Giáo án Đại số 11 NC tiết 1 đến 5: Các hàm số lượng giác + Luyện tập

Tuần 1: Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết 1-2 : § 1 . CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn:1/9/2007 MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : - Nắm được khái niệm hàm số y = sinx, y = cosx. - Nắm được các định nghĩa: các giá trị lượng giác của cung a; các hàm số lượng giác của biến số thực. - Nắm được các tính chất:TXĐ, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y = sinx; y = cosx. 2. Kỹ năng : - Xác định được: TXĐ; TGT; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx; y = cosx. - Vẽ được đồ thị của hàm số y = sinx. 3. Tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận và trong vẽ đồ thị. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV: giáo án, SGK, thước kẻ, compa; phấn màu, bảng phu; phiếu học tập; máy tính bỏ túi. - HS: SGK, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi, bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở- vấn đáp. - Hoạt động nhóm. TIẾT 1 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số: y = sinx, y = cosx. Hoạt động 2: Nhận định tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx, y = cosx. B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: Bài mới : Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số y = sinx; y = cosx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Ôn lại kiến thức cũ phục vụ cho việc học kiến thức mới 1. Lập bảng giá trị của sinx, cosx với x là các cung 0; ; ; ; 2. Tính các giá trị của sinx; cosx bằng máy tính bỏ túi với x là các số: ; 1,5; 3,14; 4; 356 -> ghi ở dạng bảng. 3. Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà sđ GV tổng hợp kết quả ® treo bảng phụ 1. Đặt vấn đề: với mỗi giá trị x có tương ứng 1 giá trị sinx, 1 giá trị cosx ® với quy tắc như thế ta có thể thiết lập 1 loại hàm số mới. + Nhận xét TXĐ, TGT của hàm số y = sinx, y = cosx (thông qua bảng phụ 2) +Nhận xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx, y = cosx. + Thảo luận trả lời H2? - HS giải quyết vấn đề 1. - HS giải quyết vấn đề 2. - HS giải quyết vấn đề 3. Theo dõi bảng phụ 2. ® TXĐ: R, TGT: [-1; 1] + y = sinx là hàm số lẻ (vì sin(-x) = - sinx) + y = cosx là hàm số chẵn (vì cos(-x) = cosx) I. Các hàm số y = sinx và y = cosx: 1. Định nghĩa: (SGK tr 4) + sin: R ® R x a sinx + cos: R ® R x a cosx Chú ý: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ; hàm số y = cosx là hàm số chẵn. Hoạt động 2: Nhận định tính tuần hoàn của hàm số y = sinx; y = cosx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + sin(x + k2p) = ? + cos(x + k2p) = ? Rõ ràng T = 2p là số dương nhỏ nhất trong các số k2p, ta nói hàm số y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2p. GV hướng dẫn học sinh đọc thêm bài: “Hàm số tuần hoàn và giải thích cho học sinh” sin(x + k2p) = sinx () cos(x + k2p) = cosx () 2. Tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx; y = cosx: - Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2p. - Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2p. 3. Củng cố : + Nhắc lại nghĩa hàm y = sinx; y = cosx + Hàm số y = sinx và y = cos x tuần hoàn chu kỳ. + Bảng phụ 1: x 0 1,5 p 4 356 sinx 0 0,5 »0,707 »0,866 »0,997 1 0 »-0,756 »-0,841 cosx 1 »0,866 »0,707 0,5 »0,070 0 -1 »-0,653 »-0,540 + Bảng phụ 2: (hình vẽ 1.1) 4. Hướng dẫn học ở nhà : + Ôn tập lí thuyết tiết 1. + Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x chuẩn bị cho tiết 2. TIẾT 2 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx. Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cosx. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hàm số y = sinx và y = cosx. Trả lời BT4/14 (SGK) Bài mới : Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Chu kỳ của hs y = sinx ? --> ta cần khảo sát trên đoạn nào? + Nhắc lại tính đối xứng của hàm số lẻ? Tính chẳn lẻ của hàm số y = sinx? + Hsố y = sinx là hsố lẻ k/sát trên kết quả trên lấy bằng phép đối xứng qua gốc tọa độ O + HD HS xét sự biến thiên của hsố y= sinx trên + Lập BBT trên đoạn [0; p] ? + GV HD HS vẽ đồ thị. + Trả lời câu hỏi 3 tr 7? HD hsinh quan sát đồ thị để nhận biết tính nghịch biến của đồ thị trên khoảng hoặc quan sát chuyển động của điểm K trên trục sin. + GV treo bảng phụ 1 hệ thống các kiến thức cần nhớ của hàm số y = sinx. +Hs y = sinx tuần hoàn với chukỳ2 + Ta cần vẽ trên đoạn có độ dài 2p, ví dụ [-p; p]. + Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Hàm số y = sinx là hàm số lẻ. HS thảo luận dựa trên đường tròn lượng giác và rút ra kết quả: hsố y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên . + Lập BBT trên đoạn [0; p] + HS vẽ đồ thị. + Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng . Mà hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng 3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx: a. Sự biến thiên : + TXĐ : D = R + Hsố y = sinx tuần hoàn với chu kỳ T = 2miền khảo sát + Hso là hsố lẻ khảo sát trên + Hsố y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên . + Bảng biến thiên : x 0 /2 sinx 1 0 0 b. Đồ thị : c.Nhận xét: - Hs y=sinx có TGT: [-1; 1] - Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng (- + k2p; + k2p) Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cosx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Ta có thể khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hsố y = cosx tương tự như hsố y = sinx. +Ta có:cosx = sin(x + ) nên nếu đặt f(x) = sinx thì cosx = f(x + ) . Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = cosx ? + Vẽ đồ thị ? + Dựa vào đồ thị lập bảng biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn ? + Cho hs thảo luận câu hỏi 4? + TXĐ, TGT của hs y = cosx? + Tính chẳn lẻ, tính đối xứng? + Khoảng đồng biến, nghịch biến ? + Trả lời câu hỏi 5 tr 9? + GV treo bảng phụ 2 hệ thốâng các kiến thức cần nhớ của hàm số y = cosx. + Ta có thể vẽ đồ thị hàm số y=cosx bằng cách tịnh tiến đồ thị của hàm số y = sinx sang trái một đoạn có độ dài . + HS vẽ đồ thị. + HS lập bảng biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn + HS thảo luận câu hỏi 4 . Khi x tăng từ –p ® 0 thì M chạy từ A’ ® A theo chiều dương và H chạy từ A’ ® A trên trục Ox Þ cosx: -1 ® 1. . Khi x tăng từ 0 ® p thì M chạy từ A ® A’ và H chạy từ A ® A’ Þ cosx: 1 ® -1. + TXĐ: R, TGT: [-1; 1] + Hsố chẵn y =cosx là hs chẳn nên đồ thị đối xứng qua Oy. + Hs y = cosx đồng biến trên (-p + k2p; k2p) + Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến của trên khoảng . Mà hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx: a. Sự biến thiên : + Vì cosx = sin(x + ) nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx sang trái một đoạn có độ dài ta được đồ thị hàm số y = cosx. b. Đồ thị : + Bảng biến thiên : x - 0 cosxx 1 -1 -1 c.Nhận xét: + Hàm số y = cosx có TXĐ: R, TGT: [-1; 1]. + Hàm số y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng + Hàm số y = cosx đồng biến trên các khoảng (-p + k2p; p + k2p) (k Ỵ Z) 3. Củng cố : Nhắc lại nội dung kiến thức về hàm số y = sinx và y = cosx.( Ghi nhớ SGK trang 9) Bảng phụ 1: Hàm số y = sinx + TXĐ : D = R + TGT: : [-1; 1] + Là hàm số lẻ + Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ + Đồng biến trên mỗi khoảng (- + k2p; + k2p) vànghịch biến trên mỗi khoảng ( + k2p; + k2p),. + Có đồ thị là một đường hình sin. Bảng phụ 2: Hàm số y = sinx + TXĐ : D = R + TGT: : [-1; 1] + Là hàm số chẳn + Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ + Đồng biến trên mỗi khoảng ( + k2p; k2p) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2p; + k2p), . + Có đồ thị là một đường hình sin. 4. Hướng dẫn học ở nhà : + Học kỹ các kiến thức về hàm số y = sinx và y = cosx. + Đọc trước nội dung hsố y = tanx và y = cotx và khái niệm hàm số tuần hoàn chuẩn bị cho tiết 3 và 4. + Giải các BT 2,5,6 tr14,15 và BT7a; 8a,c,d; 9,10,11,12 tr16,17. Tuần 1+2: Tiết 3-4 : § 1 . CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TT) Ngày soạn:3/9/2007 MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : - Nắm được khái niệm hàm số y = tanx, y = cotx. - Nắm được các định nghĩa: các giá trị lượng giác của cung a; các hàm số lgiác của biến số thực. - Nắm được các tính chất:TXĐ, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y = tanx; y = cotx. - Nắm được khái niệm về hàm số tuần hoàn. 2. Kỹ năng : - Xác định được: TXĐ; TGT; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx; y = cosx. - Vẽ được đồ thị của hàm số y = sinx. 3. Tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận và trong vẽ đồ thị. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : GV: giáo án, SGK, thước kẻ, compa; phấn màu, bảng phụ; phiếu học tập; máy tính bỏ túi. HS: SGK, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở- vấn đáp. - Hoạt động nhóm. TIẾT 3 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx và chu kì của hàm số y = tanx. Hoạt động 2: Tìm hiểu về sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = tanx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 1.1: Xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx. + Nêu công thức tính tanx ở lớp 10? ĐK? + Mỗi số thực x có mấy giá trị tanx tương đương? Vì sao? Cách đặt tương ứng giá trị x với tanx ta thiết lập một tương ứng hàm số mới ® định nghĩa. +Tương tự xây dựng định nghĩa hàm số y = cotx? + Quan sát hình 1.9 cho biết tanx =? ; cotx= ? + Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tanx và y = cotx? + Ta có : tanx = ĐK: cosx ¹ 0 Û x ¹ + kp, k Ỵ Z. + Duy nhất vì có duy nhất giá trị sinx và cosx. +HS nêu định nghĩa hàm số y = cotx Đặt D2 = R \ {k p, k Ỵ Z} cot : D2 ® R x a cotx + Ta có : + Xét hàm số y = tanx Ta có :" x Ỵ D1 Þ - x Ỵ D1. tan(-x) = - tan x Þ y = tan x là hàm số lẻ. Tương tự cho hàm số y = cotx. II. Các hàm số y = tax; y = cotx: 1. Định nghĩa: (SGK) Đặt D1 = R\ { + k p, k Ỵ Z} tan : D1 ® R x a tanx. Đặt D2 = R\ {k p, k Ỵ Z} cot : D2 ® R x a cotx. 2. Chú ý: + TXĐ của hàm số y = tanx là D1 = R\ { + k p, k Ỵ Z} + TXĐ của hàm số y = cotx là D1 = R\ {k p, k Ỵ Z} Hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ. Hoạt động 1.2: CM tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số y = tanx ; y = cotx. + CMR: là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tan(x+T)= tanx, + Tương tự đối với hàm số cotx à Kết luận? + Ta có : tan(x+)= tanx, cot(x+)= cotx, 3. Tính chất tuần hoàn: Hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các kiến thức cần nhớ của hàm số y = sinx - Trả lời BT5/14(SGK) 2.Bài mới : Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số y = cotx, y = tanx Hoạt động 2: Tìm hiểu về sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = tanx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt GV HD HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx. + Dựa vào tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số y = tanx à nêu cách vẽ? + Xét sự biến thiên của hàm số y = tanx trên khoảng +Trả lời câu hỏi 6 tr 11? + HD hs vẽ đồ thị. + Hsố y = tanx tuần hoàn với chu kỳ T = khảo sát trên khoảng rồi tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, sang phải các đoạn có độ dài bằng + Vì hàm số y = tanx là hsố lẻ khảo sát trên , sau đó lấy đố xứng qua gốc tọa độ ta được đồ thị của hsố trên khoảng + Thảo luận dựa vào hình 1.10 đưa ra kết luận hsố y = tanx đồng biến trên + Vì hsố y = tanx đồng biến trên . Mà hàm số y = tanx có chu kì nên hsố y = tanx đồng biến trên + Vẽ đồ thị. IV . Hàm số y = tgx : 1. Sự biến thiên : + Bảng biến thiên : x 0 /4 /2 1 tgx 0 2. Đồ thị : c.Nhận xét: Hàm số y = tanx có: + TGT: + Là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. + Hàm số y = tanx không xác định tại x = . Với mỗi , đthẳng là 1 đường tiệm cận của hsố y = tanx. 3. Củng cố : - Nắm vững định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx, các tính chất và đồ thị của hàm số y = tanx (treo bảng phụ) Bảng phụ Hàm số y = tanx + TXĐ : + TGT: : R + Là hàm số lẻ + Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ + Đồng biến trên mỗi khoảng (- + kp; + kp) ,. + Có đồ thị nhận đthẳng () làm 1 đường tiệm cận. 4.Hướng dẫn học ở nhà : + Ôn lại kiến thức của tiết 3. + Các nhóm chuẩn bị tìm hiểu về sự bthiên và đồ thị của hsố y = cotx và khái niệm hàm số tuần hoàn. + Hoàn thành các BT còn lại trong SGK. TIẾT 4 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1:Tìm hiểu về sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx. Hoạt động 2: Trang bị khái niệm hàm số tuần hoàn. Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 1, 2, 3 SGK trang 14 Hoạt động 4: Hướng dẫn bài tập 4 SGK trang 14 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các kiến thức cần nhớ của hàm số y = cotx - Trả lời BT4/14(SGK) 2.Bài mới : Hoạt động 1: Tìm hiểu về sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày theo sự chuẩn bị đã giao. + GV nhận xét và hoàn chỉnh. + GV treo bảng phụ hệ thống các kiến thức của hàm số y = cotx. + Đại diện nhóm lên trình bày. Các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét. 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx : + Bảng biến thiên : x 0 /2 0 tgx . Đồ thị : ( Hình 1.12/12 SGK) Hoạt động 2: Trang bị khái niệm hàm số tuần hoàn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Giới thiệu định nghĩa hsố tuần hoàn. + Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số y = sin2x ? - HS theo dõi - TXĐ : R - Xét T = ta có : Hsố sin2x là hsố tuần hoàn. Với k = 1 ta có T = là số dương nhỏ nhất. Vậy hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì . III.Khái niệm hàm số tuần hoàn : Hàm số y = f(x) xđịnh trên tập hợp D đgl hsố tuần hoàn nếu có số sao cho ta có : Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thỏa mãn đk trên thì hàm số đó đgl một hsố tuần hoàn với chu kì T. Ví dụ : Hàm số y = f(x) = sinx là tuần hoàn vì thỏa : Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 1, 2, 3 SGK trang 14 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 3.1: HD BT 1 trang 14. + Gọi HS trả lời 1a, 1c, 1d ? + GV HD cặn kẽ cho lớp từng câu . Bài 1: a) Vì 3-sinx > 0 nên c) Vì Hs xđ khi Vậy d) Hs xđ khi Vậy Bài 1: (SGK tr 14) a) b) c) d) Hoạt động 3.2: HD BT 2 trang 14 + Gọi 2 HS lên trình bày câu 2a, 2b. + GV hoàn chỉnh bài giải và cách trình bày. 2a) y = -2sinx + Txđ: + , ta có + f(-x) = -2 sin(-x) = 2sinx= - f(x) Vậy hs y = -2sinx là hàm số lẻ. b) y = 3sin x – 2 + Txđ: + , ta có + f(-x) = 3sin(-x) -2 = -3sinx-2 Vậy hs y = 3sin x – 2 không phải hàm số lẻ cũng không phải hàm số chẳn. Bài 2: (SGK/14) a) y = -2sin x là hàm số lẻ b) y = 3sin x – 2 không phải hàm số lẻ cũng không phải hàm số chẳn. c) y = sin x – cosx không phải hàm số lẻ cũng không phải hàm số chẳn. d) y = sinxcos2x + tanx là hàm số lẻ. Hoạt động 3.3: HD BT 3 trang 14 GV hd hs giải câu 3a, 3b 3a) Vì 3b) Vì Bài 3: (SGK/14) a) GTLN: 5 và GTNN: 1 b) GTLN: và GTNN: -1 c) GTLN:4 và GTNN: -4 Hoạt động 4: Hướng dẫn bài tập 4 SGK trang 14 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt GV hd hs trả lời BT4 bằng cách dựa vào đường tròn lượng giác hoặc dựa vào khoảng đb , nb của các hàm số sinx, cosx, tanx ( Hoạt động theo ốmm) Các nhóm thực hiện, tổng hợp kết quả: Hàm số J1 J2 J3 J4 f(x)= sinx NB ĐB ĐB NB f(x)= cosx ĐB NB NB ĐB f(x)= tanx ĐB ĐB ĐB NB Bài 4 :(SGK/14) 3. Củng cố : Nắm vững các tính chất và đồ thị của hàm số y = tanx (treo bảng phụ); khái niệm hàm số tuàn hoàn. Bảng phụ Hàm số y = cotx + TXĐ : + TGT: : R + Là hàm số lẻ + Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ + Nghịch biến trên mỗi khoảng (kp; + kp) ,. + Có đồ thị nhận đthẳng () làm 1 đường tiệm cận. 4.Hướng dẫn học ở nhà : Ôn lại kiến thức toàn bài và giải tất cả các BT phần luyện tập chuẩn bị cho tiết 5. Tiết 5 : LUYỆN TẬP CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn:8/9/2007 MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : Ôn tập lại sự biến thiên, tính tuần hoàn của của các hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng : Giải được các bài tập về chiều biến thiên của các hàm số lượng giác cơ bản. Giải được một số bài toán về tính tuần hoàn và chu kỳ của chúng. 3. Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết nhận dạng và tự đưa ra hướng giải quyết một bài toán. - Cẩn thận và chính xác và logic trong lập luận. Tự giác, tích cực trong học tập. - Tạo hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập và trả lời câu hỏi. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV: Giáo án, hệ thống kiến thức liên quan, phấn màu, thước kẻ và chuẩn bị sẵn các câu hỏi gợi mở cho từng bài tập tương ứng giúp học sinh khai thác triệt để tư duy, bảng phụ. - HS: Ôn tập lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 và công thức lượng giác, ôn lại kiến thức trọng tâm của bài 1. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở- vấn đáp. - Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Giải bài tập 7 trang 16(SGK) Hoạt động 2:Giải bài tập 8 trang 16(SGK) Hoạt động 3: Giải bài tập 9,10 trang 17(SGK) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: - Nêu tính tuần hoàn và chiều biến thiên của các hàm số lượng giác. - Hãy cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx và y = cosx 2.Bài mới : Hoạt động 1: Giải bài tập 7 trang 16(SGK) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt GV phân lớp thành 4 nhóm thực hiện BT7/16. Nhóm 1:Nhắc lại đn hàm số chẳn, hàm số lẻ? Nhóm 2:Câu 7a Nhóm 3: Câu 7b Nhóm 4: Câu 7c GV tổng kết lại các hoạt động nhóm và hoàn thành bài giải. a) + Txđ: + , ta có + f(-x) = cos Vì Vậy hs y = không phải hàm số lẻ cũng không phải hàm số chẳn b) + + x Ỵ D thì - x Ỵ D + f(-x)= tanï- xï= tanïxï nên y = tanïxï là hàm số chẵn. c) + D= + x Ỵ D thì - x Ỵ D + f(-x) = tan(- x) - sin(-2x) = - tanx + sin2x = - (tanx - sin2x)= -f(x) nên y = tanx - sin2x là hàm số lẻ. Bài 7: ( SGK /16) Xét tính chẵn - lẻ của mỗi hàm số sau: a) y = cos b) y = tanïxï c) y = tanx - sin2x Hoạt động 2: Giải bài tập 8,9 trang 16(SGK) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 2.1: GV phân lớp thành 4 nhóm thực hiện BT8/16. Nhóm 1: Câu 8a Nhóm 2: Câu 8b Nhóm 3: Câu 8c Nhóm 4: Câu 8d GV tổng kết lại các hoạt động nhóm và hoàn thành bài giải. a)Ta có: - sin2(x + kp) = - [(- 1)k sinx]2 = - sin2x. b) Ta có: 3tan2(x + kp) + 1 = 3[tan(x + kp)]2 + 1 = 3[tanx]2 + 1 = 3tan2x + 1 c)Ta có:sin(x + kp).cos(x + kp) = (-1)ksinx.(-1)kcosx = sinx.cosx. d)Ta có: sin(x+kp).cos(x+kp) + = (-1)ksinx.(-1)kcosx + = sinx.cosx + Bài 8: (SGK/8) Cho các hàm số sau: a) y = - sin2x b) y = 3tan2x + 1 c) y = sinx.cosx d) y = sinx.cosx + Chứng minh rằng mỗi hàm số y = f(x) đều có tính chất: , x thuộc TXĐ. Hoạt động 2.2: HD hs giải BT 9 Ta có: = Bài 9: (SGK/17)Cho hàm số: y = f(x) = Asin(wx + a), (với A, w và a là những hằng số ; A và w ¹ 0). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, ta có: Hoạt động 3: Giải bài tập 9,10 trang 17(SGK) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 3.1: HD hs giải BT 10. Cách 1: Dùng đồ thị Cách 2: Dùng tọa độ Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: . Do - 1 £ sinx £ 1 nên - 3 £ x £ 3. Gọi M là một giao điểm của hai đồ thị, ta có Do x2 £ 9 nên Bài 10: (SGK/17)Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn . Hoạt động 3.2: a) Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm số y = sinx và y = - sinx. Từ đó suy ra cách vẽ. b) Nhận xét về hàm số y = |sinx| à cách vẽ. Có thể hd hs bỏ dấu giá trị tuyệt đối để vẽ. c) Nhận xét gì về mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm số y = sinx và y = ïsinxï. Từ đó suy ra cách vẽ. a)Với mọi x ta có hai giá trị - sinx và sinx đối nhau. Vậy đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua trục hoành. b) Hàm số y = ïsinxï chỉ nhận giá trị dương. Hơn nữa hàm số y = ïsinxï là hàm số chẵn nên ta có cách vẽ đồ thị: Từ đồ thị (C) của hàm số y = sinx : - Giữ nguyên đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng y ³ 0 (tức là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox kể cả bờ Ox). - Lấy đối xứng qua trục hoành của đồ thị (C) nằm trong nửa mặt phẳng y < 0 (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ Ox). - Xóa đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng y < 0. c) Tacó: nên đồ thị của hàm số y = sinïxï có được đồ thị từ đồ thị (C) của hàm số y = sinx bằng cách: - Giữ nguyên đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng x ³ 0 (tức nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ Oy); - Xóa toàn bộ của (C) nằm trong nửa mặt phẳng x < 0 (tức nửa mặt phẳng bên phải trục tung không kể bờ Oy); - Lấy đối xứng qua trục tung đồ thị của (C) nằm trong nửa mphẳng x > 0 Bài 11: (SGK/17) Từ đồ thị hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị hàm số sau và vẽ đồ thị các hàm số đó: a) y = - sinx b) y = ïsinxï c) y = sinïxï Hoạt động 3.3: GV HD hs vận dụng định lý về phép tịnh tiến đồ thị (lớp 10) để vẽ đồ thị. a) Đồ thị hàm số y = cosx + 2 có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx lên trên một đoạn có độ dài bằng 2, tức là tịnh tiến theo véc tơ (là vectơ đơn vị trên trụctung) b) Đồ thị hàm số có được do tịnh tiến đồ thị của hsố y = cosx sang phải một đoạn có độ dài bằng , tức là tịnh tiến theo (là véctơ đơn vị trên trục hoành). c) Rõ ràng cos(x + 2p) + 2 = cosx + 2 và cosx(x + 2p - ) = = cos(x - ) với mọi x, nên cả hai hàm số y = cosx + 2 và đều là hàm số tuần hoàn. Bài 12:(SGK/17) Từ đồ thị hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị hàm số sau và vẽ đồ thị các hàm số đó: a) y = cosx + 2 b) c)Hỏi hai hàm số trên có phải là hàm số tuần hoàn không? 3. Củng cố : Nhẵc lại các nội dung kiến thức trọng tâm cần nhớ của chương. 4.Hướng dẫn học ở nhà : - Ôn lại kiến thức toàn bài. - Xem lại tất cả các BT đã giải. - Đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết sau.