Giáo án Đại số 10 Trường THPT Thiên Hộ Dương tiết 19 Quy tắc đếm

§1: QUY TẮC ĐẾM ----&---- I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được qui tắc đếm cơ bản : qui tắc cộng – qui tắc nhân.. Biết áp dụng vào từng bài toán cụ thể : khi nào dùng qui tắc cộng , khi nào dùng qui tắc nhân. * Kỹ năng : Học sinh sử dụng qui tắc đếm thành thạo . Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà sắp xếp theo qui lậut nào đó. * Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập. Tư duy vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. Biết phân biệt rõ các khái niệm qui tắc cộng , qui tắc nhân và vận dụng trong từng trưởng hợp cụ thể. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở– vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ , Chuẩn bị các ví dụ thực tế Chuẩn bị hình từ hình 22 đến hình 25, phấn màu và đồ dùng khác. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : 2. Vào bài mới : Câu hỏi 1: Cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3,4 Câu hỏi 2: Cho 10 chữ số 0, 1, 2 ,…,9 Có thể liệt kê đđược tất cả các số lập từ 10 chữ số trên hay khơng ? GV : ta thấy khĩ liệt kê . Do đĩ phải cĩ một quy tắc để đếm số các phần tử của một tập hợp Hoạt động 1 : I. QUI TẮC CỘNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cơ bản GV nêu một số kiến thức về tập hợp Nếu thì n(A) = 3 Hãy nêu số phần tử của từng tập hợp I. Qui tắc cộng Yêu cầu HS xem ví dụ 1 SGK- treo hình 22 + Nếu lấy lần lượt từng quả cầu trong hộp, và lấy đến hết, vậy cĩ thể cĩ được mấy lần là quả màu trắng, mấy lần là quả màu đen + Vậy cĩ mấy cách lấy quả cầu màu trắng, mấy cách lấy quả cầu màu đen ? + Cĩ bao nhiêu cách chọn một quả cầu bất kì trong hộp ? -Giới thiệu quy tắc cộng và phân tích thật kĩ quy tắc cộng * Gv cho học sinh thực hiện D1 Nếu kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các quả cầu màu trắng , đen thì A={1,2,3,4,5,6}, B={7,8,9} Vậy n(A)=? N(B)=? AÇB=? ,ẰB =? tính n(ẰB) =? * GV cho học sinh thực hiện ví dụ 1 Cĩ những loại hình vuơng nào trong hình 23 Gọi A là tập hợp các hình vuơng cạnh 1, B là tập hợp các hình vuơng cạnh 2. Hãy xác định AÇB . Tính số hình vuơng Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu n(A) hay . Nếu thì n(A) = 3 Số phần từ của tập A là n(A) = 9 Số phần từ của tập B là n(B) = 4 Số phần từ của tập A \Blà n(A\B) = 5 I. Qui tắc cộng + Cĩ 3 lần lấy quả cầu đen , 5 lần lấy quả cầu trắng + Cĩ 3 cách lấy quả cầu màu đen Cĩ 5 cách lấy quả cầu màu trắng + Cĩ 9 cách chọn Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. n(A)=5, n(B)=3 AÇB=F, ẰB ={1,2,3,4,5,6,7,8,} n (ẰB) = n(a) +n(B) = 9 Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì n( Ằ B) = n(A) + n(B) Cĩ hai loại: Cạnh 1 và cạnh 2 cm AÇB =F Số hình vuơng là n(ẰB) = n(A) + n(B) = 14 I. Qui tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì n( Ằ B) = n(A) + n(B) Bài tập trắc nghiệm củng cố Câu 1: Trên một kệ sách gồm 6 quyển sách tốn và 7 quyễn sách văn, vậy cĩ bao nhiêu cách chon một quyển sách A.7 cách B. 6 cách C. 13 cách D. 42 cách Chọn C Câu 2: Một bài tập gồm hai câu, hai câu này cĩ hai cách giải độc lập nhau.câu 1 cĩ 3 cách giải, câu 2 cĩ 4 cách giải. Số cách giải để thực hiện các câu trong bài tĩan trên là A.4 B. 5 C.6 D. 7 Chọn D Câu 3: Trên một giá sách cĩ 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách tiếng pháp khác nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn một quyển sách A. 6 B. 8 C. 24 D.480 Hoạt động 2 : I. QUI TẮC NHÂN Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình bên dưới Cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến C mà phải qua B chỉ một lần Đặt vấn đề : Để giải quyết bài toán trên chúng ta chúng ta nghiên cứu tiếp về qui tắc nhân. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cơ bản II. Qui tắc nhân Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 SGK ŸĐể chọn được một bộ quần áo cần thực hiện liên tiếp mấy hành động? +Cĩ mấy cách chọn áo? +Cĩ mấy cách chọn quần? + Vậy cĩ mấy cách chọn một bộ quần áo? * Gv cho học sinh thực hiện D2 Cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B một lần? + Để đi từ A đến C cần thực hiện mấy hành động liên tiếp? + Liên hệ với quy tắc nhân ta cĩ thể sử dụng quy tắc này được khơng? + Từ A đến B có mấy cách ? Ứng với mỗi cách thì từ B đến C có mấy cách?. Vậy ta có bao nhiêu cách để đi từ a đến C ? + Giả sử thêm vào h25 thành phố D, từ C đến D cĩ 2 con đường. Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến D (qua B và C một lần) * GV cho học sinh thực hiện ví dụ 4 + Để thành lập số điện thoại gồm 6 chữ số thì có mấy hành động ? + Có bao nhiêu cách chọn số điện thoại ? + Trong 10 chữ số trên, có mấy chữ số lẻ ? + Có bao nhiêu cách chọn số điện thoại gồm 5 chữ số lẻ? II. Qui tắc nhân Mỗi cách chọn có 2 hành động liên tiếp là quần – áo hay áo – quần. + Cĩ 2 cách chọn áo. + Cĩ 3 cách chọn quần. + Cĩ 2 x 3=6 cách Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai thì cĩ m.n cách hồn thành cơng việc. Thực hiện 2 hành động : từ A đến B rồi từ B đến C ( vì đây là hai hành động được thực hiện một cách liên tiếp nhau ). + sử dụng được quy tắc nhân. + Từ A đến B có 3 cách chọn , ứng với mỗi cách chọn thì ta có 4 cách đi từ B đến C. Vậy theo qui tắc nhân thì ta có 3.4=12 cách Chú ý: Quy tắc nhân cĩ thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. + Có 6 hành động : chọn chữ số đầu tiên đ chữ số thứ 6. + Ta có 10 cách chọn chữ số đầu tiên và 10 cách chọn chữ số tiếp theo . . . Vậy có 10.10.10.10.10.10 =106 số + Có 5 chữ số lẽ nên có 56 = 15625 số II. Qui tắc nhân Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai thì cĩ m.n cách hồn thành cơng Chú ý: Quy tắc nhân cĩ thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. việc. 4. Củng cố : Thực hiện các bài tập 1, 2 , 3 sách giáo khoa trang 46. Bài 1 : a. 4 số. b. Số có hai chữ số có dạng , trong đó a, b . Nên theo qui tắc nhân ta có số cần tìm là 4.4 = 16 số. c. Số cần tìm có dạng , trong đó a , b \ . Do đó có 4.3 = 12 số Bài 2 : Các số thỏamãn đề bài là các số có một chữ số hayhai chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 nên ta có 6 số cho s có 1 chữ số và 62 cho số có hai chữ số. Vậy có 6 + 6 2 = 42 số. Bài 3 : a. Có 4.2.3 = 24 cách b. Có 4.2.3.3.2.4 = 576 cách Bài 4 : Theo qui tắc nhân, số cách chọn đồng hồ là 3.4 = 12 cách 5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại bài qui tắc đếm và làm các bài trắc nghiệm sau : Bài tập trắc nghiệm Câu 1:Trên một giá sách cĩ 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách tiếng pháp khác nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ba quyển sách khác nhau A. 6 B. 8 C. 18 D.480* Câu 2: Trên một giá sách cĩ 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh Khác nhau, 6 quyển sách tiếng pháp khác nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác nhau A.48 B. 60 C. 80 D.188* Câu 3:Trong một lớp cĩ 18 bạn nam , 12 bạn nữ . Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn một bạn làm thủ quỹ lớp A. 12 B.18 C. 30 * D. 216 Câu 4:Trong một lớp cĩ 18 bạn nam , 12 bạn nữ . Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn hai bạn , trong đĩ cĩ một nam và một nữ A. 12 B.18 C. 30 D. 216* Câu 5: Cho các chữ số 1,3,5,6,8. Số các số chẵn cĩ 3 chữ số khác nhau cĩ được từ các số trên là A. 12 B . 24* C. 20 D. 40 Câu 6: Cho các chữ số 1,3,5,6,8. Số các số lẻ cĩ 4 chữ số khác nhau cĩ được từ các số trên là A. 4.3.2 B .4+3+2 C.3.4.3.2 * D. 5.4.3.2 C B A Câu 7: Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình bên dưới Cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến C mà phải qua B chỉ một lần A. 15 * B. 12 C. 20 D. 9