Giáo án Đại số 11 - Chương 2 - Tiết 42: Ôn tập chương II

Giáo án Ôn tập chương II (1 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức. Giúp học sinh nhớ được: ã Quy tắc cộng và quy tắc nhân: Nắm vững khái niệm quy tắc cộng và quy tắc nhân. ã Hoán vị: Nắm vững khái niệm hoán vị và tính được số các hoán vị. ã Chỉnh hợp: Nắm vững khái niệm chỉnh hợp và tính được số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Phân biệt được hai chỉnh hợp khác nhau. ã Tổ hợp: Nắm vững khái niệm tổ hợp và tính được số các tổ hợp chập k của n phần tử. Phân biệt được hai tổ hợp khác nhau, tổ hợp và chỉnh hợp. ã Nhị thức Niu-tơn: Nắm được công thức khai triển. ã Xác suất: Nắm chắc các khái niệm về biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố giao, biến cố đối. Hai biến cố độc lập và quy tắc nhân xác suất. 2. Kĩ năng. ã Tính được số các: hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp. ã Khai triển được nhị thức Niu-tơn. ã Tính được xác suất của các biến cố. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Có đầu óc tư duy tổng hợp. II. Phương tiện dạy học. Bảng phụ, thước kẻ, bài túlơkhơ, con súc sắc, đồng xu, III. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp chia nhóm hoạt động. IV. Tiến trình dạy học. Ngày 13/12/2008. Tiết thứ 42. Hoạt động 1. ôn tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV đưa ra các câu hỏi sau đây. Câu hỏi 1 Nêu quy tắc cộng Câu hỏi 2 Nêu quy tắc nhân. Câu hỏi 3 Nêu khái niệm hoán vị của n phần tử. Công thức tính số các hoán vị. Câu hỏi 4 Nêu khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử. Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Câu hỏi 5 Nêu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. Câu hỏi 6 Biến cố là gì? Nêu khái niệm không gian mẫu. Câu hỏi 7 Hai biến cố xung khắc là gì? Cho ví dụ về hai biến cố xung khắc. Câu hỏi 8 Hai biến cố đối là gì? Cho ví dụ về hai biến cố đối. Câu hỏi 9 Hai biến cố độc lập là gì? Cho ví dụ về hai biến cố độc lập. Câu hỏi 10 Biến cố hợp là gì? Cho ví dụ về hợp hai biến cố. Câu hỏi 11 Biến cố giao là gì? Cho ví dụ về giao hai biến cố. Câu hỏi 12 Xác suất của biến cố là gì? Câu hỏi 13 Nêu công thức xác suất của biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao. - Nhớ lại các kiến thức về: +/ quy tắc cộng +/ Quy tắc nhân. +/ hoán vị +/ chỉnh hợp +/ tổ hợp +/ không gian mẫu và biến cố. +/ A, B xung khắc +/ A đối của B +/ A,B độc lập Hoạt động 2. Hướng dẫn bài tập SGK Bài 55.Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp quy tắc cộng và quy tắc nhân. Để lập một số chẵn có ba chữ số từ các chữ số đã cho ta có thể chọn chữ số a trong tập {1, 2, 3, 4, 5, 6}, chữ số b trong tập {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} và chữ số c trong tập {0, 2, 4, 6}. Như vậy chữ số a có 6 cách chọn, chữ số b có 7 cách chọn và chữ số c có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân, ta có 6.7.4 = 168 cách lập một số chẵn có ba chữ số từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bài 56.Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp quy tắc cộng và quy tắc nhân. Để lập một số chẵn có ba chữ số , đầu tiên ta lấy chữ số c trong tập {2, 4}. Có hai cách chọn chữ số c. Sau đó ta chọn chữ số b trong tập {1, 2, 3, ,4, 5} \ {c}. Có 4 cách chọn chữ số b. Cuối cùng, ta chọn chữ số a trong tập {1, 2, 3, 4, 5} \ {c, b}. Có 3 cách chọn chữ số a. Vậy theo quy tắc nhân, ta có 2.4.3 = 24 số chẵn thoả mãn điều kiện đầu bài. Bài 57.Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp quy tắc cộng và quy tắc nhân. Mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Mạng điện có 9 công tắc. Theo quy tắc nhân, mạng điện có 29 = 512 cách đóng – mở 9 công tắc trên. Khối U có 24 = 16 cách đóng – mở 4 công tắc trong đó chỉ có một cách không thông mạch. Do đó có 15 cách đóng – mở 4 công tắc để không thông mạch khối U. Tương tự có 3 cách đóng – mở 2 công tắc để thông mạch của khối V và 7 cách đóng – mở 3 công tắc để thông mạch khối S. Mạng điện thông mạch từ A đến B khi và chỉ khi cả ba khối U, V và S đều thông mạch. Theo quy tắc nhân, mạng điện có cả thảy 15.3.7 = 315 cách đóng – mở 9 công tắc để thông mạch. Bài 65. Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp tổ hợp và chỉnh hợp định nghĩa xác suất. Không gian mẫu W = {(x, y, z) | 1 Ê x Ê 5, 1 Ê y Ê 5, 1 Ê z Ê 5 và x, y, z ẻ N* }, trong đó x , y và z theo thứ tự là số ghi trên thẻ rút ở hòm thứ nhất , thứ hai và thứ ba. Ta có | W | = 5.5.5 = 125. a) Gọi A là biến cố đang xét. Khi đó là biến cố “Tổng số ghi trên ba tấm thẻ được chọn nhiều nhất là 3”. Khi đó = {(1, 1, 1)} nên | | = 1. Vậy P(A) = 1 – P() = 1 - = 0,992 b) Gọi B là biến cố đang xét. Khi đó. WB = {(x, y, z) | x + y + z = 6, 1 Ê x Ê 5, 1 Ê y Ê 5, 1 Ê z Ê 5 và x, y, z ẻ N* }. Ta có 6 = 1 + 2 + 3 = 1 + 1 + 4 = 2 + 2+ 2. Tập {1, 2, 3} cho ta 6 phần tử của WB , tập {1, 1, 4} cho ta 3 phần tử của WB , tập {2, 2, 3} chỉ cho ta duy nhất 1 phần tử của WB . Vậy |WB | = 6 + 3 + 1 = 10. Do đó P(B) = = 0,08. Bài 66.Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp biến ngẫu nhiên rời rạc. P(X Ê 4) = 1 – P(X = 5) = 1 – 0,1 = 0,9. P(X ³ 2) = 1 – P(X = 0) – P(X = 1) = 0,9. Bài 67.Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp biến ngẫu nhiên rời rạc. Không gian mẫu W = {(x; y) | x ẻ {1, 2, 3}, y ẻ {4, 5, 6, 8}}.. Khi đó | W | = 3.4 = 12. Dễ thấy X nhận các giá trị thuộc tập {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Ta tính P(X = 5). Gọi A là biến cố “X = 5” (tức là biến cố “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 5”. Ta có WA = {(1; 4)}. Vậy P(X = 5) = . Hoàn toàn tương tự, ta tính được: P(X = 6) = = (vì biến cố “X = 6” có hai kết quả thuận lợi là (1; 5) và (2; 4)); P(X = 7) = (vì biến cố “X = 7” có ba kết quả thuận lợi là (1; 6), (2; 5) và (3; 4)); P(X = 8) = = (vì biến cố “X = 8” có hai kết quả thuận lợi là (3; 5) và (2; 6)); P(X = 9) = = (vì biến cố “X = 9” có hai kết quả thuận lợi là (3; 6) và (1; 8)); P(X = 10) = (vì biến cố “X = 10” chỉ có một kết quả thuận lợi là (2; 8)); P(X = 11) = (vì biến cố “X = 11” chỉ có một kết quả thuận lợi là (3; 8)); Ta suy ra bảng phân bố xác suất của X như sau: X 5 6 7 8 9 10 11 p E(X) = 7,75 Bài 68.Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp biến ngẫu nhiên rời rạc. a) Số trường hợp có thể là = 35. Từ đó P(X = 0) = ; . Bảng phân bố xác suất của X như sau: X 0 1 2 3 P b) E(X) = V(X) ằ 0,49. Hoạt động 3. Đáp án bài tập trắc nghiệm Bài 69. Chọn (C). Một tập con có ba phần tử của tập {1, 2, , 9} tương ứng với một số có ba chữ số đơn điệu tăng từ trái sang phải (vì chữ số đầu tiên bên trái khác 0). Một tập con có ba phần tử của tập {0, 1, 2, , 9} tương ứng với một số có ba chữ số đơn điệu giảm. Vậy có = 204 số cần tìm. Bài 70. Chọn (A). Có 3 cách chọn một kĩ sư làm tổ trưởng, 10 cách chọn một công nhân làm tổ phó và = 126 cách chọn 5 công nhân trong 9 công nhân làm tổ viên. Theo quy tắc nhân có 3.10.126 = 3780 cách chọn. Bài 71. Chọn (B) . Số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn (tức là chữ số 0, 2, 4, 6) (chữ số đầu tiên (kể từ bên trái) không nhất thiết khác 0) là 4.6.5.4.3 = 1440. Các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn (tức là chữ số 0, 2, 4, 6) trong đó chữ số đầu tiên (kể từ bên trái) là chữ số 0 có dạng . Chữ số d có 3 khả năng chọn từ tập {2; 4; 6}. Chữ số c có 5 khả năng chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6 } \{d}. Chữ số b có 4 khả năng chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {c; d}. Chữ số a có 3 khả năng chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {b; c; d}. Theo quy tắc nhân có 3.5.4.3 = 180 số chẵn dạng . Vậy số số chẵn cần tìm là 1440 – 180 = 1260. Bài 72. Chọn (B) Hệ số của x9 là = 3003. Bài 73. Chọn (B). P(X = 0) = (0,3)(0,2) = 0,06. P(X=1) = (0,7)(0,2)(0,3)(0,8) = 0,38 ; P(X=2) = (0,7)(0,8) = 0,56. Vậy E(X) = 1(0,38) + 2(0,56) = 1,5.