Giáo án Đại số 10 Phương trình bậc nhất

Phương trình bậc nhất (T...) I/. mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố thêm một bước vấn đề biến đổi tương đương các phương trình. - Hiểu được giải và biện luận phương trình bậc nhất là thế nào? 2. Về kỹ năng: - Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng: ax + b = 0 3. Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lô gíc. II/. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu proijeeter. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Giấy và bút. III/. phương pháp: - Chủ yếu là gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động mở. iv/. Tiến trình tiết học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bài (chiếu) 2 (m - 1) m2 - 1 2 m + 1 HĐ1: Yêu cầu học sinh tìm tập nghiệm ở bài tập 1. Chia lớp thành 4 nhóm. Sau đó gọi bất kỳ các đại diện của mỗi nhóm trả lời. 2 m + 1 2(m - 1) m2 - 1 2 m + 1 2(m - 1) m2 - 1 HĐ2: Giải và biện luận phương trình: ax+b=0 (1) Khi a ≠ 0 pt (1) có nghiệm không?. Khi a = 0 và b ≠ 0 pt (1) có nghiệm không?. Khi a = 0 và b = 0 pt (1) có nghiệm không?. HĐ3: Ví dụ - Nhận dạng phương trình và chuyển về dạng tổng quát. - Xác định các hệ số a, b. - Hướng dẫn học sinh áp dụng bảng kết quả tổng kết giải và biện luận phương trình đã cho (bằng cách chia nhỏ các trường hợp). Phương trình a có nghiệm duy nhất: x = -1/2. Phương trình b vô nghiệm. Phương trình c nghiệm đúng với "x ẻ R Khi a ≠ 0 ta có x = -b/a nên pt (1) có 1 nghiệm: x = -b/a. Khi a = 0 và b ≠ 0 ta được 0x = -b vô lý nên pt (1) vô nghiệm. Khi a = 0 và b = 0 ta có: 0x = 0 t/mãn với "x nên pt (1) nghiệm đúng với "x. Khi m ≠ + 1 ta có: m2–1≠0 nên 1a có nghiệm x = = đó là nghiệm của pt (1). Khi m = 1 phương trình 1a trở thành 0x = 0, pt này nghiệm đúng với "x nên pt (1) nghiệm đúngvới "x. Khi m = -1 phương trình 1a trở thành 0x = -4 pt này vô nghiệm nên pt này vô nghiệm. Kết luận: Với m ≠ + 1 pt (1) có nghiệm: 2 m – 1 Với m = -1 pt (1) vô nghiệm. Với = 1 pt (1) nghiệm đúng với "x. Bài tập 1: Tìm tập nghiệm của các phương trình sau: a. 2x + 1 = 0 b. 0x + 3 = 0 c. 0x + 0 = 0 Bảng kết quả giải và biện luận phương trình: ax+b = 0 1. a ≠ 0: pt có nghiệm duy nhất x = - b/a. 2. a = 0 và "x: pt (1) vô nghiệm. 3. a = 0 và b = 0: pt (1) nghiệm đúng với "x. Ví dụ: Giải và biện luận pt sau theo tham số m: m2x + 2 = x + 2m (1) Giải: Ta biến đổi tương đương. (1) m2x – x = 2m - 2 (m2–1)x = 2(m-1) (1a) Xét các trường hợp: Khi m ≠ + 1 ta có: m2–1≠0 nên 1a có nghiệm x = = đó là nghiệm của pt (1). Khi m = 1 phương trình 1a trở thành 0x = 0, pt này nghiệm đúng với "x nên pt (1) nghiệm đúngvới "x. Khi m = -1 phương trình 1a trở thành 0x = -4 pt này vô nghiệm nên pt này vô nghiệm. Kết luận: Với m ≠ + 1 pt (1) có nghiệm: 2 m – 1 Với m = -1 pt (1) vô nghiệm. Với = 1 pt (1) nghiệm đúng với "x. x = x = HĐ4: Củng cố toàn bài. Yêu cầu: HS xem và nhớ, biết vận dụng kết quả đã nêu trong bài để giải và biện luận phương trình bậc nhất 1 ẩn. HĐ5: Hướng dẫn HS làm bài tập ở nhà. Bài tập 1: Giải và biện luận các phương trình sau: a. (m2 + 2)x – 2m = x – 3 (1) HD: (1) (m2 + 1x) = 2m – 3 b. m (x - m) = x + m – 2 (2) HD: (2) (m – 1)x = m2+ m – 2 c. m (x – m + 3) = m (x – 2) + 6 (3) HD: (3) -m2 + 3m = -2m + 6 m2 – 5m + 6 = 0 m = 3 hoặc m = 2 d. m2 (x - 1) + m = x (3m - 2) (4) HD: (4) (m2 – 3m + 2)x = m2 – m. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn ứng dụng của định lý Viét. (T2) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - HS nắm được nội dung định lý Vi - ét và các ứng dụng - Vận dụng xét dấu các hiệu của phương trình bậc hai. - Tính được số nghiệm của phương trình trùng phương. 2. Kỹ năng: - Thành thạo vận dụng đinh lý Vi - ét để xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. - Thành thạo tính được số nghiệm của phương trình trung phương. 3. Tư duy: Hiểu được việc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai 4. Thái độ - Cẩn thận, chính xác. - Biết được ứng dụng của định lý Vi - ét II. chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: - HS đã học định lý Vi-ét ở lớp 9 và các ứng dụng của nó. - Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động - Chuẩn bị phiếu học tập - Chia nhóm theo mức độ học tập (tự học) 2. Phương tiện: Chuẩn bị bảng kết quả của từng hoạt động Phiếu học tập, Máy chiếu, Giấy trong. III. Phương pháp dạy học Phương pháp gợi mở, vấn đáp, xem các hoạt động của nhóm. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động A. Các hoạt động của học tập Hoạt động 1: ôn tập kiến thức cũ, nêu nội dung định lý Vi - ét và các ứng dụng (GV nêu vấn đề và giải quyết vấn đề). Hoạt động 2: Vận dụng xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Hoạt động 3: Tính số nghiệm của phương trình trùng phương. Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp. B. Tiến trình bài học. Hoạt động 1: ứng dụng định lý Vi - ét Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe, hiểu nhiệm vụ Tìm cách giải bài toán Trình bày kết quả Chỉnh sửa hoàn thiện Ghi nhận kiến thức và các cách giải toán + hai số x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 chúng thoả mãn hệ thức: x1 + x2 = ; x1. x2 = * ứng dụng: - Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai. - Phân tích đa thức thành nhân tử. f(x) = ax2 + bx + c có 2 nghiệm x1,x2 - Tìm hai số x1, x2 mà: x1 + x2 = S; x1.x2 = P thì x1, x2 là nghiệm của phương trình: X2 = SX + P = 0 - Phân tích :3x2 + 4x - 7 3x2 + 4x - 7 = 3(x - 1)(x + ) Hướng dẫn HS nhắc lại điều kiện của định lý Vi - ét. Cá ứng dụng định lý Vi - ét Hướng dẫn HS cách giải các bài và các bước. - Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai: x2 - 6x + 5 = 0 - Phân tích đa thức thành nhân tử : 3x2 + 4x - 7 - Tìm hai số biết tổng S và tích p của chúng Hướng dẫn và kiểm tra việc phân tích đa thức thành nhân tử của HS. Hoạt động 2: Xét dấu các nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0 có 2 nghiệm (x1 Ê x2) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đặt S = = ; P = + Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 ( hai nghiệm trái dấu). + Nếu P > 0 và S > 0 thì : 0 < x1 Ê x2 ( hai nghiệm dương). + Nếu Nếu P > 0 và S < 0 thì : x1 Ê x2 < 0 (hai nghiệm âm). GV hướng dẫn HS giải thích được dấu các nghiệm số của phương trình bậc hai. Trong trường hợp tổng quát: - P D > 0; x1.x2 < 0 - P > 0; S > 0 => x1 + x2 > 0 x1.x2 > 0 - P > 0; S x1 + x2 < 0 x1.x2 > 0 * Rèn luyện kỹ năng xét dấu các nghiệm của phương trình: 1) (1 - )x2 - 2(1 + )x + = 0 2) (2 - )x2 - 2(1 - )x + 1 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1) a = 1 - < 0 c = => P = < 0 Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2. 2) a = 2 - > 0 c = 1 >0=> P = <0 D’ = (1 - )2 - (2 - ) = 2 - >0 S = - = > 0 => phương trình có 2 nghiệm dương: 0 < x1 < x2 Hướng dẫn HS tiến hành các bước. Tính P: - P Nếu P > 0 tính D Tính S: Kết luận Mỗi phương trình sau hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định đã cho. a) - 2x2 + (1 + )x + 1 + = 0 A. Có 2 nghiệm trái dấu B. Có 2 nghiệm dương C. Có 2 nghiệm âm D. Vô nghiệm b) x2 + 4x + 2 - = 0 A. Có 2 nghiệm trái dấu B. Có 2 nghiệm dương C. Có 2 nghiệm âm D. Vô nghiệm Hoạt động 3: Tìm số nghiệm của phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a ạ 0) Đặt: y = x2 (y ³ 0) (1) ay2 + by + c = 0 (2) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ax4 + bx2 + c = 0 (1) ay2 + by + c = 0 (2) (2) có nghiệm dương thì (1) có 4 nghiệm. (2) có 2 nghiệm âm thì (1) vô số nghiệm (2) vô nghiệm thì (1) vô nghiệm. x4 + 3x2 - 1 = 0 có 2 nghiệm x4 - 4x2 + 1 = 0 có 4 nghiệm x4 - 5x2 + 4 = 0 có 4 nghiệm - x4 + 4x2 - 5 = 0 vô nghiệm GV hướng dẫn HS tìm số nghiệm của phương trình (1) Tìm số nghiệm phương trình: ay2 + by + c = 0 và dấu của chúng cho 4 nhóm mỗi nhóm tìm số nghiệm một phương trình: x4 + 3x2 - 1 = 0 x4 - 4x2 + 1 = 0 x4 - 5x2 + 4 = 0 - x4 + 4x2 - 5 = 0 Hoạt động 4: Củng cố bài học thông qua giải bài tập cho phương trình: x4 + 3mx + m - 3 = 0 (1) a) Tìm số nghiệm của phương trình (1) khi m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Khi m = -1 (1) => x4 - 3x2 - 4 = 0 . Đặt x2 = y ³ 0 (1) => y2 - 3y - 4 = 0 (2) = - 4 (2) có 1 nghiệm dương => (1) có 2 nghiệm trái dấu b) (1) => y2 + 3my + m -3 = 0 (2) (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0. Hệ vô nghiệm GV giao bài tập cho HS và hướng dẫn cách giải. Kiểm tra lại kiến thức xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Tính số nghiệm của phương trình bậc hai trùng phương Vận dụng tính số nghiệm phương trình trùng phương đã cho. Hoạt động 5: Giao bài tập về nhà và hướng dẫn bài tập 9, 10, 11 (Trang 78 SGK).