Đề thi tốt nghiệp phổ thông THCS môn thi: Toán - Năm học 1999 - 2000

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNGĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG THCS Môn thi : Toán - Năm học 1999 - 2000 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau : Câu 1 : a) Hãy viết định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0. Tính: b) Hãy viết định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng. Câu 2 : a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc nhất hai ẩn số. b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông”. B. Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho mọi học sinh. Bài 1 : (2 điểm). a) Cho : Tính M + N và M x N. b) Tìm tập xác định của hàm số : c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình . Hãy tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ. Bài 2 : (2 điểm). Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế). Hỏi trong phòng đó có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ? Bài 3 : (4 điểm). Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F. a) Chứng minh ΔABE vuông cân. b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF. c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp. d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác C và B). Chứng minh: AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài 150 phút Bài I (3,0 điểm) Cho biểu thức : 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. Bài II (3,0 điểm) 1) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 - (2m - 3)x + 1 - m = 0 Tìm giá trị của m để x12 + x22 + 3x1.x2. ( x1 + x2)đạt giá trị lớn nhất. 2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = 2 a2003 . b2003 Chứng minh rằng phương trình : x2 + 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ. Bài III (3,0 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o. Tính tỉ số BC/AB. 2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C. Tính góc ACD . Bài IV (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức : với a, b, c là các số thực bất kì. KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ (THCS)TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2002 - 2003 * Môn thi : Toán       * Thời gian : 150 phút Bài 1 : (4 điểm) Cho phương trình : (2m - 1) x2 - 2mx + 1 = 0. a) Định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0) b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa |x12 - x22| = 1. Bài 2 : (5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây : Bài 3 : (3 điểm) a) Cho a > c, b > c, c > 0. Chứng minh : b) Cho x ≥ 1 , y ≥ 1. Chứng minh : Bài 4 : (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh bốn điểm D, B, O, K cùng thuộc một đường tròn. Bài 5 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Có hai đường thẳng lưu động và vuông góc với nhau tại M cắt các đoạn AB và AC lần lượt tại D và E. Xác định các vị trí của D và E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6 : (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở hai điểm A và B. Qua A vẽ hai đường thẳng (d) và (d’), đường thẳng (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D, đường thẳng (d’) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N sao cho AB là phân giác của góc MAD. Chứng minh rằng CD = MN. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞTỈNH THÁI BÌNH * Môn thi : Toán     * Thời gian : 120 phút     * Khóa thi : 2001-2002 A. Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề : Đề thứ nhất : a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. Cho ví dụ. b) Giải phương trình : x2 - 2x - 8 = 0. Đề thứ hai : Nêu định lí về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho các trường hợp xảy ra. B. Bài toán bắt buộc (8 điểm) Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi . c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2 : (2 điểm) Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm. Bài 3 : (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng : ĐỀ THI TUYỂN SINH THPTTỈNH THÁI BÌNH * Môn : Toán       * Khóa thi : 2002 - 2003       * Thời gian : 150 phút Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K. c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên ? Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ; c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2. Bài 3 (3 điểm) a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. b) Chứng minh bất đẳng thức : Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. a) Chứng minh CDEF là một tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao ? c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng r2 = r12 + r22. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞTỈNH THỪA THIÊN - HUẾ * Môn : Toán       * Khóa thi : 2001 - 2002       * Thời gian : 120 phút A. Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây : Đề 1 : Nêu điều kiện để có nghĩa. áp dụng : Tìm mỗi giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa : Đề 2 : Chứng minh rằng : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau. B. Toán : (8 điểm) Bài 1 : (3 điểm) a) Tính : b) Rút gọn biểu thức : c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A (1 ; 3) và B (2 ; 1). Bài 2 : (1,5 điểm) Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước 3 cm thì diện tích tăng 48 cm2. Bài 3 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ của đường tròn. a) Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh BH = CA’. c) Cho AO = R, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8QUẬN 1. TP HỒ CHÍ MINH * Môn : Toán       * Khóa thi : 2002 - 2003       * Thời gian : 90 phút Bài 1 : (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 6x + 5 b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12 Bài 2 : (4 điểm) a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz. b) Rút gọn phân thức : Bài 3 : (4 điểm) Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác. A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2. Chứng minh A > 0. Bài 4 : (3 điểm) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức : (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12. Bài 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh AE = AB. b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU TRƯỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUYÊN (BẮC NINH) * Môn : Toán       * Khóa thi : 2002 - 2003       * Thời gian : 150 phút Bài 1 : (2 điểm) Xét biểu thức : 1) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. 2) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - |y| = 0 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ? Bài 2 : (2 điểm) Giải hệ phương trình : Bài 3 : (2 điểm) Cho hình vuông có cạnh bằng 1, tìm số lớn nhất các điểm có thể đặt vào hình vuông (kể cả các cạnh) sao cho không có bất cứ 2 điểm nào trong số các điểm đó có khoảng cách bé hơn 1/2 đơn vị. Bài 4 : (2 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm và 1 điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt đường tròn nhỏ ở A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C. Khi cho hai đường thẳng này quay quanh M và vẫn vuông góc với nhau, chứng minh rằng : 1) Tổng MA2 + MB2 + MC2 không đổi. 2) Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định. Bài 5 : (2 điểm) 1) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương. 2) Cho tam giác ABC và một điểm E nằm trên cạnh AC. Hãy dựng một đường thẳng qua E và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINHNĂM HỌC 2002 - 2003 * Môn thi : Toán      * Thời gian : 150 phút Bài 1 : (3 điểm) Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x + 4. Bài 2 : (3 điểm) Chứng minh đẳng thức : với a, b trái dấu. Bài 3 : (3 điểm) Rút gọn : Bài 4 : (3 điểm) Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó. Bài 5 : (4 điểm) Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C. Chứng minh : a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. b) MA . MB = R2. c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ = BC2/4 . Bài 6 : (4 điểm) Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O). Gọi N là điểm di động trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)). a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH BẮC NINH * Môn thi : Toán      * Khoá thi : 2002 - 2003      * Thời gian : 150 phút Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức : 1) Rút gọn B. 2) Tìm các giá trị của x để B > 0. 3) Tìm các giá trị của x để B = - 2. Bài 2 : (2,5 điểm) Cho phương trình : x2 - (m+5)x - m + 6 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2. 3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : S = x12 + x22 = 13. Bài 3 : (2 điểm) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Bài 4 : (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai E. Đường kính AD của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. 1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. 2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp. 3) Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’). ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN TỈNH HÀ TÂY * Môn : Toán (chung)   * Thời gian : 150 phút   * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức : với x ≥ 0 ; x ≠ 1. 1) Rút gọn P. 2) Tìm x sao cho P < 0. Bài 2 : (1,5 điểm) Cho phương trình : mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x12 + x22 = 2003. Bài 3 : (2 điểm) Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước) và một ca nô cùng dời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. Bài 4 : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D. 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh ΔMNK cân. 3) Tính diện tích ΔABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. 4) Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên một đường thẳng cố định. Bài 5 : (1 điểm) Cho a, b, c là các số bất kì, đều khác 0 và thỏa mãn : ac + bc + 3ab ≤ 0. <DD.CHứNG (ax2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) = 0. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10TRƯỜNG THPT CHUYÊNLÊ HỒNG PHONG (NAM ĐỊNH) * Môn : Toán (chuyên)   * Thời gian : 150 phút   * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + x - 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình. Hãy tính giá trị của biểu thức : Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3. Bài 3 : (2 điểm) a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho a2 + b2 + c2 = 2007. b) Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỉ x, y, z sao cho x2 + y2 + z2 + x + 3y + 5z + 7 = 0. Bài 4 : (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của đường tròn (O) lấy điểm M bất kì khác A. Trên tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD = BE = BA. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. a/ Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp. b/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau. Bài 5 : (2 điểm) Có n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kì được nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng được tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng có ít nhất một đoạn màu xanh, một đoạn màu đỏ và một đoạn màu vàng ; không có điểm nào mà các đoạn thẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu. a/ Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm. b/ Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thỏa mãn đề bài. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞTHÀNH PHỐ HÀ NỘI * Môn : Toán   * Thời gian : 120 phút   * Khóa thi : 2002 - 2003 A. Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau : Đề 1. Phát biểu và viết dạng tổng quát của quy tắc khai phương một tích. áp dụng tính : Đề 2. Định nghĩa đường tròn. Chứng minh rằng đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn. B. Bài tập bắt buộc (8 điểm) Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P = -1. c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có : Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ? Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG * Môn : Toán   * Thời gian : 150 phút   * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3/2.x2 1) Hãy tính : 2) Các điểm : có thuộc đồ thị của hàm số không ? Bài 2 : (2,5 điểm) Giải các phương trình : 1) 1/(x - 4) + 1/(x + 4) = 1/3 2) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4) Bài 3 : (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 - 5x + 1 = 0. Tính : (x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Bài 4 : (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. 1) Chứng minh IA vuông góc với CD. 2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. 3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Bài 5 : (1,0 điểm) Tìm số nguyên m để: là số hữu tỉ. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH BẮC GIANG * Môn thi : Toán    * Thời gian : 120 phút    * Khóa thi : 2002 - 2003 A. Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau : Đề 1 : Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai. áp dụng tính : Đề 2 : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến”. B. Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc Bài 1 : (2 điểm) a) Thực hiện phép tính : b) Giải hệ phương trình : Bài 2 : (2 điểm) Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ? Bài 3 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh rằng : a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH. c) Tứ giác BCFE nội tiếp. Bài 4 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG * Môn thi : Toán    * Thời gian : 150 phút    * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (2 điểm) a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 3 : (2 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Bài 4 : (3 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H. a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp. b) Chứng minh : HK // CD. c) Chứng minh : OK.OS = R2. Bài 5 : (1 điểm) Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG Bài 1 : (2,5 điểm) Giải phương trình Bài 2 : (2,5 điểm) Cho phương trình : x2 - 5mx - 4m = 0, có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. 1) Chứng minh rằng : x1 + 5mx2 - 4m > 0 2) Xác định giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3 : (2,0 điểm) Tìm giá trị của m để hai phương trình : x2 + x + m - 2 = 0 và x2 + (m - 2)x + 8 = 0 có nghiệm chung. Bài 4 : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây AB, M là điểm chuyển động trên đường tròn, từ M kẻ MH vuông góc với AB (H Є AB), gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt dây AB tại D. 1) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn. 2) Chứng minh ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊNLÊ HỒNG PHONG Câu 1 : (4 điểm) a) Thu gọn biểu thức b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 2 : (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình : Câu 3 : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử : A = x4 - 5x3 + 10x + 4. áp dụng : Giải phương trình : Câu 4 : (2 điểm) Cho hai phương trình : ax2 + bx + c = 0   (1), a ≠ 0 và mx2 + nx + p = 0   (2), m ≠ 0. Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau luôn có nghiệm : (an - bm)x2 + 2(ap - mc)x + bp - nc = 0. Câu 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB ở điểm D, cắt AC ở điểm E (D và E khác điểm A). a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng. b) Chứng minh Ð MAE = Ð DAE và MA vuông góc với DE. c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm là O. Tứ giác AMOH là hình gì ? d) Cho Ð ACB = 30o và AH = a. Tính diện tích tam giác HEC theo a. Câu 6 : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD. Cho biết Ð MCB = Ð CAB. Tính các góc của hình thang ABCD. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI * Môn thi : Toán (vòng 2)    * Thời gian : 150 phút    * Khóa thi : 2004 - 2005 * Câu 1 : Giải phương trình :     * Câu 2 : Giải hệ phương trình : * Câu 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1. * Câu 4 : Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông. 1) Tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho :   2) Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số OB/CN có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC. 3) Với giả thiết M nằm trên đường chéo AC, xét các đường tròn (S1) và (S2) có đường kính tương ứng là AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S1) và (S2) tiếp xúc với (S2) tại P và Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ tiếp xúc với (S1). * Câu 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và kí hiệu là [a]. Dãy các số x0, x1, x2, ... , xn, ... được xác định bởi công thức : Hỏi trong 200 số {x0, x1, x2, ..., x199} có bao nhiêu số khác 0 ? (cho biết : ). ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP. HỒ CHÍ MINH * Môn thi : Toán AB    * Thời gian : 150 phút    * Khóa thi : 2004 - 2005 * Câu 1 : (2 điểm) a) Giải phương trình :     b) Định m để phương trình x2 - (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. * Câu 1 : (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điền kiện : a2 + b2 + c2 = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2. a) Tính a + b + c biết rằng ab + bc + ca = 9. b) Chứng minh rằng nếu c ≥ a , c ≥ b thì c ≥ a + b. * Câu 1 : (2 điểm) Cùng một thời điểm, một chiếc ô tô XA xuất phát từ thành phố A về hướng thành phố B và một chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hướng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là 20km. Cả hai chiếc xe sau khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe XB đi từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ô tô. * Câu 1 : (3 điểm) Gọi I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp (C) của tam giác nhọn ABC. Tia AI cắt đường tròn (C) tại K (K ≠ A) và J là điểm đối xứng của I qua K. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của I và O qua BC. a) Chứng minh rằng tam giác IBJ vuông tại B. b) Tính góc BAC nếu Q thuộc (C). c) Chứng minh rằng nếu Q thuộc (C) thì P cũng thuộc (C). * Câu 1 : (1 điểm) Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được 3 số x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005 Bài 1 : (2,0 điểm) Cho biểu thức : 1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x) ; 2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0. Bài 2 : (2,0 điểm)