Giáo án Đại số 11 NC tiết 45: Kiểm tra học kì I

Tuần 18 Ngày soạn: 15/12/2007 Tiết 45 KIỂM TRA HỌC KÌ I I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Kiểm tra tất cả các kiến thức trọng tâm của học kì I bao gồm những nội dung sau ; a) Hàm số lượng giác b)Phương trình lượng giác c)Các qui tắc đếm d) Hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp e)Xác suất của biến cố f)Phép biến hình g)Hình học không gian: những kiến thức đại cương và sự song song 2.Kĩ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học giải một số bài tập tiêu biểu 3.Tư duy và thái độ; -Rèn luyện tư duy và làm bài độc lập của học sinh -Đánh giá khả năng lãnh hội kiến thức của học sinh trong học kì I II.TIẾN TRÌNH KIỂM TRA: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Phát đề, coi kiểm tra nghiêm túc, đúng quy chế, công bằng, khách quan, đảm bảo đúng thời gian quy định. 3. Thu bài, đối chiếu số lượng bài với sĩ số học sinh của lớp (khi kết thúc tiết kiểm tra) IV. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA : Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng số TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Hàm số lượng giác 1 0,5 1 0,5 Phương trình lượng giác 1 0,5 1 1,5 1 1,0 3 3,0 Qui tắc đếm, Xác suất Nhị thức Niutơn 1 0,5 1 1,0 1 0,5 1 0,75 4 2,75 Phép biến hình, hình học không gian 1 0,5 1 0,5 1 2,75 3 3,75 Tổng số 1 0,5 6 4,5 4 5,0 11 10,0 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Họ và tên: Là học sinh Lớp : . SBD: .Phòng thi :. ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 07 - 08 Môn : Toán - Khối : 11 ( Nâng cao ) Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 ĐIỂM) Câu 1: Trong các hà số sau,hàm số nào đồng biến trên khoảng () A, y = cosx . B. y = cotx. C. y = sinx. D. cả ba hàm trên. Câu 2: Thu gọn biểu thức = ta được A.cot(x-) B. tan(x+) C. cot(x+) D tan(x-) Câu 3: Cho vectơ và đường thẳng (d):4x+3y=0.Aûnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v là đường thẳng có phương trình: A.4x+3y = 0 B.3x+4y -12 = 0 C.4x+3y-25 = 0 D. 4x-3y-12 = 0 Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai.? A.Þa//b B. Þa//b C. Þa//b D. Þa//b Câu 5:Từ 6 số 0,1,2,3,4,5, ta lập được bao nhiêu số chẵn,mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một? A.) 120 B.216 C.192 D.312 Câu 6: Mỗi đề thi có 6 câu hỏi trắc nghiệm khách quan,mỗi câu có 4 phương án lựa chọntrong đó chỉ có 1 phương án đúng.Khi thi, một học sing dã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề đó.trong trường hợp đó xác suất để học sinh đó trả lời đúng cả 6 câu là: A. B. C. D. % II.TỰ LUẬN: (7,0 ĐIỂM) Bài 1: (2,5 Điểm) Giải các phương trình sau: a. b.2sin2x – sin2x - 4cos2x + 1 = 0. Bài 2: (1,75 Điểm) 1.Trong khai triển (Tìm hệ số của số hạng chứa x10. 2.Giả sử 1 lớp học có 40 HS, trong đó có 8 HS giỏi,20 HS khá và 12 HS trung bình.Chọn ngẫu nhiên 3 HS đi dự Đại hội. a)Tính số phần tử của không gian mẫu của phép chọn đó. b)Tính xác suất để 3 HS được chọn có ít nhất 1 HS khá. Bài 3: (2,75 Điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm và SB = 2a, AC = a..Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho . a.Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD). b.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh MG // (SAC). c.Giả sử (a) là mp qua M và song song với SB và AC cắt SA,SC,BC,SD lần lượt tại N,P,Q,R.Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mặt phẳng (a) .Thiết diện là hình gì? ----------------------------------------Hết--------------------------------------------- ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 11 I.ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 ĐIỂM): Câu 1: A Câu 2: D Câu 3:C Câu 4: B Câu 5: D Câu 6: A II.ĐÁP ÁN TỰ LUẬN: (7,0 ĐIỂM) ĐÁP ÁN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM - 78 PHÚT): Bài 1: (2, 5 Điểm) Giải phương trình: =2sinx a) = 2sinx (1) 1,25 điểm Điều kiện: sinx ¹ 0 Û x ¹ kp, k Ỵ . Với điều kiện trên phương trình (1) Û - sin2x = 2sin2x 0,25 điểm Û - sin2x = 1 - cos2x Û cos2x - sin2x = 1 Û cos2x - sin2x = 0,25 điểm Û cos2x.cos - sin2x.sin = Û cos = cos 0,25 điểm Û , k Ỵ . 0,25 điểm So với điều kiện.Vậy nghiệm của phương trình là: x = -, k Ỵ . 0,25 điểm b) 2sin2x - sin2x - 4cos2x + 1 = 0 1,25 điểm Cánh 1: 2sin2x - sin2x - 4cos2x + 1 = 0 Û 2sin2x - 2sinxcosx - 4cos2x + sin2x + cos2x = 0 Û 3sin2x - 2sinxcosx - 3cos2x = 0 (2) 0,25 điểm + Xét cosx = 0, thay vào phương trình (2) ta được: sin2x = 0. Þ Phương trình vô nghiệm ( vì sin2x + cos2x = 1 ) 0,25 điểm + Xét cosx ¹ 0 Û x ¹ , k Ỵ . Chia hai vế phương trình (2) cho cos2x, ta được: Phương trình (2) Û 3tan2x - 2tanx - 3 = 0 (2/) Đặt: t = tanx pt (2/) trở thành: 3t2 - 2t - 3 = 0 Û 0,25 điểm Với t = , ta có: tanx = Û tanx = tan Û x = , k Ỵ . Với t = -, ta có: tanx = - Û tanx = tan Û x = -, k Ỵ . 0,25 điểm Vẽ đường tròn lượng giác hợp nghiệm. Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là: x = , k Ỵ . 0,25 điểm Cách 2: 2sin2x - sin2x - 4cos2x + 1 = 0 Û 1 - cos2x - sin2x - 2 (1 + cos2x) + 1 = 0 Û -3cos2x - sin2x = 0 0,25 điểm Û cos2x + sin2x = 0 Û cos2x + sin2x = 0 0,25 điểm Û cos2x.cos + sin2x.sin = 0 Û cos = 0 0,25 điểm Û , k Ỵ Û x = , k Ỵ . 0,25 điểm Vậy nghiệm của phương trình là: x = , k Ỵ . 0,25 điểm Bài 2: (1,75 Điểm) 1) Trong khai triển , ( x ¹ 0 ). Tìm hệ số của số hạng chứa x10. 0,75 điểm Số hạng tổng quát thứ k + 1 có dạng: . Điều kiện: 0,25 điểm Số hạng chứa x10 khi 5k - 30 = 10 Û k = 8 0,25 điểm Vậy hệ số của số hạng chứa x10 là 0,25 điểm 2) Giả sử một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi, 20 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi dự đại hội. ( 1, 0 điểm) a) Tính số phần tử của không gian mẫu của phép chọn đó. 0,50 điểm Mỗi lần chọn 3 học sinh trong một lớp 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40. Vậy tất cả các lần chọn 3 học sinh trong 40 học sinh là số các tổ hợp chập 3 của 40 = Vậy số phần tử của không gian mẫu là: = 9880 0,25 điểm 0,25 điểm b) Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh khá. 0,50 điểm Giả sử B là biến cố: “ 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh khá” Þ là biến cố: “ 3 học sinh được chọn không có học sinh khá” Þ Số phần tử thuận lợi của biến cố là : = 1140 Vậy 0,25 điểm Vậy 0,25 điểm Bài 3: (2, 75 Điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho = . a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh MG song song với mặt phẳng (SAC). c) Giả sử (a) là mặt phẳng qua M song song với các đường thẳng SB và AC cắt SA, SC, BC, SD lần lượt tại N, P, Q, R. Hãy xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD khi cắt bởi mp (a). Thiết diện là hình gì? a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 0,75 điểm Xét trong mp (ABCD) ta có: AC và BD không song song. Gọi O = AC Ç BD 0,25 điểm Þ Þ Þ SO = (SAC) Ç (SBD). 0,50 điểm b) Chứng minh MG // mp(SAC) 1,00 điểm Xét DBAC ta có: Þ 0, 25 điểm 0,75 điểm Þ MG // (SAC). 0,25 điểm c) xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( a ). 1,25 điểm Ta có: Þ giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với SB cắt cạnh SA tại N Þ (a) Ç (SAB) = MN (1) 0,25 điểm Þ giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với AC cắt cạnh BC tại R Þ (a) Ç (ABC) = MQ (2) 0,25 điểm Þ giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (SBC) là đường thẳng qua Q và song song với SB cắt SC tại P Þ (a) Ç (SBC) = QP (3) Þ (a) Ç (SAD) = PN (4) Từ (1), (2), (3) và (4) Þ Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ 0,25 điểm Ta có: (5) (6) Từ (5) và (6) Þ Tứ giác MNPQ là hình bình hành 0,25 điểm Þ MN = MQ (7) Từ (6) và (7) suy ra thiết diện là hình thoi 0,25 điểm Nói thêm: Xét trong mặt phẳng (ABCD) ta có: MR và CD không song song Gọi I = MR Ç CD Þ Kéo dài IQ cắt SD tại P. Þ (a) Ç (SCD) = QP (8) (a) Ç (SAD) = PN (9) Từ (1), (2), (3), (8) và (9) Þ Thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR. Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn đạt điểm tối đa của phần hoặc câu đó.