Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 56 - Bài 6: Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

Tiết 56 §6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A . Mục tiêu Kiến thức: Khái niệm tam thức bậc hai một biến và ứng dụng Kỹ năng : Biết áp dụng để xét dấu tam thức bậc hai một biến và giải bpt và hệ bpt bậc hai Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C. Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ: Dạy bài mới : T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Ví dụ : f(x) = -x2 + 3x + 1 ; h(x) = x2 ; g(x)= x2 – 5 là các tam thức bậc hai. Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì nghiệm đó cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. Biểu thức = b2 – 4ac (/ = b/2 – ac với b = 2b’) cũng gọi là biệt thức (biệt thức thu gọn) của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c Ta sẽ quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra định lý về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c Dấu của f(x) phụ thuộc vào dấu của biệt thức và hệ số a Trong từng trường hợp dấu của f(x) được nêu trong các bảng sau : (SGK) Hãy phát biểu định lý dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1 : f(x) = 2x2 – x +1 > 0 x R vì tam thức f(x) có = -7 0 Ví dụ2 : Xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 8x + 2. HD : _ Tìm nghiệm của f(x) _ Lập bảng xét dấu của f(x) Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau: x - x1 x2 + f(x) + 0 - 0 + _ Kết luận H1 : Xét dấu của các tam thức bậc hai: a) f(x) = - 2x2 + 5x +7 b) g(x) = - 2x2 + x- 7 ; c) h(x) = 9x2 – 12x + 4 Khi nào f(x) không đổi dấu? Ví dụ 3 : Với giá trị nào của m thì đa thức f(x) = (2 – m)x2 – 2x + 1 luôn dương ? HD : Xét hai trường hợp : m = 2 m 2 Kết luận : Với m <1 thì f(x) luôn dương H2 : Với những giá trị nào của m thì đa thức : f(x) =+(2m+1)x+m +1 âm với mọi xR HD : như trên Giải : f(x) có hai nghiệm : x1 = x2 = Vì a = 3 > 0 và x1 0 khi x x2, và f(x) < 0 khi x1 < x < x2 Học sinh tự giải Trả lời : Dựa vào định lý về dấu của tam thức bậc hai ta thấy : Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a , x Giải : Với m = 2 : f(x) = - 2x + 1 không luôn dương. Với m 2 : f(x) là tam thức bậc hai với biệt thức thu gọn ’ = m – 1. Do đó f(x) > 0 x, Giải : Nếu m =1 : f(x) = 3x + 2 không thể luôn âm với mọi x Nếu m:Ta có = 4m + 5 f(x) < 0 với mọi xR m < 1. Tam thứ bậc hai Định nghĩa : Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c trong đó a,b.c là các số và a 0. 2. Dấu của tam thức bậc hai Định lý : Cho tam giác thức bậc hai : f(x) = ax2 + bx + c ( a 0). _Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a , x _Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a ,x - _Nếu > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 và giả sử x1 > x2 Khi đó f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ở ngoài đoạn ( tức là x x2) và f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ở trong khoảng (x1 ; x2) (tức là x1 < x < x2). Nhận xét: ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c < 0 D . Luyện tập và củng cố : _ Cách nhớ qui tắc xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c _Gọi hs làm bài 49 câu a,d E . Bài tập về nhà: Làm bài 49, 50, 51, 52 trang 141 SGK