Ðề cương ôn tập học kì 1 - Môn Toán 11

ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 11 -------------------------------- (Phần tham khảo chính vẫn là SGK và SBT, các nội dung ở ñây chỉ là phần tham khảo bổ sung) A. ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài toán tìm tập xác ñịnh của hàm số lượng giác, tính giá trị của hàm số lượng giác, xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác … - Bài tập SGK: 2 (trang 17), 1, 2 (40). - Bài tập bổ sung: Bài 1. Tìm tập xác ñịnh của hàm số 1y . tan x 1 = + Bài 2. Tính giá trị của hàm số 2f (x) 4cos x 2sin x 3sin 3x= − + tại x . 6 pi = Các phương trình lượng giác cơ bản - Học sinh lưu ý công thức nghiệm, qui tắc viết nghiệm của từng phương trình lượng giác cơ bản. - Bài tập SGK: 1, 3, 4, 5 (tr 28, 29). - Bài tập bổ sung: Bài 3. Tìm a và b ñể x 6 pi = và x 2 pi = là nghiệm của phương trình a sin 2x bcos 2x 1.− = Bài 4. Giải phương trình 0a)cos3x cos12 ;= b)cos3x sin 2x;= c) 3 tan x 3 0.− = Một số phương trình lượng giác thường gặp - Phương trình bậc nhất, bậc hai với một phương trình lượng giác, phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất ñối với sin và cosin. - Bài tập SGK: 1, 2, 3, 4, 5 (tr 36, 37), 4, 5 (tr 41), 3 (tr 179). - Bài tập bổ sung: Bài 5. Giải phương trình 2 0 0 4 4 1)3sin 6x 8sin3x.cos3x 4 0; 2)sin 2x sin3x 3(cos3x cos2x); 3)cot(72 x) tan(x 18 ); 4)cos x.cos4x cos2x.cos3x; 5)sin5x cos3x 2; sin x sin 2x sin3x6)4(cos x sin x) cos2x cos x sin x; 7) cos x cos2x cos3 + − = − = + − = + = − = + + + = + − + + 3; x = 8)(sin 4x.cos3x 1)(sin 2x 3 cos 2x 1) 0;− − − = 29)sin x sin 2x cos x 2cos x;+ = + ( )( )10) sin x cos x cos x 3 sin x 1 0;− − − = 2 211)2sin x sin 2x 6cos x 1 0;+ − + = 2 2 2 212)sin 2x sin 3x sin 4x sin 5x 0;+ + + = 13)sin x cos x sin 2x cos 2x 1;+ + + = − 4 414)cos 4x cos x sin x;+ = 115)cos x.cos 2x.sin 3x sin 2x; 4 = 3 416)sin x cos x 1.+ = 3 117)8sin x ; cos x sinx = + 2 318)cos x 3 sin x 3 ; (sin x 3 cos x 1) + = − + + 219)2cos x 3cos x 1 0;− + = ( )2 x x20) 3sin cos 1 2sin 2x cos 2x 1 0; 2 2   + − + − =    221)2sin x 1 2(4sin x 1) 0;− − − = ( )( )22) 1 2sin x 3 sin x 1 cos x sin 2x;− + = − 223)2sin 4x sin 4x 1 0;+ − = 124)(sin x )(2sin x 2cos x sin 2x 2) 0. 2 − + + − = ( )( )225) sin2 3cos2 2sin 2sin 3cos 3 0.x x x x x− − + − = Bài 6. Tìm m ñể phương trình có nghiệm:a) msin 2x (m 1)cos 2x 1;+ − = b)cos 2x sin x m 0;+ − = 2 2c)sin x 4sin x sin 2x m(2 cos x) 0.+ + + + = 2. TỔ HỢP - XÁC SUẤT Các qui tắc ñếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niutơn Xác suất của biến cố - Bài tập SGK: 1, 2, 3, 4 (tr 46), 1, 2, 3, 6 (tr 54, 55), 1, 2, 5 (tr 57, 58), 2, 4, 6 (tr 63, 64), 1, 4, 5, 6 (tr 74, 75), 4, 5, 7, 9 (tr 76, 77), 4, 5, 6, 7 (tr 179). - Bài tập bổ sung: Bài 7. Tính tổng 0 1 2 2 11 11 11 11 11 11 1 A 13.A 13 .A 13 .AS ... ; 0! 1! 2! 11! = + + + + 4 2 1 2 3 4 2010 2 4 6 6 3 2010 2010 2010 2010 2010S P A C ; S C 2C 3C 4C ... 2010C ;= + + = − + − + − 0 1 2 1005 0 1 2 3 4 5 4 2011 2011 2011 2011 5 5 5 5 5 5 5S C C C ... C ; S C 2C 4C 8C 16C 32C .= + + + + = + + + + + Bài 8. 1) Tìm hệ số của x6 trong khai triển 103 5 2( x ) , x 0. x + > 2) Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển 12(1 2x) ,+ và tìm hệ số lớn nhất, hệ số nhỏ nhất trong khai triển này. 3) Tìm số hạng tự do và số hạng chứa x3 trong khai triển n(1 3x)− biết rằng 2 2 n nA C 315.+ = 4) Viết ña thức 6(1 3x)− ở dạng khai triển. 5) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển 12(4x 1) .− 6) Tính tổng tất cả các hệ số của các số hạng chứa biến khi khai triển 2 13f (x) (2x 2x 1)= − − thành ña thức. Bài 9. Giải phương trình 0 1 2 x x 3 2x x x x n na)C 2C 4C ... 2 C 729; b)A 2C 16n;+ + + + = + = x 2 2 x x x 5P c)8C 2A 3(x 1);(x 2)! − + = + − − x! (x 1)! 1d) .(x 1)! 6 − − = + Bài 10. Tìm số ước nguyên dương của số 2012. Bài 11. Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn học sinh ngồi quanh một bàn tròn? Bài 12. Một lớp có 45 học sinh, cần chọn ra 4 em, trong ñó 1 em làm lớp trưởng, 1 em khác làm bí thư, và 2 em còn lại làm cờ ñỏ, hỏi có bao nhiêu cách chọn? Bài 13. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số ñôi một phân biệt? Bài 14. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số ñôi một phân biệt, sao cho các chữ số chẵn và các chữ số lẻ ñứng xen kẽ nhau? Bài 15. Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số ñôi một phân biệt? Tính tổng tất cả các số lập ñược. Bài 16. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, sao cho chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lại lớn hơn chữ số hàng ñơn vị? Bài 17. Gieo ngẫu nhiên một ñồng xu cân ñối, ñồng chất 5 lần. Tính xác suất ñể: a) Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần. b) Số lần xuất hiện mặt ngửa nhiều hơn số lần xuất hiện mặt sấp. Bài 18. Trong mặt phẳng, cho 6 ñiểm phân biệt, trong ñó không có 3 ñiểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập ñược bao nhiêu tam giác mà các ñỉnh của nó là các ñiểm thuộc tập hợp những ñiểm nói trên? Bài 19. Một tổ có 10 người, gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ra một ñoàn công tác gồm 5 người từ 10 người ñó. Tính xác suất ñể ñoàn công tác này có 2 nam và 3 nữ. 3. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Phương pháp qui nạp toán học - Bài tập SGK: 1, 4, 5 (tr 82, 83). Dãy số - Lưu ý các cách cho một dãy số, cách kiểm tra tính ñơn ñiệu, tính bị chặn của một dãy số. - Bài tập SGK: 1, 2, 4, 5 (tr 92). Cấp số cộng và cấp số nhân - Bài tập SGK: 2, 3, 5 (tr 97, 98), 2, 3, 5 (tr 103, 104), 5, 6, 7, 8, 9, 11 (tr 107, 108), 8, 9 (tr180). - Bài tập bổ sung: Bài 20. Cho dãy số n(u ) có nu 2 3n,= − với mọi n = 1, 2, 3, … a) Viết 10 số hạng ñầu tiên của dãy n(u ) . b) Chứng minh n(u ) là cấp số cộng và là dãy giảm. c) Tính nS và 20 21 100u u ... u .+ + + d) Dãy số n(u ) có bao nhiêu số hạng lớn hơn – 2013. e) Ba số hạng của dãy n(u ) là 1 2 mu ,u ,u theo thứ tự ñó lại lập thành một cấp số nhân. Tìm số nguyên dương m. f) Chứng minh rằng nnu 3 4 , n *.≥ − ∀ ∈ℕ Bài 21. a) Cho ba số x, y, z lập thành cấp số nhân có công bội q 1.≠ Biết rằng ba số x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng. Tìm q. b) Tìm m ñể phương trình 4 2x 10x m 2000 0− + − = có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự lập thành cấp số cộng. c) Tìm m ñể phương trình 3 2x 2(m 2)x (8m 3)x 6m 0− + + + − = có 3 nghiệm phân biệt theo thứ tự lập thành cấp số nhân. d) Cho ba số thực a, b, c theo thứ tự ñó vừa lập thành cấp số nhân, vừa lập thành cấp số cộng. So sánh trung bình cộng và trung bình nhân của ba số a, b, c. e) Cho tam giác ABC có tanB, tanA, tanC theo thứ tự ñó lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng tanB.tanC = 3 và cos(B – C) = 2cosA. B. HÌNH HỌC 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ðỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - Bài tập SGK: 1, 2, 3 (7), 1, 2 (19), 1 (23), 2, 3 (34), 6, 7 (35), 1 (125). - Bài tập bổ sung: Bài 22. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, tìm ảnh của: a) A(2;-5) qua phép ñối xứng tâm O(0;0). b) A(2;-5) qua phép tịnh tiến theo véctơ (2;6)v =  . Bài 23. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, tìm ảnh của : 2x y 3∆ − = − qua a) Phép quay tâm O góc quay . 2 pi α = b) Phép vị tự tâm I(2;-1) tỉ số k = -2. c) Phép tính tiến theo vectơ v (1;1).= Bài 24. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, tìm ảnh của: a) ðường tròn 2 2x y 2x 4y 4 0+ − + + = qua phép vị tự tâm T( 1; 1)− − , tỉ số k 3.= − b) ðường tròn 2 2(x 2) (y 1) 9 0+ + − − = qua phép tịnh tiến theo v ( 2;1).= − 2. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN - Lưu ý các bài toán: tìm giao ñiểm của hai ñường thẳng, tìm giao ñiểm của ñường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, xác ñịnh thiết diện của hình chóp, của hình lăng trụ, chứng minh thẳng hàng, chứng minh ñồng phẳng, chứng minh song song… - Bài tập SGK: 1, 4, 5 (53), 6, 10 (54), 1, 2 (59), 3 (60), 1, 2, 3 (63), 2, 3, 4 (71), 1, 2, 3 (77), 4 (78), 3, 4 (126). - Bài tập bổ sung: Bài 25. Cho tứ diện ABCD. Trên các ñoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các ñiểm M, N, P sao cho MN cắt BC ở E, AD cắt MP ở F. a) Xác ñịnh giao tuyến của (MNP) với (ACD), (BCD). b) Chứng minh CD, EP, NF ñồng qui. Bài 26. Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD. Chứng minh rằng EF//AB, EF//(ABC), EF//(ABD). Gọi (P) là mặt phẳng chứa EF, (P)//CD. Xác ñịnh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P). Thiết diện ñó là hình gì? Tại sao? Bài 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, ñáy ABCD là hình thang (AB// CD). Gọi M là trung ñiểm của SD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Xác ñịnh hình dạng của thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAB). Bài 28. Cho hình thang ABCD nằm trong mặt phẳng (P), AD//CB và AD = 2BC. Lấy tùy ý ñiểm S không thuộc mặt phẳng (P). Gọi O là giao ñiểm của AC và BD, gọi G là giao ñiểm của hai trung tuyến SM và DN của tam giác SCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD). b) Tìm giao ñiểm của SO và (ADG). c) Chứng minh GO//BN. d) Gọi H, K lần lượt là trung ñiểm của SA và SD. Gọi E là ñiểm thuộc ñoạn thẳng AB sao cho AE x, 0 x 1. AB = < ≤ Tìm x ñể thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (EHK) là hình bình hành. Bài 29. Cho hình lăng trụ 1 1 1ABC.A B C . Gọi 1 2G,G ,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, 1 1 1A B C , 1ACC . Chứng minh 1 2 1 1 1 1 2 1(GG G ) / /(BB C C), (A G G ) / /(AGB ). Bài 30. Cho tứ diện ABCD có M là trung ñiểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ACD. a) Tìm giao ñiểm I của MG và (BCD). b) Lấy ñiểm N thuộc cạnh BC sao cho MN không song song với AC. Xác ñịnh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (MGN). c) Gọi H là trung ñiểm của CD. Chứng minh rằng 1MH (AC AD BC BD). 4 < + + + d) Gọi E là trung ñiểm của HM, gọi F là giao ñiểm của AE với (BCD). Chứng minh F là trọng tâm của tam giác BCD. e) Gọi J là trung ñiểm của AH và K là trung ñiểm của JH. Chứng minh EK//(BCD) và AE HK 1. AF HA + =