Giáo án Đại số 11 - Chương 4: Giới hạn

Chương 4 GIỚI HẠN A. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tiết 60: §1. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 Ngày soạn: 2 - 3 -2008 I. Mục tiêu bài học: Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0. - Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới hạn 0. Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Chuẩn bị của G\v: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK. - Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành đ\n dãy số có giới hạn 0. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: ĐN: c > 0 nhỏ tùy ý n0 N sao cho n > n0 thì | un | < c. (ta có thể viết ) Nhận xét: a) Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|un|) có giới hạn 0. Vd: lim vì và lim b) Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn 0. Biểu diến dãy số: (un) với , trên trục số. Nhận xét các số hạng của dãy số dần tới giá trị nào? H: Em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn. + H\s đứng tại chỗ thực hiện hđ1 SGK. Hoạt động 2: Nêu một số dãy đặc biệt. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Một số dãy số có giới hạn 0: Dựa vào đ\n, người ta c\m được rằng: a. b. Để c\m một dãy số có giới hạn 0 bằng đ\n đlí 1 sẽ cho ta một phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đlí 1: Cho hai dãy số (un) và (vn) Nếu | un | vn với mọi n và lim vn = 0 thì lim un = 0. Vd 1: C\m: lim Giải: Ta có: và lim Từ đó suy ra đpcm. Đlí 2: Nếu | q | < 1 thì lim qn = 0 Vd 2: a. lim b. lim + Áp dụng đlí 1 giải các vd. + G\v cho h\s thực hiện hđ 2 theo nhóm đã phân công + Từ đlí 1, ta có thể c\m được kết quả sau thể hiện trong đlí 2. + G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công + H\s phát biểu đlí 1 trong SGK. + h\s nghe và hiểu cách c\m định lí. + PP: tìm dãy (vn) có giới hạn 0 sao cho | un | vn với mọi n + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. + H\s phát biểu đlí 2 trong SGK. + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. Hoạt động 3: Giải một số câu hỏi và bài tập Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Chứng mi h các dãy cho bởi số hạng tổng quát sau có giới hạn 0 a) b) Bài 2: Bài 4 (sgk) Cho dãy số (un) với 1) Chứng minh n 2) Chứng minh 3) Chứng minh H: Phương pháp chứng minh dãy có giới hạn 0 ? Chứng minh bằng quy nạp Dựa vào giới hạn kẹp Học sinh lên bảng giải. Xác định un+1 Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà: + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0 + G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học. H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0? BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130 Rút kinh nghiệm: Tiết 61: §2. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN Ngày soạn: 5 - 3 - 2008 Mục tiêu : Về kiến thức : - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu hạn; - Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Về kĩ năng : - giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước. Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề. - Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : giáo án và phấn màu thước 2. Học sinh : cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước khi đến lớp III Phương pháp dạy học : -Gợi mở vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm trong lúc dạy IV. Tiến trình bài dạy : 1. Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu định lí 1 và định lí 2 của bài dãy số có giới hạn 0. Áp dụng: Hãy chưng minh : : có giới hạn bằng 0. 2. Bài mới : Hoạt động 1 : Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn ĐN: hoặc Ví dụ 1: Tìm Ví dụ 2 : Tìm giới hạn sau : Nhận xét: - nhỏ tùy ý với n đủ lớn - Một dãy số có thể có giới hạn cũng có thể không có giới hạn. Chú ý: LR H: Giới hạn 0 có phải giới hạn hữu hạn không ? Phân tích Nhận thấy limun=2 Cho ví dụ minh họa Học sinh giải H1 HS lắng nghe và ghi nhận Hoạt động 2: Trình bày một số giới hạn thường gặp Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + thì + Nếu thì + Ví dụ Chứng minh các giới hạn bên. Hoạt động 3: Trình bày một số định lí Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Một số định lí. Định lí 1 : (SGK) Giả sử . Khi đó a) và b/ Nếu với mọi n thì và Định lí 2: Giả sử Ví dụ 3: Tìm với Ví dụ 4: tìm Ví dụ 3 : (SGK) Giải ví dụ Hướng dẫn hcj sinh giải Giải H2 Học sinh phát biểu bằng lời định lí 2. Giải H3 Hoạt động 4: Trình bày tổng của cấp số nhân lù vô hạn Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ĐNCấp số nhân vô hạn (công bội q) là cấp số nhân lùi vô hạn nếu . b) Ví dụ: : Là các CSN lùi vô hạn. c) Công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn: (*) Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn -Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133. - Xét xem mỗi dãy số sau có phải là CSN lùi vô hạn không? Ví dụ 1: Tính tổng của CSN: a) b) Ví dụ 2: Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số. 0,121212.... 0, 17777... 4. Củng cố và dặn dò : -Gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa và định lí 1 -Cho bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) củng cố là : A. 1; B. ; C. -1; D. 0 Tiết 62: §3. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC Ngày soạn: 8 – 3 – 2008 I .Mục tiêu Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là +, - và các qui tắc tìm giới hạn vô cực. Kĩ năng: Giúp HS vận dụng được các qui tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vô cực. Tư duy, thái độ: - Tích cực trong học tập. - Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, đèn chiếu overhead HS: Bài cũ, giấy trong. III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình dạy học Bài cũ: Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn? Khi n tăng, các điểm biểu diễn (trên trục số) của dãy số có giới hạn hữu hạn có đặc điểm gì? Tìm 2. Bài mới Hoạt động 1: Định nhĩa Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Dãy số có giới hạn +, - : ĐN1 : limun=+¥ hoặc C > 0 lớn tùy ý n0 N sao cho n > n0 có un > C Ví dụ 1: Xét dãy số un = 2n-3, - Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? un>M, - Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? un>M, ĐN2 : limun= -¥ hoặc C > 0 lớn tùy ý n0 N sao cho n > n0 có un < -C Ví dụ: Xét dãy số (un) với un=2n -3 Biểu diễn các số hạng trên trục số. Nhận xét về giá trị của un khi n tăng? Ví dụ 2: Xét dãy số un=-2n+3, n=1,2, - Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M? un<M, -Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M? un<M, Nghe, hiểu nhiệm vụ và trả lời câu hỏi. Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau: a) lim b) lim(-2n) Hoạt động 2: Định lí Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ĐL: Nếu lim=+¥ th ì lim=0 Ví dụ: Tính - Phương pháp tính . * Lưu ý: + và - không phải là các số thực nên không áp dụng được các định lí về ghạn hữu hạn cho các dãy số có ghạn vô cực. Hoạt động 3: Một số quy tắc Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. Một vài quy tắc tìm giới hạn QUY TẮC 1: Nếu limun=±¥ v à limvn=¥ th ì lim(unvn) được cho bởi bảng sau: limun limvn lim(unvn) +¥ +¥ -¥ -¥ +¥ -¥ +¥ -¥ +¥ -¥ -¥ +¥ QUY TẮC 2: Nếu limun=±¥ và limvn=L¹0 thì lim(unvn) được cho bởi bảng sau: limun dấu của L lim(unvn) +¥ +¥ -¥ -¥ + - + - +¥ -¥ -¥ +¥ QUY TẮC 3: Nếu limun=L¹0, limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì được cho bởi bảng sau: dấu của L dấu của vn + + - - + - + - +¥ -¥ -¥ +¥ -Trình bày BẢNG PHỤ cho cả lớp nhìn -Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số nguyên Ví dụ: a) Tìm lim(2n3 – n + 71) b) Tìm lim c) Tìm lim(nsinn - 2n3) d) Tìm lim=+ Theo dõi bảng phụ Biết sử dụng các quy tăvs để tìm giới hạn 4: Củng cố - Gv nhấn mạnh các nội dung trọng tâm của bài: định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực và các qui tắc tìm giới hạn. - GV hướng dẫn cho HS dự đoán kết quả khi luỹ thừa bậc cao nhất của tử và của mẫu của phân thức bằng nhau (hoặc lớn hơn hoặc nhỏ hơn). Tiết 63 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 12 - 3 - 2008 Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực và các quy tắc tìm giới hạn. Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút chỉ bảng. Học sinh: Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm, bút lông viết bảng. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, vệ sinh. Bài mới: Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số: Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Dãy số có giới hạn 0: Dãy số có giới hạn L: Dãy số có giới hạn vô cực: Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số. Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt? Nêu lại định lý về dãy số có giới hạn hữu hạn. Công thức tính tổng CSN lùi vô hạn. Nêu lại các qui tắc về giới hạn vô cực. Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV. * Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn hữu hạn. * Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Tìm các giới hạn sau: Sử dụng PP chung: Chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất. Gọi 4 học sinh lên bảng giải Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2: Tìm các giới hạn sau: Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn vô cực. Học sinh lên bảng giải. Tìm Hoạt động 4: Giải một số dạng vô định Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3: Tìm các giới hạn sau: Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? PP chung: Nhân lượng liên hợp đưa về các giới hạn đã biết cách tính Học sinh lên bảng giải. Hoạt động 5: Củng cố, dặn dò GV dùng đèn chiếu cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau. Dùng pp dự đoán kq. 1) bằng: (A) (B) (C) (D) 0 2) bằng: (A) (B) (C) (D) - 1 3) bằng: (A) + ¥ (B) - ¥ (C) 2 (D) – 3 Bài tập về nhà: Bài tập 18, 19, 29 SGK trang 143. B. GIỚI HẠN HÀM SỐ Tiết 64: §4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 15 - 3 - 2008 I. Mục đích yêun cầu Kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số. Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tính giới hạn của một hàm số. Vận dụng linh hoạt các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm các giới hạn hữu hạn của hàm số. Tư duy: Vận dụng địmh lí để biến đổi giới hạn cần tính về việc tính các giới hạn đã biết. Thái độ: - Tích cực, hứng thú nhận thức kiến thức mới. - Cẩn thận, chính xác. II .Chuẩn bị - GV:Bảng ghi nội dung Định lí 1, Định lí 2. - HS: Kiến thức đã học III.Tiến trinh giảng dạy 1. Bài cũ: Định nghĩa giới hạn của dãy số? 2. Bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh 1. Giới hạn của hàm số tại một điểm. a) Giới hạn hữu hạn ĐN: : thì limf(xn) = L ( f(x) → L khi x →x0 ) Ví dụ 1: Tính Ví dụ 2: Tính Cho hàm số: và dãy số : Xác định dãy số và tìm limf(xn) Với mọi dãy (xn) mà (xn) 0, hãy xác định f(xn) HD: dùng định lí kẹp. Từ định nghĩa suy ra: Cho 2 dãy số khác nhau cùng có giới hạn bằng 2 Tính limf(xn) Hoạt động 2: Giới hạn vô cực Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh b) Giới hạn vô cực. ĐN: : thì limf(xn) = Ví dụ: Tìm Đặt vấn đề tương tự giữa giới hạn vô cực của hàm số với giới hạn hữu hạn tại một điểm Với mọi dãy (xn) mà xn 1, với mọi n và limxn = 1 : limf(xn) = lim= +¥ Hoạt động 3: Giới hạn của hàm số tại vô cực Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh ĐN: ,: thì limf(xn) = Tương tự cho định nghĩa các giới hạn: ; ; ; ; Ví dụ: Tính Nhận xét: với mọi số nguyên dương k ta có Học sinh dùng định nghĩa tính hai giới hạn trên. Hoạt động 4: Định lí 1 Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh Định lí 1: (Sgk) (Giới hạn của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số có giới hạn hữu hạn.) Ví dụ: Tính các giới hạn sau: a) b) c) Yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời. H2: Tính ? Cho HS thấy rằng về hình thức câu a, b là như nhau H3: Khác nhau ở câu a và b là gì? Phân tích tử và mẫu thành nhân tử của hàm số ở câu b. Nhắc lại định lí về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các dãy số. Học sinh xung phong lên bảng giải. Hoạt động 5: Định lí 2 Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh Định lí 2: (Sgk) Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: Nhắc lại định lí tương tự ở phần giới hạn dãy số . - Phát biểu bằng lời, ghi nhận kiến thức định lí 2. Hoạt động 6. Giải một số bài tập Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh Bài 23: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) Yêu cầu học sinh lên bảng giải 3 học sinh lên bảng giải, số còn lại tự giải vào vở Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh Bài 24: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) Yêu cầu học sinh lên bảng giải 3 học sinh lên bảng giải, số còn lại tự giải vào vở Hoạt động 7 Một số bài tập khác Tính các giới hạn sau: Bài 1. 1) 2) 3) 4) 5) Bài 2. 1) 2) 3) 4) 5) 4. Củng cố, dặn dò: Giải các bài tập còn lại. Tiết 65 GIỚI HẠN MỘT BÊN Ngày soạn: 17 - 3 - 2008 I. Mục tiêu: Kiến thức : Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn bên phải , giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm và quan hệ giữa giới hạn hàm số tại một điểm với giới hạn một bên tại điểm đó. Kỹ năng : Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của một hàm số. II . Chuẩn bị của thầy và trò : Chuẩn bị của giáo viên: Phiếu học tập , bảng phụ , thước kẻ , giáo án. Học sinh: Học bài cũ , đọc bài mới trước khi đến lớp. III. Phương pháp dạy học: Kết hợp hài hòa các phương pháp vấn đáp, Nêu vấn đề , thuyết trình. IV .Tiến trình dạy học: Bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hàm số. Bài mới: Đặt vấn đề cho hàm số .Yêu cầu tính , Hoạt động 1:Giới hạn hữu hạn Nội dung kiên thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Giới hạn hữu hạn. Định nghĩa 1: (Giới hạn bên phải) (xn) trong khoảng (xo;b) mà limxn = xo ta đều có limf(xn) = L. Định nghĩa 2: (Giới hạn bên trái) (Tương tự) (xn) trong khoảng (a;xo ) mà limxn = xo ta đều có limf(xn) = L. Nhận xét: 1. 2. Các định lí 1; 2 vẫn đúng cho giới hạn một bên. So sánh các số hạng của dãy (xn) với x0 ? Đinhgj nghĩa tương tự cho giới hạn bên trái. Lắng nghe và theo doi ở SGK để nắm bắt vấn đề Giải H1cho hàm số Tìm Hoạt động 2: Giới hạn vô cực Nội dung kiên thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa: (Tương tự định nghĩa 1 và định nghĩa 2 ta có các định nghĩa) Chú ý : - Nhận xét 1 và nhận xét 2 vẫn đúng với giới hạn vô cực - Nên không tồn tại Ví dụ : Tính Tương tự định nghĩa 1 và định nghĩa 2 ta có các định nghĩa : ; , Vẽ đồ thị và để minh họa. Học sinh phát biểu các định nghĩa Tính Hoạt động 3: Giải một số bài tập. Nội dung kiên thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 27: Tìm các giới hạn sau: (nếu có) a) b) c) Bài 28: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) = 1 = -1 Không tồn tại =-2 = 0 = Khử trị tuyệt đối để tính giới hạn Học sinh lên bảng giải 4:Củng cố Kiến thức: Định nghĩa giới hạn bên phải , giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm và quan hệ giữa giới hạn hàm số tại một điểm với giới hạn một bên tại điểm đó. Kỹ năng: Vận dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của một hàm số. Bài tập : Bài 26 đến bài 33 SGK tr 158 và 159 Tiết 66 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 21- 3 - 2008 I. Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn hàm số , giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực, giới hạn 1 bên Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các hàm số, Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút chỉ bảng. Học sinh: Kiến thức về giới hạn hàmsố, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm, bút lông viết bảng. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Bài mới: Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn hàm số: Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa giới hạn tại 1 điểm: - Giới hạn hữu hạn: - Giới hạn vô cực. Định nghĩa giới hạn tại vô cực. Giới hạn một bên Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn hàm số. Nêu lại định lý về hàm số có giới hạn hữu hạn. Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV. * Nêu lại ĐL về giới hạn hữu hạn. Hoạt động 2: Giải một số bài tập Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 30: Tìm các giới hạn sau: a) a) Bài 31: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) Bài 32: Tìm các giới hạn sau: a) b) Nhận xét -1 thuộc TXĐ hay không ? Nhận xét dạng của các giới hạn, đưa ra phương pháp giải Hướng dẫn giải bài 33 Biết vận dụng định lí để tính Các câu còn lại học sinh tự giải. Học sinh lên bảng giải 4. Củng cố, dặn dò: Giải các bài tập còn lại. Tiết 67: MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC Ngày soạn: 23 - 3 -2008 I. Mục tiêu -Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số thông qua các định lý (qui tắc 1 và 2) -Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này. -Rèn luyện kỹ năng xác định một số giới hạn cụ thể thông qua bài tập II. Chuẩn bị -Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập -Học sinh chuẩn bị bài mới ở nhà. III. Phương pháp Phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trinh dạy học 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm? 3.Bài mới: Hoạt động 1: Quy tắc 1 Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định lý : thì: Quy tắc 1: vàthì Dấu của L + - + - Giới thiệu định lý .Lưu ý công thức và định lý này áp dụng cho mọi trường hợp có: ,,,, Hướng dẫn học sinh phát biểu các qui tắc tìm giới hạn tích ,thương của các giới hạn. -Quy tắc 1(quy tắc tìm giới hạn của tích .Giới thiệu bảng 1 các giá trị của Vận dụng giải các ví dụ Ví dụ 1:Tìm Ví dụ 2: Tìm Hoạt động 2: Quy tắc 2 Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Quy tắc 2: Nếu , và 0 được cho trong bảng sau: Dấu của L Dấu của g(x) + + - - + - + - Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu cácquy tắc tìm giới hạn tích,thương của các giới hạn. Vận dụng ở ví dụ Ví dụ 3: Tìm Ví dụ 4: Tìm Ví dụ 5: Tìm Hoạt động 3: giair một số bài tập Bài 34(d) 35(d) 36(b) 4. Củng cố -Nắm các qui tắc tìm giới hạn của các hàm số tại vô cực Nắm các qui tắc 1 và 2- Giải các bài tập trong SGK. Tiết 68: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH Ngày soạn: 25 - 3 -2008 I. Mục tiêu. Về kiến thức: Nắm được các dạng vô định và khử chúng. Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng tìm giới hạn của hàm số bằng cách khử dạng vô định. Về tư duy: Phát triển tư duy quan sát và phán đoán. II. Chuẩn bị. Học sinh : Nắm các định nghĩa và định lí về giới hạn Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập. III. Phương pháp. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1/ Kiểm tra kiến thức cũ: HĐ1: Tìm các giới hạn sau: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng HS giải các bài tập trên lên bảng Gv hướng dẫn Hs Gv dẫn nhập vào bài mới. kq: a) 3 b) 1 * Các dạng vô định: 2/ Bài mới: HĐ 2: Quan sát và cho biết các dạng vô định của các giới hạn sau: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng - HS chú ý quan sát, nhận dạng và trả lời. -Gv hướng dẫn cách nhận dạng các dạng vô định cho hs . HĐ 3: Hãy tìm các giới hạn trên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng Hoạt động của học sinh -HS nhận dạng và nêu các bước giải. Hoạt động của giáo viên -Gv định hướng cách giải và gọi HS lên bảng giải câu a) và b). Ví dụ: -Các HS khác tự giải rồi đối chiếu kết quả. Cho lớp nhận xét cách giải và GV kết luận. -Cho HS nêu cách giải, kết quả ở câu hỏi H1 và giới hạn của câu b) khi b) HĐ 4: HS giải câu c) và d). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng -HS nêu các bước giải. -Các HS khác tự giải rồi đối chiếu kết quả. -Gv định hướng cách giải và gọi HS lên bảng giải câu c) và d). Cho lớp nhận xét cách giải và GV kết luận. c) = d) 0 * Chú ý: Biểu thức liên hợp Hoạt động 5: Bài tập 42a,b,e trong sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng + Gv gọi 2 học sinh lên bảng làm 2 câu b,d +Gv nhận xét bài làm của học sinh Lưu ý : Phải kiểm tra xem thử rơi vào loại dạng vô định nào để từ đó đưa ra cách khử dạng vô định đó ? Hai giới hạn ở câu b,c rơi vào dạng vô định nào? Cách khử dạng vô định đó +Học sinh lên bảng + Cả lớp theo dõi +Học sinh cho nhận xét bài làm của bạn + Rơi vào dạng vô định 0/0 Cách khử: Tìm cách rút gọn tử và mẫu cho x-a 42b) 42c) Hoạt động 6: Bài tập 42e.f Gv gọi 2 học sinh lên bảng tiếp tục làm 2 câu e.f Gv cho học sinh nhận xét bài làm của học sinh ? Hai giới hạn này rơi vào dạng vô định nào? Cách khử? GV lưu ý cho học sinh: Khi x dần về âm vô cực thì x âm Học sinh lên bảng làm Học sinh theo dõi +Dạng vô định/ Rút gọn cho tử và mẫu cho x với số mũ lớn nhất 42e) HĐ7: Bài tập 44d), 45a,b Gv cho học sinh thảo luận theo nhóm theo trình tự các bước sau: o dạng nào B2: Cách khử dạng vô định đó B3: Tìm kết quả cho giới hạn đó Gv kiểm tra các nhóm Các nhóm tự cùng nhau thảo luận theo sự hướng dẫn của giáo viên Đại diện các nhóm trả lời Bài 44d) KQ:+ Bài 45a) KQ:+ Bài 45 b) KQ: 1/2 4.Cũng cố: Gv nhắc lại các dạng vô định và phương pháp khử từng dạng Lưu ý khi x dần về a+, a- thì xlớn hơn a,xnhỏ hơn a Tiết 69. HÀM SỐ LIÊN TỤC Ngày soạn: 28 - 3 -2008 I.Mục tiêu: Kiến thức: - Giúp học sinh nắm đuợc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. Kỹ năng: - Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn II.Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, máy chiếu Frojector Học sinh: Soạn bài trước ở nhà III. Phương pháp: - Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề IV. Tiến trình tiết dạy: 1/ Kiểm tra bài cũ: Cho các hàm số: 1/ f(x) = x2 2/ 3/ a/ Tính và f(1) của mỗi hàm số b/ Nhận xét gì về và f(1) trong mỗi hàm số trên. 2/ nội dung bài mới: HĐ 1: Hàm số liên tục tại một điểm. Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung kiến thức Vẽ đồ thị các hàm số trên * Học sinh suy nghĩ trả lời. * Hãy xét tính liên tục của hàm số: tại x = 0 * Học sinh suy nghĩ trả lời. * Trong ba hàm số trên hàm số f(x) = x2 gọi là liên tục tại xo = 1 , còn các hàm số 2/ và 3/ không liên tục tại x =1. Xét sự liên tục của hàm số f(x) = x2 tại xo R Ví dụ: Xét sự liên tục của hàm f(x) = tại xo = 0 * Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm * T