Giáo án Tự chọn môn Toán học 11 - Chủ đề: Đạo hàm

Tiết :............... Ngày soạn :......................... Chủ đề ĐẠO HÀM I - Mục Tiêu : - Ôn lại kiến thức của lý thuyết đạo hàm. - Vận dụng lý thuyết làm được các bài tập cơ bản và nâng cao. II - Tiến trình bài học : Bài mới : A. Ôn tập lý thuyết : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa đạo hàm: * Quy tắc : Bước 1: Cho x0 một số gia Dx: x0 + Dx Dy = f(x0 + Dx) - f(x0) Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìm + Nhắc lại định nghĩa đạo hàm + Nắm những bước cần làm để tìm đạo hàm bằng định nghĩa.  2. Đạo hàm trên một khoảng : f có đạo hàm trên (a;b) Û f có đạo hàm tại "x Î (a;b) f có đạo hàm trên (a;b) Û f có đạo hàm trên (a;b) và có f’(a+), f’(b-) 3. ý nghĩa hình học: a. Tiếp tuyến của đường cong: Vị trí giới hạn nếu có của cát tuyến M0N khi M ® M0 (M Î (C)) gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0. b. ý nghĩa hình học của đạo hàm: + Định lý : f’(x0) = hệ số góc của tiếp tuyến M0t. + Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0, f(x0)) là: y = f’(xo)(x – xo) + yo + Nhắc và nắm lại kiến thức cũ + Hàm số không liên tục tại x0 thì không có đạo hàm tại x0 + Nắm vị trí tiếp xúc, tiếp điểm. + Nắm vững khái niệm hệ số góc của đường thẳng. 4. Đạo hàm một số hàm thường gặp: (C)’ = 0 (x)’ = 1 (xn)’=nxn-1 ; n: nguyên dương ³ 2. . + Nhắc lại một số đạo hàm của một số hàm số thường gặp. + HS khác bổ sung. 5. Qui tắc tính đạo hàm : (u+v)’=u’+v’ (u-v)’=u’-v’ (uv)’=u’v+v’u * Hệ quả: (u+v-w)’= u’+v’-w’ (Cu)’= C(u)’; C: hằng số. (u.v.w)’= u’vw+v’uw+w’uv 6. Hàm số hợp và đạo hàm hàm hợp: Hàm số hợp: y là hàm số theo u, u là hàm số theo x thì y là hàm số hợp theo x qua trung gian u. Đạo hàm hàm số hợp: + Nhắc lại các qui tắc tính đạo hàm. + HS khác bổ sung. + Diễn giải hệ quả. + HS khác bổ sung. + Nhắc lại hàm số hợp và đạo hàm hàm hợp: + HS khác bổ sung. 7. Đạo hàm hàm số mũ, loga, lũy thừa: (ex)’= ex Þ (eu)’= u’.eu + Nhắc lại các đạo hàm hàm số mũ, loga, lũy thừa. + HS khác bổ sung. 8. Đạo hàm cấp cao : Cho f(x) có f’(x). Nêú tồn tại đạo hàm của f’(x) gọi là f”(x). f(n)(x) = [f(n-1)(x)]’ + Nhắc lại định nghĩa Đạo hàm cấp cao. + HS khác bổ sung. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 9. Vi phân dy=y’Dx hoặc dy=y’dx + Nhắc lại định nghĩa vi phân B. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Tính các đạo hàm sau : y = x2 + 3x tại x0 = 1 b. tại x1 = 0 Bài 2: Chứng minh liên tục tại x0 = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó. Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của y = x3 Tại (-1;-1) Tại x0 = 2. Hệ số góc bằng 3. Bài 4 : Tìm phương trình tiếp tuyến của (C): y = x2 tại x0 = 3 Bài 5: Tìm đạo hàm của: y = (2x - 3)5 + Hướng dẫn học sinh làm bài. + Cho HS lên bảng trình bày + HS khác bổ sung. + HS TB làm trên bảng + HSTB Yếu nêu cách làm câu a và trình bày. + HS TB Yếu trả lời tại chỗ. + HS TB làm trên bảng Bài 6: Tìm đạo hàm của : y = 7+x-x2 tại x0 = 1. y = x2 - 2x+1 tại x0 = 2. tại x0= 1. Bài 7: Tìm đạo hàm của : y= x5 - 4x3 + 2x - 3 b. c. + HSTB nêu cách làm và tìm đạo hàm của mỗi hàm số đó. + HS khác bổ sung. + HSTB nêu cách làm và tìm đạo hàm của mỗi hàm số đó. + HS khác bổ sung. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 8 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau : y= (x2+1)(5-3x2) y=(x+1)(x+2)2(x+3)3 e. ; m,n: hằng số. Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a. b. Bài 10: Cho y=x3-3x2+2. Tìm x để: a. y’>0 b. y’< 3. Bài 11 : Tính đạo hàm của các hàm số sau : y = sin23x y = 4. y = + HSTB làm H1. + HS khác bổ sung. + HSTB khá làm. + HS khác bổ sung. + HSTB khá làm. + HS khác bổ sung. + HSTB khá làm. + HS khác bổ sung. Bài 12: Tìm đạo hàm : y = 5sinx - 3cosx c. y = xtgx d. y = (x-1).ex Bài 13 : Tìm đạo hàm của : a. c. b. d. y = sin(sinx) Bài 14: y = (x2-2x+2).ex d. y = ln4(sinx) e. Bài 15: CM hàm số thỏa xy’+1 = ey Bài 16: a. b.  + HS đứng tại chỗ nêu cách làm và trình bày. +Gọi lần lượt 2 học sinh lên bảng làm (nêu dạng và công thức đạo hàm của dạng đó). + Gọi HS trả lời và làm trên bảng. + Gọi HS trả lời và làm trên bảng. + HS khác bổ sung. Bài 17 : Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau : a. f(x)=(x+10)6 b. f(x)=x.ex c. f(x)=cos2x d. Bài 18 : Chứng minh thỏa 2(y’)2=(y-1)y” Bài 19 : Chứng minh thì y3.y” + 1 = 0. Bài 20 : Hãy tìm y(n) với a ) y = ln(1+x) b) + HSTB trình bày GV ghi theo. + HS khác bổ sung. + HSTB làm. +HS khá nêu cách làm và trình bày. +HS khá làm. Tìm thêm y’’’; y(4) dự đoán công thức tổng quát. Bài 21: Tìm đạo hàm : a. b. c. d. Bài 22: Tìm đạo hàm : a. y = ex.cosx b. c. y = 2x+5cos3x + HS TB yếu a. + HSTB b + HSTB c. + HS khác bổ sung. + HSTB + HSTB khá. + HS khác bổ sung. Bài 23.Cho . Tính f(3) + (x-3).f’(3) Bài 24. Tìm đạo hàm bằng định nghĩa tại x=0 của: Bài 25. Tìm b,c để đồ thị y=x2+bx+c tiếp xúc với y=x tại A(1;1). Bài 26. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị: tại giao điểm. Tìm góc giữa 2 tiếp tuyến đó. Bài 27 : Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 +3x, biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0;-1) Bài 28 : Tìm y’,biết : a) b) y=mx3+2m2x2+4m4x+m2 Bài 29 :Tìm y” ,biết : a. y = ax3+bx3+c b. y = ax4+bx2+c c. Bài 30 :Tìm vi phân của mỗi hàm sau: a. y = tg2x b. c. d. y = x3-2x2+1 e. y = sinx f. y = ln2x + HSTB trình bày. + HS khác bổ sung. +HS khá giỏi. + HSTB trình bày GV ghi theo. + HS khác bổ sung. + HSTB làm. + HS khác bổ sung. + HS khá nêu cách làm và trình bày. + HSTB làm. + HS khác bổ sung. 2. Dặn dò: Làm và nghiên cứu thêm các bài tập trong các sách tham khảo.