Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi năm học 2006 - 2007 môn thi toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2006 - 2007 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 1 trang) Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : Bài 2 (2,5 điểm) Cho hai đa thức ; Xác định giá trị của để tồn tại đa thức thoả mãn: với mọi giá trị của x. Gọi a là nghiệm của đa thức . Tìm đa thức có hệ số nguyên nhận là nghiệm. Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình , gọi , là hai nghiệm của phương trình. Đặt ; Chứng minh rằng là một số nguyên với mọi Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng AH = AO khi và chỉ khi góc bằng . BD, CE là hai đường phân giác trong của góc B và C (D Î AC, E Î AB) M là điểm trên cạnh BC sao cho tam giác MDE là tam giác đều. Chứng minh rằng : AH = AO. Bài 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn các điều kiện: a < b < c ; a + b + c = 6 ; ab + bc + ca = 9. Chứng minh ........ HẾT ........ Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ................... Chữ kí của giám thị 1:...........................Chữ kí của giám thị 2:.......................