Giáo án Đại số 11 cơ bản - Tiết 37 - Bài: Phương pháp quy nạp toán học

BÀI: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC PPCT: 37 Ngày soạn Ngày dạy Lớp I. Mục tiêu: 1. Chuẩn a. Kiến thức: - Hiểu được phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước). b. Kỹ năng: - Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. c. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Thấy được toán học có ứng dụng thực tiễn. 2. Mở rộng nâng cao: Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK, MTBT 2. Học sinh: - Đã đọc trước bài học, MTBT IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp:(2')a. Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh b. Kiểm tra bài cũ: 2. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: GV: Cho HS làm HĐ1(SGK) HS: Làm hoạt động 1 GV: Nêu phương pháp quy nạp toán học Hoạt động 2 GV: Với n = 1 nhận xét gì về 2 vế của (1). HS: VT = 1, VP =1 Vậy VT = VP. GV: Với n = k (1) trở thành ntn ? HS: Khi đó (1) trở thành 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k2 GV: Yêu cầu HS làm HĐ2. HS: Làm HĐ 2 Hoạt động 3 GV: Chia lớp thành hai nhóm (nhóm 1 thử với n =1,2,3; nhóm 2 thử với n=4,5) HS: Thực hiện GV: Yêu cầu các nhóm trình bày kết quả. HS: Thực hiện GV: Yêu cầu HS dựa đoán kết quả tổng quát. HS: Thực hiện GV: Cho HS chứng minh kết quả đó. I. Phương pháp quy nạp toán học B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 B2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k 1, chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1 II. Ví dụ áp dụng VD1 : Chứng minh rằng với thì 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 (1) Giải: B1: Khi n = 1, VT = VP =1. Vậy (1) đúng. B2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k, nghĩa là 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k2 Ta phải chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1 tức là: 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1)+[2(k+1)-1] = (k+1)2 Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1)+[2(k+1)-1] = k2 +[2(k+1)-1] = k2 + 2k +1 =(k+1)2 VD2: Cho hai số và 8n với a) So sánh với 8n khi n = 1,2,3,4,5. b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp. * > 8n, (2) Giải: Với n = 3 ta có VT = 27, VP = 24. Vậy (2) đúng Giả sử (2) đúng với n = k , nghĩa là > 8k (*). Ta phải chứng minh (2) cúng đúng với n = k +1, tức là > 8(k+1). Thật vậy, nhân hai vế của (*) với 3 ta có >24k >8k + 8 +16k - 8 Vì 16k – 8 > 0 nên >8k + 8 hay > 8(k + 1) Vậy hệ thức đúng với mọi V. Củng cố:(5') - GV củng cố lại phương pháp quy nạp toán học. VI. Dặn dò:(2') - Học lý thuyết. - Làm các bài tập 1,2,3,4. VII. Bố sung và rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................BÀI: BÀI TẬP QUY NẠP TOÁN HỌC PPCT: 38 Ngày soạn Ngày dạy Lớp I. Mục tiêu: 1. Chuẩn a. Kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về phương pháp quy nạp toán học b. Kỹ năng: - Chứng minh một số bài toán , mệnh đề bằng phương pháp quy nạp. c. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Thấy được toán học có ứng dụng thực tiễn. 2. Mở rộng nâng cao: Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK, MTBT 2. Học sinh: - Đã ôn tập trươc kiến thức, MTBT IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp:(2')a. Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh b. Kiểm tra bài cũ:(4') - HS1: Nêu các bước chứng minh bằng PP quy nạp toán học. - HS2: Giải bài tập 1a. 2. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: GV: Giao nhiệm vụ cho từng nhóm HS: Thực hiện GV: Theo giỏi HĐ học sinh GV: Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét HS: Thực hiện GV: Sửa chữa sai lầm HS: Ghi nhớ Hoạt động 2 GV: Hãy tính S1, S2, S3 ? HS: Thực hiện GV: Từ đó Sn = ? HS: Thực hiện GV: Hãy chứng minh điều này. HS: Thực hiện + Kiểm tra với n =1 + Giả sử đúng với n =k + Chứng minh đúng với n = k + 1. BT 2a) Đặt Sn = n3 + 3n2 + 5n Với n =1 ta có S1 = 9 3. Giả sử đúng với n = k , nghĩa là Sk3. Ta phải chứng minh Sk+1 3. Thật vậy Sk+1 = (k+1)3 + 3(k+1)2 +5(k+1) = k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9 = Sk + 3(k2 + 3k + 3) Theo giả thiết quy nạp Sk 3, ngoài ra 3(k2 + 3k + 3)3 nên Sk+1 3. Vậy Sn 3 với mọi n BT 3a) Với n = 2 ta có VT > VP Giả sử đúng với n = k 2, nghĩa là > 3k + 1 (*) Ta phải chứng minh > 3(k+1) + 1 Thật vậy nhân hai vế của (*) với 3, ta được > 9k +1 Vì 6k – 1 > 0 nên hay > 3(k+1) + 1 BT4 : a) Ta có : , , . b) Theo câu a) ta dự đoán . Chứng minh bằng PP quy nạp. Với n = 1 đẳng thức đúng. Giả sử đúng với n = k , tức là Ta phải chứng minh nó cúng đúng khi n = k + 1, nghĩa là Ta có : tức là đúng với n = k + 1. Vậy đẳng thức được cm. V. Củng cố:(5') - Củng cố lại lý thuyết + các bài tập đã giải VI. Dặn dò:(2') Làm lại các bài tập Chuẩn bị bài sau VII. Bố sung và rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................ BÀI: DÃY SỐ PPCT: 39 Ngày soạn Ngày dạy Lớp I. Mục tiêu: 1. Chuẩn a. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số (bằng cách liệt kê các phần thử, bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả) ; dãy số hữu hạn vô hạn. - Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. b. Kỹ năng: - Tìm được số hạng tổng quát của một dãy số. - Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước. c. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Thấy được toán học có ứng dụng thực tiễn. 2. Mở rộng nâng cao: Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK 2. Học sinh: - Đã ôn tập trươc kiến thức IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp:(2')a. Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh b. Kiểm tra bài cũ: 2. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: GV: Cho HS làm HĐ 1(SGK) HS: Thực hiện GV: Chính xác hoá hình thành định nghĩa. HS: ghi nhận kí hiệu. GV: nêu ví dụ GV: Yêu cầu HS tìm số hạng tổng quát của dãy số chẵn. HS: Thực hiện GV: Hãy nêu các cách cho hàm số và ví dụ minh hoạ. GV: nêu ví dụ về dãy số cho bởi công thức. GV: Yêu cầu HS viết dạng khai triển của dãy số với HS: Thực hiện Hoạt động 2 GV: Cho HS làm HĐ 5(SGK) HS: Thực hiện GV: Từ hoạt động yêu cầu HS phát biểu điều cảm nhận được. HS: Thực hiện GV: Từ đó nêu lên định nghĩa. HS: Thực hiện GV: Yêu cầu HS nêu cách chứng minh một dãy tăng hoặc giảm. HS: Thực hiện I. Định nghĩa. 1. Định nghĩa dãy số. (SGK) Kí hiệu: u: Dạng khai triển của dãy + là số hạng đầu; là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy. VD: Dãy các số tự nhiên lẻ 1,3,5,7,... có số hạng đầu =1, số hạng tổng quát 2. Dãy số hữu hạn a. ĐN: (SGK) b. VD: -5 , -2, 1, 4, 7 II. Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát. 2. Dãy số cho bằng phương pháp môt tả. 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. - Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đâu) - Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó. III. Biểu diễn hình học của dãy số u 2 u 3 u 4 u(n) u 1 3 2 4 3 2 5 4 1 0 IV. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn. 1. Dãy số tăng, dãy số giảm a. ĐN: (SGK) + tăng nếu + giảm nếu b. Ví dụ: 2. Dãy số bị chặn ĐN: (SGK) + bị chặn trên nếu sao cho + bị chặn dưới nếu sao cho + bị chặn nếu sao cho V. Củng cố:(5') - Nắm được khái niệm dãy số và các kí hiệu. - Nắm được các cách cho hàm số. - Biết cách tìm các số hạng của một dãy số khi biết số hạng tổng quát. VI. Dặn dò:(2') Làm các bài tập trong sách giáo khoa Học lý thuyết VII. Bố sung và rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................