Giáo án 11 giải tích - Chương 1 : Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác

Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A Môn Toán __________________&___________________ Chương1 : Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác Mục tiêu: Giới thiệu các hàm số lượng giác: Định nghĩa các hàm lượng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lượng giác: Biến đổi tổng thành tích tích thành tổng cũng như biến đổi biểu thức asinx + bcosx Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, biết cách giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và một số phương trình đưa về dạng này Nội dung và mức độ: Về các hàm lượng giác: Nắm được cách khảo sát các hàm lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx Hiểu được tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lượng giác, sự biến thiên và vẽ được gần đúng dạng đồ thị của chúng Về phép biến đổi lượng giác: Không đi sâu vào các biến đổi lượng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về phương trình lượng giác: Viết được công thức nghiệm của phương trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để phương trình có nghiệm Giải được các phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác và một số các phương trình lượng giác cần có phép biến đổi đơn giản đưa được về phương trình lượng giác cơ bản Về kĩ năng: Khảo sát thành thạo các hàm lượng giác cơ bản y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx Viết được các công thức nghiệm của các phương trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và giải được các phương trình lượng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đưa được về phương trình cơ bản Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chương. Có năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của chương Tiết 1 ngày 25 tháng 8 năm 2008 Đ1 Hàm số lượng giác A -Mục tiêu: Nắm được k/n hàm số lượng giác, tính tuần hoàn của các hàm lượng giác Nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm lượng giác y = sinx, y = cosx và áp dụng được vào bài tập Nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx y = cotx và áp dụng được vào bài tập. Hiểu được tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lượng giác, sự biến thiên và vẽ được gần đúng dạng đồ thị của chúng Nội dung và mức độ : Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc thêm bài Hàm tuần hoàn. Giải được các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK) B-Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác C - Tiến trình tổ chức bài học : 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ 3. Nội dung bài mới 1- Hàm số sin và cosin: a)Định nghĩa a.1 Hàm số y = sinx: Hoạt động 1 ( xây dựng khái niệm ) Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận được ? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng. Nhận xét được có duy nhất một điểm M mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh - Nêu định nghĩa hàm số sin sin : R đ R x y = sinx Hoạt động 2 ( xây dựng kiến thức mới ) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sử dụng đường tròn lượng giác để tìn được tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx - Củng cố khái niệm hàm số y = sinx - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx HS: Nêu khái niệm hàm số chẵn , lẻ và tính chất cơ bản của hàm số chẵn và lẻ GV: Y/c kiểm tra tính chẵn lẻ đối với hàm sinx a.2 Hàm số y = cosx Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới ) Đọc SGK phần hàm số cosin Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cosx - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx Hoạt động 4 ( củng cố khái niệm ) Trên đoạn [ -p ; 2p ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị: a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a)Không xảy ra vì: sin2x + cos2x = 1 > 0 "x b)x ẻ ( - p ; - ) ẩ ( 0 ; ) ẩ (p ;) c) x ẻ - Hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx, - Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh về nhà thực hiện b) Tính tuần hoàn của các hàm lượng giác: Hoạt động 5 ( Dẫn dắt khái niệm ) Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: f( x + k2p ) = sin( x + k2p ) = sinx nên T = k2p với k ẻ Z Tương tự T = 2kp với k ẻ Z Lựa chọn số T dương nhỏ nhất - Thuyết trình về tính tuần hoàn và chu kì của các hàm lượng giác - Hướng dẫn học sinh đọc thêm bài “Hàm số tuần hoàn “ trang 14 SGK Xác định chu kỳ của hàm số y=sinx và y=cosx c) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy: - Tập xác định của hàm là "x ẻ R - Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2p Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;p ] Hoạt động 6 ( Xây dựng kiến thức mới ) Trên đoạn [ 0;p ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sử dụng đường tròn lượng giác: Khi góc x tăng trong đoạn [ 0;p ] quan sát các giá trị sinx tương ứng để đưa ra kết luận - Dùng hình vẽ của SGK - Hướng dẫn học sinh dùng mô hình đường tròn lượng giác để khảo sát - Hướng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh của sách GK y y B B x3 sinx2 x2 sinx2 x4 sinx1 x1 sinx1 0 A x 0 x1 x2 x3 x4 x Hoạt động 7 ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra được toàn bộ - Hướng dẫn vẽ đồ thị - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = sinx Hoạt động 9 Thực hiện HĐ 3 trong SGK 4. Củng cố Ví dụ : a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ? b) Hàm số g( x ) = tan( x + ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tập xác định của f( x ) là "x ẻ R có tính chất đối xứng, và: f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là hàm số chẵn Tập xác định của g( x ) là "x ẻ R có tính chất đối xứng, và: g( - x ) = tan( - x + ) = tan[ - ( x - ) ] = - tan ( x - ) ≠ tan( x + ) nên g(x) không phải là hàm số lẻ - Củng cố khái niệm về hàm lượng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì - Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ - Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học 5. Bài tập về nhà Ôn lại nội dung phần lý thuyết đã học Làm bài 1 và 2 trang 14 Tiết 2 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ Vẽ đồ thị hàm số y=2.sinx trên đoạn Hình thức kiểm tra : Học sinh thảo luận cho 2 học sinh đại diện lên bảng trình bày , GV nhận xét 3. Nội dung bài mới 1.d – Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động 1 ( Xây dựng kiến thức mới )Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra được đồ thị của hàm y = cosx được không? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Có tập xác định là tập R và -1 Ê cosx Ê 1 với mọi giá trị của x ẻ R - Do cos( - x ) = cosx "x ẻ R nên hàm số cosx là hàm số chẵn - Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2p - Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx thì do sin( x + ) = cosx nên ta thấy có thể suy ra được đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với 0x sang trái một đoạn có độ dài - Hướng dẫn học sinh chứng minh các nhận định của mình - Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết ) - Ôn tập về phép tịnh tiến theo - ĐVĐ: Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên toàn tập xác định của nó. Nếu không nên xét trong tập nào ( Nhắc lại k/n về tập khảo sát ) - Cho học sinh lập bảng biến thiên của hàm số y = cosx trong một chu kì Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép tịnh tiến để suy ra được đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx - Có thể dùng phương pháp vẽ từng điểm - Hướng dẫn vẽ đồ thị - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = cosx Hoạt động 3 ( Củng cố - luyện tập ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx | Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phân tích được: - Nêu được cách vẽ và thực hiện được hành động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = | f( x ) | - Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm số được thể hiện trên đồ thị như thế nào ( sự biến thiên, tính tuần hoàn và chu kì, v...v ) y 1 0 x Hoạt động 4 Thực hiện H5 trong SGK Đọc nội dung phàn ghi nhớ 2- Hàm số tan và cotan a) Hàm số y = tanx Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xây dựng hàm số theo công thức của tanx như SGK lớp 10 : y = - Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung có số đo x rad - Nêu định nghĩa hàm số y = tanx - Nêu tập xác định của hàm số: D = R \ - Giải thích ý tại sao không xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc đặt tương ứng như đối với các hàm số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm như vậy. Nhưng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc tương ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức như SGK ( cosx ≠ 0 ) Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cotx - Củng cố khái niệm về hàm y = tanx, y = cotx 4. Củng cố Sự biến thiên hàm số y=cosx Câu hỏi : Xác định gía trị của x sao cho 5. Bài tập về nhà Nội dung BT3 và BT4 trong SGK Tiết 3 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ HS: Nội dung BT 3 .a trang 14 HS2: Nội dung BT1.c và BT1.d trang 14 3. Nội dung bài mới 2.b- Hàm số y = tanx Hoạt động 1: ( Xây dựng kiến thức mới ) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Nêu được tập khảo sát của hàm là [0; ] hoặc [-; ] - Dùng đường tròn lượng giác, lập được bảng biến thiên của hàm số trên tập khảo sát - Hướng dẫn học sinh tìm được tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Xác định được tập khảo sát của hàm - Củng cố được các bước khảo sát hàm số Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ được gần đúng dạng đồ thị của hàm số y = tanx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Suy ra được toàn bộ đồ thị của hàm bằng phép tịnh tiến theo véc tơ có độ dài bằng p - Hướng dẫn học sinh dựng đồ thị của hàm số y = tanx - Dùng đồ thị vẽ được củng cố các tính chất của hàm y = tanx 2c- Hàm số y = cotx Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới ) Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự hiểu biết của mình về phần kiến thức đã đọc - Hướng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt được: Nắm được cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx. - Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh Hoạt động 4: ( Củng cố kiến thức ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao cho tanx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ đồ thị của hàm số y = tanx, viết được x = , ...và biết áp dụng tính tuần hoàn với chu kì p để viết được các giá trị x còn lại là x = với k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh đưa về bài toán tìm hoành độ của giao điểm hai đồ thị y = tanx và y = 1 - Củng cố tính chất vaf đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán ) Trong khoảng ( 0; ) so sánh tanx và cotx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trong khoảng ( 0; ) hàm số y = sinx đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do đó: - Với 0 < x < : Ta có 0 < sinx < sin = cos < cosx nên suy ra tanx < 1 < cotx - Với : 0 <cosx < cos = sin < sinx nên suy ra cotx < 1 < tanx - Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx - Hướng dẫn học sinh hướng giải quyết bài toán: So sánh tanx và cotx với số 1 = tan - Củng cố các kiến thức cơ bản - ĐVĐ: Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) 4. Củng cố Nhấn mạnh nội dung vẽ đồ thị và tính chất biến thiên hàm số y=tanx và y=cosx Hướng dẫn bài tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì p. Thật vậy: ta có sin2( x + p ) = sin( 2x + 2p ) = sin2x, "x. Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < p và sin2( x + T ) = sin2x "x Chọn x = ta được sin ( + 2T ) = sin = 1 ị + 2T = + k2p với k ẻ Z Suy ra T = kp trái với giả thiết 0 < T < p Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ 5.Bài tập về nhà: 7, 8 trang 18 – SGK Đọc nội dung khái niệm về hàm số tuần hoàn Bài tập làm thêm: 1- Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) 2- Chứng minh rằng hàm số y = tan(x + ) tuần hoàn có chu kì p HD bài tập 1: Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x ( ? ) suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < ). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < nên sin(cosx) < cosx 3-Vẽ đồ thị của hàm số sau . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau trên đoạn Tiết 4 Ngày 1 tháng 9 năm 2008 Luyện tập A -Mục tiêu: Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lượng giác. Củng cố khái niệm hàm lượng giác. củng cố tính chất chẵn lẻ của hàm số B- Nội dung và mức độ: Làm được các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK) Củng cố được khái niệm hàm lượng giác C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Viết được 1 khoảng các giá trị của x làm cho cosx < 0: chẳng hạn < x < p kết hợp với tính tuần hoàn của hàm cosx viết được các khoảng còn lại: + k2p < x < p + k2p - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải - Củng cố t/c của hàm lượng giác nói chung và của hàm cosx nói riêng - ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x để cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ? Hoạt động 2 ( Củng cố ) Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a- Do cosx Ê 1 "x nên 1 + cosx Ê 2 "x và do đó: 2( 1 + cosx ) ³ Ê 4 "x suy ra được: y = "x và y = 3 khi và chỉ khi cosx = 1 ị maxy = 3 b- Do sin( x - ) Ê 1 "x suy ra được y Ê 1 "x và y = 1 khi sin( x - ) = 1 ị maxy = 1 - Hướng dẫn tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác bằng phương pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải - ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x - ) = 1 ? Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố ) Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x ( nhận biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm nằm hoàn toàn bên trên đường y = x trong khoảng ( 0; ) ). Suy ra: cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < và hàm số cosx nghịch biến trong ( 0; )). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < nên: sin(cosx) < cosx < cos(sinx) - Dựa vào hướng dẫn của g/v ở tiết 3, cho h/s thực hiện giải bài toán - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải - Củng cố: dựa vào đồ thị của y = sinx và y = x trong ( 0 ; ) để đưa ra t/c: + sinx < x "x ẻ ( 0 ; ) + cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm nghịch biến trên ( 0 ; ) và sinx < x "x ẻ ( 0 ; ) Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố ) Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 + sinxcosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: y = 8 + sin2x Vì - 1 Ê sin2x Ê 1 "x ị 8 - Ê 8 + sin2x Ê 8 + "x Hay Ê y Ê "x Vậy maxy = khi sin2x = 1 miny = khi sin2x = - 1 - Ôn tập công thức sin2x = 2sinxcosx - HD học sinh dùng đồ thị của hàm y = sin2x để tìm các giá trị của x thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = 1 ( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một giá trị của x thỏa mãn ) - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác bằng phương pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx Hoạt động 5 Yêu cầu học sinh làm bài tập số 11 và 12 trong SGK trang 17 HD : Vẽ đồ thi hàm số suy ra từ đồ thị Vẽ đồ thị chú ý cách phá giá trị tuyệt đối và thực hiện lấ đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía dưới Khử giá trị tuyệt đối Khai thác GV áp dụng hình vẽ đồ thị để đưa ra các câu hỏi : Biện luận theu m ( hoặc tìm m .. ) để phương trình có nghiệm trên một khoảng nào đó 4. Củng cố : Cách vẽ đồ thị của ìam số chứa giá trị tuyệt đối từ đồ thị hàm lượng giác đã biết Phân tích học sinh hiểu được vẽ đồ thi hàm số từ suy ra cách vẽ bằng phép tịnh tiến . 5. Bài tập về nhà: Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 17 SGK và ôn tập các công thức lượng giác đã học ở chương trình toán 10. Tham khảo nội dung bài tập trong sách bài tập Tiết 5,6,7 Ngày 1 tháng 9 năm 2008 Đ2 phương trình lượng giác cơ bản A - Mục tiêu: - Nắm được k/n về phương trình lượng giác - Nắm được điều kiện của a để giải các phương trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m sử dụng được các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ B - Nội dung và mức độ: - Phương trình lượng giác - Phương trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m và điều kiện của a để các phương trình đó có nghiệm - Các trường hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1 - Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot, - Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D . Phân phối thời lượng Tiết số 5 Nội dung mục 1 ( phương trình sinx=a ) Tiết số 6 Nội dung mục 2 ,3 ( phương trình cosx=a, tanx=m ) Tiết số 7 Nội dung mục 3 và luyện tập E-Tiến trình tổ chức bài học: Tiết 5 ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Bài mới HS: đọc tham khảo nội dung bài toán mở đầu 1 - Phương trình sinx = a: Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tính bỏ túi: Máy cho kết quả Math ERROR ( lỗi phép toán) - Dùng mô hình đường tròn lượng giác: không có giao điểm của y = - 2 với đường tròn - Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx Giải thích: Do nên | a | > 1 thì phương trình sinx = a vô nghiệm. Với | a | Ê 1 phương trình sinx = a có nghiệm Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trên đường tròn lượng giác lấy một điểm K sao cho và vẽ từ K đường vuông góc với trục sin cắt đường tròn tại M và M’ - Viết được: x = a + k2p x = p - a + k2p với k ẻ Z - Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác thỏa mãn phương trình sinx = a ? - Gọi a là một số do bằng radian của cung lượng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất cả các giá trị của x ? GV: hình thành công thức nghiệm tổng quát từ các trường hợp cụ thể trên Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )Viết các công thức nghiệm của phương trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên sinx = - 1 Û x = - sinx = 1 Û x = sinx = 0 Û x = - Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của các phương trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 - Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ? Hoạt động 4: Viết công thức nghiệm của phương trình: sinx = ?. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đặt a là cung mà sina = cho: x = a + k2p x = p - a + k2p với k ẻ Z - Viết công thức nghiệm dưới dạng: x = arsina + k2p x = p - arsina + k2p với k ẻ Z Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu a thỏa mãn các điều kiện : thì arcsina = a GV: yêu cầu học sinh thực hiện các HD2, HD3, HD4 trong sgk HS: Đọc nội dung phần chú ý trong SGK Củng cố Học sinh phát biểu công thức nghiệm theo đơn vị độ Nhấn mạnh nội dung chú ý trong SGK BT1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng của phương trình BT2: Cho Tìm mền giá trị của hàm số Chú ý : Học sinh hay mắc sai lầm miền giá trị hàm sinx nhận định tính đơn diệu hàm sinx trên khoảng đang xét HD: C1 Dựa và định nghĩa hàm sinx C2: Dựa theo đồ thị hàm số trên một khoảng BT3: Giải các phương trình sau HD: Biến đổi về phương trình cơ bản Bài tập về nhà Nội dung bài tập trong SGK liên quan đến phương trình cơ bản Bài tập bổ xung SBT Tiết 6 ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải các phương trình sau HS2 : Tìm thoả mãn đẳng thức sau Bài mới 2 - Phương trình cosx = a Hoạt động 1:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu ) Đọc hiểu phần phương trình cosx = a của SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK phần phương trình cơ bản cosx = a - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm của phương trình cosx = a - Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phương trình cosx = a - Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, cách viết nghiệm trong trường hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1. Kí hiệu arccos Hoạt động 2:( Củng cố khái niệm ) Giải các phương trình: a) cosx = cos b) cos3x = c) cosx = d) cos( x + 600) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) x = k ẻ Z b) x = k ẻ Z c) x = ± arccos + k2p k ẻ Z d) k ẻ Z - Củng cố về phương trình sinx = a, cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, các công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin, arccos - Các trường hợp: sinx = sina, cosx = cosa ĐVĐ: Có thể giải được các phương rình không phải là cơ bản không ? Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) 1.Giải phương trình: 5cosx - 2sin2x = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đưa phương trình đã cho về dạng: ( 5 - 4sinx )cosx = 0 Û Û cosx = 0 hay x = k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh: đưa về phương trình cơ bản để viết nghiệm - Củng cố về phương trình sinx = a, cos = a 2. Giải phương trình 3. Nội dung chú ý trong SGK 3- Phương trình tanx = a Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện của phương trình tanx = a, a ẻ R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do tanx = a Û nên điều kiện của phương trình là cosx ạ 0 Û x ạ - Hướng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn cosx ạ 0 - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phương trình tanx = a ? Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần phương trình tanx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phương trình tanx = a - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc - Viết và hiểu được các công thức x = a + kp và x = arctana + kp x = a0 + k1800 với k ẻ Z - Hàm y = tanx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ? - Đặt a = tana, tìm các giá trị của x thoả mãn tanx = a ? - Giải thích kí hiệu arctana ? - Viết công thức nghiệm của phương trình trong trường hợp x cho bằng độ Hoạt động 6:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phương trình sau: a) tanx = tan b) tan2x = - c) tan(3x + 150) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) tanx = tan Û x = + kp k ẻ Z b) tan2x = - Û 2x = arctan(- ) + kp kẻZ Cho x = arctan(- ) + k k ẻ Z c) tan(3x + 150) = Û 3x + 150 = 600 + k1800 Cho x = 150 + k600 - Hướng dẫn học sinh viết các công