Giải các bài toán vật lí trên máy tính cầm tay

Môn Vật lí I. Những chú ý khi vận dụng giải các bài toán Vật lí trên máy tính cầm tay 1. Ghi vắn tắt cách giải bài toán và kết quả tính bằng chữ trong phần “Cách giải”. 2. Liệt kê các thao tác ấn phím và ghi kết quả hiển thị đầy đủ của máy tính trong phần “Cách giải”. 3. Trong quá trình tính toán, khi cần lấy kết quả cho phép tính tiếp theo thì làm tròn đến 4 chữ số thập phân. 4. Sử dụng các hằng số vật lí được cài đặt sẵn trong máy tính để tính toán. 5. Ghi kết quả của bài toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân cả đơn vị vào phần “Kết quả”. II. Các dạng bài toán và một vài ví dụ về cách giải 1. Các ví dụ minh hoạ cách giải và ghi vào bản đề thi Bài 1. Chu kì dao động của con lắc đơn Tại một nơi trên Trái Đất, một con lắc đơn khi có chiều l1 thì dao động với chu kì T1; có chiều dài l2 thì dao động với chu kì T2; Biết rằng con lắc đơn khi có chiều dài (l1 + l2) thì dao động với chu kì T = 2,7 s; có chiều dài (l1 - l2) dao động với chu kì là T’ = 0,8 s. Hãy tính chu kì dao động T1 và T2 của con lắc đơn khi có chiều dài tương ứng là l1 và l2. Cách giải Kết quả - Biểu thức của các chu kì: ; ; ; . - Suy ra: ; - Vậy: T12 + T22 = T2 và T12 - T22 = T’2 - Do đó: T1 =; T2 =. - Thay số: T1 =; T2 = T1 =1,9912 (s) T2 =1,8235 (s) Tính T1: ( ( 2.7 x2 + 0.8 x2 ) á 2 ) = 1.991230775 Tính T2: Sau khi tính T1 bấm REPLAY dịch chuyển con trỏ sửa dấu (+) thành dấu (-) trong biểu thức vừa tính T1 rồi bấm = Hoặc ( ( 2.7 x2 - 0.8 x2 ) á 2 ) = 1.823458253 Bài 2. Thông số của ống dây Một ống dây dẫn có điện trở R và hệ số tự cảm L. Đặt vào hai đầu ống một hiệu điện thế một chiều 12 V thì cường độ dòng điện trong ống là 0,2435 A. Đặt vào hai đầu ống một hiệu điện thế xoay chiều tần số 50 Hz có giá trị hiệu dụng 100 V thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong ống dây là 1,1204 A. Tính R, L. Gợi ý cách giải Kết quả - Mắc ống dây vào hiệu điện thế một chiều, ta có: U1 = RI1 ị R = . Thay số R = Tính R: 12 á 0.2345 = 49.28131417 - Mắc ống dây vào hiệu điện thế xoay chiều, ta có: U2 = ZI2 ị Z = U2/I2; ZL2 = Z2 - R2 ị= ; - Suy ra: L =. - Thay số L =. Tính L: ( ( 100 x2 á 1.1204 x2 ) - 12 x2 á 0.2435 x2 ) ) á ( 4 ´ SHIFT Exp x2 ´ 50 x2 ) = 0.056107615 R = 49,2813 (). L = 0,0561 (H). Bài 3. Thời gian và quãng đường của chuyển động Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương trình chuyển động x = 3 + 2t + gt2 (x đo bằng m, t đo bằng s), g là gia tốc trọng trường. Hãy xác định: a) Thời gian cần thiết để vật đi được quãng đường 5m kể từ khi bắt đầu chuyển động. b) Quãng đường vật đi được sau 1 phút 5 giây. Gợi ý cách giải Kết quả a) Phương trình chuyển động của vật: x = 3 + 2t + gt2 (x đo bằng m, t đo bằng s) Quãng đường vật chuyển động được trong khoảng thời gian t là: s = x - 3 = 2t + gt2. Thay s = 5m ta được phương trình: gt2 + 2t - 5 = 0. (1) Giải phương trình (1) bậc hai theo t . t = 0,6193 (s) s = 41563,0963 (m). Tính t: MODE (3 lần) 1 MODE 2 const 35 = 2 = - 5 = = x = 0.619316336 y = - 0.823259579 (loại) Kết quả: t = 0,6193 s. b) Đổi t = 1phút 5 giây = 65 (s) s = 2.t + gt2 Tính s: MODE 1 2 x 65 + COSNT 35 x 65 ^ 2 = 41,563.09625 Kết quả: s = 41563,0963 m. Bài 4. Các thông số của j lò xo Khi treo vật khối lượng m1 = 100g vào một lò xo j thì lò xo có chiều dài l1 = 31,5 cm. Treo vật khối lượng m2 = 300g vào lò xo nói trên thì lò xo có chiều dài l2 = 34,3 cm. Hãy xác định chiều dài tự nhiên l0 và độ cứng k của lò xo. Gợi ý cách giải Kết quả Gọi chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo lần lượt là l0 và k, treo lần lượt hai vật m1 và m2 vào lò xo ta có hệ phương trình sau: l0 = 0,301 (m) k =70,0415 (N/m) Gải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, để tính l0 và . Tính l0 và : MODE (3 lần) 1 2 1 = 0.1 = 0.315 = 1 = 0.3 = 0.343 = x = 0.301 y = 0,14 Kết quả: ; Độ cứng: k = Tính k: const 35 á 0.14 = 70.0475 Kết quả: k = 70,0475 2. Các dạng bài toán và hướng dẫn cách sử dụng máy tính cầm tay Bài 5: Coi rằng con lắc đồng hồ là một con lắc đơn, thanh treo làm bằng vật liệu có hệ số nở dài là a = 3.10-5K-1 và đồng hồ chạy đúng ở 300C. Để đồng hồ vào phòng lạnh ở -50C. Hỏi một tuần lễ sau đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính Chiều dài của thanh ở nhiệt độ t1 = 300C là l1, chiều dài của thanh ở nhiệt độ t2 = - 50C là l2 có l2 = l1(1 + a(t2 - t1)). Chu kì của đồng hồ ở nhiệt độ t1 là T1 = , ở nhiệt độ t2 là T2 = , ta thấy t2 < t1 nên l2 < l1 suy ra T2 < T1 đ đồng hồ chạy nhanh. Sau một tuần lễ đồng hỗ chạy nhanh một lượng là: Dt = 7.24.3600.(-1) = = 317,7703s. ấn 7 ´ 24 ´ 3600 ´ ( ( ( 1 + 3 ´ 10 - 5 ´ ( - 5 - 30 ) ) ) x-1 - 1 ) = Kết quả: 317.770266 Bài 6: Tại một điểm A cách xa một nguồn âm N (coi như một nguồn điểm) một khoảng NA = 1,2 m, mức cường độ âm là LA = 85 dB. Biết ngưỡng nghe của âm đó là I0 =10-10W/m2. 1. Tính cường độ âm IA của âm đó tại A. 2. Tính cường độ và mức cường độ của âm đó tại B nằm trên đường NA và cách N một khoảng NB = 10,5 m. Coi như môi trường hoàn toàn không hấp thụ âm. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính 1. Cường độ âm tại A là IA: ta có suy ra IA = I0. = 0,0316 (W/m2) 2. Cường độ âm tại B là IB có suy ra thay số IB = 4,1303 (W/m2) Mức cường độ âm tại B là: = 6,61598 (B) = 66,1598 (dB) ấn 10 - 10 ´ 10 8.5 = Kết quả: 0.031622776 ấn (có lấy kết quả ở trên) Ans ´ ( 1.2 á 10.5 ) 2 = Kết quả: 4.130321842 x 10-4 ấn (có lấy kết quả ở trên) log ( Ans á 10 - 10 ) = Kết quả: 6.615983894 Bài 7: Cho 0,1 mol khí lí tưởng ở nhiệt độ t = 1020C có thể tích V = 1,12 lít. Tính áp suất p của khí khi đó (ra đơn vị mmHg). Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính áp dụng phương trình Clapâyrôn – Menđêlêep pV = nRT suy ra p = nRT/V = 278,386.3393 Pa = 2,0888.068766 mmHg. Tính áp suất ra đơn vị Pa: ấn 0.1 ´ const 27 ´ ( 102 + 273 ) á ( 1.12 ´ 10 - 3 ) = Kết quả: 278,386.3393 Đổi đơn vị ra mmHg (có lấy kết quả ở trên): ấn Ans Shift Const 28 = Kết quả: 2,0888.068766 Bài 8: Có một tảng băng đang trôi trên biển. Phần nhô lên của tảng băng ước tính là 250.103m3. Vậy thể tích phần chìm dưới nước biển là bao nhiêu? Biết thể tích riêng của băng là 1,11 lít/kg và khối lượng riêng của nước biển là 1,05 kg/lít. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính Gọi thể tích phần chìm của tảng băng là V1, thể tích phần nổi là V2, khối lượng riêng của nước biển là thể tích riêng của băng là V0. Tảng băng chịu tác dụng của hai lực: Trọng lực P và lực đẩy ácsimét FA hai lực này cân bằng nhau. Ta có P = FA hay là suy ra thay số = 1510574,018 m3. ấn 250 ´ 10 3 á ( 1.11 ´ 1.05 - 1 ) = Kết quả: 1,510,574.018 Bài 9: Bình chứa khí nén ở 270C, 40atm. Một nửa khối lượng khí thoát ra ngoài và trong bình nhiệt độ hạ xuống đến 120C. Tìm áp suất của khí còn lại trong bình. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính áp dụng phương trình Clapâyrôn – Menđêlêep pV = nRT ta suy ra p1V1 = n1RT1 và p2V2 = n2RT2 với V1 = V2 và n1 = 2n2 nên: đ thay số p2 = 19atm = 14439,8866 mmHg. Tính áp suất ra đơn vị atm: ấn 40 ´ ( 12 + 273 ) á 2 á ( 27 + 273 ) = Kết quả: 19 Đổi đơn vị ra mmHg: ấn Ans Shift Const 25 = Ans Shift Const 28 = Kết quả: 14,439.88658 Bài 10: Một khối khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn đẳng nhiệt từ áp suất p1 = 2 atm, thể tích V1 = 2 lít, đến thể tích V2 = 3,5 lít. Hãy tính công mà khí đã thực hiện trong quá trình. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính Xét một phần nhỏ của quá trình, khí giãn một lượng dV khi đó áp suất coi như không thay đổi, công mà khí thực hiện trong quá trình này là dA = p.dV. Công mà khí thực hiện trong toàn bộ quá trình là A = = trong đó ta suy ra = = 226,8122789 J - Đổi đơn vị từ atm ra Pa: ấn 2 Shift Const 25 = - Tính công A: ấn Ans ´ 2 ´ 10 - 3 ´ Alpha ) x-1 , 2 ´ 10 - 3 , 3.5 ´ 10 - 3 = Kết quả: 226.8122789 Bài 11: Hai điện tích q1 = q2 = 5.10-16C được đặt cố định tại hai đỉnh B, C của một tam giác đều ABC cạnh a = 8 cm. Các điện tích đặt trong không khí có hằng số điện môi ε = 1,000594. Xác định cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác nói trên. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính - Cường độ điện trường do q1 (tại B) gây ra tại A là E1 = , hướng từ B đến A. - Cường độ điện trường do q2 (tại C) gây ra tại A là E2 = , hướng từ C đến A. - Cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại A là . Do q1 = q2 nên E1 = E2 suy ra E = 2E1.cos300 = 1,2162.10-3 V/m. ấn 5 ´ 10 - 16 á 4 á Shift EXP á Const 32 á ( 8 ´ 10 - 2 ) x2 ´ 2 ´ cos 30 = Kết quả: 1.216163776 x 10-3 Bài 12: Một đoạn dây dẫn bằng đồng có chiều dài 30 cm, đường kính của tiết diện là 1 mm, ở nhiệt độ 380C. Tính điện trở của đoạn dây đồng nói trên. Biết điện trở suất ở 200C và hệ số nhiệt điện trở của đồng lần lượt là 1,69.10-8 Ωm và 4,1.10-3K-1. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính Điện trở suất của đồng ở 380C là = 0(1 + a(t - t0)). Điện trở của đoạn dây đồng dài l = 30 cm, đường kính d = 1 mm là hay là = 0,0231W. - Tính điện trở suất của đồng ở 300C: ấn 1.69 x 10 - 8 x ( 1 + 4.1 x 10 - 3 x ( 38 - 20 ) ) = - Tính điện trở của đoạn dây đồng: ấn Ans x 4 á Shift EXP á ( 1 x 10 - 3) x2 = Kết quả: 0.023105758 Bài 13: Một bình điện phân đựng dung dịch AgNO3 với anôt bằng Ag. Điện trở của bình điện phân là R = 2W. Hiệu điện thế đặt vào hai cực là U = 10 V. Xác định khối lượng Ag bám vào cực âm sau 2h. Cho biết Ag có A = 108, n = 1. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính - Cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân là I = U/R - Khối lượng bạc bám vào catôt sau 2h là m= thay số ta được m = 40,2963g - Tính cường độ dòng điện: ấn 10 á 2 = - Tính khối lượng m: ấn Const 22 x-1 x 108 á 1 x Ans x 2 x 3600 = Kết quả: 40,29627651 Bài 14: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 10μF và cuộn thuần cảm L = 0,5 mH. Hãy tính: a. Bước sóng điện từ mà mạch thu được. b. Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm L. Biết hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là U0 = 12 V. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính a) Bước sóng điện từ mà mạch thu được là: = 4211,9729 m. b) - Năng lượng dao động điện từ trong mạch là W = 0,5 CU2 = 0,5 LI2max. - Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: thay số Imax = 0,0537 A ấn 2 x Shift EXP x Const 28 x ( 0.5 x 10 - 3 x 10 x 10 - 9 ) = Kết quả: 4,211.97295 ấn 12 x ( 10 x 10 - 9 á 0.5 á 10 - 3 ) = Kết quả: 0.053665631 Bài 15: Một tia sáng truyền từ môi trường trong suốt có chiết suất 1,3334 vào môi trường có chiết suất 1,5022 với góc tới i = 450. Hãy xác định góc khúc xạ. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng n1sini = n2sinr ta có r = acrsin. Thay số ta được r = 38052’37”. ấn Shift sin ( 1.3334 x sin 45 á 1.5022) = 0’” Kết quả: 38052’37.1” Bài 16: Một tia sáng truyền từ môi trường không khí có chiết suất 1,0003 vào môi trường có chiết suất 1,3333 với góc tới i. Thấy tia khúc xạ vuông góc với tia phản xạ. Hãy xác định góc tới i. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính áp dụng định luật phản xạ ánh sáng i’ = i. áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng n1sini = n2sinr (1). Theo bài ra tia phản xạ vuông góc với tia khúc xạ suy ra i’ + r = 900 (2). Từ (1) và (2) ta suy ra n1sini = n2sin (900 – i) = n2cosi. Hay là tan i = n2/n1 đ i = arctan(n2/n1) = 5307’16”. ấn Shift tan ( 1.3333 á 1.0003 ) = 0’” Kết quả: 5307’16.19” Bài 17: Chiếu một chùm ánh sáng trắng, song song, hẹp, coi như một tia sáng, vào mặt bên của một lăng kính có góc chiết quang A = 600, dưới góc tới i. Tính góc tạo bởi tia ló màu đỏ và tia ló màu tím khi i = 600. Chiết suất của lăng kính đối với tia đỏ là nđ = 1,50 và đối với tia tím là nt = 1,54. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính áp dụng công thức lăng kính sin i1 = nsinr1 ; r1 + r2 = A; sini2 = nsinr2. Ta tính được góc ló với tia màu đỏ là i2đ = 38052’36” Ta tính được góc ló với tia màu tím là i2t = 40027’2” Suy ra góc lệch giữa hai tia ló màu đỏ và màu tím là D = i2t – i2đ = 1043’27” - Tính góc ló với tia màu đỏ: ấn Shift sin ( 1.50 x sin ( 60 - Shift sin (sin 60 á 1.50 ) ) ) = - Tính góc lệch giữa hai tia ló màu tím và màu đỏ: ấn Shift sin ( 1.52 x sin ( 60 – Shift sin ( sin 60 á 1.52 ) ) ) – Ans = 0’” Kết quả: 1034’26.56” Bài 18: Vật sáng AB cách thấu kính phân kỳ một đoạn 20 cm cho ảnh A’B’ cao bằng 1/2 vật. Hãy xác định tiêu cự của thấu kính. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính áp dụng công thức thấu kính áp dụng công thức độ phóng đại k = -d’/d. Với thấu kính phân kì vật thật luôn cho ảnh ảo cùng chiều với vật nên k > 0; suy ra A’B’/AB = k. Hay là d’ = - 0,5d = -10 cm. Tiêu cự của thấu kính là f = - 20 cm. ấn 20 x-1 + - 10 x-1 = Ans x-1 = Kết quả: - 20 Bài 19: Khi lần lượt chiếu sáng có tần số f1 = 7,5.1014Hz và f2 = 5,67.1014Hz vào một miếng kim loại cô lập thì các quang điện tử có vận tốc ban đầu cực đại tương ứng là v1 = 0,6431.106m/s và v2 = 0,4002.106m/s. Xác định khối lượng của điện tử (lấy đến 4 chữ số có nghĩa). Tính công thoát điện tử và bước sóng giới hạn quang điện của kim loại. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính áp dụng công thức Anhstanh hf = A + 0,5mev20max ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ta được: A = 2.991063374x10-19, me = 9,56440366x10-31 ấn Mode (3 lần) 1 2 1 = 0.5 x ( 0.6431 x 10 6 ) x2 = const 06 x 7.5 x 10 14 = 1 = 0.5 x ( 0.4002 x 10 6 ) x2 = const 06 x 5.67 x 10 14 = Kết quả: x = 2.991063374x10-19 ấn = Kết quả: y = 9,56440366x10-31 Bài 20: Chiếu lần lượt hai bức xạ l1 = 0,555mm và l2 = 377nm vào catốt của một tế bào quang điện thì thấy hiệu điện thế hãm gấp 4 lần nhau. Tìm giới hạn quang điện l0 của kim loại làm catốt. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính áp dụng công thức Anhstanh ta có hệ phương trình: = 0,6587 mm. ấn 3 x 0.555 x 0.377 á ( 4 x 0.377 – 0.555 ) = Kết quả: 0.658662119 Bài 21: Cho phản ứng hạt nhân: Phản ứng này thuộc loại toả, thu năng lượng? Tính độ lớn của năng lượng toả ra hoặc thu vào đó ra Jul. Cho khối lượng của các hạt nhân: Na(23) = 22,983734u; He(4) = 4,001506u; Ne(20) = 19,986950u. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính Xét phản ứng hạt nhân: Độ chênh lệch khối lượng nghỉ trước phản ứng và sau phản ứng là: DE = (mNa + mp – mHe – mNe)c2 = -1.49946498x10-10 J Vật phản ứng là phản ứng thu năng lượng và thu một lượng 1.49946498x10-10 J ấn ( 22.983734 + const 01 – 4.001506 – 19.986950 ) x const 17 x const 28 x2 = Kết quả: -1.49946498x10-10 Bài 22: Hạt nhân là hạt nhân phóng xạ a, sau khi phát ra tia a nó biến thành hạt nhân chì bền. Dùng một mẫu pôlôni nào đó sau 30 ngày người ta thấy tỷ số khối lượng của chì và khối lượng của pôlôni trong mẫu bằng 0,1595. Tìm chu kỳ bán rã của pôlôni. Hướng dẫn giải Hướng dẫn sử dụng máy tính Hạt nhân là hạt nhân phóng xạ a, sau khi phát ra tia a nó biến thành hạt nhân chì bền. Dùng một mẫu pôlôni nào đó sau 30 ngày người ta thấy tỷ số khối lượng của chì và khối lượng của pôlôni trong mẫu bằng 0,1595. Tìm chu kỳ bán rã của pôlôni. Phản ứng phân rã a của là đ a + Sau 30 ngày tỉ số khối lượng của chì và polôni trong mẫu là: T = = 138,0255 ngày. ấn 30 x ln 2 á ln ( 0.1595 x 210 á 206 + 1 ) = Kết quả: 138.0254634 3. Các bài toán vận dụng Sau đây là các bài toán giúp cho các em học sinh luyện tập. Đối với những bài này đòi hỏi phải thay đổi các số liệu trong bài giúp cho các em sử dụng máy tính để tính kết quả nhằm rèn luyện kỹ năng tính toán α M m Bài 23: Cho hệ dao động như hình vẽ. Lò xo và ròng rọc khối lượng không đáng kể, dây nhẹ không giãn. Vật chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Biết độ cứng của lò xo K = 200 N/m; M = 4 kg; m0 = 1 kg; a = 250; gia tốc trọng trường là g. a) Xác định độ giãn hoặc nén của lò xo. b) Từ vị trí cân bằng kéo M dọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới một khoảng Dl = 2,5 cm rồi thả nhẹ. Chứng minh hệ dao động điều hoà. Chọn gốc thời gian khi thả vật, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng. Xác định li độ tại thời điểm 2 giây sau khi thả. Gợi ý cách giải Kết quả Chọn chiều (+) hướng xuống mp nghiêng ở VTCB. Giả sử lò xo giãn 1 đoạn X0. Lực tác dụng lên M:và lực tác dụng lên m0: Ta có: Psin a - T20 = 0 (1). T10 - Fđh - P0 = 0 T10 = T20 ; P = Mg; P0 = mg ị T20 - KX0 - P0 = 0 (2). Từ (1) và (2) ị Mgsina - KX0 - m0g = O. . Thay số: Tính X0: CONST 35 x ( 4 x sin 25 - 1 ) 200 = 0,033856137 + Xét vật tại li độ X. Ta có: Psina - T20 = Ma (3). T10 - Fđh - P0 = m0a. Hay T20 - K (X0 + X) - m0g = m0a (4). Từ (3) và (4) kết hợp (2), ta có: - Kx = (M + m0) a. PT có nghiệm: x = Asin (wt + j). Vậy hệ dao động điều hoà. Tần số góc w =. Thay số: w = = (rad/s) Biên độ A = Dl0 = 2,5 (cm), j = x = 2,5 sin(.2 - ) cm Tính x (t = 2s): ệ 40 x 2 - SHIFT EXP 2 = SHITF AnS 2 = ,,, sin AnS x 2.5 = -2,491447491 X0 = 3,3856 (cm) x = -2,4914 (cm) Bài 24: Dùng bức xạ có bước sóng = 0,5 mm chiếu vào một bản kim loại. Ngay khi bật ra khỏi kim loại, các quang electron được đưa vào một vùng có từ trường đều cảm ứng từ vuông góc với vận tốc của các quang electron. Ta thấy các quang electron này thực hiện được 25,46.106 vòng/s. Thay bức xạ trên bằng bức xạ có ' = 0,4 mm, ta thấy bán kính quỹ đạo của các quang electron trong từ trường thay đổi 0,125 cm. Các hằng số Plăng h; vận tốc ánh sáng c; khối lượng của electron me; điện tích nguyên tố e được cài sẵn trong máy tính. Tính giá trị của cảm ứng từ B và số vòng quay trong 1 giây của các electron khi sử dụng bức xạ '. Gợi ý cách giải Kết quả Khi electron chuyển động trong từ trường với F = e.V0max B = m (1) Gọi N là số vòng quay của e trong 1 giây và R là BK quỹ đạo quãng đường e thực hiện sau 1 (s) là 2pRN. Vì xét trong 1 giây ị V0max = 2pRN. Vậy Thay số: Tính B: 2 SHIFT EXP x 24.46 x10 ^ 6 x CONST 3 x CONST 23 X-1 = Từ (2) : không phụ thuộc vận tốc quang electron. N không thay đổi và có giá trị N = 25,46.106 vòng/s B = 9,0953.10-4 T N = 2,46.106 (vòng/s) Bài 25: C L R V2 V1 Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm L có thể thay đổi. C là tụ biến đổi. Điện trở các vôn kế vô cùng lớn, các dây nối điện trở không đáng kể. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế Cho L giá trị xác định, điều chỉnh C thấy số chỉ vôn kế V1 thay đổi và đạt giá trị lớn nhất bằng 200V. a) Tìm số chỉ vôn kế V2 khi đó. b) Biết lúc đó . Tìm giá trị của R và L. c) Điều chỉnh cho . Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch. 2. Lại cho rồi thay đổi L thì thấy số chỉ vôn kế V1 thay đổi. Hãy tìm số chỉ lớn nhất của vôn kế V1 và giá trị của L khi đó. Gợi ý cách giải Kết quả 1. Số chỉ U1 của vôn kế (V1) được tính: Vì R và ZL xác định, ta thấy U1 đạt cực đại khi I đạt cực đại. Tức là trong mạch có cộng hưởng. Khi đó: ZL = ZC và + Số chỉ U2 của vôn kế V2 là: . b) Ta có: Và c) Ta có: Vì nên i sớm pha hơn m góc j mà tgj = Biểu thức cường độ dòng điện: 2. Số chỉ vôn kế V1 khi L thay đổi và Để tìm cực đại của V1 ta tính đạo hàm của V1 theo ZC rồi đặt biểu thức đó bằng 0. Kết quả Số chỉ (V1) khi đó bằng B O1 A O2 M1 . . . M2 M3 Bài 26: Hai thấu kính L1 và L2 được đặt đồng trục. Vật phẳng nhỏ AB đặt trước thấu kính L1 và vuông góc với trục chính cho ảnh rõ nét cao 1,85 cm trên màn đặt tại M1 sau thấu kính L2. Nếu giữ cố định vật AB và thấu kính L1 mà bỏ L2 đi thì phải đặt màn tại điểm M2 xa M1 hơn (M1M2 = 20 cm) thì mới thu được ảnh của vật cao 4 cm. Tính tiêu cự f2 của thấu kính. Gợi ý cách giải Kết quả Sơ đồ tạo ảnh: + Xét S tạo ảnh qua hệ theo sơ đồ (1), ta có: d2 + d2' = - M1M2 = - 20(cm). ị . Ta có: (3) Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, ta tìm được d2’ và d2. Thay vào (3) có kết quả f2. d2’ = 17,2093 cm; d2 = -37,2093 cm ị f2 = 32,0173 cm l1 l2 M M a b Bài 27: Hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên l0 = 10cm, cùng độ cứng K mang hai khối giống nhau M = 100g có thể trượt không ma sát trên hai mặt phẳng nghiêng góc a = 600 và b = 300 (như hình vẽ). Khi mang khối M lò xo l1 dài 12, 16 cm. a) Tính K và chiều dài l2. Lấy g = 10m/s2. Tính chu kỳ dao động của mỗi khối M. (cùng chu kỳ). b) Thực tế giữa các khối M và mặt phẳng có cùng hệ số ma sát nên khối M ở đầu l1 sau thời gian 100 chu kỳ thì biên độ giảm 1cm. Tìm m và độ giảm biên độ trong cùng thời gian trên của hệ (l2, M). Gợi ý cách giải Kết quả a) * Dl1 = l1 - l0 = * 2 vật cùng chu kỳ b) Gọi dx là độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ. mà dx = 10-4(cm) giảm ã ã A V R C1 C2 K R0 L, Bài 28. Cho mạch điện như hình vẽ: Cuộn dây có điện rtở R0 cố định, độ tự cảm L thay đổi được RA ằ 0, RV ằ à. Điện trở R thay đổi được. 1. Để R ở giá trị R1, hệ số tự cảm ở giá trị L1. Khi khoá K mở, Ampe kế chỉ 1A và dòng điện nhanh pha so với hiệu điện thế uAB, vôn kế chỉ 120V và hiệu điện thế hai đầu vôn kế nhanh pha so với dòng điện trong mạch. Tính R1, L1, C1 và R0. 2. Thay đổi R đến giá trị R2 và L đến giá trị L2. Khi K đóng dòng điện trong mạch lớn gấp 3 lần khi K mở và hai dòng điện này vuông pha nhau. Tìm hệ số công suất của mạch khi K mở. Gợi ý cách giải Kết quả 1. Dòng điện i sớm pha so với uAB nên Uc1 > UL. Vẽ giản đồ véc tơ như trên hình vẽ. đ đ đ đ đ đ đ I đ đ đ 600 300 Biết uMB sớm pha so với i và uAB trễ pha so với i. Từ giản đồ ta có. 2. Đặt R' = R2 + R0. Khi K mở dòng điện trong mạch im và uAB lệch pha nhau một góc jm mà tg jm = Khi K đóng, dòng điện trong mạch iđ và uAB lệch pha một góc jđ mà tg jđ = với C = C1 + C2. Theo đề bài im và iđ vuông pha nhau nên tg jm = mặt khác khi K mở. Tổng trở của mạch là Còn khi K đóng thì Zđ = Theo đề Iđ = 3Im vì cùng ẩAB ị Zm = 3Zđ. tg2 jm = 8 + 9 tg2 jđ (2) Đặt tg2 jm = X từ (1) và (2) ta tìm được pt x2 - 8x - 9 = 0 x = 9 (nghiệm âm loại) tg2 jm = 9 cosjm = F' . . . A A' x y Bài 29: Cho x y là trục chính của một thấu kính. A là điểm sáng, A' là ảnh của A. F' là tiêu điểm ảnh của thấu kính. a) Bằng cách vẽ, xác định vị trí quang tâm O; tính chất ảnh và thấu kính. b) Cho AF' = 3,5 cm; F'A' = 4,5 cm. Tính f. Gợi ý cách giải Kết quả I H1 Fp' F' A' A O a) Giả sử bài toán đã vẽ xong. Ta có hai trường hợp: O là thấu kính hội tụ (H1), A' là ảnh thật O là thấu kính phân kỳ (H2), A' là ảnh ảo. Trong cả 2 trường hợp ta sử dụng 2 tia sau: - Tia tới qua O, truyền thẳng. - Tia tới // trục phụ oF'P cho tia ló qua F'P. Theo định lý Ta lét: F' H2 A Fp' A' O I Từ (1) và (2) ị A'O2 = A'A. A'F' Bài toán quy về xác định O trên x y sao cho (3) thoả mãn. * Cách vẽ: - Vẽ nửa đường tròn đường kính A A'. Từ F' vẽ F'T ^ A A' cắt nửa đường tròn trên tại T. ị A'T2 = A'A. A'F' (4). Từ (3) và (4) ị A'O2 = A' T2. - Lấy A' làm tâm, vẽ nửa đường tròn bán kính A'T. O1 A F' A' O2 y x T Cắt x y tại 2 điểm O1 (trong đoạn AF) và O2 (ngoài đoạn A A'). O1 là quang tâm của thấu kính hội tụ ở hình 1. O2 là quang tâm của thấu kính phân kỳ ở hình 2. b) Tính f: + Trường hợp 1: (3) Û d'2 = (3,5 + 4,5). 4,5 = 36 ị d' = 6 (cm). và d = A'A - A'O = (3,5 + 4,5) - 6 = 2 (cm). Vậy + Trường hợp 2: (3) Û d'2 = 36 ị d' = - 6 cm (ảnh ảo). và d = A'A + A'O = 8 + 6 = 14 cm Vậy Chú ý: a) Nếu học sinh trình bày cách khác như sau: + Khoảng cách vật đ ảnh: Với và (Có thể lấy OA là trung bình nhân của AF và AA' từ đó nêu cách vẽ như đã trình bày). S1 S2 O C B A Bài 30: Trong thí nghiệm I-âng. Khoảng cách hai khe S1S2 là a = 1 mm. Khoảng cách từ khe S (trên đường trung trực S1S2) đến màn E là D1 = 1m; khoảng cách từ màn E đến màn quan sát E' là D2 = 2m. ánh sáng đơn sắc dùng thí nghiệm có = 0,6 mm. 1. Tính khoảng vân i. 2. Di chuyển S một đoạn 2mm theo chiều S1 S2. Vân trung tâm (C) bây giờ ở đâu? Chứng minh C'O'S' thẳng hàng. 3. Khe S được đưa về vị trí cũ, người ta đặt sát màn E một lăng kính thuỷ tinh chiết suất n = 1,5; góc chiết quang A = 10-2 rad, có cạnh song song với các khe cách trung điểm O một đoạn d = 1cm về phía AB. Tính bề dày của lăng kính tại chỗ các tia sáng phát từ S1, S2 phải đi qua. Vân trung tâm bây giờ ở đâu? Gợi ý cách giải Kết quả 1. Các tia sáng từ A và B giao thoa. S d1' S1 d1 C' S' x c d2 S2 d2' o D1 D2 Khoảng vân i = l 2. Gọi S'S1 = d1'; SS2 = d2' và SS' = x'. Ta có d1' - d2' = Gọi S1c’ = d1 S2c’ = d2 CC’ = x Ta có: d1' + d1 = d2' + d2. ị d1' - d2 = d2' - d1. F A S1 d l1 l2 S1 O B C Với ta sẽ được Tỉ lệ trên cũng là tỉ lệ ị 3 điểm S' O C' thẳng hàng. Vị trí vân chính giữa 3. Bề dày l1, l2 tại 2 chỗ S1 và S2 cho ánh sáng đi qua. (a là góc A. Tính theo rad) Ta có: l1 = FS1tga = FS1. a l2 = FS2tga = FS2. a Với FS1 = FO = S1O = d - Vậy * Khe S được đưa về vị trí cũ nên SS1 = SS2 (d1' = d2') Vì vân chính giữa có hiệu quang trình bằng không. Lăng kính là môi trường chiết quang sẽ làm quang trình tăng thêm 1 lượng l (n - 1) với l là bề dày phần lăng kính mà a's' đi qua. Vậy quang trình từ S1 đến vân chính giữa C' đã tăng l1 (n -1) và trở thành: d1 + l1 (n-1) =