Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 môn: Toán, Khối D

Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D (Thời gian làm bài : 180 phút) _________________________________________ CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ). Cho hàm số : ( ) 1x mx1m2 y 2 − −−= (1) ( m là tham số ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục tọa độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng xy = . Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ). 1. Giải bất ph−ơng trình : ( )x3x2 − . 02x3x2 2 ≥−− . 2. Giải hệ ph−ơng trình :    =+ + −= + .y 22 24 y4y52 x 1xx 2x3 Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ). Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng ph−ơng trình : 04xcos3x2cos4x3cos =−+− . Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ). 1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 02yx2 =+− và đ−ờng thẳng md : ( ) ( ) ( )  =++++ =−+−++ 02m4z1m2mx 01mym1x1m2 ( m là tham số ). Xác định m để đ−ờng thẳng md song song với mặt phẳng (P). Câu V (ĐH : 2 điểm ). 1. Tìm số nguyên d−ơng n sao cho 243C2....C4C2C nn n2 n 1 n 0 n =++++ . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có ph−ơng trình 1 9 y 16 x 22 =+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó . -------------------------Hết------------------------- Chú ý : 1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ................................................................ Số báo danh.............................