Giáo án Đại số 11 cơ bản tiết 66, 67, 68: Quy tắc tính đạo hàm

Ngày soạn:.. Tiết: 66 Đ2 : quy tắc tính đạo hàm I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: -Nắm được đạo hàm của một số hàm thường gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. 2. Về kĩ năng: -Vận dụng để tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. -Vận dụng làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: Chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà. III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV- Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Không. 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: Yêu cầu HS làm HĐ1 -GV: Gọi HS nhận xét, GV kết luận -GV: Nêu định lí 1 -GV: Hướng dẫn CM (áp dụng qui tắc 3 bước) -GV: Nêu định lí 2 -GV: Yêu cầu HS chứng minh, sau đó gọi HS lên bảng trình bày. -HS: Trả lời HĐ3 -GV: Nêu định lí 3 -GV: Yêu cầu HS về CM xem như một bài tập. I, Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. HĐ1: Dùng ĐN để tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý. Giả sử Dx là số gia của đối số tại x Dy = (x + Dx)3 - x3 = 3x2Dx + 3x(Dx)2 + (Dx)3 = 3x2Dx + 3x(Dx)2 +(Dx)3 = Dx(3x2 + 3xDx + (Dx)2) ()= 3x2 Vậy y’(x) = 3x2 Dự đoán: y’ = (x100)’ = 100x99 Định lí 1: Hàm số y = xn, n > 1 có đạo hàm tại mọi x ẻ R và (xn)’ = nxn-1. CM : Giả sử Dx là số gia của x, ta có : Dy = (x + Dx)n - xn (x + Dx – x)[(x + Dx)n-1 + (x + Dx)n-2x +...+ (x+Dx)xn-2 + xn-1] (x + Dx)n - xn = Dx[(x + Dx)n-1 + (x + Dx)n-2x +...+ (x+Dx)xn-2 + xn-1] (x + Dx)n-1 + (x + Dx)n-2x +...+ (x+Dx)xn-2 + xn-1 xn-1 + xn-1+...+ xn-1 = nxn-1 Vậy : (xn)’ = nxn-1 Nhận xét :  (SGK) HĐ2 : (Về làm xem như bài tập) Định lí 2: Hàm số y = có đạo hàm tại mọi x dương và CM : Giả sử Dx là số gia của x dương sao cho x + Dx > 0. Ta có: Dy = Vậy: đạo hàm của hàm số y = là HĐ3 : f’(-3) không tồn tại vì x = - 3 < 0 f’(4) = II, Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 1,Định lí Định lí 3: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u + v)’ = u’ + v’ (2) (u.v)’ = u’v + uv’ (3) (4) CM: (SGK) Bằng quy nạp toán học, ta chứng minh được: u1± u2 ± ...± un)’ = u’1 ± u’2 ±...± u’n *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc đạo hàm của một số hàm thường gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. -Xem lại các ví dụ. -BTVN : 1, 2T163 . Ngày soạn Tiết: 67 Đ1 : quy tắc tính đạo hàm I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: -ôn lại đạo hàm của một số hàm thường gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. -Nắm được đạo hàm của hàm số hợp 2. Về kĩ năng: -Vận dụng để tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp, tính đạo hàm của hàm số hợp. -Vận dụng để có thể làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. - Hứng thú trong học tập, cẩn thận, chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: Chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Làm bài tập về nhà, đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các định lí 1, 2, 3? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: Yêu cầu HS làm HĐ4 -GV: Gọi HS lên làm VD2 -GV: Hệ quả -GV: Yêu cầu HS về làm xem như bài tập VD3: Tìm đạo hàm của hàm số y = -GV: Vấn đáp HS cùng làm -GV: Nêu thế nào làm số hợp -GV: Lấy VD4 -GV: Gọi HS lấy VD khác. -HS: Trả lời HĐ6: -GV: Nêu định lí 4 -GV: Nêu VD6 -GV: Vấn đáp HS cùng thực hiện VD6 -GV: Gọi HS áp dụng làm VD7 -GV: Nhận xét, kết luận. II, Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 1,Định lí HĐ4 : áp dụng công thức trong định lí 3 tính đạo hàm: a, y = 5x3 – 2x5 b, y = -x3 Giải: a,y’ = (5x3 – 2x5)’ =(5x3)’ – (2x5)’ = 15x2 – 10x4 b,y’ = (-x3)’ = (-x3)’ -x3()’ = -3x2 - x3 VD2: Tính đạo hàm của hàm số y = x3( - x5) Giải: y’ = x3( - x5)’ = (x3)’( - x5) + x3( - x5)’ = 3x2( - x5) + x3(- 5x4) = 3x2 + x3(- 8x4) 2,Hệ quả: HQ1: Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’ HQ2: HĐ5: Về làm xem như bài tập VD3: Tìm đạo hàm của hàm số y = Giải: Ta có: III, Đạo hàm của hàm số hợp 1,Hàm hợp Giả sử u = g(x) là hàm số của x, xác định/(a;b) và lấy giá trị /(c;d); y = f(u) là hàm số của u, xác định?(c;d) và lấy giá trị / R. Khi đó, ta lập một hàm số xác định / (a;b) và lấy giá trị / R theo quy tắc sau: x f(g(x)). Ta gọi hàm y = f(g(x)) là hàm hợp của hàm y = f(u) với u = g(x). VD4: Hàm số y = (2 – x4)10 là hàm hợp của hàm số y = u10 với u = 2 – x4. VD5: Hàm số y = sin() là hàm hợp của hàm số y = u; u = là những hàng số. HĐ6: Hàm số y = là hàm số hợp của hàm số nào ? Hàm số y = là hàm số hợp của hàm số y = với u = x2 + x + 1 2,Đạo hàm của hàm số hợp Định lí 4: Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u’x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y’x = y’u .ux VD6:Tính đạo hàm của hàm số y = (1 -2x)3 Giải: Đặt u = 1 -2x=>y = u3; y’u = 3u2 u’x = -2 Vậy: y’x = y’u .ux = 3u2(-2) = -6u2 = -6(1 2- 2x)2 VD7: Tính đạo hàm của hàm số y = Giải: Đặt u = 3x – 4 => y = y’x = y’u .ux = - .3 = *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc đạo hàm của một số hàm thường gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. -Nắm chắc đạo hàm của hàm số hợp. -Xem lại các ví dụ. -BTVN : 3,4,5T163T163 .. Ngày soạn:. Tiết: 68 Bài tập I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: -Ôn lại đạo hàm của một số hàm thường gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương; đạo hàm của hàm số hợp. 2. Về kĩ năng: -Vận dụng hàm của một số hàm thường gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương; đạo hàm của hàm số hợp. -Vận dụng làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn. - Rèn luyện tư duy lôgíc. - Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Làm bài tập về nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, HS làm bài tập. IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hàm số hợp ? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: Nêu Bài 2T163: a,y = x5 – 4x3 + 2x – 3 b,y = c,y = d,y = 3x5(8 – 3x2) -GV: Gọi 3 HS lên làm -GV: Gọi HS nhận xét, GV kết luận, cho điểm. -GV: Nêu Bài 3T163: Tính đạo hàm của hàm số a,y = (x7 - 5x2) 3 b,y = (x2 + 1)(5 - 3x2) c,y = d,y = e,y = ()3, (m, n là hằng số). -GV: Gọi 4 HS lên bảng làm. -GV: (đạo hàm của thương) -GV: (đạo hàm của thương) -GV: Gọi HS nhận xét, GV kết luận, cho điểm. Bài 4T163: Tính đạo hàm của hàm số a,y = x2 - x + 1 b,y = c,y = , (a là hằng số) d,y = GV: Gọi 4 HS lên bảng làm. -GV: u = 2 – 5x – x2 -GV: (đạo hàm của thương) -GV: (đạo hàm của thương) -GV: Gọi HS nhận xét, GV kết luận, cho điểm. Bài 2T163: a,y’ = (x5 – 4x3 + 2x – 3)’ = 5x4– 12x2 + 2 b,y = ()’ = c,y = ()’ = 2x3– 2x2 + Bài 3:T163: a,y’ = [(x7 - 5x2) 3]’ = 3(x7 - 5x2) 2(x7 - 5x2)’ = 3x5(x5 – 5)2(7x5 - 10) b,y’ = [(x2 + 1)(5 - 3x2)]’ = (x2 + 1)’(5 - 3x2)+ (x2 + 1)(5 - 3x2)’ = 2x(5 - 3x2) -6x(x2 + 1) = 2x(5 - 3x2 - 3x2 – 3) = 4x(1 – 3x2) c,y’ = ()’ = d,y’ = ()’ = = e,y’ = [()3]’ = = = Bài 4T163: a,y’ = (x2 - x + 1)’ = (x2)’ – ()’ + (1)’ = 2x - b,y’ = ()’ = .(2- 5x – x2)’ = c,y’ = ()’ = = d,y’ = ()’ = *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc đạo hàm của một số hàm thường gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương; đạo hàm của hàm số hợp. -Xem lại các bài tập đã chữa. -BTVN 5T163.