Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2010 – 2011 môn toán

TRƯỜNG THCS MỸ QUANG TỔ TOÁN – TD ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian chép đề) Bài 1: ( 4,0 điểm) a) Sồ sau đây là hữu tỉ hay vô tỉ: Cho . Tính giá trị của biểu thức: F = Bài 2: (4,0 điểm) a ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n > 1. Tổng A = b) Cho a,b > 0 và a + b = 1. Chứng minh : Bài 3: ( 2,0 điểm) Hãy xác định đa thức f(x) thỏa mãn các điều kiện: Khi chia cho x – 1 dư 5. Khi chia cho x + 2 dư – 4. Khi chia cho (x - 1)(x + 2) được thương là 2x và còn dư. Bài 4: ( 2,0 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD . Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất. Bài 6: ( 6,0 điểm ) Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc . Một đường thẳng thay đổi quay quanh M cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại các điểm A, B . Gọi S1 , S2 tương ứng là diện tích các tam giác MOA , MOB . Chứng minh rằng không đổi. Tìm giá trị lớn nhất của TRƯỜNG THCS MỸ QUANG TỔ TOÁN – TD HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SIHN GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Bài Nội dung Điểm Bài 1 (4,0điểm) a) Vậy A là sô hữu tỉ b) Đặt: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài 2 (4,0 điểm) a) Nhận xét rằng với mọi x,y ta có: Đặt ta được : Vì Do đó : 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5