài AB. ĐáP áN I. Trắc nghiệm ( Mỗi ý đúng cho 0, 4 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án a c d c a b d c d C II. Tự luận Câu 1: (2 điểm2) a. Ta có: ( 0, 25 điểm); ( 0, 25 điểm) A = ( 0, 25 điểm); A = = 0 ( 0, 25 điểm) b. B2 = x - ( 0, 5điểm) B2 = x + x + 2 (0, 25 điểm) B = ( 0, 25 điểm) Câu 2: ( 1,5) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức 2a3 - 12b ( a-b) + 1 0 ( 0, 25 điểm) - Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức: a2 4b( a- b) (2) ( a - 2b)2 0; (đúng) Þ (2) đúng (0.25đ) từ (2) Þ 3a2 12b(a-b) (3) (0.25đ) Muốn chứng minh (1) đúng ta chứng minh 2a3 - 3a2 + 1 0 (4) (0.25đ) 2a3 2a2 a2 + 1 0 2a2(a - 1) (a - 1)(a + 1) 0 (a - 1)(2a2 a - 1) 0 (a - 1)(a2 a + a2 - 1) 0 (a - 1)2 (2a + 1) 0 đúng (vì a > 0) Þ (4) đúng (0.25đ) Vì 3a2 12b (a-b) theo (3) Þ 2a3 12b (a-b) + 1 2a3 3a2 + 1 0 (theo (4)) (0.25đ) Câu 3: (2, 5đ) Vẽ hình đúng (0.25đ) a) (1đ) + Vỡ D AHD = D AKD (Cạnh huyền và gúc nhọn bằng nhau) (0.25đ) + Suy ra (cặp góc tương ứng) (0.25đ) + (so le trong) (0.25đ) + Suy ra D ABD cân tại B (0.25đ) b) (1.25đ) + Gọi cạnh AB là y BD = y (theo (1)) (0.25đ) + Ta có: AB2 = y2 = BH.BC = 25 (y-6) (vì HD = DK) (0.25đ) Hay: y2 = 25y 150 (0.25đ) y2 = 25y + 150 = 0 (y 10) (y 15) = 0 (0.25đ) AB = 10cm hoặc 15cm (0.25đ) (Học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa) Đề tuyển sinh vào lớp 10 khối chuyên năm 2003 Đề thi vòng 1. Thời gian 150 phút. Câu I: 1, Giải hệ phương trình sau: 2, Tìm m để phương trình: x2 – mx + m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: . Câu II: 1, Tìm tát cả các giá trị nguyên của x và y sao cho: x2 + xy -3x – y – 19 = 0. 2, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = . Câu III: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB (M#A, M#B). Gọi O và O’ lần lượt là các đường tròn đường kính AM và BM. Tiếp tuyến chung của (O) và (O’) cắt (O) và (O’) tương ứng tại C và D (C#D). AC và BD cắt nhau tại P. 1, Tứ giác MCPD là hình gì? Vì sao? 2, Chứng minh rằng PM AB. 3, Tìm tập hợp tất cả các điểm P khi M di động trên đoạn thẳng AB (M#A, M#B). 4, Xác định các vị trí của điểm M sao cho đoạn thẳng CD có độ dài bằng 1 cho trước. Đề thi vòng 2 năm 2003. Thời gian 150 phút. Câu I: 1, Giải hệ phương trình : 2, Tính f(2003) biết rằng: 2f(x) + f() = , Câu II: 1, Chứng minh rằng: A = chia hết cho 13. 2, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: . Câu III: Giả sử a, b, c là các số dương thỏa mãn hệ thức: a + b + c = 2. Chứng minh rằng: . Câu IV: 1, Cho tam giác ABC, các đường phân giác AA1, BB1, CC1 cắt nhau tại I. Chứng minh rằng nếu bán kính của đường tròn nội tiếp của các tam giác IA1B1, IA1C1 bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác cân. 2, Trong bảng 41 x 41 ô vuông ta đặt các số tự nhiên từ 1 đến 1681 vào các ô vuông đó một cách tùy ý (mỗi ô vuông đặt một và chỉ một sốm). Chứng minh rằng tồn tại hai ô vuông kề nhau (hai ô được gọi là kề nhau nếu chúng có một cạnh chungh) sao cho hiệu của hai số viết trong hai ô đó lớn hơn 20. Đề tuyển sinh vào lớp 10 khối chuyên năm 2004 Đề thi vòng 1. Thời gian 150 phút. Câu I: 1, Tính giá trị của biểu thức: P = x3 + y3 -3(x + y) + 2004 , biết rằng: ; 2, Rút gọn biểu thức sau: P = . Câu II: Giải phương trình sau: 1, ; 2, . Câu III: Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1, gọi a, b, c và ha, hb, hc tương ứng là độ dài các cạnh và các đường cao tam giác ABC. Chứng minh rằng: (a2 + b2 + c2).(ha2 + hb2 + hc2) 36. Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào? Câu IV: Cho tam giác ABC có , AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC. 1, Chứng minh các tứ giác AIEJ và CMJE nội tiếp . 2, Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK. 3, Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c. 4, Tính IH +JK theo b, c. Đề thi vòng 2 năm 2004. Thời gian 150 phút. Câu I: 1, Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trình sau có đúng một phần tử. . 2, Giải hệ phương trình: Câu II: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x – y + 2004 , trong đó các số thực xvà y thỏa mãn hệ thức: . Câu III: Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a, b, c nghiệm đúng phương trình x2 + y2 + z2 = 3xyz, và thỏa mãn điều kiện: Min(a, b, c) > 2004. Câu IVC: Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M, P, N, Q là các trung điểm của AB, BC, DE, EA. Chứng minh MN đi qua trung điểm của PQ khi và chỉ khi MN //CD. Câu V: Cho đường thẳng xy và một điểm A ccó định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm M chuyển động trên xy. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho AI.AM = k2, trong đó k là số dương cho trước và k nhỏ hơn khoảng cách từ A đến đường thẳng xy. Dựng hình vuông AIJK. Tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K. --------------------------------------------------------- Đề thi vòng 3 năm 2004. Thời gian 150 phút. Câu I: Ch biểu thức: P