Câu III ( 3 ,0 điểm )
Cho h ình chóp tứ giác đều S.ABCD có canh đá y bằng a . Các cạnh bên cùn g hợp với mặt đáy một
góc 60
o
. Gọi O là tâm của mặt đ áy .
a) Chứng minh rằng : mp(SAC) ^ mp(SBD) .
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SA với mặt đáy ABCD .
c) Tín h khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC .
3 trang |
Chia sẻ: luyenbuitvga | Lượt xem: 1057 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề 11: Ôn thi học kỳ II Khối 11, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ 11 ÔN THI HK II KHỐI 11
1
ĐỀ 11
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho hai hàm số 3 f (x) x x 2 sin x = + - + , 2 g(x) 3x x 2 = + + . Hãy giải bất phương trình :
f '(x) g '(x) cos x > + .
b) Cho hàm số 2 y x 4 x = + - . Tìm tập nghiệm của phương trình y ' 0 = .
Câu II ( 2,0 điểm )
Tìm các giới hạn sau : a)
x 0
sin 2x
lim
x ®
b)
x 1
x 1
lim
x 1 ®
-
-
Câu III ( 3,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có canh đáy bằng a . Các cạnh bên cùng hợp với mặt đáy một
góc 60 o . Gọi O là tâm của mặt đáy .
a) Chứng minh rằng : mp(SAC)^mp(SBD) .
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SA với mặt đáy ABCD .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hàm số
3 x 8
khi x 2 f (x) 4x 8
m khi x 2
ì + ï ¹ - = í +
ï = - î
. Xác định giá trị của m để hàm số f(x) liên tục trên ¡ .
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hàm số
2
1
y sin
x
= . Chứng minh rằng : 2 2 4y 6(y ') 4 + = .
b) Viết phưong trình tiếp tuyến với đường cong (C) :
1
y
x
= . Biết rằng tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng (a) : x 4y 4 0 + - =
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Cho dãy số
2
n n 2
3n 2
(u ) : u
n 1
-
=
+
. Chứng minh rằng dãy số ( n u ) bị chặn trên . Tìm n limu .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng , biết 2 3 5
1 6
u u u 10
u u 17
- + = ì
í + = î
b) Cho hàm số 4 4 2 2 y sin x cos x 2sin x cos x = + + . Chứng minh rằng : y (1) y '(1) 1 + =
. . . . . . . .HẾT . . . . . . .
ĐỀ 11 ÔN THI HK II KHỐI 11
2
HƯỚNG DẪN đáp án đề 11
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) 1đ Ta có : 2 f '(x) 3x 1 cos x = + + , g '(x) 6x 1 = + . Do đó :
2 2 f '(x) g '(x) cos x 3x 1 cosx 6x 1 cosx 3x 6x 0 x 0 hay x 2 > + Û + + > + + Û - > Û .
b) 1đ Ta có : 2 2 2 2 2
x 0 x x
y ' 1 ; y' 0 1 0 4 x x
4 x x 4 x 4 x
³ ì ï = - = Û - = Û - = Û í
- = ï î - -
2
x 0 x 0
x 2
x 2 x 2
³ ì ³ ì ï Û Û Û = í í
= ± = ï î î
Câu II ( 2,0 điểm )
a) 1đ
x 0 x 0 x 0 x 0
sin 2x 2sin x.cos x sin x
lim lim 2. lim . lim cos x 2.1.1 2
x x x ® ® ® ®
= = = =
b) 1đ
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1 1 1
lim lim lim
x 1 2 ( x 1)( x 1) ( x 1) ® ® ®
- -
= = =
- - + +
Câu III ( 3,0 điểm )
Vì O là tâm của mặt đáy nên O = ACÇBD và SO^ (ABCD)
a) 1đ Ta có : SO^ (ABCD) SO BD Þ ^ (1) vì BD (ABCD) Ì
Mặt khác ABCD là hình vuông nên AC ^BD (2)
Từ (1), (2) suy ra : BD (SAC) ^
mà BD (SBD) Ì (SAC) (SBD) Þ ^
b) 1đ Ta có : SO^ (ABCD) SO AO Þ ^ (3) vì AO (ABCD) Ì
Mặt khác : AC BD AO BD ^ Þ ^ (4)
Từ (3),(4) suy ra AO (SBD) ^ tại O .
Do đó : OS là hình chiếu vuông góc của AS lên (SBD) .
Suy ra : · · (SA;(SBD)) ASO 30 = = o
Vì AOS D vuông tại O có · SAO 60 = o .
c) 1đ Gọi I là trung điểm của BC .
Vì SO^ (ABCD) SO OI Þ ^ (5)
Mặt khác : OI BC ^ (do BOC D cân tại O ) (6)
Từ (5),(6) suy ra :
a
d(SO;BC) OI
2
= =
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có :
3 x 8
khi x 2 f (x) 4x 8
m khi x 2
ì + ï ¹ - = í +
ï = - î
+ TXĐ : D =¡
+ Với x 2 ¹ - hàm số f(x) =
3x 8
4x 8
+
+
liên tục trên { } \ 2 - ¡ .
Do đó : Hàm số f(x) liên tục trên ¡ Û f(x) liên tục tại x 2 = -
+ Xét sự liên tại x 2 = -
ĐỀ 11 ÔN THI HK II KHỐI 11
3
▪
2 2
x 2 x 2 x 2
(x 2)(x 2x 4) x 2x 4
lim f (x) lim lim 3
4(x 2) 4 ® - ® - ® -
+ - + - +
= = =
+
▪ f(2) = m
Do đó : f(x) liên tục tại x 2 = -
x 2
lim f (x) f ( 2) 3 m
®-
Û = - Û =
Vậy : Hàm số f(x) liên tục trên thì m = 3
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Ta có :
2 3 2
1 2 1
y sin y ' cos
x x x
= Þ = -
2 2 2 6 2 2 2
2 3 2 2 2
1 2 1 1 1
VT 4y 6(y ') 4[sin ] x [ cos ] 4[sin ] 4[cos ]
x x x x x
= + = + - = +
2 2
2 2
1 1
4[sin cos ] 4 VP
x x
= + = =
b) 1đ Ta có (a) :
1
x 4y 4 0 y x 1
4
+ - = Û = - + . Suy ra : Hệ số góc a
1
k
4
= -
Gọi tiếp tuyến cần tìm là (b) thì (b) // (a) nên b a
1
k k
4
= = -
Mặt khác :
2
1
y '
x
= -
Gọi tiếp điểm là M o o (x ;y ) . Khi đó :
2
b o o o o 2
o
1 1 1
k y '(x ) y '(x ) x 4 x 2
4 4 x
= Û = - Û - = - Û = Û = ±
▪ o o 1
1 1 1 1
x 2 y tt (b ) : y (x 2) y x 1 (loai vì // (a))
2 2 4 4
= Þ = Þ - = - - Û = - +
&
▪ o o 2
1 1 1 1
x 2 y tt (b ) : y (x 2) y x 1
2 2 4 4
= - Þ = - Þ + = - + Û = - - (nhận) .
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Ta có
2
n 2 2
3n 2 5
u 3 3, n *
n 1 n 1
-
= = - < " Î
+ +
¥ . Vậy dãy số ( n u ) bị chặn trên .
Tìm n limu . Vì n 2
5
lin 0 limu 3
n 1
= Þ =
+
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Gọi d là công sai của cấp số cộng .Ta có :
2 3 5 1 1 1 1 1
1 6 1 1 1
u u u 10 (u d) (u 2d) (u 4d) 10 u 3d 10 u 1
u u 17 u (u +5d) 17 2u +5d 17 d 3
- + = + - + + + = + = = ì ì ì ì Û Û Û í í í í + = + = = = î î î î
b) 1đ Ta có :
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y sin x cos x 2sin x cos x [sin x cos x] 2sin x cos x 2sin x cos x 1, x = + + = + - + = " Î ¡
Suy ra : y (1) = 1 .
Mặt khác : y ' 0, y '(1) 0 = " Î Þ = ¡
Vậy : y(1) y '(1) 1 + =
File đính kèm:
- DE 11 TOAN 11 HK2 BINH DUONG KEYS.pdf