Câu III ( 3 ,0 điểm )
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,với AC = a ,
ACB 60 = o
.Biết BC’ hợp với mặt p hẳng (AA’C’C ) một góc 30 o
1 ) Chứng minh rằng : AB (AA ' C ' C) ^ .
2 ) Tính độ dài AC’ và diện tích tam giác ABC .
3 ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC .
3 trang |
Chia sẻ: luyenbuitvga | Lượt xem: 1004 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề 1: Ôn thi học kỳ I Khối 11, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ 1 ÔN THI HK II KHỐI 11
1
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
1) Tìm đạo hàm của hàm số y x 4. 1 x = + -
2) Giải phương trình : y' 0 =
Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau :
1)
n n
n n
3 4
lim
3 4
-
+
2)
2 3 7 2
lim
2 2 4
+ +
® - -
x x
x x
Câu III ( 3,0 điểm )
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,với AC = a ,
· ACB 60 = o .Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 o .
1) Chứng minh rằng : AB (AA'C'C) ^ .
2) Tính độ dài AC’ và diện tích tam giác ABC .
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Xét tính liên tục của hàm số
3 x khi x 1 f (x)
x +1 khi x >1
ì ï £ = í
ï î
tại điểm o x 1 = .
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
1) Cho hai hàm số 3 2 f (x) x x 2x 1 = - + + , 2 g(x) x 3x 1 = - - . Tìm
u 0
f ''(sin5u) 2
lim
g '(sin3u) 3 ®
+
+
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): 3 y x = , biết hệ số của tiếp tuyến bằng 3 .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên dương . Tích của số hạng đầu và
số hạng thứ 3 bằng 1, tích của số hạng thứ 3 và số hạng cuối bằng
1
36
. Tìm cấp số nhân đó .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
1) Cho hàm số y 2x = . Chứng minh rằng : 2xy'' y ' 0 + = .
2) Cho M là một điểm có hoành độ x = -1 nằm trên đường cong 3 2 m
1 m 1
(C ) : y x x
3 2 3
= - + .
Tìm m để tiếp tuyến với m (C ) tại M song song với đường thẳng (d) : 5x y 0 - = .
. . . . . . . .HẾT . . . . . . .
ĐỀ 1 ÔN THI HK II KHỐI 11
2
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
1) 1đ Tập xác định : D ( ;1] = -¥ . Ta có :
2
y ' 1
1 x
= -
-
2) 1đ
2
y ' 0 1 0 1 x 2 0 1 x 2 1 x 4 x 3
1 x
= Û - = Û - - = Û - = Û - = Û = -
-
(nhận)
Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau :
1) 1đ
n
n n
n n n
n n n n n
n
3 3 4 ( 1) ( ) 1 3 4 4 4 lim lim lim 1
3 3 4 3 ( ) 1 4 ( 1) 4 4
- - -
= = = -
+ + +
. Vì n
3
lim( ) 0
4
=
2) 1đ
2 3 7 2
lim
2 2 4
+ +
=
® - -
x x
x x 2 2
( 2)(3 1) (3 1) 5
lim lim
( 2)( 2) ( 2) 4 ®- ® -
+ + +
= = -
- - + - - x x
x x x
x x x
Câu III ( 3,0 điểm )
1) 1đ ABC D vuông tại A có · ACB 60 = o nên AB AC.tan60 a 3 = = o
Ta có : AB AC ( vì ABC vuông tai A) ^ D
&
(1)
Mà AB AA' ( Do ABC.A'B'C' là lăng tru ^
&
đứng ) (2)
Từ (1),(2) suy ra : AB (AA 'C'C) ^
2) 1đ Vì AB (AA 'C'C) ^ tại A . Suy ra : AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C)
Do đó : · · (BC',(AA 'C'C)) BC'A 30 = = o
AC'B D vuông tại A nên
AB
AC' 3a
tan30
= = o
ABC D là nửa tam giác đều cạnh a , suy ra :
2
ABC
a 3
S
2
=
3) 1đ Trong ABC D vuông tại A , kẻ d0ường cao AI .
Khi đó : AI BC ^ (3)
Mặt khác : AA' (ABC) AA' AI ^ Þ ^ (4)
Từ (3),(4) suy ra : d(AA ',BC) AI =
ABC D vuông tại A , có đường cao AI nên :
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 1 5 a a 5
AI
a 5 5 AI AB AC a a a a ( )
2
= + = + = + = Þ = =
Vậy :
a 5
d(AA',BC) AI
5
= =
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có : + f(1) = 1
ĐỀ 1 ÔN THI HK II KHỐI 11
3
+ 3
x 1 x 1
lim f (x) lim x 1
- - ® ®
= =
+
x 1 x 1
lim f (x) lim (x 1) 2
+ + ® ®
= + =
Do
x 1 x 1
lim f (x) lim f (x)
- + ® ®
¹ nên hàm số không liên tục tại o x 1 =
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
1) 1đ Ta có :
2 f '(x) 3x 2x 2 f ''(x) 6x 2 f ''(x) 2 6x f ''(sin5u) 2 6sin5u = - + Þ = - Þ + = Þ + =
g '(x) 2x 3 g '(x) 3 2x g '(sin3u) 3 2sin3u = - Þ + = Þ + = .
Khi đó :
u 0 u 0 u 0
sin5u
f ''(sin5u) 2 6sin5u 5u lim lim 5 lim 5
sin3u g '(sin3u) 3 2sin3u
3u
® ® ®
+
= = =
+
2) 1đ Ta có : 2 y ' 3x = . Gọi o x là hoành độ của tiếp điểm .
Theo đề : Hệ số góc của tiếp tuyến bẳng 3 nên o 2 2 o o o
o
x 1
y '(x ) 3 3x 3 x 1
x 1
= é
= Û = Û = Û ê = - ë
+ o o 1 x 1 (y 1) pttt( ) : y 3(x 1) 1 y 3x 2 = = Þ D = - + Þ = -
+ o o 1 x 1(y 1) pttt( ) : y 3(x 1) 1 y 3x 2 = - = - Þ D = + - Þ = +
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi cấp số nhân đó là 1 2 3 4 5 u ,u ,u ,u ,u với công bội q .
Theo đề :
2
1 3 1 1
2 4
3 5 1 1
u .u 1 u .u q 1 (1)
1 1 u .u u q .u q (2)
16 16
ì = ì = ï ï Û í í
= = ï ï î î
Lấy (2) chia cho (1) theo vế , ta được : 4
1 1
q q
16 2
= Þ = ± .
Do 1 2 u ,u 0 > nên
2
1
u
q 0
u
= > nên
1
q
2
= . Thay vào (1) , ta có : 2 1 1 1 u 4 u 2 (do u 0) = Þ = >
Vậy cấp số nhân là :
1 1 1
2;1; ; ;
2 4 8
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
1) 1đ Ta có : 2
2
1 y '
y 2x y 2x 2y.y ' 2 y.y ' 1 y ' y ''
y y
-
= Þ = Þ = Þ = Þ = Þ =
2 y y '' y ' 0 2xy '' y ' 0 Þ + = Þ + =
2) 1đ Ta có : 2 y' x mx = - Þhệ số góc tiếp tuyến y'( 1) 1 m - = +
Hệ số góc của đường thẳng : d k 5 =
Theo đề : tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên : y '( 1) 5 1 m 5 m 4 - = Û + = Û =
File đính kèm:
- DE 1 TOAN 11 HK2 BINH DUONG KEYS.pdf