Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 35-36 - Bài 4: Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn

Tiết 35-36 §4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN A . Mục tiêu Kiến thức: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn , các phương pháp giải chúng . Kỹ năng : Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng định thức. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : ( 5 phút ) Câu 1 : Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ? Câu 2 : Hãy nêu các phương pháp đã học về cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Dạy bài mới : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Giả sử (d) : ax + by = c và (d/) : a/x + b/y = c/ . Khi đó : Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d) và (d/) cắt nhau Hệ (I) vô nghiệm (d) và (d/) song song nhau Hệ (I) có vô số nghiệm (d) và (d/) trùng nhau Xét hệ pt bậc nhất hai ẩn : (I) - Nhân hai vế (1) với b’, hai vế(2) với –b rồi cộng các vế tương ứng, ta được ? - Nhân hai vế(1) với –a’, hai vế (2) với a rồi cộng các vế tương ứng, ta được ? - Trong (3) và (4), ta đặt : D = ab’ – a’b, Dx = cb’ – c’b và Dy = ac’ – a’c. Khi đó, ta có hệ phương trình hệ quả (II) Đối với hệ (II) ta xét các trường hợp sau : 1) D 0, lúc này hệ (II) có một nghiệm duy nhất (x;y) = (5) Ta thấy đây cũng là nghiệm của hệ phương trình (I). 2) D = 0, lúc này hệ (II) trở thành * Nếu hoặc ? * Nếu Dx = Dy = 0 thì (II) ? Tuy nhiên, muốn tìm nghiệm của hệ (I), ta trở về hệ (I) Theo giả thiết, hai số a và b không cùng bằng 0 nên ta có thể giả sử a 0 ( trường hợp b 0 cũng giải tương tự ). Ta co ù : D = ab’ – a’b = 0 Dy = ac’– a’c = 0 . Bởi vậy, hệ (I) có thể viết thành : ax + by = 0 . Tập nghiệm của hệ trùng với tập nghệm của phương trình ax + by = c Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình : Ví dụ 2 : Giải và biện luận hệ phương trình : Kết luận : * Với m , hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = ; * Với m = -1, hệ vô nghiệm; * Với m = 1, hệ có vô số nghiệm (x;y) tính theo công thức Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình ( tức là tìm tất cả các nghiệm chung của các phương trình trong hệ ) (III) H1 Giải các hệ phương trình sau : a) b) c) (ab’ – a’b)x = cb’ – c’b (3) (ab’ – a’b)x = ac’ – a’c (4) H2 Hãy thử lại rằng (5) là một nghiệm của hệ (I) để khẳng định kết luận trên. Hệ (II) vô nghiệm nên hệ (I) vô nghiệm. Hệ (II) có vô số nghiệm. Giải : Ta có : D = = 23 0 Dx == -23; Dy = = 46 ; suy ra hệ có một nghiệm (x,y) x = ; y = Giải : D = (m –1)(m + 1); Dx = (m –1)(m + 2) ; Dy = m – 1 Ta phải xét các trường hợp : 1) D m . Ta có : Hệ có một nghiệm duy nhất (x; y) = . 2) D = 0 m = 1 hoặc m = -1 Nếu m =1 thì D = Dx = Dy = 0 và hệ trở thành Nếu m = -1 thì D = 0, nhưng Dx nên hệ vô nghiệm. Giải : Từ (6) ta có : z = 2 – x – y (9) Thay z trong (7) và (8) bởi (9): Ta thu được phương trình bậc nhất hai ẩn quen thuộc : (IV) H4 Giải tiếp hệ (IV) để tìm x và y rồi thế vào (9) để tìm z và kết luận về nghiệm của hệ (III). H5 Giải hệ phương trình : 1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c và a/x +b/y= c’ * Mệnh đề chứa biến “ ax + by = c và a’x + b’y = c’” được gọi là một hệ hai phươngtrình bậc nhất hai ẩn, kí hiệu : (I) * Mỗi cặp số ( x0; y0 ) đồng thời là nghiệm của hai phương trình trong hệ gọi là một nghiệm của hệ. * Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó. 2. Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn a) Xây dựng công thức : Tóm tắt cách giải : 1) D 0 : Hệ có một nghiệm duy nhất (x;y), trong đó x = 2) D = 0 : * hoặc : Hệ vô nghiệm. * Dx = Dy = 0 : Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình ax + by = c. b) Thực hành giải và biện luận 3.Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn : Hệ ba phương trình bậc nhất có dạng tổng quát là : Trong đó các hệ số của ba ẩn x, y, z trong mỗi phương trình của hệ không đồng thời bằng 0. D . Luyện tập và củng cố : Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng định thức. Cách biện luận hệ phương trình bằng định thức. Cách giải hệ phương trình nhiều ẩn. Bài 31, 32, 33 và luyện tập. Hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình bằng máy tính CASIO fx – 500 MS E . Bài tập về nhà: Các bài còn lại.