Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 - Đề số 12

ĐỀ 12 Câu 1: (4 điểm). Giải các phương trình: 1) x3 - 3x - 2 = 0 2) = x2 - 12x + 38. Câu 2: ( 6 điểm) 1) Tìm các số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = 1 và a + b + c + ab + bc + ca £ 6 2) Cho x > 0 ; y > 0 thoã mãn: x + y ³ 6 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 3x + 2y + Câu 3: (3 điểm) Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6 CMR: x2 + y2 + z2 ³ 3 Câu 4: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm 0 có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By theo thứ tự ở C; D. a) CMR: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB. b) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn (0) để ABDC có chu vi nhỏ nhất. c) Tìm vị trí của C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm. Biết AB = 4cm. Câu 5: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD , hãy xác định hình vuông có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD sao cho hình vuông đó có diện tích nhỏ nhất./.