Giáo án Đại số 10 năm học 2006- 2007 Tiết 44 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức( tiết 2)

Tiết 44 Đ1 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức ( Tiết 2) Ngày soạn: 10. 01.2007 Ngày giảng: 11. 01.2007 Mục tiêu Về kiến thức Củng cố các PP CM BĐT. Hiểu được ứng dụng của bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. Hiểu được BĐT giữa TB cộng và TB nhân của 3 số không âm. Hiểu được khái niệm GTLN và GTNN của 1 biểu thức. Về kỹ năng Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để CM một số bất đẳng thức đơn giản. Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc CM một số bđt hoặc tìm GTLN-GTNN của một biểu thức đơn giản . Tìm GTLN và GTNN của 1 biểu thức. Về tư duy Biết tư duy và tìm hướng chứng minh thích hợp cho mỗi bài toán Về thái độ Rèn luyện tính tỉ mỉ chính xác . Biết được mối liên hệ giữa Đại số và Hình học. Chuẩn bị phương tiện dạy học. Về thực tiễn H/S đã được học các kiến thức có liên quan. Cần ôn lại. Phương tiện. GV: - Chuẩn bị các phiếu học tập. - Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi hoạt động. HS: - Ôn lại bài cũ. PPDH Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp . Tiến trình bài học. ổn định lớp 10 A1: Sĩ số lớp :40 Vắng: 10 A2: Sĩ số lớp: 37 Vắng: 2. Kiểm tra bài cũ Kiểm tra khi chữa bài tập 3. Bài mới III – Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. 1. Đối với 2 số không âm. a. Định lý: Cho a và b là 2 số không âm. Ta luôn có: b. Hệ quả: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Từ BĐT Côsi ta có? . Giả sử a và b thay đổi nhưng có tổng không đổi ? Nhận xét ? Thay đổi? ? Bình phương hai vế ta có? ? Nhận xét M ? Thay đổi? ? Khi đó ab lớn nhất bằng? khi? ? Ta có hệ quả 1 - SGK -107 ? Từ BĐT Côsi ta có? . Giả sử a và b thay đổi nhưng có tích không đổi ? Khi đó a+b ? ? Nhận xét ? Thay đổi? . Đặt =m ? a+b nhỏ nhất bằng ? khi? ? Ta có hệ quả 2 - SGK - 107 . . Không đổi . . Không đổi . Lớn nhất bằng M khi a =b . . Không đổi . Nhỏ nhất bằng m khi a = b. c. ứng dụng - SGK -108 d. Ví dụ: GV: Giới thiệu KN GTLN; GTNN của hàm số: Cho hàm số: y = f(x) xác định trên D. Ta định nghĩa: Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D Kí hiệu: Số m được gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D Kí hiệu: Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với x>0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có? ? ? Giá trị NN bằng? khi x=? . Ta có . Giá trị NN bằng khi Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x)=(x+4)(7-x) với Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Theo bài ra ta có nên x+4? Và 7-x? ? áp dụng BĐT Cô si cho 2 số không âm ta có? ? Nhận xét (x+4)(7-x) ? ? GTLN bằng ? khi x=? . x+40; Và 7-x0 . . Maxf(x) = x= Đối với 3 số không âm Với , ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a=b=c. Ví dụ: Chứng minh rằng nếu a;b;c là 3 số dương thì: Khi nào đẳng thức xảy ra? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? vì a; b; c đều dương nên ta có ? ? ? ? Nhân vế với vế ta có? ? Đẳng thức xảy ra khi ? . áp dụng BĐT Côsi cho n3 số không âm ta có: . . . Ta có ĐPCM . a=b=c Bài tập Bài số 1: Chứng minh rằng, nếu a>b và ab>0 thì Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? GT là? KL? ? Nhắc lại các PP Cm BĐT? . HD: Ta có ab>0 khi đó ? Nhân cả hai vế của a>b với ? Có thể CM cách khác? . GT: a>b và ab>0 . KL: . Nhắc lại: . . Ta có Bài số 2: Chứng minh rằng nửa chu vi của 1 tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam gáic đó. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Chu vi tam giác là? nửa chu vi tam giác là? ? Theo bài ra ta có các BĐT? ? CM BĐT (1)? ? Các BĐT còn lại CM tương tự. ? Có thể CM cách khác? . . (1) . (2) . (3) . Quy đồng và rút gọn ta có ĐPCM Bài số 3: Với mọi số thực a;b;c ta luôn có: . Đẳng thức xảy ra khi? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? áp dụng PP CM? ? ? Có thể CM cách khác? . Biến đổi BĐT cần CM về BĐT đúng. . Là BĐT đúng Bài số 4: GV hướng dẫn ( HS: Về nhà giải) Bài số 5: GV hướng dẫn ( HS: Về nhà giải) Củng cố . Một số PP CM BĐT? . BĐT Cô Si cho hai số không âm; cho 3 số không âm. Dặn dò Học bài và là bài tập ( Từ 9 đến 13)