Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT hệ chuyên Năm học:1997 - 1998 môn thi: Toán

(Đề thi gồm có 1 trang) sở gd&Đt hà nam Trườngthpt Chuyên Hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1997 - 1998 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho biểu thức : 1/ Rút gọn biểu thức M 2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0 Bài 2: Giải hệ phương trình Bài 3: Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi được 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 km/h so với vận tốc trước. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn , đường thẳng d tiếp súc vời nửa đường tròntại M và cắt đường trung trựccủa AB tại I. Đường tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đường thẳngd tại E và F (F nằm trong góc ). a/Chứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của b/ Chứng minh: EA. EB= R2 3/ Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất Bài 5: Giải phương trình sở gd&Đt hà nam đề chính thức đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb năm học:1997 - 1998 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho phương trình (x là ẩn, a là tham số) 1/ Giải phương trình với a = 2 2/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm vớ mọi giá trị của a Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động được 70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng thương binh liệt sĩ. Đợt 2 lớp 9A huy động vượt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vượt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp đã huy động được 82 ngày công. Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng được bao nhiêu ngày công. Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ đường tròn tâm I đường kính BC . Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đường tròn tâm I tại F 1/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi 2/ Chứng minh 3 điềm B, E, F thẳng hàng 3/ So sánh hai góc EMF vàDAE 4/ Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng MF với đường tròn tâm I Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: sở gd&Đt hà nam Trườngthpt Chuyên Hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1998 - 1999 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 1/Chứng minh đẳng thức: 2/ Không dùng máy tính hãy so sánh hai số: Bài 2: Cho phương trình : x2 - ax + a +b = 0 ( a; b là tham số) 1/ Giải phương trình với a = 7; b = 3. 2/ Tìm giá trị của a và b để x1 = 2 và x2 = 5 là 2 nghiệm của phương trình Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn OA, D là điểm nằm trên đường tròn sao cho BD = R. Đường trung trực của đoạn OA cắt AD tại E và BD tại F: 1/ Tính góc 2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R 3/ CM: 4/ CM: 5/ Một điểm M nằm trên đường tròn. CMR: Khi M thay đổi trên đường tròn thì trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đường tròn cố định , sác định tâm và bán kính đường tròn đó. sở gd&Đt hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb năm học:1998 - 1999 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 1/ Thực hiện phép tính: 2/ Rút gọn biểu thức: 3/ Chứng minh biểu thức: có giá trị là số nguyên Bài 2: Giải các hệ phương trình: Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính EF; BC là một dây cung cố định vuông góc với EF; A là điềm bất kỳ trên cung BFC 1/ CM: AE là phân giác của góc BAC. 2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB CM: BD// AE 3/ Gọi I là trung điểm của BD. CM: I, A, F thẳng hàng. 4/ M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho (k không đổi), qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định Bài 4: Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. CNR: ab + ac + bc > abc ................................................................... sở gd&Đt hà nam Trườngthpt Chuyên Hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 - 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(3 điểm) Hãy dùng ít nhất 2 phương pháp khác nhau để giải phương trình sau: Bài 2 (2 điểm) Rút gọn biểu thức: Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25. Bài 3 (4 điểm) Tam giác ABC không vuông. Đương tròn đường kính AB cắt đường thẳng AB tại M, đường tròn đường kính AC cắt đường thẳng AB tại N. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn trên. 1/ CM: ba đường thẳng AD, BM, CN đồng quy. 2/ So sánh hai góc ADM và AND Bài 4(1 điểm): Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn: abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc ...................................................................... sở gd&Đt hà nam Trườngthpt Chuyên Hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 - 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 3 điểm Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1) 1/ Giải phương trình với m = 3 2/ CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4. Bài 2: 3 điểm Cho biểu thức: 1/ Rút gọn A 2/ Tính giá trị của A khi 3/ Tìm giá trị của x để A < 1 Bài 3: 4 điểm Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại M. 1/ 2/ Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNC là hbh. 3/ AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J. CM: K; I; J thẳng hàng sở gd&Đt hà nam Trườngthpt Chuyên Hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 - 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 2,5 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 2: 3 điểm Tìm x; y thoả mãn hệ: Bài 3: 3 điểm Trên đường thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB, C là điểm nằm trong đoạn OA. Từ C vẽ trong nửa mặt phẳng bờ a, 2 tia Cm và Cn sao cho:. Trên tia Cm lấy điểm M, trên tia Cn lấy điểm N sao cho 4 điểm A, B, N, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. 1/ Gọi P là giao điểm của BM với AN. CMR: Khi thay đổi thì P chạy trên 1 đường thẳng cố định. 2/ Gọi E là giao điểm của CN và BM, F là giao điểm của AN và CM. CMR: NE > EF > FM Bài 4: 1,5 điểm Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: sở gd&Đt hà nam ................................... đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học:1999 - 2000 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Cho hệ phương trình 1. Giải hệ phương trình với n = m = 1 2. Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phương trình Bài 2: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: Bài 3: (2,5 điểm) Hai người đi xe đạp trên quãng đường AB. Người thứ nhất đi từ A=>B, cùng lúc đó người thứ hai đi từ B =>A với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ thì hai người gặp nhau. Hỏi mỗi người đi hết quãng đường AB trong bao lâu. Bài 4: (3 điểm) Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ACD và BCD bằng nhau. Gọi O, O1, O2 theo thừ tự là tâm của các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD, BCD. 1. CM: Ba điểm A,O1, O và B, O2, O thẳng hàng. 2. CM: OO1. OB = OO2. OA. 3. Đặt AB = c, AC = b, BC = a. Tính CD theo a, b, c. Bài 5: (1,5 điểm) Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn: Cm: sở gd&Đt hà nam Trườngthpt Chuyên Hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2000 - 20001 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Giải các hệ phương trình: Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: a. Rút gọn M b. Tính giá trị của a và b để M = 1 Bài 3: (2 điểm) Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 6m3. Sau khi được 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 9m3, do đó hoàn thành trước 1h20’ so với quy định. Tính dung tích của bể. Bài 4: (3 điểm) Cho hai đường thẳng xx’yy’ tại A. Trên tia Ay’ lấy điểm M. Kẻ đường tròn (C1) tâm M bán kính MA; trên xx’ lấy I, kẻ (C2) là (I,R) sao cho đường tròn náy tiếp súc với(C1) tạiT. 1. CMR: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại T luôn đi qua 1 điểm cố định. 2. Cho . Tính AM theo R. 3. Giả sử (C1) và (C2) bằng nhau. Một đường tròn (C3) có bán kính R tiếp súc ngoài với (C1) và (C2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường tròn (C1), (C2), (C3) Bài 5: (1 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình sở gd&Đt hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2000 - 2001 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 3 điểm Cho phương trình: a, Giải phương trình với m = 2 b, Cmr: phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1 Bài 2: 2,5 điểm Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ 25km. Để đi từ A đến B ô tô mất 2h30’, ca nô hết 4h10’. Vận tốc của ôtô lơn hơn vận tốc của ca nô 22km/h. Tính vận tốc của ôtô và ca nô. Bài 3: 3,5 điểm Cho tam giác đều ABC, gọi O là trung điểm cạnh BC. Vẽ góc xoy bằng 600 sao cho 0x cắt cạnh AB tại M, 0y cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng: a,~và BC2 = 4.BM.CN b, MO là tia phân giác của góc c, Đường thẳng MN luôn tiếp súc với một đường tròn cố định khi góc xoy bằng600 quay quanh O sao cho Ox, Oy luôn cắt AB và AC Bài 4: 1 điểm Cho a, b, c, p theo thứ tự là độ dài các cạnh và chu vi của một Đẳng thức sảy ra khi nào? sở gd&Đt hà nam Trườngthpt Chuyên Hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Giải hệ phương trình Bài 2: Chứng minh đẳng thức: Bài 3: Lập phương trình bặc hai có hai nghiệm là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính bằng 5 và diện tích tam giác đó bằng 3 Bài 4: Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đường tròn tại M, đường phân giác ngoài của góc BAC cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC. b, Góc ABN = góc EAK c, KA là tiếp tuyến của đường tròn(O) Bài 5: Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng a trong mặt phẳng chứa đoạn AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c. CMR: Đẳng thức sảy ra khi nào? sở gd&Đt hà nam Trườngthpt Chuyên Hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho phương trình bặc hai: a, Giải phương trình với m = 4 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại Bài 2: Giải hệ phương trình Bài 3: Chứng minh đẳng thức: Bài 4: Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đường tròn tại M, đường phân giác ngoài của góc BAC cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC. b, Góc ABN = góc EAK c, KA là tiếp tuyến của đường tròn(O) sở gd&Đt hà nam Trườngthpt Chuyên Hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán vòng 2 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 1. Chứng minh: 2. Cho 3 số thực a, b, c thoả mãn: a = b + 1 = c +2; c > 0 CMR: Bài 2: Tìm a, b để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; AC là dây cung sao cho AC=R. a. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB; vẽ đường tròn tâm O’ qua 3 điểm A;B;D. Tính bán kình đường tròn tâm O’ theo R b. Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngoài đường tròn (O’) c. Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đường tròn (O) và KS’ với đường tròn (O’). So sánh KS và KS’ Bài 4: Đường tròn (O;R) tiếp súc với đường thẳng x tại A; kể đường kính AB và dâycung bất kỳ Bc. Gọi D là hình chiếu của C xuống AB, kéo dài CD về phía D lấy điểm E sao cho ED = BC. Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn, 2 tiếp tuyến này cắt x tại K và N(N nằm giữa A và K).Tính KN theo R. sở gd&Đt hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Giải các phương trình Bài 2: ` Cho hệ phương trình 1. Giải hệ phương trình với m = 2 2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm x = y = -5 Bài 3: Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB trên tia AB lấy ddiẻem C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ đường thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C). Nối DA cắt đường tròn tại M, nối DB cắt đường tròn tại K. 1. CM: Tứ giác ADCN nội tiếp 2. CM: AC là phân giác của góc KAD 3. Kéo dài MB cắt đường thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng Bài 5: Cho ABC tại A, kẻ đường cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = x.y.z thì z . Đẳng thức sảy ra khi nào? sở gd&Đt hà nam Trườngthpt Chuyên Hà nam đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2002 - 2003 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Rút gọn biểu thức: Bài 2: 1. Tam giác vuông ABC có diện tích bằng 6, chu vi bằng 12. Tìm cạnh huyền của tam giác đó. 2. Với a; b; c là 3 số không âm . Cho 3 phương trình Chứng minh rằng 1 trong 3 phương trình trên phải có nghiệm Bài 3: sở gd&Đt hà nam đề thi chính thức đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2006 - 2007 môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài I(3 điểm): 1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2. Rút gọn các biểu thức sau: Bài II(3 điểm): Cho hai đường thẳng có phương trình: y = mx - 2 (d1) và 3x + my = 5 (d2) a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc và tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng b/ Khi d1 và d2 cắt nhau tại M(x0;y0), tìm m để c/ Tìm m để giao điểm của d1 và d2 có haònh độ dương và tung độ âm Bài III(3 điểm): Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. (Cthuộc cung AD) sao choCD = R. Qua C kẻ một đường thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M. Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lượt tại E và F, AC cắt BD ở K a/ Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông b/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KCD c/ Tìm vị trí dây CD sao cho diện tích tứ giác KAB lớn nhất Bài IV(1 điểm): Hai máy bơm cùng bơm nước vào một cái bể cạn (không có nước), sau 4 giờ thì đầy bể. Biết rằng nếu đẻ máy thứ nhất bơm được một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nước Bài V(1 điểm): Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho: