Giáo án Đại số 11 - Chương 2 - Tiết 23, 24: Hai quy tắc đếm cơ bản

Giáo án Bài 1. Hai quy tắc đếm cơ bản (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức. HS nắm được: ã Hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân. ã Biết áp dụng vào từng bài toán: khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân. 2. Kĩ năng. ã Sau khi học xong bài này HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo. ã Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà sắp xếp theo quy luật nào đó (cộng hay nhân). 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Biết phân biệt rõ các khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. phương tiện dạy học. Sử dụng bảng phụ, máy tính, ............. IIi. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. Iv. Tiến trình dạy học. A. Đặt vấn đề Câu hỏi 1. Có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4. GV cho HS liệt kê. Câu hỏi 2. Cho 10 chữ số, 0, 1, ...., 9. Có thể liệt kê được tất cả các số lập từ 10 chữ số trên được không? GV: Ta thấy: Rất khó liệt kê. Do đó phải có một quy tắc để đếm số các phần tử của một tập hợp. B. Bài mới Tiết 1 Ngày 10/10/2008. Tiết thứ 23. Mở đầu ã GV nêu bài toán trong SGK. GV đặt ra một vài câu hỏi như sau: ?1 Hãy viết một số mật khẩu. GV chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ viết một số mật khẩu, sau đó cho một bạn trình bày xem các tổ có trùng nhau không? ã Thực hiện H1. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 +/ Hãy viết một số mật khẩu Câu hỏi 2 +/ Có thể liệt kê được các kí tự không? Câu hỏi 3 +/ Dự đoán số mật khẩu? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 1r64j5, abcdeh, 123456, . . . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không thể liệt kê trong một thời gian nhất định. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Không dự đoán được. Hoạt động 1 1. Quy tắc cộng. ã GV nêu và thực hiện ví dụ 1. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 +/Có bao nhiêu cách chọn tại lớp 11 A? Câu hỏi 2 +/Có bao nhiêu cách chọn tại lớp 12B? Câu hỏi 3 +/Tất cả có bao nhiêu cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có 31 cách chọn Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có 22 cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 31 + 22 = 53 cách chọn. ã GV nêu khái niệm quy tắc cộng Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách. Quy tắc cộng bởi nhiều phương án. Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, , Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2, và nk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1 + n2 + + nk cách. ã GV thực hiện ví dụ 2. Ví dụ này chỉ mang tính minh hoạ. ã Thực hiện H2 . Mục đích. Kiểm tra xem học sinh đã biết vận dụng quy tắc cộng hay chưa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Có bao nhiêu đề tài. Câu hỏi 2 GV đổi số và hỏi xem có bao nhiêu cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 8 +7 + 10 + 6 = 31 (cách chọn) Gợi ý trả lời câu hỏi 2 HS tự trả lời. ã Gv nêu cách phát biểu khác của quy tắc cộng nêu trong chú ý. Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là |X| (hoặc n(X)). Quy tắc cộng có thể được phát biểu dưới dạng sau: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A ẩ B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B, tức là |A ẩ B| = |A| + |B|. Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Nếu A1, A2, , Ak là k tập hữu hạn và Ai ầ Aj = ặ với i ạ j (với i, j = 1,.k) thì |A1 ẩ A2 ẩ ẩ Ak| = |A1| + |A2| + + |Ak|. - Hai tập hợp A, B bất kì thì |A ẩ B| = |A| + |B| - |A ầ B|. Hoạt động 2 2. Quy tắc nhân. ã GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 3, sử dụng hình 2.1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giả sử từ nhà An đến nhà Bình có 1 con đường thì từ nhà An đến nhà Cường có bao nhiêu cách chọn? Câu hỏi 2 Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có 6.1 = 6 con đường Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có 4.6 = 24 cách đi từ nhà An qua nhà Bình đến nhà Cường. ã GV nêu quy tắc nhân Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách. ã Thực hiện H3 . Mục đích. Kiểm tra xem học sinh đã biết vận dụng quy tắc nhân hay chưa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1.Mỗi cách dán nhãn có bao nhiêu công đoạn, hãy kể tên các công đoạn đó. Câu hỏi 2 Có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Việc lập một nhãn ghế bao gồm 2 công đoạn. Công đoạn thứ nhất là chọn 1 chữ cái trong 24 chữ cái. Công đoạn thứ hai là chọn 1 số trong 25 số nguyên dương nhỏ hơn 26. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có nhiều nhất là 24.25 = 600 chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau. ã GV cho HS mở rộng quy tắc nhân có nhiều hành động. Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, , Ak. Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, , công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1n2nk cách. ã Thực hiện ví dụ 4. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Mỗi cách làm một biển số xe máy có bao nhiêu công đoạn, hãy kể tên các công đoạn đó. Câu hỏi 2 Có bao nhiêu cách làm một biển số xe máy? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có 6 công đoạn: Chọn 1 chữ cái trong 26 chữ cái; công đoạn 2 chọn 1 chữ số, có 9 cách chọn, và 4 công đoạn còn lại mỗi công đoạn chọn 1 chữ số và có 10 cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 26 . 9 . 10 . 10 . 10. 10 = 2340000 (biển số xe) ã Thực hiện ví dụ 5. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Có bao nhiêu dãy số gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái) hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) Câu hỏi 2 Có bao nhiêu dãy số gồm 6 kí tự nói ở câu a) không phải là mật khẩu? Câu hỏi 3 Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Vì có 26 + 10 = 36 cách chọn nên theo quy tắc nhân, ta có thể lập được 366 dãy số gồm 6 ký tự như vậy. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Vì mỗi kí tự có 26 cách chọn nên theo quy tắc nhân, số dãy gồm 6 kí tự không phải là một mật khẩu là 266. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có 366 - 266. Tiết 2 Ngày 10/10/2008. Tiết thứ 24. Hoạt động 3. Một số câu hỏi trắc nghiệm . Câu 1. Một bài tập gồm 2 câu, hai câu này có các cách giải không liên quan đến nhau. Câu 1 có 3 cách giải, câu 2 có 4 cách giải. Số cách giải để thực hiện các câu trong bài toán trên là: a. 3; b. 4; c. 5; d. 6. Trả lời. Chọn (c). Câu 2. Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 3 cách giải, bài tập 2 có 4 cách giải. Số các cách giải để hoàn thành bài tập trên là: a. 3; b. 4; c. 5; d. 6. Trả lời. Chọn (d). Câu 3. Một lô hàng được chia thành 4 phần, mỗi phần được chia vào 20 hộp khác nhau. Người ta chọn 4 hộp để kiểm tra chất lượng. Số cách chọn là : a. 20.19.18.17; b. 20 + 19 + 18 + 17; c. 80.79.78.77; d. 80 + 79 + 78 + 77. Trả lời. Chọn (c). Câu 4. Cho các chữ số: 1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau có được từ các số trên là a. 12; b. 24; c. 20; d. 40. Trả lời. Chọn (b). Câu 5. Cho các chữ số: 1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau có được từ các số trên là a. 4.3.2; b. 4 + 3 + 2; c. 2.4.3.2; d. 5.4.3.2 Trả lời. Chọn (c). Câu 6. Cho các chữ số: 1, 3, 5, 6, 8. Số các số lẻ có 4 chữ số khác nhau có được từ các số trên là: a. 4.3.2; b. 4 + 3 + 2; c. 2.4.3.2; d. 5.4.3.2 Trả lời. Chọn (c). Câu 7. Một lớp học có 4 tổ, tổ 1 có 8 bạn, ba tổ còn lại có 9 bạn. a) Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng là a. 17; b. 35; c. 27; d. 9. Trả lời. Chọn (b). b) Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng sau đó chọn 2 bạn lớp phó là a. 35.34.32; b. 35 + 34 + 33; c. 35.34; d. 35.33. Trả lời. Chọn (a). c) Số cách chọn 2 bạn trong một tổ làm trực nhật là a. 35.34; b. 7.8 + 3.8.9; c. 35 + 34; d. 35.33. Trả lời. Chọn (b). Hoạt động 4. Hướng dẫn bài tập SGK. Bài 1. Hướng dẫn. Sử dụng các phương pháp đếm số phần tử của một tập hợp. Theo quy tắc cộng, ta có 5 + 4 = 9 cách chọn áo sơ mi. Bài 2. Hướng dẫn. Sử dụng quy tắc nhân. Chữ số hàng chục có thể chọn trong các chữ số 2, 4, 6, 8; do đó có 4 cách chọn. Chữ số hàng đơn vị có thể chọn trong các chữ số 0, 2, 4, 6, 8; do đó có 5 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, ta có 4.5 = 20 số có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn. Bài 3. Hướng dẫn. Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng. Theo quy tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 (cách chọn). Theo quy tắc nhân, ta có 280.325 = 91000 (cách chọn). Bài 4. Hướng dẫn. Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng. Có 4.4.4.4 = 256 (số có bốn chữ số). Nếu yêu cầu các chữ số khác nhau thì có 4.3.2.1 = 24 (số). Hoạt động 5.Tóm tắt bài học. 1.- Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, ..., Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2, ... và nk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1 + n2 + ..... + nk cách. - Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách. 2. - Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách. - Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, ...., Ak. Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, ....., công đoạn Ak có thể thực hiện theo n.k cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1n2...nk cách.