Giáo án Đại số 11 cơ bản tiết 28: Nhị Thức Niu-Tơn

Ngày soạn: .............. Tiết: 28 Đ3: nhị thức niu-tơn I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: - Công thức nhị thức Niu-tơn. - Hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Pa-xcan 2. Về kĩ năng: -Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển (a + b)n. - Điền được hàng sau của nhị thức Niu-tơn khi biết hàng ở ngay trước đó. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV nêu ví dụ , HS áp dụng IV-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy tính , , , , ? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: em nêu các hằng đẳng thức (a + b)2 = ?, (a + b)3 = ? *Thực hiện HĐ1: -GV: em hãy khai triển (a + b)4 - GV: gợi ý (a + b)4 = (a+b)3(a+b) -GV nêu công thức: -GV phát vấn HS để rút ra hệ quả : -GV phát vấn HS để rút chú ý: *GV: hướng dẫn thực hiện VD1: -GV: Trong khai khai triển Niu-tơn, ở đây n bằng bao nhiêu? -HS: n = 6 -GV: Hãy khai triển biểu thức đã cho *GV: hướng dẫn thực hiện VD2: -GV: Trong khai khai triển Niu-tơn, ở đây hãy xác định a, b và n? -HS: Trả lời -GV: Hãy hãy đã cho a = 3x, b = -2, n = 4 -HS:làm *GV: hướng dẫn thực VD3 -GV: Nêu ĐN Sau đó GV nêu tam giác Pa-can: I,Công thức nhị thức Niu-tơn (a + b)4 = (a+b)3(a+b) (a3 + 3a2b + 3ab2+b3 )(a+b) = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4 (a + b)n = (1) *Hệ quả : -Với a = b = 1, ta có: 2n = -Với a = 1, b = -1, ta có: 0 = *Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thứ (1): a, Số các hạng tử lạ n + 1 b, Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn luôn bằng n. c, Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. d, Số hạng tổng quát: (số hạng thứ k + 1) e, Số hạng thứ k : Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5 Giải: Theo công thức Niu Tơn: (x + y)5 = x5 + x4y+ x3y 2 + x2y3 + xy4 x5 = x5 + 5x4y+ 10x3y 2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5 Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x-2)4 Giải: (3x-2)4 = (3x)4 + (3x)3(-2) + (3x)2(-2)2 + (3x)(-2)3 + (-2)4 = 1.81x4 - 4.54x3 + 6.36x2 - 4.24x + 1.16 = 81x4 - 216x3 + 216x2 - 96x + 16 Ví dụ 3: Tính hệ số của x3 trong khai triển (3x- 4)5 Giải: Theo công thức Niu Tơn: số hạng chứa x3 là (3x)3(-4)2. Vậy hệ số của x3 là.33.(-4)2 = 10.27.16 = 4320 Ví dụ 4: Tính hệ số của x2 trong khai triển (3x- 4)5 Giải: Theo công thức Niu Tơn: số hạng chứa x2 là (3x)2(-4)3. Vậy hệ số của x3 là.32.(-4)3 = 10.9.(-64) = -5760 II,Tam giác pa-xcan *ĐN: Trong công thức nhị thức Niu-tơn ở mục I, cho n = 0,1,... và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa-xcan. n=0 1 n=2 1 1 n=3 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1 n=7 1 7 21 35 35 21 7 1 - GV: Nêu quy luật và cho HS điền tiếp các dòng sau của bảng - GV: đưa ra nhận xét Từ công thức suy ra cách tính chất các số ở mỗi dòng dựa vào số các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn: Thực hiện HĐ2: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: a, 1 + 2 + 3 + 4 = -GV: Dùng tam giác Pa-can, chứng tỏ rằng: b, 1 + 2 + ... + 7 = VD: áp dụng tam giác Pa-can giải bài toán: Viết dãy các số hạng ở hàng thứ 1000 trong tam giác Pa-can. Dãy này có bao nhiêu số ? 1 + 2 + 3 + 4 = = = = VD: Dãy các số hạng ở hàng thứ 1000 trong tam giác Pa-xcan là: - Dãy này có 1001 số. *Củng cố - dặn dò: -Nắm chắc công thức Nhị thức Niu-tơn -Xem lại các ví dụ. -BTVN:1,,4T57,58