Đề thi và đáp án tuyển sinh lớp 10 thành phố Hồ Chí Minh năm học 2012 – 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2012 – 2013 KHOÁ NGÀY 21/6/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) b) c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2x – 7 = 0 Bài 2 : (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D) : trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Bài 3 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : A = B = (2 - ) - (2 + ) Bài 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d) GọiP và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng. – HẾT – HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 : a) có dạng : a - b + c = 2 – (-1) – 3 = 0 nên có nghiệm -1 ; ( có thể giải bằng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn) b) . Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1) c) x4 + x2 – 12 = 0 đặt t = x2, t 0. Phương trình có dạng : t2 + t – 12 = 0 = b2 – 4ac = 1 – 4(-12) = 49, t1 = = 3 (nhận) , t2 = = -4 < 0 (loại) Với t = 3 thì x2 = 3 x = . Vậy phương trình có nghiệm là: x = . d) x2 - 2x – 7 = 0 có nên: Vậy nghiệm của phương trình là: Bài 2: Bảng giá trị: x -4 -2 0 2 4 4 1 0 1 4 x 0 2 2 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là: , có:nên: . Với thì thì Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) và (2;1) và (-4;4). Bài 3 : = = 2 Vậy B =. Bài 4: a) với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. Theo hệ thức Viet ta có: . Dấu “=” xảy ra khi m = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -2 khi m = 1. Bài 5 : (3,5 điểm) a) Xét MEA và MBF có : chung, ( AEFB nội tiếp) MEA ∽ MBF (gg) MA. MB = ME. MF b) MCA ∽ MBC (gg) MC2 = MA. MB MCO vuông tại C, CH đường cao : MC2 = MH. MO Do đó : MA. MB = MH. MO Suy ra : MHA ∽ MBO (cgc) AHOB nội tiếp ( tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài) c) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MKF vuông tại K, KE đường cao : MK2 = ME. MF MCE ∽ MFC (gg) MC2 = ME. MF Vậy : MK2 = MC2 MK = MC Ta có : tứ giác SCMK nội tiếp đường tròn đường kính SM. Mà : MK = MC nên MSKC ( đường kính đi qua điểm chính giữa cung) d) SM cắt CK tại J.JSK vuông tại J có JT là đường trung tuyến TS = TJ Ta có : MJ. MS = ME. MF ( = MC2) MEJ ∽ MSF (cgc) Suy ra: tứ giác EJSF nội tiếp. Tương tự : SJAB nội tiếp Nên SJ là dây chung của hai đường tròn (P) và (Q) PQ là đường trung trực của SJ Vậy P, Q, T thẳng hàng. NGUYỄN ANH HOÀNG – NGUYỄN ĐỨC TẤN (Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Q.1 TP HCM)