Đề thi tham khảo học kỳ I – toán lớp 11- Năm học: 2011 - 2012

ĐỀ SỐ 1 (Đề thi Học kỳ I – Năm học: 2010-2011) Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: 1) 2) Câu 2. (2,0 điểm) Hai trường A và B giao lưu văn nghệ, mỗi trường có 3 học sinh tham gia. Hỏi: Có bao nhiêu cái bắt tay giữa các học sinh của trường A với học sinh trường B. Có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh này ngồi vào trên cùng ghế dài có 6 chỗ ngồi. Tính xác suất để các học sinh cùng trường không ngồi gần nhau trên cùng ghế dài có 6 chỗ ngồi nói trên. Câu 3. (2,5 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết rằng: Cho dãy số biết rằng: Tìm các số hạng: . Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng và đường tròn . Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ . Chứng tỏ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB, trên cạnh SC lấy điểm P sao cho . Chứng minh: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ABCD) Tìm giao điểm của SD và mặt phẳng (MNP) **********aHẾTb********** ĐỀ SỐ 2 Câu 1. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) c) 2) Tìm tập xác định của hàm số: Câu 2. (2,0 điểm) Một công ty vân tải A có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động ngẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác suất để: Ba xe được điều động trong đó có 2 xe tốt. Ba xe được điều động trong đó có ít nhất 1 xe tốt. Câu 3. (2,0 điểm) Cho cấp số cộng biết rằng: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng trên. Biết Tìm n? Cho dãy số biết rằng: Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn . Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ .. Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN. Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SAC). Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). **********aHẾTb********** ĐỀ SỐ 3 Câu 1. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) c) 2) Tìm tập xác định của hàm số: Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển ( x +)27 2) Một hộp đựng 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Cho cấp số nhân (un) có a) Tìm số hạng đầu tiên u1 và công bội q b) Số 12288 là có phải là số hạng của cấp số nhân trên hay không? 2) Cho dãy số biết rằng: Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và đường tròn. 1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox. 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số k = – 2. Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD). c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). **********aHẾTb********** ĐỀ SỐ 4 Câu 1. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) c) 2) Tìm tập xác định của hàm số: Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2) Từ hộp đựng 5 bi trắng, 4 bi xanh, 3 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất của các biến cố sau: a) Có đúng 2 bi trắng. b) Có đúng 2 bi cùng màu. 3) Cho tập số . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và 2 chữ số 19 luôn đứng ở vị trí cuối. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Cho cấp số cộng với và công sai . Tìm số hạng và tính tổng của 10 số hàng đầu của cấp số cộng trên 2) Cho dãy số biết rằng: Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A(3;2), B(1;2),C(2;3), và đường thẳng (d ) : 4x + y + 3 = 0. a./ Tìm tọa điểm C ' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo véctơ . b/. Tìm phương trình đường thẳng (D) sao cho (d ) ảnh của (D) qua phép vị tự tâm O (O: là gốc tọa độ) và tỉ số vị . Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD . Gọi H, K, lần lượt là trung điểm của SA,SB, M là một điểm trên cạnh SC, không trùng với S, C. 1) Tìm giao tuyến của (MKH) và mặt phẳng (SCD). 2) Chứng mình rằng: KH / / (SCD) **********aHẾTb********** ĐỀ SỐ 5 Câu 1. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) c) 2) Tìm tập xác định của hàm số: Câu 2. (2,0 điểm) 1) Một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 5 em học làm ban cán sự lớp. Tính xác suất của các biến cố sau: a) Có đúng 2 học sinh nam. b) Số học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ. 2) Cho tập số . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chữ số 9 luôn đứng ở vị trí hàng đơn vị. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Cho dãy số với. a) Chứng minh là cấp số cộng. Tìm và d. b) Hỏi 1030 là tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng trên? 2) Cho dãy số biết rằng: Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số. Xét tính đơn điệu của dãy số trên. Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A(0;2), B(4;2),C(2;5), và đường thẳng (d ) : 3x +2 y +1 = 0. 1) Tìm tọa điểm C ' là ảnh của C qua phép vị tự tâm O (O: là gốc tọa độ) và tỉ số vị . 2) Tìm phương trình đường thẳng (D) sao cho (d ) ảnh của (D) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 2) Chứng minh MN song song với mp(ABCD). 3) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). **********aHẾTb********** ĐỀ SỐ 6 Câu 1. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) c) 2) Tìm tập xác định của hàm số: Câu 2. (2,0 điểm) 1) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của . Tìm hệ số của số hạng chứa . 2) Một nhóm người gồm 5 nam và 6 nữ. Người ta chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất của các biến cố sau: a) Bốn người được chọn số nam và nữ bằng nhau. b) Bốn người được chọn có ít nhất 1 người nam. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Cho cấp số cộng có. a) Tìm số hạng đầu, công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng trên. b) Số88 có phải là số hạng của cấp số cộng trên hay không? 2) Chứng minh với mọi , ta có đẳng thức sau : Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A(2;1), và đường thẳng (d ): . 1) Tìm tọa điểm C ' là ảnh của C qua phép vị tự tâm A và tỉ số vị . 2) Tìm phương trình đường thẳng (d’) sao cho (d’ ) ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chópcó đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC). Lấy E thuộc cạnh SD. Tìm giao điểm của AE và (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM) **********aHẾTb********** ĐỀ SỐ 7 Câu 1. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) c) 2) Tìm tập xác định của hàm số: Câu 2. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2) Một tổ có 8 hs nam, 2 hs nữ được xếp vào một dãy hàng ngang. Tính xác suất sao cho: a. Hai hs nữ ngồi đầu bàn . b.Hai hs nữ ngồi cạnh nhau. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Cho cấp số cộng với công sai d, có , . Tìm và d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của 2) Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có: Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I (3;2) và bán kính R = 4. a) Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ b) Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm Itỉ số k = -2 Câu 5. (2,5 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. a) Tìm giao điểm E của CD và (IJK). Chứng minh: DE = DC. b) Tìm giao điểm F của AD và (IJK). Chứng minh: FA = 2FD. c) Chứng minh rằng FK // IJ. **********aHẾTb********** ĐỀ SỐ 8 Câu 1. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) c) 2) Tìm tập xác định của hàm số: Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức : (1 + x)19 2) Đội thanh niên xung kích của trường có 12 học sinh, trong đó có 5 học sinh lớp 12, 4 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 10. Chọn ngẩu nhiên 4 học sinh để đi trực.Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn không có đủ cả 3 khối? Câu 3. (2,0 điểm) 1) Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúng bằng 165. 2) Cho dãy số: a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số trên. b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm và đường thẳng . Tìm ảnh đường thẳng d qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình, đó là phép tịnh tiến theo và phép vị tự tâm I tỉ số . Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đối không song song với nhau. Gọi M là điểm nằm trong tam giác SBC. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SDM) và (SAC). 2) Tìm giao điểm của mp(SAC) và DM. 3) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ADM). **********aHẾTb********** ĐỀ SỐ 9 Câu 1. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) c) 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của nhị thức : 2) Xếp ngẫu nhiên 3 hòn bi màu trên một vòng tròn. Biết rằng có 5 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 bi trắng. Tìm xác suất để trên vòng tròn bi trắng ở giữa hai bi xanh. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Cho cấp số nhân , biết . Tìm tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân ấy. 2) Cho dãy số: a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số trên. b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm; đường thẳng và đường tròn 1) Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I(2;5). 2) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép với 3) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua . Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC; E là trọng tâm của tam giác ABC. 1) Tìm giao điểm N của SD và mặt phẳng (AME). 2) Chứng minh EN // SB. 3) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AME) và (SAD). **********aHẾTb********** ĐỀ SỐ 10 Câu 1. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) c) 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu 2. (2,0 điểm) 1) Khai triển nhị thức sau : 2) Một bình có chứa 17 viên bi , với 8 viên bi trắng , 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi . Tính xác suất để lấy được cả 3 viên bi đỏ. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9, số hạng cuối là 2187, công bội q bằng 3. Hỏi cấp số nhân ấy có mấy số hạng? 2) Cho dãy số: a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số trên. b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm và đường thẳng . 1) Tìm ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I(2;5). 2) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép với Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB là đáy lớn). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SB; G là trọng tâm của tam giác SAD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 2) Tìm giao điểm của đường thẳng CG và mặt phẳng (SBD). 3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song AB. Tìm thiết diện của hình chớp cắt bởi mặt phẳng (P).Chứng minh thiết diện là hình thang. **********aHẾTb**********