Đề thi máy tính casio

ÑS : ()936749892,0270083225,4 ≤≤− xf Baøi 10 : Trong quaù trình laøm ñeøn chuøm pha leâ , ngöôøi ta cho maøi nhöõng vieân bi thuyû tinh pha leâ hình caàu ñeå taïo ra nhöõng haït thuyû tinh pha leâ hình ña dieän ñeàu ñeå coù ñoä chieát quang cao hôn . Bieát raèng caùc haït thuyû tinh pha leâ ñöôïc taïo ra coù hình ña dieän ñeàu noäi tieáp hình caàu vôùi 20 maët laø nhöõng tam giaùc ñeàu maø caïnh cuûa tam ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO ÑEÀ CHÍNH THÖÙC KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2004 Lôùp 12 THPT Thôøi gian:150 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b laø tieáp tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá 124 1 2 ++ + = xx xy taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä 21+=x ÑS : 046037833.0−≈a , 743600694.0≈b Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông trình 2)cos(sin3 =−+ xxsìnx ÑS 0"'01 360114060 kx +≈ ; 0"'02 3604919209 kx +≈ Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng dieän tích töù giaùc ABCD Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa töù dieän ABCD coù AB = AC = AD = CD = 8dm , goùc 090=CBD ,goùc "'0 362850=BCD ÑS : 250139,85 dm Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông trình xxx cos23 += ÑS : radx 726535544,01 ≈ ; 886572983,02 −≈x Baøi 7 : Ñoà thò haøm soá 1cos cossin + + = xc xbxay ñi qua caùc ñieåm    2 3;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a , b , c . ÑS : 077523881,1≈a ; 678144016,1≈b ; 386709636,0≈c Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng giôùi haïn cuûa daõy soá coù soá haïn toång quaùt laø )...1sin(1sin( sínun −−−= . Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá 2cos 1cos3sin2)( + −+ = x xxxf vôùi caùc ñænh A(1 ; 3 ) , )5;32( −B , )23;4( −−C , )4;3(−D ÑS 90858266,45≈ABCDS Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá 23 152 − ++ = x xxy ÑS : 254040186,5≈d 172 173 KYØ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005 Lôùp 12 THPT Baøi 1 : Cho caùc haøm soá f(x) = 3x – 1 ; ()()02 ≠=x x xg a) Haõy tính giaù trò cuûa caùc haøm hôïp f(g(x)) vaø g(f(x)) taïi 3=x ÑS : 2,4641 ; 0,4766 b) Tìm caùc soá x thoaû maõn heä thöùc f(g(x))= g(f(x)). ÑS : 0,3782 ; 5,2885 Baøi 2 : Heä soá cuûa 2x vaø 3x trong khai trieån nhò thöùc ()205 3 x+ töông öùng laø a vaø b . Haõy tính tæ soá b a ÑS : 6 35 = b a ; 2076,0≈ b a Baøi 3 : Cho ña thöùc () 32 25 +++= xxxxP a) Haõy tìm soá dö trong pheùp chia ña thöùc P(x) cho nhò thöùc ()2+x ÑS : ()0711.02 −≈−P b) Haõy tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình 032 25 =+++xxx naèm trong khoaûng töø -2 ñeán -1 Baøi 4 : Cho daõy soá {}nu vôùi n n n nu    += sin1 a) Haõy chöùng minh raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm ra caëp hai soá töï nhieân l , m lôùn hôn N sao cho 2≥−lm uu ÑS : 21278,210011004 >>−uu b) Haõy cho bieát vôùi N = 1000000 ñieàu noùi treân coøn ñuùng hay khoâng ? ÑS : 20926,210000021000001 >>−uu c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , haõy neâu döï ñoaùn veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi ∞→n ) ÑS : Giôùi haïn khoâng toàn taïi Baøi 5 :Giaûi heä phöông trình    =−+− =−+− =+− 2,05,02,03,0 8,01,05,11,0 4,01,02,05,1 zyx zyx zyx ÑS :    −= = = 4065,0 5305,0 3645,0 z y x Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình ))2(sin(sin 22 xxx +=pipi ÑS : 1=x ; 2 13 − =x ; 3660,0≈x Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình   +=+ +=+ yyxx xyyx 333 222 loglog12log loglog3log ÑS : 4094,2≈x ; 8188,4≈y 174 175 giaùc ñeàu naøy baèng hai laàn caïnh cuûa thaäp giaùc ñeàu noäi tieáp ñöôøng troøn lôùn cuûa hình caàu . Tính gaàn ñuùng khoái löôïng thaønh phaåm coù theå thu veà töø 1 taán phoâi caùc vieân bi hình caàu . ÑS : kg596439,737≈ ( sai khaùc nghieäm khoâng quaù 1 phaàn nghìn ) ÑS : 410,1−≈x a) Tìm toïa ñoä ñænh D . ÑS : D(9,6 ; 4,2) b) Goïi E laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AB vaø DC . Haõy tính tæ soá cuûa dieän tích tam giaùc BEC vôùi dieän tích hình thang ABCD. ÑS : 6410,0≈ Baøi 9 : Cho hai quaït troøn OAB vaø CAB vôùi taâm töông öùng laø O vaø C . Caùc baùn kính laø OA = 9cm , CA = 15 cm ; soá ño goùc AOB laø 2,3 rad a) Hoûi goùc ACB coù soá ño laø bao nhieâu radian ? ÑS : 1591,1≈ b) Tính chu vi cuûa hình traêng khuyeát AXBYA taïo bôûi hai cung troøn ? ÑS : 0865,38≈ Baøi 10 : Ngöôøi ta khaâu gheùp caùc maûnh da hình luïc giaùc ñeàu ( maøu saùng) vaø nguõ giaùc ñeàu ( maøu saãm) ñeå taïo thaønh quaû boùng nhö hình veõ beân a) Hoûi coù bao nhieâu maûnh da moãi loaïi trong quaû boùng ñoù ? . ÑS : Toång soá maët ña dieän laø 32 , soá maûnh nguõ giaùc maøu saãm laø 12 , soá maûnh luïc giaùc maøu saùng laø 20 . b) Bieát raèng quaû boùng da coù baùn kính laø 13cm haõy tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh cuûa caùc maûnh da ? ( Haõy xem caùc maûnh da nhö caùc ña giaùc phaúng vaø dieän tích maët caàu quaû boùng xaáp xæ baèng toång dieän tích caùc ña giaùc phaúng ñoù) ÑS : 4083,5 176 177 Baøi 8 : Cho hình thang vuoâng ABCD coù hai ñaùy AD vaø BC cuøng vuoâng goùc vôùi caïnh beân CD,A(0 ; 1) , B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ). 62236 +−−= xx x y 3316.2max −≈f 3316.2min ≈f 9984.2≈y 2 1 )( xxexfy == 1210.6881.2 82 )1()71( axx ++ ...101 2 +++bxx Haõy tìm caùc heä soá a vaø b ÑS : Baøi 4 : Bieát daõy soá ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc : vôùi moïi n nguyeân döông . Haõy cho bieát giaù trò cuûa ÑS : Baøi 5 : Giaûi heä phöông trình ÑS : Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình ÑS : Baøi 7 : Trong baøi thöïc haønh cuûa moân huaán luyeän quaân söï coù tình huoáng chieán só phaûi bôi qua moät con soâng ñeå taán coâng moät muïc tieâu ôû phía bôø beân kia soâng . Bieát raèng loøng soâng roäng 100 m vaø vaän toác bôi cuûa chieán só baèng moät nöûa vaän toác chaïy treân boä . Baïn haõy cho bieát chieán só phaûi bôi bao nhieâu meùt ñeå ñeán ñöôïc muïc tieâu nhanh nhaát , neáu nhö doøng soâng laø thaúng , muïc tieâu ôû caùch chieán só 1 km theo ñöôøng chim bay ÑS : Baøi 8 : Cho töù giaùc ABCD coù A(10 ; 1) , B naèm treân truïc hoaønh , C(1;5) , A vaø C ñoái xöùng vôùi nhau qua BD , M laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD, 6144.41;5886.0 ≈≈ ba }{ na nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++ 15a 3282693215 =a 24,21 2, 42 3,85 30,24 2,31 31, 49 1,52 40,95 3, 49 4,85 28,72 42,81 x y z x y z x y z ++= + += ++ = 0.9444 1.1743 1.1775 x y z ≈ ≈ ≈ )12(coscos 22 ++= xxx pipi 3660.0,5.0 ≈=xx 4701.115≈l BDBM 4 1 = 179178 a) Tính dieän tích töù giaùc ABCD ÑS : b) Tính ñöôøng cao ñi qua ñænh D cuûa tam giaùc ABD ÑS : Baøi 9 : Cho töù dieän ABCD vôùi goùc tam dieän taïi ñænh A coù 3 maët ñeàu laø goùc nhoïn baèng . Haõy tính ñoä daøi caùc caïnh AB , AC , AD khi bieát theå tích cuûa töù dieän ABCD baèng 10 vaø AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 ÑS : Baøi 10 : Vieân gaïch laùt hình vuoâng vôùi caùc hoïa tieát trang trí ñöôïc toâ baèng ba loaïi maøu nhö hình beân . Haõy tính tyû leä phaàn traêm dieän tích cuûa moãi maøu coù trong vieân gaïch naøy ÑS : 6667.64≈S 9263.10≈Dh 3 pi 4183.2≈ %)25(4=todenS %)27.14(2832.2≈gachcheoS %)73.60(7168.9≈conlaiS SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP .HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT naêm hoïc 2005 - 2006 (01/2006) Thôøi gian : 60 phuùt Baøi 1 : Tìm x , y nguyeân döông thoûa : ÑS: x = 39 , y = 4 Baøi 2 : Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình : ÑS: 1.526159828 Baøi 3 :Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng ( tính baèng radian ) vôùi boán chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình : , ÑS: , Baøi 4 : Cho sin x = 0,6 vaø cosy = 0,75 Tính gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân ÑS : 0.025173 Baøi 5 : Cho Bieát .Tính ÑS : , Baøi 6 : Cho hình bình haønh ABCD coù AB = 3 , BC = 4 , goùc a) Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc . ÑS : b) Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân khoaûng caùch giöõa caùc taâm ñöôøng troøn noäi tieáp trong caùc tam 33 2102021020 +−+++= xxy xx cos22 += 2,1cos5,32sinsin3,4 22 =−− xxx ),0( pi∈x 0109.11 =x 3817.22 =x )0 2 ( <<−xpi ) 2 0( pi<<y )(cot)( )2(cos)2(sin 2222 22 yxgyxtg yxyxB −++ +−+ = ).(12 Nncbxaxx nnn ∈++++ 1;8;8;5;3 54321 −===== xxxxx 2423 , xx 25701223 =x 16157624 =x OCBA 50ˆ = ' "82 158O 180 181 M A (10; 1) D C (1; 5) SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP .HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT naêm hoïc 2004 - 2005 (30/01/2005) Thôøi gian : 60 phuùt 1) Tìm caùc öôùc nguyeân toá cuûa soá ÑS : 37 , 103 , 647 2) Tìm soá lôùn nhaát trong caùc soá töï nhieân coù daïng maø chia heát cho 13 ÑS : 19293846 3)Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình ÑS : 0.747507 4) Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng baèng ñoä , phuùt , giaây cuûa phöông trình : ÑS : , 5) Cho vaø Tính gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân . ÑS : 0.082059 6) Cho hình thang caân ABCD coù AB song vôùi CD , AB = 5 , BC = 12 , AC = 15 . a)Tính goùc ABC ( ñoä , phuùt , giaây ) ÑS : b)Tính dieän tích hình thang ABCD gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá ' "34 12 50o ' "16 3914o 3cos 4sin 8sin 0x x x−+ = (0 90 )o ox<< 3 3 31751 1957 2369A =++ 1 2 3 4a b c d 52 2cos 1 0x x− += sin 0.6( ) 2 x xpipi=<< cos 0.75(0 ) 2 y y pi= << 2 3 2 2 2 2 sin ( 2 ) cos (2 ) ( ) ( ) x y x yB tg x y cotg x y +− + = ++ − ' "117 49 5o thaäp phaân ÑS : 112.499913 7) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 2 , AC = 4 vaø D laø trung ñieåm cuûa BC , I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABD , J laø taâm ñöôøng troøn oäi tieáp tam giaùc ACD . Tính IJ gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân . ÑS : 1.479348 8) Tìm moät soá töï nhieân x bieát laäp phöông cuûa noù coù taän cuøng laø boán chöõ soá 1 ÑS : 8471 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP.HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT naêm hoïc 2003 - 2004 ( thaùng 01/2004) Thôøi gian : 60 phuùt 1) Tìm ÖCLN vaø BCNN cuûa 2 soá 12081839 vaø 15189363 ÑS : ÖCLN :26789 BCNN : 6850402713 2) Tìm soá dö khi chia cho 293 ÑS : 52 3) Tìm caùc nghieäm thuoäc khoaûng gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình ÑS : 0.643097 , 2.498496 4) Tìm moät ngieäm döông gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình ÑS : 1.102427 5) Cho hình chöõ nhaät ABCD .Veõ ñöôøng cao BH trong tam giaùc ABC . Cho BH = 17.25 , goùc a) Tính dieän tích ABCD gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân ÑS : b) Tìm ñoä daøi AC gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân ÑS : 27176594 tgxxtgxtg =+23 0426 =−+xx '04038ˆ =CAB 97029.609≈S 36060.35≈AC 182 183 3) Tìm nghieäm gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình ÑS : 0.72654 , − 0.88657 4) Tìm moät ngieäm gaàn ñuùng tính baèng ñoä , phuùt giaây cuûa phöông trình ÑS : 341250,163914 5) Cho töù dieän ABCD coù AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm , BD = 8 dm . Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa : a) Theå tích töù dieän ABCD ÑS : 25.60382 b) Dieän tích toaøn phaàn cuûa töù dieän ABCD ÑS : 65.90183 6) Goïi A laø giao ñieåm coù hoaønh ñoä döông cuûa ñöôøng troøn (T) vaø ñoà thò (C) : a) Tính hoaønh ñoä ñieåm A gaàn ñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp phaân ÑS : b) Tính tung ñoä ñieåm A gaàn ñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp phaân ÑS : c) Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc giöõa 2 tieáp tuyeán cuûa (C) vaø (T) taïi ñieåm A ÑS : 49059 7) Tìm moät soá töï nhieân x bieát laäp phöông cuûa noù taän cuøng laø boán chöõ soá 1 ÑS : 8471 xxx cos23 += 0sin8sin4cos 3 =+− xxx )900( 0 ox << 122 =+yx 5xy = 868836961.0=Ax 495098307.0=Ay 6) Cho Tính gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân ÑS : 0.30198 7) Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O , ñöôøng kính AB = 2R .Moät tia qua A hôïp vôùi AB moät goùc nhoû hôn caét nöûa ñöôøng troøn (O) taïi M Tieáp tuyeán taïi M cuûa ( O) caét ñöông thaúng AB taïi T . Tính goùc ( ñoä , phuùt , giaây ) bieát baùn kính ñöôøng troøn goaïi tieáp tam giaùc AMT baèng ÑS : SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP.HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI CHOÏN ÑOÄI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT (voøng hai ) naêm hoïc 2003 - 2004 ( thaùng 01/2004) Thôøi gian : 60 phuùt 1)Tìm giaù trò cuûa a , b ( gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân ) bieát ñöôøng thaúng y = ax + b tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá Taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä ÑS : a = − 0.04604 ; b = 0.74360 2) Ñoà thò cuûa haøm soá Ñi qua caùc ñieåm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính caùc giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc tieåu cuûa haøm soá gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân ÑS : xxgxtg xxxxN 433 3232 cos1)cot1)(1( )sin1(cos)cos1(sin +++ +++ = o45α 5R α "'15834O 124 1 2 ++ + = xx xy 21+=x dcxbxaxy +++= 23 00152.3,72306.5 −== CTCD yy 184 185 KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005 Lôùp 12 Boå tuùc THPT Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Ngaøy thi : 1/3/2005 Baøi 1 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa phöông trình 4cos2x +5sin2x = 6 ÑS : 0"'01 180235335 kx +≈ ; 0"'02 18022715 kx +≈ Baøi 2 : Tam giaùc ABC coù caïnh AB = 7dm , caùc goùc "'0 182348=A vaø "'0 394154=C .Tính gaàn ñuùng caïnh AC vaø dieän tích cuûa tam giaùc ÑS : dmAC 3550,8≈ ; 28635,21 dmS ≈ Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx treân ñoaïn []pi;0 ÑS : 3431,5)(max ≈xf ; 3431,3)(min ≈xf Baøi 4 : Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät vôùi caùc caïnh AB = 9dm , 34=AD dm , chaân ñöôøng cao laø giao ñieåm H cuûa hai ñöôøng cheùo ñaùy , caïnh beân SA = 7dm . Tính gaàn ñuùng ñöôøng cao SH vaø theå tích hình choùp ÑS : dmSH 0927,4≈ , 30647,85 dmV ≈ Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M(5 ; -4) vaø laø tieáp tuyeán cuûa elip 1 916 22 =+ yx 186 Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa phöông trình xxx 3sin54 += ÑS : 6576,11 ≈x , 1555,02 ≈x Baøi 7 : Ñöôøng troøn 022 =++++ rqypxyx ñi qua ba ñieåm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giaù trò cuûa p , q ,r. ÑS : 17 15 −=p ; 17 141 −=q ; 17 58 −=r Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä cuûa caùc giao ñieåm M Vaø N cuûa ñöôøng troøn 216822 =+−+ yxyx vaø ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm A(4;-5) , B(-5;2) ÑS : ( )1966,0;1758,2 −−M ; ( )2957,8;2374,8 −N Baøi 9 : Goïi A vaø B laø ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá 125. 23 ++−= xxxy a) Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch AB ÑS : 6089,12≈AB b) Ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua hai ñieåm A vaø B . Tính giaù trò cuûa a vaø b . ÑS : 9 38 −=a , 9 19 =b Baøi 10 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa phöông trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2 ÑS : 0"'01 360122213 kx +−≈ ; 0"'02 3601222103 kx +≈ KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2006 Lôùp 12 Boå tuùc THPT Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) 187 Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc tieåu cuûa haøm soá 32 143 2 + +− = x xxy ÑS : 92261629,12)(max −≈xf ; 07738371,0)(min −≈xf Baøi 2 : Tính a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M( -2 ; 3) vaø laø tieáp tuyeán cuûa parabol xy 82 = ÑS : 21 −=a , 11 −=b ; 2 1 2 =a , 42 =b Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng 3x + 5y = 4 vaø elip 1 49 22 =+ yx ÑS : 725729157,21 ≈x ; 835437494,01 −≈y ; 532358991,12 −≈x ; 719415395.12 ≈y Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá () 2sin32cos ++= xxxf ÑS 789213562,2)(max ≈xf , 317837245,1)(min −≈xf Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) nghieäm cuûa phöông trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 ÑS : 0"'01 120533416 kx +≈ ; 0"'02 12045735 kx +−≈ Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá 2345 23 +−−= xxxy ÑS : 0091934412,3≈d Baøi 7 : Tính giaù trò cuûa a , b , c neáu ñoà thò haøm soá cbxaxy ++=2 ñi qua caùc ñieåm A(2;-3) , B( 4 ;5) , C(-1;-5) ÑS : 3 2 =a ; b = 0 ; 3 17 −=c Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän ABCD bieát raèng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm ÑS : )(47996704,73 3dmVABCD ≈ Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích hình troøn ngoaïi tieáp tam giaùc coù caùc ñænh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , C(-8 ; -9) , ÑS : dvdtS 4650712,268≈ Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa heä   =− =− 52 52 2 2 xy yx ÑS : 449489743,311 ≈=yx ; 449489743,122 −≈=yx 414213562,03 ≈x ; 414213562,23 −≈y 414213562,24 −≈x ; 414213562,04 ≈y Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa phöông trình 4cos2x +3 sinx = 2 ÑS : 0"'01 360431046 kx +≈ ; 0"'02 3601749133 kx +≈ 0"'03 360241620 kx +−≈ ; 0"'0 4 3602416200 kx +≈ KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2007 (Lôùp 12 Boå tuùc THPT) Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Ngaøy thi : 13/3/2007 188 189 Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá () 2332 2 +−++= xxxxf ÑS : ()6098,10max ≈xf ; ()8769,1min ≈xf Baøi 3 : Tính giaù trò cuûa a , b , c , d neáu ñoà thò haøm soá dcxbxaxy +++= 23 ñi qua caùc ñieåm    3 1;0A ;    5 3;1B ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) ÑS : 252 937 −=a ; 140 1571 =b ; 630 4559 −=c ; 3 1 =d Baøi 4 :Tính dieän tích tam giaùc ABC neáu phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ñoù laø AB : x + 3y = 0 ; BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 ÑS : 7 200 =S Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa heä phöông trình   =+ =+ 19169 543 yx yx ÑS :   −≈ ≈ 2602,0 3283,1 1 1 y x ;   ≈ −≈ 0526,1 3283,0 2 2 y x Baøi 6 : Tính giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M( 5 ; -4 ) vaø laø tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá x xy 23 +−= Baøi 7 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän ABCD neáu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm AB = AC = AD = 9 dm ÑS : 31935,54 dmV ≈ Baøi 8 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc 1010 baS += neáu a vaø b laø hai nghieäm khaùc nhau cuûa phöông trình 0132 2 =−−xx . ÑS : 1024 328393 =S Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa hình choùp S.ABCD neáu ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät , caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy , AB = 5 dm , AD = 6 dm ,SC = 9dm ÑS : 24296,93 dmS tp ≈ Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b laø tieáp tuyeán cuûa elip 1 49 22 =+ yx taïi giao ñieåm coù caùc toïa ñoä döông cuûa elip ñoù vaø parabol y = 2x ÑS : 3849,0−≈a ; 3094,2≈b KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2007 Lôùp 12 THPT Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Ngaøy thi : 13/3/2007 Baøi 1 : Cho haøm soá () )0(,11 ≠+=− xaxxf .Giaù trò naøo cuûa α thoûa maõn heä thöùc () ()32]1[6 1 =+− −fff 190 191 ÑS : 1107,1;8427,3 21 −≈≈ aa Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa haøm soá () 54 172 2 2 ++ +− = xx xxxf ÑS : 4035,25;4035.0 ≈−≈ CDCT ff Baøi 3 :Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa phöông trình : sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 ÑS 0"'020"'01 360275202;360335467 kxkx +≈+≈ Baøi 4 : Cho daõy soá {}nu vôùi n n n nu    += cos1 a) Haõy chöùng toû raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm caëp hai chæ soá 1 , m lôùn hôn N sao cho 21 ≥−uum ÑS : 2179,2) 10021005 >−uua b) Vôùi N = 1 000 000 ñieàu noùi treân coøn ñuùng khoâng ? ÑS : 1342,2) 10000041000007 >−uub c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , Em coù döï ñoaùn gì veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi ∞→n ) ÑS : Khoâng toàn taïi giôùi haïn Baøi 5 :Tìm haøm soá baäc 3 ñi qua caùc ñieåm ÑS : 22 1395; 1320 25019; 110 123; 1320 563 −=−=== dcba 1791,105≈khoangcach Baøi 6 : Khi saûn xuaát voû lon söõa boø hình truï , caùc nhaø thieát keá luoân ñaët muïc tiueâ sao cho chi phí nguyeân lieäu laøm voû hoäp ( saét taây ) laø ít nhaát , töùc laø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình truï laø nhoû nhaát . Em haõy cho bieát dieän tích toaøn phaàn cuûa lon khi ta muoán coù theå tích cuûa lon laø 3314cm ÑS : 7414,255;6834,3 ≈≈ Sr Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình   +=+ +=+ yyxx xyyx 222 222 log2log72log log3loglog ÑS : 9217,0;4608,0 ≈≈ yx Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi ñænh A ( -1 ; 2 ; 3 ) coá ñònh , coøn caùc ñænh B vaø C di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bieát raèng goùc ABC baèng 030 , haõy tính toïa ñoä ñænh B . ÑS : 3 37; 3 327; 3 321 ± = ± = ±− = zyx 192 193 vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa noù A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ), C ( -5 ; 6 ),D ( -3 ; -8 ). Baøi 9 : Cho hình troøn O baùn kính 7,5 cm , hình vieân phaân AXB , hình chöõ nhaät ABCD vôùi hai caïnh AD = 6,5cm vaø DC = 12 cm coù vò trí nhö hình beân a) Soá ño radian cuûa goùc AOB laø bao nhieâu ? b) Tìm dieän tích hình AYBCDA ÑS : 5542,73;8546,1 =≈ SradgocAOB Baøi 10 : Tính tyû soá giöõa caïnh cuûa khoái ña dieän ñeàu 12 maët ( hình nguõ giaùc ñeàu ) vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp ña dieän ÑS : 7136,0≈k 194 THI HOÏC SINH GIOÛI HAØ NOÄI LÔÙP 12 BOÅ TUÙC THPT - 2004 Quy öôùc : Khi tính gaàn ñuùng chæ laáy keát quaû vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc tieåu cuûa haøm soá 2 532 2 + ++ = x xxy ÑS : 48331,12−≈cdy ; 48331,2≈cty Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá () xxxf sin52cos3 −= ÑS : 09289,2)(max ≈xf ; 96812,3)(min −≈xf Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD bieát raèng AB = AC = AD = 6dm , BC = BD = CD =4dm ÑS : 378888,12 dmV ≈ Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng 2x + 3y = 5 vaø elip 1 925 22 =+ yx ÑS : A(4,48646 ; -1,32431) , B( -1,72403 ; 2,81602) Baøi 5 :Tính nghieäm gaàn ñuùng(ñoä , phuùt , giaây) cuûa phöông trình : 2cos2x – 3sin2x = 1 Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng dieän tích tam giaùc ABC coù goùc "'0 352452=A ; goùc "'0 183740=B vaø AB = 5 dm ÑS : 245774,6 dmS ≈ 195 ÑS : 1 1 1 2 2 2 ( 3.9831; 4.2024) ( 1.0036; 1.2404) S x y S x y ≈ = =≈− =− Baøi 3 : a) Tìm 3 nghieäm A,B,C vôùi A < B < C ( tính tôùi 3 soá thaäp phaân cuûa phöông trình ) : 3 22 7 6 10 0x x x−++−= ÑS : 1.368 0.928 3.939 A B C ≈− ≈ ≈ b) Tìm 2 nghieäm a,b vôùi a > b ( tính tôùi 3 soá thaäp phaân cuûa phöông trình ) 0254log725 5 sin15 8,4 4 37,22 =−− xexpi ÑS : 5.626 0.498 a b ≈ ≈− c) Goïi ( d ) laø ñöôøng thaúng coù phöông trình daïng Ax + By + C = 0 vaø ñieåm M ( a,b )vôùi A, B, C ,a, b ñaõ tính ôû treân. Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán ñöôøng thaúng ( d ) (tính ñeán 5 soá thaäp phaân ) ÑS : 2.55255MH ≈ Baøi 4 : Tìm chöõ soá thaäp phaân thöù 29109 sau daáu phaåy trong pheùp chia 2005:23 ÑS : 5 Baøi 7 :Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa hypebol 1 3616 22 =− yx vaø parapol xy 42 = ÑS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ; B ( 4,98646 ; - 4,46608 ) Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông trình 43 +=xx ÑS : 98748,31 −≈x ; 56192,12 ≈x Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng ñoä daøi daây cung chung cuûa hai ñöôøng troøn coù caùc phöông trình 012822 =+−++ yxyx vaø 056422 =−+−+ yxyx ÑS : 99037,3≈AB Baøi 10 : Ñoà thò haøm soá 1523 +++= cxbxaxy ñi qua caùc ñieåm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6) ÑS : 120 73 =a ; 120 227 −=b ; 20 163 −=c ÑEÀ THI “ GIAÛI TOAÙN NHANH BAÈNG MAÙY TÍNH CASIO fx- 570MS” DAØNH CHO HOÏC VIEÂN LÔÙP 12 BTVH NAÊM HOÏC 2005-2006 TAÏI TP.HCM Thôøi gian: 60 phuùt Baøi 1 :Ñöôøng tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x + 2,14 coù phöông trình laø y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tôùi 3 soá thaäp phaân) ÑS : 8.903 0.521 a b ≈− ≈− 196 197 ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO PHUÙ THOÏ NAÊM 2003-2004 LÔÙP 12 . Thôøi gian 150 phuùt Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A(5;4) , B(2;7) , C(-2;-1) .Tính goùc A . ÑS : 64.153280 '0= ∧ A Baøi 2 :Tìm nghieäm cuûa phöông trình 02cos8cossin5sin2 22 =+−− xxxx ÑS : 63.115236 002 −=x Baøi 3 :Cho haøm soá 2 132 − −+ = x xxy coù ñoà