Giáo án bồi dưỡng Toán 7 - Chuyên đề 1: Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 7 Chuyên đề 1 Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ. I. Mục tiêu: - Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ. - Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào từng bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Hệ thống bài tập 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức III. Tiến trình DạY HọC: 1ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ 3. Bài mới I. Những kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2. Các phép toán trong Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu Thì ; b) Nhân, chia số hữu tỉ: *Nếu * Nếu Thương x : y cũng gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z. +) Với x Q thì Bổ sung * Với m > 0 thì II. bài tập Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí a) b) Bài làm. a) b) Bài 2 Tính: A = 26 : + : Bài làm Bài 3. Tìm x, biết: a) ; b) Bài làm. a) b) Bài 4. Tìm x, biết: a. b. KQ: a) x = ; b) - Bài 5: Tìm x, biết: a. b. c. d. KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4. Bài 6 Tính: (Bài tập về nhà) E = Bài 7. thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f ) g) h) Bài 8. thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 9. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 10. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể ) a) b) c) d) e) f) Bài 11.Thực hiện phép tính a) b) c) d) e) f) g) Bài 12*. Thực hiện phép tính: Bài 13. Tìm x biết : a) b) c) d) e) f) g) Bài 14. tìm x biết : Bài 15.tìm x biết : e. g. Bài 16. tìm x biết : Bài 17.Tìm số nguyên x biết : 4. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa. 5. Hướng dẫn về nhà: -Xem lại các bài tập đã làm. - Làm các bài tập còn lại phần trên. - Bài tập Bài 1: Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) g) h) i) k) Bài 2: Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) n) g) q) h) i ) Bài 3: Tìm x biết : e. g. Bài 4. Tìm x biết : g. h. i. k. _________________________***______________________ Chuyên đề 2 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ I. Mục tiêu: - Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cách tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. - Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, thực hiện thành thạo các phép toán. - Nghiêm túc trong công việc, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Hệ thống bài tập 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức III. Tiến trình DạY HọC+: 1ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Gộp vào bài dạy 3. Bài mới : A.Lý thuyết: Dạng 1: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) Công thức giải như sau: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) ị Dạng 2 :|A(x)| = B(x) Công thức giải như sau: |A(x)| = B(x) ; (B(x) ³ 0) ị |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) ị x không có giá trị nào. Dạng 3: + |B(x)| =0 Công thức giải như sau: + |B(x)| =0 ị Dạng 4: |A(x)| = |B(x)| |A(x)| = |B(x)| ị Dạng 5: |A(x)| ± |B(x)| =± c (c ³ 0 ; cẻ Q) Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm được x1 = m . Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm được x2= n. Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối) TH1 : Nếu m > n ị x1 > x2 ; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x2 ; x2Ê x < x1 ; x1Ê x . + Với x< x2 ta lấy 1 giá trị x = t (tẻ khoảng x< x2;t nguyên cũng được) thay vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp. +Với:x2Ê x < x1 hoặc x1Ê x ta cũng làm như trên. TH2 : Nếu m < n ị x1 < x2 ; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x1 ; x1Ê x < x2 ; x2Ê x . + Với x< x1 ta lấy 1 giá trị x = t (tẻ khoảng x< x1;t nguyên cũng được) thay vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp. +Với:x1Ê x < x2 hoặc x2Ê x ta cũng làm như trên Chú ý: Nếu TH1 xảy ra thì không xét TH2 và ngược lại ;vì không thể cùng một lúc xảy ra 2 TH Sau khi tìm được giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại. Nếu có 3;4;5…Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các x1;x2;x3;x4;x5;…Theo thứ tự rồi chia khoảng như trên để xét và giải.Số khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1 Dạng 6:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng n = m hoặc A(x) = mn B. Bài tập: Bài 1. Tìm x biết : Bài 2: Tìm x biết : =2 ; b) =2 a) ; b) ; c) ; 3. a) ( x-1)( x + ) =0 b) 4- Bài 3: Tìm x,y,z Q biết : a); b) c) ; d) Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) ; b) ; c) ; d) D=5 -1; e) E= 2 ; f) F = 2+ 2 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a) b) c) C = - d) D = - e) E = 4- - f) F = 5,5 - g) G = - - 14,2 h) H = 5- 3 2 i) I = ; Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= + b) Chứng minh rằng :" x,y ẻ Q ³ - Bài 7: Tính giá trị biểun thức: Bài 8:Tìm x,y biết: Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết : a) >7 ; b) -10 Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm . Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= - Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = - Bài 12: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không vượt quá x nghĩa là: Ê x< +1. Tìm : ; ; ; Bài 13: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là : = x - . Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45 4. Củng cố - Nhắc lại các dạng toán đã chữa. 5. Hướng dẫn về nhà: (2') - Xem lại các bài tập đã làm. - Xem lại luỹ thừa của một số hữu tỉ - Bài tập Bài 1: Tìm x, biết: a) + + = với xẽ b) + + - = với xẽ c) Tìm x biết : Bài 2: Tìm GTNN g) G= + ; h) H = + ; i) I= x2+ -5 k) K =3,7 + ; l) L = -14,2 ; m) M = + +17,5 n) N = + ; Bài 3: Tìm phần nguyên của x ( ) biết a) x-1 < 5 < x b)x< 17< x+1 c) x<-10 < x+0,2 - Làm bài tập còn lại. Chuyên đề 3 Luỹ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. mục tiêu : - HS được củng lại kiến thức về lũy thừa của một số tự nhiên, lũy thừa của một số hữu tỉ và các dạng toán về lũy thừa. - Rèn kĩ năng tính toán và áp dụng các quy tắc trong tính giá trị biểu thức, viết dưới dạng lũy thừa, so sánh hai lũy thừa, tìm số chưa biết. - Thái độ nghiêm túc trong học tập và công việc. II. chuẩn bị : GV : Hệ thống bài tập HS : Ôn tập kiến thức liên quan III. tiến trình 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: Gộp vào bài mới 3. Bài mới: A. Tóm tắt lí thuyết 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên hơn 1): xn = ( x ẻ Q, n ẻ N, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ạ 0) Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta có: 2.Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số: (x ạ 0, ) 3. Lũy thừa của lũy thừa. 4. Luỹ thừa của một tích – lũy thừa của một thương. (y ạ 0) Tóm tắt các công thức về lũy thừa x , y ẻ Q; x = y = 1. Nhân 2 lũy thừa cùng cơ só: xm . xn = ()m .( )n =( )m+n 2. Chia 2 lũy thừa cùng cơ só: xm : xn = ()m : ( )n =( )m-n (m≥n) 3. Lũy thừa của một tích (x . y)m = xm . ym 4. Lũy thừa của một thương (x : y)m = xm : ym 5. Lũy thừa của một lũy thừa (xm)n = xm.n 6. Lũy thừa với số mũ âm. xn = * Quy ước: a1 = a; a0 = 1. B. bài tập Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên: Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = (xẻQ, nẻN, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ạ 0) Bài 1: Tính a) b) c) d) Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a) b) c) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông a) b) c) Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng 1 lũy thừa. Nêu tất cả các cách viết Dạng 2: Đưa lũy thừa về dạng các lũy thừa cùng cơ số Phương pháp áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số (x ạ 0, ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của lũy thừa Sử dụng tính chất: Với a ạ 0, a , nếu am = an thì m = n Bài 1: Tính a) b) c) a5.a7 Bài 2: Tính a) b) c) Bài 3: Tìm x, biết: a) b) Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp Áp dụng các công thức tính lũy thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: (y ạ 0) áp dụng công thức tính lũy thừa của lũy thừa Bài 1: Tính a) b) (0,125)3.512 c) d) Bài 2: So sánh 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) b) c) d) Bài 4 Tính . 1/ 2/ 3/ 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 273:93 14/ 1253:93 ; 15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024 Bài 5: Thực hiện phép tính: Bài tập nâng cao về lũy thừa (tham khảo) Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Bài 2: Tính: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . Bài 3: Cho x ẻ Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng: Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ? Luỹ thừa của x4 ? Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ? Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8. h) = 2x; 4. Củng cố : - Nhắc lại các dạng toán đã chữa. 5. Hướng dẫn về nhà: - Học lại các quy tắc tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ só, lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương. - Xem lại các bài toán đã giải. - Bài tập: Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 9: So sánh: a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410. Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1. Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2. Chuẩn bị Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức Chuyên đề 4 tỉ lệ thức – tính chất dãy tỉ số bằng nhau I. mục tiêu : - HS được củng lại kiến thức về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau và các dạng toán có liên quan - Rèn kĩ năng tính toán và áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong các bài toán. - Thái độ nghiêm túc trong học tập và công việc. II. chuẩn bị : GV : Hệ thống bài tập HS : Ôn tập kiến thức liên quan III. tiến trình 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: Gộp vào bài mới 3. Bài mới: A. Tóm tắt lí thuyết + Tổ leọ thửực laứ moọt ủaỳng thửực giửừa hai tổ soỏ: hoaởc a:b = c:d. - a, d goùi laứ Ngoaùi tổ. b, c goùi laứ trung tổ. + Neỏu coự ủaỳng thửực ad = bc thỡ ta coự theồ laọp ủửụùc 4 tổ leọ thửực : + Tớnh chaỏt: =… + Neỏu coự thỡ ta noựi a, b, c tổ leọ vụựi ba soỏ 3; 4; 5. + Muoỏn tỡm moọt thaứnh phaàn chửa bieỏt cuỷa tổ leọ thửực, ta laọp tớch theo ủửụứng cheựo roài chia cho thaứnh phaàn coứn laùi: Tửứ tổ leọ thửực … B. Bài tập Baứi 1:Thay tổ soỏ caực soỏ baống tổ soỏ cuỷa caực soỏ nguyeõn: ; 2,1:5,3 ; ; 0,23: 1,2 Baứi 2: Caực tổ soỏ sau ủaõy coự laọp thaứnh tổ leọ thửực khoõng? a) vaứ ; b) 0,25:1,75 vaứ ; c) 0,4: vaứ . Baứi 3: Coự theồ laọp ủửụùc tổ leọ thửực tửứ caực soỏ sau ủaõy khoõng? Neỏu coự haừy vieỏt caực tổ leọ thửực ủoự: 3; 9; 27; 81; 243. Baứi 4: Tỡm x trong caực tổ leọ thửực sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Baứi 5: Tỡm x trong tổ leọ thửực: a) ; b) ; c) Baứi 6: Tỡm hai soỏ x, y bieỏt: vaứ x +y = 40. Baứi 7 : Chửựng minh raống tửứ tổ leọ thửực (Vụựi b,d ạ 0) ta suy ra ủửụùc : . Baứi 8 : Tỡm x, y bieỏt : a) vaứ x+y = -60 ; b) vaứ 2x-y = 34 ; c) vaứ x2+ y2 =100 Baứi 9 : Ba voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt caựi hoà coự dung tớch 15,8 m3 tửứ luực khoõng coự nửụực cho tụựi khi ủaày hoà. Bieỏt raống thụứi gian chaỷy ủửụùc 1m3 nửụực cuỷa voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ voứi thửự ba laứ 8 phuựt. Hoỷi moói voứi chaỷy ủửụùc bao nhieõu nửụực ủaày hoà. HD : Goùi x,y,z laàn lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa moói voứi. Thụứi gian maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hoà laứ 3x, 5y, 8z. Vỡ thụứi giaỷn chaỷy laứ nhử nhau neõn : 3x=5y=8z Bài 11Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn và (a, b) = 1 Bài 12: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: ; ; Bài 13:Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Bài 14: Biết Chứng minh rằng: Bài 15:Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: và Bài 16: Tìm a, b biết rằng: Bài 17:Tìm x, y, z biết: ; và Bài 18:Tìm x, y, z biết và Bài 19: CMR: nếu thì (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa). Bài 20: Cho . Chứng minh rằng: Bài 21:Biết Chứng minh rằng: Bài 22:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2 = ac ; c2 = bd. Chứng minh rằng: 4. Củng cố: Theo từng bài 5. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa - Học thuộc định nghĩa và tính chất liên quan - Làm bài tập còn lại Bai tập Bài 23: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: Tính giá trị của biểu thức: Bài 24: Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8. Bài 25: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6 Bài 26: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có: Bài 27: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và Bài 28:Cho biết . Chứng minh: Bài 29: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng: Bài 30: Tìm x, y biết: và Bài 31: Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : . Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ? Bài 32:Chứng minh rằng nếu: (a, b, c, d 0) Thì Bài 33:Tìm x, y, z biết: ; và Bài 34:Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng: Bài 35: Chứng minh rằng: Nếu thì -----------------------------------***-------------------------- Chuyên đề 5 Số vô tỉ – khái niệm căn bậc hai – số thực I. mục tiêu - Hs được củng cố các kiến thức: khái niệm về căn bậc hai, số vô tỉ và số thực; sử dụng thành thạo kí hiệu , hiểu về sự phát triển của hệ thống số. - rèn kĩ năng tính toán về số vô tỉ và căn bậc hai. - Nghiêm túc trong học tập và công việc II. Chuẩn bị: GV: Hệ thống bài tập HS: Ôn tập kiến thức III. Tiến trình DạY HọC+: 1ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Gộp vào bài 3. Bài mới: A. tóm tắt kiến thức + Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số 0 không phải lf số vô tỉ. +Căn bậc của một số không âm là một số x không âm sao cho x2= a + Ta kí hiệu căn bậc hai của a là . Mỗi số thực dương đều có 2 căn bậc hai là và - . Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai. +Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I Q. + Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý: … + Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ. + Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp đầy trục số thực nên trục số còn được gọi là trục số thực. B. bài tập Bài 1: Nếu =2 thì x2 bằng bao nhiêu? Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm các căn bậc hai của các số sau (nếu có): 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64 Bài 3: Tìm các căn bậc hai của các số sau (nếu có): a. 25; b. 2500; c. (-5)2; d. 0,49; e.121; f.100000. Bài 4: Tính : a) ; b) 5,4 + 7 Bài 5: Điền ẻ ; ẽ ; è thích hợp vào ô vuông: a) -3 Q; b) -2Z; c) 2 R; d) I; e) N; f) I R Bài 6: So sánh các số thực: 3,7373737373… với 3,74747474… -0,1845 với -0,184147… 6,8218218…. với 6,6218 -7,321321321… với -7,325. Bài 7: Tính bằng cách hợp lí: A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; ; 0; p; 5; . Bài 9: Tìm x, biết: a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1; c) = 7; d) = 0 4.Củng cố: Theo các bài tập vừa chữa 5. Hướng dẫn về nhà : - Ôn tập lại kiến thức - Xem lại các bài tập đã chữa Bài tập: Câu 10 a) Tính: A = B = Câu 11: Tính nhanh: b) Tìm x nguyên để chia hết cho 2, Tớnh : A = + Câu 13 : ( 0,5 điểm ): Tìm x biết + = 3 - 4x2 c, : - 1b. Bài 14 : Cho B = Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương ------------------------------------***------------------------------------ Chuyên đề 6 đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch. I. mục tiêu - Hs được củng cố khái niệm và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch để làm bài tập liên quan. - Hình thành tính linh hoạt trong học tập và công việc, yêu thích môn học . II. Chuẩn bị: GV: Hệ thống bài tập HS: Ôn tập kiến thức III. Tiến trình DạY HọC+: 1ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Gộp vào bài 3. Bài mới: A. tóm tắt lí thuyết: + Nếu đại y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x, với k là hằng số khác 0 thì y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ k. + Chú ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ só tỉ lệ k thì x tỉ lệ với y theo hệ số tỉ lệ là . + Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận * ; * ; ; …. + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Chú ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ só tỉ lệ a thì x tỉ lệ với y theo hệ số tỉ lệ là a. + Tớnh chaỏt cuỷa hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch: * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; * ; ; …. + Neỏu x, y, z tổ leọ thuaọn vụựi a, b, c thỡ ta coự: . + Neỏu x, y, z tổ leọ nghũch vụựi a, b, c thỡ ta coự: ax = by = cz = B. bài tập Baứi 1 : Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn, hoaứn thaứnh baỷng sau: x 2 5 -1,5 y 6 12 -8 Baứi 2 : Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn vaứ khi x = 5, y = 20. Tỡm heọ soỏ tổ leọ k cuỷa y ủoỏi vụựi x vaứ haừy bieồu dieón y theo x. Tớnh giaự trũ cuỷa x khi y = -1000. Baứi 3: Cho baỷng sau: x -3 5 4 -1,5 6 y 6 -10 -8 3 -18 Hai ủaùi lửụùng x vaứ y ủửụùc cho ụỷ treõn coự phaỷi laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn khoõng? Vỡ sao?. Baứi 4: Tỡm ba soỏ x, y, z, bieỏt raống chuựng tổ leọ thuaọn vụựi caực soỏ 5, 3, 2 vaứ x–y+z = 8. Baứi 5: Cho tam giaực ABC. Bieỏt raống tổ leọ vụựi ba soỏ 1, 2, 3. Tỡm soỏ ủo cuỷa moói goực. Baứi 6 Ba lụựp 7A, 7B, 7C ủi lao ủoọng troàng caõy xanh. Bieỏt raống soỏ caõy troàng ủửụùc cuỷa moói lụựp tổ leọ vụựi caực soỏ 3, 5, 8 vaứ toồng soỏ caõy troàng ủửụùc cuỷa moói lụựp laứ 256 caõy. Hoỷi moói lụựp troàng ủửụùc bao nhieõu caõy? Baứi 7: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch, hoaứn thaứnh baỷng sau: x 3 9 -1,5 y 6 1,8 -0,6 Baứi 8: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch vaứ khi x = 2, y = -15. Tỡm heọ soỏ tổ leọ k cuỷa y ủoỏi vụựi x vaứ haừy bieồu dieón y theo x. Tớnh giaự trũ cuỷa x khi y = -10. Baứi 9: Cho baỷng sau: x -10 20 4 -12 9 y 6 -3 -15 5 -7 Hai ủaùi lửụùng x vaứ y ủửụùc cho ụỷ treõn coự phaỷi laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch khoõng? Vỡ sao?. Baứi 10: Tỡm ba soỏ x, y, z, bieỏt raống chuựng tổ leọ thuaọn vụựi caực soỏ vaứ x + y + z = 340. Baứi 11: Ba ủoọi maựy caứy cuứng caứy treõn ba caựnh ủoàng nhử nhau. ẹoọi thửự nhaỏt hoaứn thaứnh coõng vieọc trong 3 ngaứy, ủoọi thửự hai hoaứn thaứnh coõng vieọc trong 5 ngaứy, ủoọi thửự ba hoaứn thaứnh coõng vieọc trong 9 ngaứy. Bieỏt raống moói maựy caứy ủeàu coự naờng suaỏt nhử nhau vaứ toồng soỏ maựy caứy cuỷa ba ủoọi laứ 87 maựy. Hoỷi moói ủoọi coự bao nhieõu chieỏc maựy caứy? Baứi 12: Tỡm hai soỏ dửụng bieỏt raống toồng, hieọu vaứ tớch cuỷa chuựng tổ leọ nghũch vụựi BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ (tham khảo) Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi được chia theo tỉ lệ thianaj cới số vốn đóng góp. Hai nền nhà HCN có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng là 4 một, nền nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5m. Để lót hết nền nhà thứ nhất người ta dựng 600 viên gạch hoa hình vuông. Hỏi phải dựng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lót hết nền nhà thứ hai. Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số HSG của trường phân bố ở các khối 6,7,8,9 tỉ lệ với 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi spps HSG của mỗi khối, biết rằng khối 8 nhiều hơn khooi là 3 HS giỏi. Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba hoàn thành công việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và năng suất các máy là như nhau. Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thì người thợ học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dùng bao nhiêu thời gian để hoàn thành một khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 56 giờ? 6. Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh của một hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh l MỘT SỐ BÀI TOÁN KHể (tham khảo) Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3; x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15. Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? Bài 2: Biết y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a; x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? hệ số tỉ lệ? Bài 3: a) Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và xy = 1500. Tìm hai số x và y. b)Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số đó là 325. Bài 4: Ô tô con đi từ A đến B mất 4 giờ, ôtô tải đi từ B đến A mất 5 giờ. Nếu hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều nhau (ôtô con đi từ A) thì gặp nhau tại C cách A là 150km. Tính quãng đường AB. Bài 5: Một ôtô tải và một ôtô con khởi hành từ tỉnh A đi về phía tỉnh B . Vận tốc của ôtô con là 60km/h, vận tốc của ôtô tải là 50km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 48phút. Tính quãng đường AB. Bài 6: Học sinh lớp 7A chở vật liệu để xây dựng trường. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi xe chở 6 tạ thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu? Bài 7: Ba ôtô cùng khởi hành từ A đi về B. Vận tốc ôtô thứ nhất kém vận tốc ôtô thứ hai là 3km/h. Thời gian ôtô thứ nhất, thứ hai, thứ ba đi hết quãng đường AB lần lượt là 40phút, 5/8 giờ; 5/9 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô. Bài 8: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5; 6; 10. Tổng diện tích của ba hình vuông là 70m2. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu? Bài 9: Tìm hai số x và y biết tổng, hiệu, tích của hai số đó tỉ lệ nghịch với 1/3; 3 và 3/200 (x ≠ 0; y ≠ 0 ). Bài 10: Tìm hai số x và y biết: x2 + y2; x2 - y2; và x2y2 tỉ lệ nghịch với và (x ≠ 0; y ≠ 0 ). 4.Củng cố: Theo các bài tập đã chữa 5. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định nghĩa và tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch - Xem kỹ bài tập đã chữa và làm bài tập còn lại (chưa chữa). ---------------------------------------------------***-------------------------------------------------- Chuyên đề 7 Hàm số - đồ thị hàm số I. mục tiêu - Hs được củng cố khái niệm và tính chất của hàm số và đồ thị hàm số - Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất của hàm số và đồ thị hàm số để làm các dạng bài tập liên quan. - Hình thành tính linh hoạt trong học tập và công việc, yêu thích môn học . II. Chuẩn bị : GV : Hệ thống bài tập HS : Ôn tập kiến thức III. Tiến trình DạY HọC: 1ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ : Gộp vào bài 3. Bài mới : A. kiến thức cần nhớ: Khái niệm hàm số + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗ giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số. + Kí hiệu hàm số: + Giá trị của hàm số tại x = x1là Mặt phẳng tọa độ: + Hệ trục tọa độ Oxy: OxOy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung. + Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0. + Các điểm trên trục tung có hoành độ bằng 0 + Gốc tọa độ O có tọa độ (0; 0) + Trên mặt phẳng tọa độ: mỗi điểm M xác định một cặp số (x0 ; y0 ) và ngược lại. Đồ thị hàm số: + Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ. + Đồ thị của hàm số y = a.x (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. +Cách vẽ: - Xác định điểm A(xA; a xA) - Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng OA. B. bài tập: Bài 1: Cho hàm số y = 2x+1 Tính : f(-1); f(-2); f( ) Bài 2: a. Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy: A(4; 3); B(4; -2); C(-3; -2); D (0; -3); E(2; 0) b.Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy 5 điểm có tung độ bằng 2. c. Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy 7 điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: a. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = 3x b.Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = Bài 4: Cho hàm số y = -2x Biết A(3; yo) thuộc đồ thị