Giáo án bồi dưỡng Toán 8 năm học 2010 - 2011

Ngày 15/7/2011 Buổi 1 Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. MỤC TIấU: - Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - HS thành thạo làm các dạng toán: rút gọn biểu thức, tìm x, tính giá trị của biểu thức đại số . - HS được củng cố các HĐT: bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu; hiệu hai bình phương. - HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; ... II. BÀI TẬP: Dạng 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15. A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x A= 9x A= 9.15 =135 b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) với x= ; y= B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy B = 5x2 - 4y2 B = Dạng 2: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số. a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76 b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Tương tự câu 1/ Dạng 3: Toán liên quan với nội dung số học. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 192 đơn vị. Hướng dẫn: Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 192 x2 + 6x + 8 – x2 – 2x = 192 4x = 184 x = 46 Dạng 4: Dùng HĐT triển khai các tích sau. a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a) = 2x2 - 9y2 = 1 + 10a +25a2 c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) = 4a2 + 12ab + 9b2 = a2 + b2 + 2ab - c2 e) (x + y – 1) (x - y - 1) = x2 –y2 + 2y -1 Dạng 5: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) + y(x - y) với x= - 2; y= 3. M = 4x2 + 4xy+y2 – 4x2 + y2 +xy – y2 M = 5xy +y2 M = 5.(-2).3 + 32 = -30 + 9 = -21 b) N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) với a =; b = -3. c) P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 với x= - 2005. d) Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2). Dạng 6: Tìm x, biết: a) (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5. b) (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 Dạng 7. So sánh. a) A=2005.2007 và B = 20062 b) B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232 c) C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1 Dạng 8: Tính nhanh. a) 1272 + 146.127 + 732 b) 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c) 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12 d) e) (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12) Dạng 9: Một số bài tập khác CM các BT sau có giá trị không âm. a) A = x2 – 4x +9. b) N = 1 – x + x2. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) C = 6xy(xy –y2) - 8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) với x=; y= 2. b) D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) với y=- Bài 2. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị. Hướng dẫn: (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 Đáp số: 35; 36; 37; 38 Bài 3: CM các BT sau có giá trị không âm. a) M = 9 – 6x +x2. b) B = 4x2 + 4x + 2007. Bài 4: Tìm x, biết: a) (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. b) (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Ngày 23/9/2009 Buổi 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt) I. Mục tiêu: - HS được củng cố các HĐT: lập phương của một tổng; lập phương của một hiệu; hiệu hai lập phương, tổng hai lập phương. - HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; ... I I. Bài tâp. Dạng 1: Trắc nghiệm. Bài 1. Ghép mỗi BT ở cột A và một BT ở cột B để được một đẳng thức đúng. Cột A Cột B 1/ (A+B)2 = a/ A3+3A2B+3AB2+B3 2/ (A+B)3 = b/ A2- 2AB+B2 3/ (A - B)2 = c/ A2+2AB+B2 4/ (A - B)3 = d/ (A+B)( A2- AB +B2) 5/ A2 – B2 = e/ A3-3A2B+3AB2-B3 6/ A3 + B3 = f/ (A-B)( A2+AB+B2) 7/ A3 – B3 = g/ (A-B) (A+B) h/ (A+B)(A2+B2) Bài 2: Điền vào chỗ ... để được khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT) 1) (x-1)3 = ... 2) (1 + y)3 = ... 3) x3 +y3 = ... 4) a3- 1 = ... 5) a3 +8 = ... 6) (x+1)(x2-x+1) = ... 7) (x -2)(x2 + 2x +4) = ... 8) (1- x)(1+x+x2) = ... 9) a3 +3a2 +3a + 1 = ... 10) b3- 6b2 +12b -8 = ... Dạng 2: Thực hiện tính 1) (x+y)3+(x-y)3 2) (x+3)(x2-3x + 9) – x(x – 2)(x +2) 3) (3x + 1)3 4) (2a – b)(4a2+2ab +b2) Dạng 3: Chứng minh đẳng thức. 1) (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2 2) (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3 3) (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3 4) a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab] 5) a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab] 6) (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b) 7) (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b) 8) x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2 9) x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)2 Dạng 4: Tìm x biết: 1) (x+3)(x2-3x + 9) – x(x – 2)(x +2) = 15. 2) (x+2)3 – x(x-3)(x+3) – 6x2 = 29. Dạng 5: Bài tập tổng hợp. Cho biểu thức : M = (x- 3)3 – (x+1)3 + 12x(x – 1). a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M tại x = - c) Tìm x để M = -16. Bài giải sơ lược : a) M = x3 -9x2 + 27x – 27 – (x3 + 3x2 +3x +1) + 12x2 – 12x = x3 -9x2 + 27x – 27 – x3 - 3x2 -3x -1 + 12x2 – 12x = 12x – 28 b) Thay x = - ta được : M = 12.( -) – 28 = -8 – 28 = - 36. c) M = -16 12x – 28 = -16 12x = - 16 +28 12x = 12 x = 1. Vậy với x = 1 thì M = -16. - - - - - - - - - - - - &&& - - - - - - - - - - - - Ngày 29/9/2010 Buổi 3 phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: *HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. * HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán tính nhanh; tìm x; tính giá trị của biểu thức . . . II. Bài tập: Dạng 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. a) 2x – 4 b) x2 + x c) 2a2b – 4ab d) x(y +1) - y(y+1) e) a(x+y)2 – (x+y) f) 5(x – 7) –a(7 - x) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 1/ x2 – 16 2/ 4a2 – 1 3/ x2 – 3 4/ 25 – 9y2 5/ (a + 1)2 -16 6/ x2 – (2 + y)2 7/ (a + b)2- (a – b)2 8/ a2 + 2ax + x2 9/ x2 – 4x +4 10/ x2 -6xy + 9y2 11/ x3 +8 12/ a3 +27b3 13/ 27x3 – 1 14/ - b3 15/ a3- (a + b)3 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. 1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4 2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8 3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x 4/ x2 – y2 -4x + 4 8/ 5x3- 10x2 +5x Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành hai. 1/ x2 – 6x +8 2/ 9x2 + 6x – 8 3/ 3x2 - 8x + 4 4/ 4x2 – 4x – 3 5/ x2 - 7x + 12 6/ x2 – 5x - 14 Dạng 2: Tính nhanh : 1/ 362 + 262 – 52.36 2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2 4/ 8922 + 892.216 +1082 Dạng 3: Tìm x 1/36x2- 49 =0 2/ x3-16x =0 3/ (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 4/ 3x3 -27x = 0 5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0 6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 Dạng 4: Toán chia hết: 1/ 85+ 211 chia hết cho 17 2/ 692 – 69.5 chia hết cho 32 3/ 3283 + 1723 chia hết cho 2000 4/ 1919 +6919 chia hết cho 44 5/ Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8. Ngày 3/10/2010 Buổi 4: Hình thang – Hình thang cân I. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng tính toán, chứng minh cho học sinh. - Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến góc. I I. Bài tâp. Bài 1: Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có = 200 ,. Tính các góc của hình thang. GT: ABCD, AB // CD, KL: Tính góc A, B, C, D ? Để tính góc A, D ta dựa vào yếu tố nào trong gt ? Em tính được góc A cộng góc D không, vì sao Ta có: mà vỡ AB // CD ị 2 = 2000 ị = 1000 ị = 800 Tương tự Gv cho HS tớnh Bài 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E. a, Tìm các hình thang trong hình vẽ. b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên. Chứng minh a, Gv cho học sinh chỉ các hình thang trên hình vẽ. Giải thích vì sao là hình thang. Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC. Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm gì Hs trả lời: DE = BD + CE Gv? DE = ? Hs: DE = DI + IE Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh Ta có DE // BC nên (so le trong) Mà (do BI là phân giác) Nên tam giác BDI cân tại D (1) Chứng minh tơng tự ta có IE = EC (2) Từ 1 và 2 ta có DE = BD + CE Gv giải thích cho học sinh hiểu tại sao ta không chứng minh BC = BD + CE Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a, Chứng minh rằng AK = KC; BI = ID b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình Gv hỏi: nêu hướng chứng minh câu a Hs: ta chứng minh EF là đường trung bình của hình thang Suy ra EF // AB // CD Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC Tam giác BDC có AE = ED và EI // AB nên BI = ID b, Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD Suy ra FE = ( AB + DC ) ( tính chất đường TB ) = ( 6 + 10 ) = 8 cm Trong tam giác ADB có EI là đường trung bình (vì EA = ED, FB = FC) Suy ra EI = AB (t/c đường trung bình) EI = .6 = 3 cm Trong tam giác BAC có KF là đường trung bình (FB = FC , KA = KC) Suy ra KF = AB = .6 = 3 cm Lại có: EI + IK + KF = FE 3 + IK + 3 = 8 Suy ra IK = 8 – 3 - 3 = 2 cm Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ? B C M N A 1 2 1 2 Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng = 400 GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL a) DABC cân tại A ị mà AB = AC ; BM = CN ị AM = AN ị DAMN cân tại A => Suy ra do đó MN // BC Tứ giác BMNC là hình thang, lại có nên là hình thang cân b) Bài 5: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. CMR: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB Giải: Xét DAOB có : OA = OB(gt) (*) ị DABC cân tại O ị A1 = B1 (1) Mà ; nA1=C1( So le trong) (2) Từ (1) và (2)=>D1=C1 =>D ODC cân tại O => OD=OC(*’) => ABCD là hình thang cân Từ (*) và (*’)=> AC=BD Mà ABCD là hình thang GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình - HS nêu phương pháp chứng minh ABCD là hình thang cân: + hình thang + 2 đường chéo bằng nhau - gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa Bài 6: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB<CD). Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. a. CMR: D OAB cân b. gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD CMR: O, I, K thẳng hàng c) Qua M thuộc AD kẻ đường thẳng // với DC, cắt BC tại N CMR: MNCD là hình thang cân Giải: a)Vì ABCD là hình thang cân( gt)=>D=C mà AB//CD =>A1=D; B1=C( đv) =>A1=B1 => DOAB cân tại O b) do D=C( CMT) => D ODC cân tại O(1) => OI ^ AB(*) Mà DOAB cân tại O (cmt) IA=IB(gt) => O1=O2 (tc) (2) Từ (1)và(2)=> OK là trung trực DC =>OK ^ DC (**) Và AB//CD( tc htc)(***) Từ (*), (**), (***)=> I, O, K thẳng hàng c) Vì MN//CD(gt) =>MNCD là hình thang do D=C( cmt) => MNCD là hình thang cân Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD;AB<DC) Tia phân giác các góc A và cắt nhau tại E, tia phân giác các góc B và C cắt nhau tại F a) Tính số đo AEB; BFC b) AE cắt BF tại P ẻ DC/ CMR: AD +BC =DC c) Với giả thiết câu b, CMR EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD Đáp án: a) Vì AB//CD (gt) => A+D =1800 => A1 +D1 = 900 Tơng tự : BFC = 900 b) DADP có A1 = APD (=A2) nên AD =DP (1) CBP =CPB (=PBA) nên CB =CP (2) Lấy (1) +(2) : AD + CB = DC c) Gọi MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN//AB MN//CD => EA=EP Vì DADP cân tại P DE^ AP => ME//DP//DC => ECẻ MN EA=EP MA =MD Tơng tự F ẻ MN GV : - yêu cầu HS vẽ hình ghi GT - KL của bài 1 - HS tìm hướng chứng minh - HS trình bày lời giải Bài 8: Cho D ABC có BC =4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. Gọi giao điểm của B, MN với BD,CE theo thứ tự là P, Q a) Tính MN b) CMR: MP =PQ =QN Đáp án a) Ta có: MN là đờng trung bình của hình thang EDBC nên b) Xét DBED có BM =ME; MP//ED => PB=PD => Chứng minh tương tự: QN =1cm =>PQ =MN-MP -QN = 3 -1-1 =1(cm) Vậy MP =PQ =QN Ngày 12/10/2010 Buổi 5 ôn tập I. Mục tiêu: - Luyện tập về phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức. - Rèn kỹ năng về dấu, kỹ năng dấu ngoặc, kỹ năng tính toán, kỹ năng trình bày bài của học sinh. I I. Bài tâp. Bài 1: Làm tính chia a, ( x + y )2 : ( x + y ) b, ( x – y )5 : ( y – x )4 c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 Hướng dẫn a, ( x + y )2 : ( x + y ) = ( x + y )2 – 1 = ( x + y ) b, ( x –y )5 : ( y – x )4 = ( x – y )5 : ( x – y )4 ( vì ( x – y )4 = ( x + y )4 ) = ( x – y )5 – 4 = x – y c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 = ( x – y + z )4 – 3 = x – y + z Bài 2: Làm tính chia a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy) c, (x3y3 – x2y3 – x3y2) : x2y2 Hướng dẫn a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 = 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2 = x4 – 2 – x + = x2 – x + b, (5xy2 + 9xy – x2y2 ) : (-xy) = 5xy2 : (-xy) + 9xy : (-xy) + (-x2y2) : (-xy) = - 5y + (-9) + xy = - 5y – 9 + xy c, (x3y3 – x2y3 – x3y2 ) : x2y2 = x3y3 : x2y2 + (- x2y3) : x2y2 + (- x3y2) : x2y2 = 3xy – y - 3x Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a, x4 : xn b, xn : x3 c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + 1 : x2y5 Hướng dẫn a, b, xn : x3 c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + 1 : x2y5 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn Hướng dẫn a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn n = 1; n = 0 b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn n = 0; n = 1; n = 2 Bài 5: Tính nhanh giá trị của biểu thức a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 tại x = 69 và y = 31 b, Q = 4x2 – 9y2 tại x = và y = 33 c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 d, N = x ( x – 1) – y ( 1 – y ) tại x = 2001 và y = 1999 Hướng dẫn a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có: P = (69 + 31).2 .69 = 100 . 138 = 13800 b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y) Thay x = và y = 3 vào biểu thức trên ta có: Q = (2. - 3.33)(2. + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800 c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 Thay x = 99 vào biểu thức trên ta có: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức trên ta có: N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000 Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau (- x2y5)2 : (- x2y5 ) tại x =; y = -1 Hướng dẫn Ta có: (- x2y5)2 : (- x2y5) = - x2y5 Thay số ta được giá trị của biểu thức là: - (- 1)5 = Bài 7: Tính nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 52. 143 – 52. 39 – 8.26 d, 872 + 732 – 272 - 132 Hướng dẫn a, 342 + 662 + 68.66 = 342 + 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000. b, 742 + 26 – 52.74 = 742 + 26 – 2.26.74 = (26 + 74)2 = 1002 = 10000. c, 52. 143 – 52. 39 – 8.26 = 52.143 - 52.39 - 4 52 = 52(143 - 39 - 4) = 52.100 = 5200. d, 872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 ) = ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 . 100 + 46 . 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 . 120 = 12000. Bài 8: Tìm x biết a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0 Hướng dẫn a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + 2 = 0 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + 2 = 0 - 21x = 0 - 12 x = b, x + 5x2 = 0 c, x + 1 = (x + 1)2 d, x3 – 0,25x = 0 e, 5x(x – 1) = (x – 1) f, 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 Ngày 21/10/2010 Buổi 6: HèNH BèNH HÀNH - HèNH CHỮ NHẬT I. MỤC TIấU: Ôn tập và củng cố các kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật. Rèn kĩ năng vận dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật. Rèn thái độ cẩn thận khi vẽ hình và chứng minh hình học. II. NỘI DUNG: A . Cõu hỏi lý thuyết: Cõu 1: Hóy nhắc lại tớnh chất và dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành. Cõu 2: Hóy nhắc lại tớnh chất và dấu hiệu nhận biết hỡnh chữ nhật. B . Bài tập: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD; E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng BE // DE. GT ABCD là hình bình hành AE = ED, BF = FC KL BE // DF Chứng minh: Vì E, F lần lượt là trung điểm của AD và BE (gt) ị DE = AD và BF = BC Mà ABCD là hình bình hành (gt) ị AD // BC và AD = BC ị DE // BF và DE = BF ị BFDE là hình bình hành ị BE // DF Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của goác A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. a) Chứng minh: AMCN là hình bình hành b) Chứng minh: Các đường thẳng MN, AC, BD đồng quy. GT ABCD là hình bình hành , KL a) AMCN là hình bình hành b) MN, AC, BD đồng quy. Chứng minh: Vì ABCD là hình bình hành (gt) ị AB // CD và ị AN // CM (1) và (2) Vì AM là tia phân giác của góc A (gt) ị = (3) Vì CN là tia phân giác của góc C (gt) ị = (4) Từ (2), (3) và (4) ị ị AM // CN (5) Từ (1), (5) ị AMCN là hình bình hành. b) Vì AMCN là hình bình hành (c/m trên) ị MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (6) Mà ABCD là hình bình hành (gt) ị BD và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (7) Từ (6) và (7) ị MN, AC, BD cắt nhau tại trung điểm của AC. Hay MN, AC, BD đồng quy. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng : a) AI // CK. b) DE = EF = FB. GT ABCD là hình bình hành IC = ID, KA = KB. KL a) AI // CK. b) DE = EF = FB. Chứng minh: Vì ABCD là hình bình hành (gt) ị AB = CD (1) và AB // CD ị AK // CI. Vì I, K là trung điểm của CD và AB (gt) ị CI = CD (2) và AK = AB (3) Từ (1), (2) và (3) ị AK = CI Mà AK // CI (c/m trên) ị AICK là hình bình hành. ị AI // CK. b) Vì AI // CK (c/m trên) ị AI // CF Xét DDCF có I là trung điểm của CD (gt), AI // CF ị AI đi qua trung điểm của cạnh thứ ba là DF hay DE = EF. Chứng minh tương tự ị BF = EF ị DE = EF = FB. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH ^ BD tại H, CK ^ BD tại K. Gọi O là trung điểm của HK. a) Chứng minh: AK // CH và AK = CH. b) Chứng minh: O là trung điểm của AC và BD. GT ABCD là hình bình hành AH ^ BD, CK ^ BD, OH = OK KL a) AHCK là hình bình hành b) O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh: a) Vì AH ^ BD và CK ^ BD (gt) ị AH // CK * Vì ABCD là hình bình hành (gt) ị AD//BC và AD = BC ị (so le trong) Xét DHAD và DKBC Có: = 900. AD = BC (c/m trên) ị DHAD = DKBC (cạnh huyền - góc nhọn) ị AH = CK (2 cạnh tương ứng) Mà AH // CK (c/m trên) ị AHCK là hình bình hành. ị AK // CH và AK = CH. b) Vì AHCK là hình bình hành (c/m trên) ị AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của HK (gt) ị O là trung điểm của AC. Vì ABCD là hình bình hành (gt) ị AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì O là trung điểm của AC (c/m trên) ị O là trung điểm của BD. Bài 5: Cho tứ giác ABCD có , AB = 5cm, CD = 9cm, AD = 3cm. a) Tính độ dài BC. b) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C. c) Kẻ BE ^ AC và cắt CD tại E. Chứng minh rằng B đối xứng với E qua AC. Chứng minh: a) Kẻ BH ^ CD tại H ị mà ị ABHD là hình chữ nhật ị DH = AB và BH = AD ị DH = 5cm và BH = 3cm Mà HC = CD – DH ị HC = 9 – 5 = 4 (cm) áp dụng định lí Pytago trong DBHC vuông tại H ị BC2 = BH2 + HC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52. ị BC = 5cm b) Vì BC = 5cm (c/m trên) và AB = 5cm (gt) ị AB = BC ị DABC cân tại B ị (1) Vì ABHC là hình chữ nhật (c/m trên) ị AB // DH ị (so le trong) (2) Từ (1) và (2) ị ị CA là tia phân giác của góc C. c) Vì BE ^ AC (gt) mà CA là tia phân giác của góc C (c/m trên) ị DCBE có CA là phân giác đồng thời là đường cao ị DCBE cân tại C ị CA đồng thời là đường trung trực của BE ị B đối xứng với E qua AC. Bài 6: Cho DABC, AH là đường cao, M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, I là một điểm bất kì trên AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của IC và IB. Chứng minh rằng: MP và NQ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Chứng minh: Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC (gt) ị MN là đường trung bình của DABC ị MN // BC và MN = BC Chứng minh tương tự: ị PQ // BC và PQ = BC ị MN // PQ và MN = PQ ị MNPQ là hình bình hành (1) Vì M, Q là trung điểm của AB và IB (gt) ị MQ là đường trung bình của DABI ị MQ // AI ị MQ // AH mà AH ^BC (gt) ị MQ ^ BC Mặt khỏc: MN // BC (c/m trên) ị MQ ^ MN (2) Từ (1), (2) ị MNPQ là hình chữ nhật ị MP và NQ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Bài 7: Cho tứ giác ABCD có AB ^ CD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật. Chứng minh: Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC và BC (gt) ị EF là đường trung bình của DABC ị EF // AB và EF = AB (1) Chứng minh tương tự: ị GH // AB và GH = AB (2) Và HE // CD Từ (1), (2) ị EF // GH và EF = GH ị EFGH là hình bình hành (3) Vì AB ^ CD (gt) mà HE // CD (c/m trên) ị AB ^ HE mà EF // AB (c/m trên) ị HE ^ EF (4) Từ (3), (4) ị EFGH là hình chữ nhật. Ngày 24/10/2010 Buổi 7: ôn tập chương I(Đại số) I. Mục tiêu: Rèn kỹ năng giải các loại toán: thực hiện phép tính; rút gọn tính giá trị của biểu thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử. II. nôi dung: A. Lý thuyết cơ bản 1) Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức. 2) Viết 7 HĐT đáng nhớ. 3) Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4) Viết qui tắc chia đa thức cho đơn thức; chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp. B. Bài tập Dạng 1: Thực hiện tính. Bài 1. Tính: a) 5xy2(x – 3y) d) (x + 2y)(x – y) b) (x +5)(x2- 2x +3) e) 2x(x + 5)(x – 1) c) (x – 2y)(x + 2y) f) (x – 1)(x2 + x + 1) Bài 2. Thực hiện phép chia . a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy c) (x2 – 7x +6) : (x -1) d) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy e) (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y) Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau. a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2 c) (x + 2)2 - (x-1)2 d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau. a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2) b) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4) Bài 3. Cho biểu thức: M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2) a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M tại x =. c) Tìm x để M = 0. Dạng 3: Tìm x Bài 1. Tìm x, biết: a) x(x -1) – (x+2)2 = 1. b) (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1. c) x(2x-4) – (x-2)(2x+3). Bài 2. Tìm x , biết: a) x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12 b) (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2 Bài 3. Tìm x , biết: a) x2-x = 0 c) (x+2)(x-3) –x-2 = 0 b) 36x2 -49 = 0 d) 3x3 – 27x = 0 Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 1. Phân tích cỏc đa thức thành nhân tử. 1. 3x +3 2. 5x2 – 5 3. 2a2 -4a +2 4. x2 -2x+2y-xy 5. (x2+1)2 – 4x2 6. x2-y2+2yz –z2 Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử. 1, x2-7x +5 2, 2y2-3y-5 3, 3x2+2x-5 4, x2-9x-10 5, 25x2-12x-13 6, x3+y3+z3-3xyz Ngày 3/11/2010 Buổi 8: HèNH THOI - HèNH VUễNG I. MỤC TIấU: Ôn tập và củng cố các kiến thức về hình thoi, hình vuụng. Rèn kĩ năng vận dụng các tính chất của hình thoi, hình vuụng. Rèn thái độ cẩn thận khi vẽ hình và chứng minh hình học. II. NỘI DUNG: A . Cõu hỏi lý thuyết: Cõu 1: Hóy nhắc lại tớnh chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi. Cõu 2: Hóy nhắc lại tớnh chất và dấu hiệu nhận biết hình vuụng. B . Bài tập: Bài 1: Cho hình thoi ABCD, AC = 10 cm, BD = 8 cm. Tính độ dài các cạnh hình thoi đó GT ABCD là hình thoi BD = 8cm, AC = 10cm KL Tính độ dài AB, BC, CD, DA Giải: Vì ABCD là hình thoi (gt) ị OA= OC = AC/2 = 10/2 = 5cm OB= OD = BD/2 = 8/2 = 4 cm Vì ABCD là hình thoi (gt) ị AC ^ BD, áp dụng định lí Pytago trong DAOB vuông tại O ị AB2= OA2+OB2 = 52+ 42 =25 +16= 41 ị AB = cm ị AB =BC = CD =DA = cm Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi. GT ABCD là chữ nhật E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA KL EFGH là hình thoi. Chứng minh: Vì E, F là trung điểm của AB, BC (gt) ị EF là đường trung bình của D ABC ị EF = AC Chứng minh tương tự: ị GH = AC, HE = BD, FG = BD Mà ABCD là hình chữ nhật (gt) ị AC = BD ị EF = FG = GH = HE ị EFGH là hình thoi. Bài 3: Cho hình thoi ABCD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật GT ABCD là hình thoi. E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA KL EFGH là hình chữ nhật. Chứng minh: Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt) ị EF // AC Chứng minh tương tự ị HG // AC:; HE // BD; GF // BD Do đó: ị EF // HG và HE // GF ị EFGH là hình bình hành. Vì ABCD là hình thoi (gt) ị AC ^ BD mà EF // AC (c/m trên) ị EF ^ BD mà HE // BD (c/m trên) ị EF ^ HE ị EFGH là hình chữ nhật Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Chứng minh rằng EFGH là hình vuông. GT ABCD là hình vuông. AE = BF = CG = DH KL EFGH