Giáo án Đại số 11 - Tiết 11, 12, 13, 14 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Tiết : 11 Ngày soạn : 28 / 9 / 2007 Ngày dạy : 5/ 10 / 2007 I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Biết được phương pháp giải các loại phương trình lượng giác thường gặp sau : Phương trình bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Các phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất , bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx + bcosx = c. Kĩ năng : Vận dụng các phương pháp giải các phương trình lượng giác thường gặp vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : + SGK , đồ dùng học tập , thước kẻ . + Làm bài tập của bài cũ + đọc qua nội dung bài mới ở nhà. Giáo viên : Phương pháp : Nêu vấn đề , gợi ý giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Các phương trình lượng giác cơ bản ? Điều kiện có nghiệm của các phương trình đó ? Viết các công thức nghiệm trong trường hợp tổng quát : sin f(x) = sin g(x) ; cos f(x) = cos g(x) ; tan f(x) = tan g(x) ; cot f(x) = cot g(x) 3. Công thức lượng giác : CT nhân đôi ? Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1. GIỚI THIỆU DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS nêu định nghĩa : Dạng at + b = 0 ( a, b là các hằng số , a0 , t là 1 trong các hàm số lượng giác) - Lấy ví dụ . - Độc lập làm bài theo các bước : 2sinx = 3 tanx = -1 sinx = 3/2 tanx = -1/. (vô nghiệm ) x = - Hình thành và nắm được các bước giải. Định nghĩa : - Yêu cầu HS đọc SGK và nêu định nghĩa . - Nêu ví dụ ? Ví dụ : Giải các phương trình : a) 2sinx – 3 = 0 b)tanx + 1 = 0. Hướng dẫn HS thực hiện theo từng bước. + Chuyển vế . + Chia 2 vế cho a để đưa về các PTLG cơ bản . + Giải các PTLG cơ bản. Nhắc lại các bước giải. HOẠT ĐỘNG 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lên bảng trình bày lại bài giải. + Biến đổi về dạng phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác. + Giải các phương trình LG cơ bản. Hướng dẫn HS nghiên cứu VD3/SGK. Giải các phương trình : a) 5cosx – 2sin2x = 0 b) 8sinx cosx cos2x = -1. + Sử dụng các CTLG đã học để biến đổi đưa về phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số LG. + Cụ thể :Sử dụng CT nhân đôi : sin2x = 2sinx cosx sinx cosx = sin2x. CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS độc lập suy nghĩ làm bài. - 2 HS làm bài nhanh nhất lên nộp vở. - 2 HS lên bảng trình bày bài giải. Đáp số : 1) 2) - Nêu đề bài tập : Bài tập : Giải các phương trình sau : Bài 1/SgK. sin2x – sinx = 0 Bài 2b/SgK . 2sin2x + sin4x = 0 - Để thời gian cho HS suy nghĩ và làm bài. - Chấm bài nhanh. - Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải. V. BTVN VÀ DẶN DÒ : - Oân tập lại các Công thức Lượng giác : CT cộng , CT nhân đôi , CT hạ bậc , CT biến đổi tổng thành tích ,CT biến đổi tích thành tổng. - Làm bài tập : Giải các phương trình sau ; (1) sin2x – 2cosx = 0 (2) 8cos2x sin2x cos4x = (3) tan2x – 2tanx = 0 (4) cos3x – cos4x + cos5x = 0 (5) sin7x – sin3x = cos5x (6) cos5x cosx = cos4x. - Xem trước phần 2 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác. VI. RÚT KINH NGHIỆM: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn : 28 / 9 / 2007 Ngày dạy : 5 / 10 / 2007 Tiết 12 Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình : HS 1 : sin2x – 2cosx = 0 HS 2 : 8cos2x sin2x cos4x = Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. GIỚI THIỆU DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS nêu định nghĩa : Dạng at2 + bt + c = 0 ( a, b,c là các hằng số , a0 , t là 1 trong các hàm số lượng giác) - HS nêu ví dụ. - Độc lập làm bài theo các bước gv hướng dẫn. - 2 HS lên bảng trình bày bài giải. Đáp số : a) b) - Hình thành và nắm được các bước giải. - Tham khảo VD5/SGK. Định nghĩa : - Yêu cầu HS đọc SGK và nêu định nghĩa . - Nêu ví dụ ? Ví dụ : Giải các phương trình : a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0 b) 3tan2 x –(3+ )tanx + = 0 Hướng dẫn HS thực hiện theo từng bước. + Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có). + Đưa về giải phương trình theo ẩn phụ, chú ý so điều kiện ( t = sin x , t = cosx : | t| 1 ; t = tanx , t = cotx : không cần điều kiện của t). Chú ý : Câu a) Nhẩm nghiệm a + b + c = 0 Câu b) Đoán nghiệm theo định lý viet : S = ; P = 1 => PT có 2 nghiệm : 1 ; + Giải các PTLG cơ bản. Nhắc lại các bước giải. - Yêu cầu HS tham khảo VD5/SGK. * Chú ý : Có thể giải nhanh : 3cos2x – 5cosx + 2 = 0 Chú so điều kiện để loại nghiệm(nếu có) ngay từ bước này.Sau đó giải tiếp phương trình để tìm nghiệm x . HOẠT ĐỘNG 2 . ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Mỗi HS lấy 1 tờ giấy - Điền kết quả vào tờ giấy. - 1 số HS nộp kết quả cho gv. - GV đọc các CTLG và yêu cầu HS tự ghi kết quả vế còn lại vào giấy. * Các hằng đẳng thức LG : sin2 x + cos2 x = …….. ; tanx . cotx = …….. = ………… ; 1 + cot2 x = ………… * CT cộng : sin(a+b) = ………; cos (a –b) = ………; tan(a + b) = ……… * CT nhân đôi : sin 2a = ………..; cos2a = …….. ; tan 2a = ……….. * CT hạ bậc : cos22a =……….. ; sin22a = ………… * CT biến đổi tổng thành tích : cos a + cos b = …….. ; cos a – cos b = …….. sin a + sin b = ………. ; sin a - sin b = …….. * CT biến đổi tổng thành tích : cos a . cos b = ……; sin a . sin b = … ;sin a.cos b = …… HOẠT ĐỘNG 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS tự nghiên cứu VD6/SGK. + HS độc lập làm bài vào nháp. + 2 hs nhanh nhất nộp vở. + 1 hs lên bảng trình bày. - Để thời gian nghiên cứu VD6/SGK VD1. Giải phương trình : 6sin2x + 5 cosx – 2 = 0 + Yêu cầu HS tự làm vào nháp. + Chấm bài nhanh 2 hs . + Yêu cầu 1 hs lên bảng trình bày. - Chốt lại phương pháp biến đổi : Đưa về pt bậc hai theo 1 hàm số LG là hàm y = cosx , bằng cách biến đổi dựa vào hằng đẳng thức : sin2x + cos2x = 1. Củng cố và luyện tập : Thông qua các hoạt động trong quá trình học. Dặn dò và bài tập về nhà : - Xem VD7 , VD8 và có thể trình bày lại . Làm HĐ4/SGK - Làm Bài tập : 2a ; 3abc / SGK ; Bài 3.3 /Trang 35 /SBT. - Học các CTLG . Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Ngày soạn : 1 / 10 / 2007 Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày dạy : 8 / 10 / 2007 Tiết 13 Kiểm tra bài cũ: Nêu 4 hằng đẳng thức LG , CT nhân đôi , hạ bậc . Giải phương trình : Bài 3a , b /Trang 37/SGK. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC(tt) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Theo dõi VD7/SGK , nắm các bước giải của phương trình đó: + Đặt điều kiện. + Đưa về phương trình bậc hai theo 1 HSLG ( tanx), rồi giải. - Aùp dụng tương tự làm Bài 3d/SGK. + Độc lập làm bài. + 1 HS lên bảng trình bày. Giải : Điều kiện : cosx0 , sinx 0. Phương trình trở thành : tan2x + tanx – 2 = 0 ( thỏa điều kiện ) - Theo dõi VD8/SGK và nắm được các bước giải: + Kiểm tra cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không. + Trong trường hợp cosx 0 , chia 2 vế phương trình cho cos2x đưa về phương trình bậc hai theo tang. - Độc lập làm bài. - 1 hs lên bảng trình bày. Đáp số : 2tan2x + tanx – 3 = 0 - Hướng dẫn các bước giải. - VD2 : Bài 3d/SGK tanx - 2cotx+ 1 = 0 + Dành thời gian cho HS làm theo các bước nêu trong ví dụ. + Gọi 1 HS lên bảng trình bày , chấm bài nhanh. + Cho các hs khác nhận xét . + Sửa bài. - Để thời gian hs tự nghiên cứu VD8/SGK. - Gợi mở , hướng dẫn cho hs : + Muốn đưa về pt bậc hai , ta làm như thế nào ? + Khi cosx = 0 có chia được không ? Từ đó suy ra cách giải. Kiến thức sử dụng : = 1/ cos2x * Tổng kết , đưa ra cách giải phương trình dạng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 -VD3 : Bài 4a/SGK Giải phương trình : 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0 + Yêu cầu hs làm vào vở , chấm bài nhanh. + Gọi 1 hs lên bảng trình bày. + Cho hs khác nhận xét , sửa bài. HOẠT ĐỘNG 2. BÀI TẬP CỦNG CỐ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 3cos26x + 8sin3x cos3x – 4 = 0 3cos26x + 4sin6x – 4 = 0 -3sin26x + 4sin6x – 1 = 0 - Độc lập làm bài theo gợi ý của gv. - 1 hs lên bảng trình bày : sin2x + sin2x – 2cos2x = ½ sin2x + 2sinxcosx – 2cos2x = ½ (*) + cosx = 0 không thỏa mãn phương trình(*) ( VT = 1 ; VP = ½) + Vì cosx 0 nên chia 2 vế (*) cho cos2x , ta có : tan2x + 2tanx – 2 = ½(1+tan2x) tan2x + 4tanx – 5 = 0 - HĐ4/SGK . Giải phương trình : 3cos26x + 8sin3x cos3x – 4 = 0 + Để thời gian hs suy nghĩ và nêu hướng giải. + Gọi 1 hs lên bảng trình bày. + Cho hs khác nhận xét. + Sửa bài. Bài 4c/SGK. Giải phương trình : sin2x + sin2x – 2cos2x = ½ -Gợi ý : sin2x = 2sinxcosx - Cho hs nhận dạng và định hướng giải. - Yêu cầu các hs tự làm vào vở. - Gọi 1 hs lên bảng trình bày. - Cho hs khác nhận xét. - Sửa bài. Củng cố và luyện tập : 4 hằng đẳng thức lượng giác + CT nhân đôi. PP giải phương trình dạng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 Dặn dò và bài tập về nhà : - Học bài và làm các bài tập : 3 , 4 , 6 /Trang 37/SGK. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Ngày soạn : 5 / 10 / 2007 Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày dạy : 12 / 10 / 2007 Tiết 14 Kiểm tra bài cũ: HS1 : Nêu CT cộng : cos(a + b) ? Chứng minh : sinx + cosx = cos( x - ) HS2 : Nêu CT cộng : sin( a – b) ? Chứng minh : sinx – cosx = sin ( x - ) Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI asinx + bcosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Theo dõi quá trình biến đổi asinx + bcosx ( a2 + b2 0) trong SGK. - Rút ra và ghi nhớ được biểu thức biến đổi . (1) Với - Thông qua phần kiểm tra bài cũ , hình thành phép biến đổi biểu thức asinx + bcosx ( a2 + b2 0) - Yêu cầu hs theo dõi quá trình biến đổi trong SGK. Hoặc : asinx + bcosx = (2) Với HOẠT ĐỘNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx : asinx + bcosx = c Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời : a = 0 , b0 ; a 0 , b = 0 , ta đưa về giải phương trình LG cơ bản. - HS biến đổi : * sinx + cosx = 2sin(x + ) (với cos=1/2 ; sin= /2) => sinx + cosx = 2sin(x +) * sinx + cosx = 2cos(x - ) (với sin = ½ ; cos = /2 ) => sinx + cosx = 2cos(x -) - HS độc lập làm bài theo hướng dẫn của gv. - 2 hs lên bảng trình bày theo 2 cách : C1 : cos =/2, sin = -1/2 => = - Do đó (*) sin (3x - ) = sin (3x - ) = sin C2 : sin = /2 , cos = -1/2 => = (*) cos( 3x + ) = cos( 3x + ) = cos * Xét phương trình : asinx + bcosx = 0 (a2 + b2 0) - Cho hs nêu cách giải trong 1 số trường hợp đặc biệt : a = 0 , b0 ; a 0 , b = 0. - Nếu a 0 và b0 , ta áp dụng CT(1) Ví dụ 9/SGK .Giải phương trình : sinx + cosx = 1 - Gọi hs lên biến đổi : sinx + cosx theo 2 cách : áp dụng CT (1) hoặc (2). - HS theo dõi các bước giải phương trình SGK . HĐ6 /SGK. Giải phương trình : sin3x – cos3x = (*) - Hướng dẫn : + a= ? , b = ? , = ? + Biến đổi : sin3x – cos3x = 2sin(3x + ) Với cos = ? ; sin = ? Hoặc : sin3x – cos3x = 2cos(3x - ) Với sin = ? , cos = ? - Gọi 2 hs lên bảng làm bài. - Sửa bài. Củng cố và luyện tập : Công thức biến đổi asinx + bcosx . Giải phương trình : 3sin2x – 4cos3x = 5. Dặn dò và bài tập về nhà : - Học bài và làm các bài tập còn lại trong SGK . Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….