Giáo án Đại số 10 nâng cao Tiết 42 Dấu của tam thức bậc hai

(3T) Tiết thứ : I. MỤC TIÊU: Về kiến thức : Biết xét dấu một tam thức bậc hai và xét dấu một tích, thương những tam thức bậc hai ; Về kỹ năng : Vận dụng giải một số bất phương trình bậc hai, tìm tham số m thỏa mãn điều kiện của phương trình bậc hai . II. CHUẨN BỊ : Giáo viên : Một số bảng phụ ( Bảng kiểm tra bài cũ,bảng vẽ đồ thị hàm số , bảng tóm tắt dấu của tam thức bậc hai, bảng củng cố ). Học sinh : Biết vẽ đồ thị hàm bậc hai. Chia lớp làm 6 nhóm, mỗi nhóm vẽ đồ thị một trường hợp : a > 0 và ∆ 0 và ∆ = 0; a > 0 và ∆ >0; tương tự a < 0…. III. KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Xét dấu biểu thức . IV. HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC : HĐ 1: Hoạt động tạo động cơ và giảng dạy định lý Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung GV giới thiệu khái niệm tam thức bậc hai 1) Xét tam thức bậc hai . Tính và nhận xét về dấu của chúng. 2) Quan sát đồ thị hàm số và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành. 3) Quan sát các đồ thị hình 32 và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị ứng với x tùy theo biệt thức GV chia sẵn 6 nhóm, mỗi nhóm vẽ đồ thị một trường hợp, treo tất cả lên bảng cho HS nhận xét về dấu của f(x) so với dấu của ∆ khi a 0 Từ đó dẫn đến định lý HS ghi theo SGK ( HS trả lời đồ thị ở phía trên trục hoành đồ thị ở phía dưới trục hoành TH : a > 0 Khi ∆ > 0, f(x) > 0 khi x x2; f(x) <0 khi x1 < x < x2 Khi ∆ = 0, f(x) > 0 trừ khi Khi ∆ 0 TH : a < 0 Khi ∆ > 0, f(x) x2; f(x) >0 khi x1 < x < x2 Khi ∆ = 0, f(x) < 0 trừ khi Khi ∆ < 0, f(x) < 0 HS ghi định lý theo SGK I)Định lý về dấu của tam thức bậc hai : 1) Tam thức bậc hai : ( SGK trang 100 ) 2) Dấu của tam thức bậc hai : Định lý : SGK trang 101 Bảng xét dấu khi ∆ > 0 x -∞ x1 x2 +∞ f(x) Cùng 0 Trái 0 Cùng Bảng xét dấu khi ∆ = 0 x -∞ +∞ f(x) Cùng 0 Cùng Bảng xét dấu khi ∆ < 0 x -∞ +∞ f(x) Cùng dấu với hệ số a 3) Áp dụng : HĐ 2: Củng cố định lí Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung (?) ∆ = ?, a = ? Rơi vào trường hợp nào ? HS và GV cùng xét ví dụ ( HS trả lời a) ∆ = -11 < 0 a = - 1 < 0 Nên f(x) < 0 với mọi x b) ∆ = 9 > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên ta có bảng xét dấu 1 a = 2 > 0 Ví dụ1 : a) Xét dấu tam thức b) Lập bảng xét dấu tam thức Giải ∆ = -11 < 0, a = - 1 < 0 Nên f(x) < 0 với mọi x b) Bảng xét dấu : a = 2 > 0 x -∞ 2 +∞ f(x) + 0 - 0 + HĐ 3: Hoạt động củng cố và áp dụng định lí Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HD : Phương pháp + Tìm ∆ + Lập bảng xét dấu f(x) GV đánh giá GV giới thiệu cách xét dấu một biểu thức là tích, thương của những tam thức bậc hai, hồn tồn tương tự như đối với tích, thương của các nhị thức bậc nhất (?) Gọi một HS nhắc lại phương pháp ? Đưa ra bài toán : (?) Những giá trị x nào thỏa f(x) ≥ 0 ? (?) Cách giải bpt HS thảo luận nhóm, các nhóm giải trên bảng rời, nhóm làm xong trước nhất lên bảng trình bày Các nhóm cịn lại nhận xét + Tìm nghiệm của từng tam thức + Lập bảng xét dấu : * Dạng đầu : chỉ giá trị của x, sắp theo thứ tự tăng dần * Các dịng tiếp theo chỉ dấu của từng tam thức * Dạng cuối : dấu của f(x) ( HS trả lời Ví dụ 2: Xét dấu các tam thức : Giải Bảng xét dấu HĐ 2 a) ∆’ = 16 > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt , a = 3 > 0 nên ta có bảng xét dấu 1 x -∞ 1 - +∞ f(x) + 0 - 0 + b) ∆’ = 0, a = 9 > 0 nên ta có bảng xét dấu 2 x -∞ +∞ f(x) + 0 + Ví dụ 3 : Xét dấu biểu thức Giải Bảng xét dấu x -∞ -2 - 1 2 +∞ + + 0 - 0 + + + 0 - - - 0 + f(x) + - 0 + 0 - + HĐ 4: Áp dụng vào giải BPT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ? GV giới thiệu khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn (?) Cịn dạng nào khác ? Phương pháp khoảng : B1 : Đưa bpt về dạng hoặc B2 : Lập bảng xét dấu B3 : Kết luận nghiệm Trong các khoảng nào trái dấu với hệ số của x2 cùng dấu với hệ số của x2 HD : Lập bảng xét dấu, kết luận nghiệm ∆’ < 0 ∆ > 0 ∆ > 0 ∆ = 0 HS ghi theo SGK ( HS trả lời HS lập bảng xét dấu của f(x) và g(x). Từ đó đưa ra kết luận a) b) Các nhóm thảo luận, giải và lên bảng trình bày x -∞ 1 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ +∞ f(x) + 0 + II) Bất phương trình bậc hai một ẩn : 1) Bất phương trình bậc hai 2) Giải bất phương trình bậc hai : ( SGK trang 103 ) Phương pháp khoảng : B1 : Đưa bpt về dạng hoặc B2 : Lập bảng xét dấu B3 : Kết luận nghiệm Bảng xét dấu của f(x) x -∞ -1 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ 1 +∞ g(x) - 0 + 0 - Ví dụ 3 : Giải các bất phương trình sau Giải Bảng xét dấu x -∞ +∞ f(x) + x -∞ -1 +∞ f(x) - 0 + 0 - Hoạt động của giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung (?) Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu khi nào ? HD : Đưa về bài toán giải bất phương trình Gọi HS lên bảng giải ( HS trả lời a và c trái dấu ( hoặc P < 0 ) Ví dụ 4 : Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu Giải Bảng xét dấu m -∞ -1 +∞ f(m) + 0 - 0 + Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi V. CỦNG CỐ- DẶN DÒ : *Củng cố lý thuyết và dặn dị : 1) Định lý về dấu của tam thức bậc hai ; 2) Cách giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình dạng tích, thương các tam thức bậc hai ; tìm tham số thỏa điều kiện của phương trình ; 3) Dặn làm bài 1, 2, 3, 4SGK trang 105