Giáo án Đại số 11 tiết 24, 25, 26: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP TiÕt : 24-25-26 Ngµy 19-10-2008 I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: - Khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. - Công thức tính số các Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. Tính chất số các Tổ hợp - Phân biệt các khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. - Biết áp dụng vào từng bài toán, biết khi nào dùng Hoán vị, Chỉnh hợp hay Tổ hợp. 2. Kỹ năng: - Sử dụng các công thức tính thành thạo các số Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. - Vận dụng Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp giải các bài toán thực tiễn. 3. Thái độ: - Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt, - Thấy được ý nghĩa của toán học trong thực tiễn. - Cẩn thận chính xác trong tính toán và lập luận. II. Phương pháp – phương tiện: 1. Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm. - Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. 2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở. - Học sinh: đọc trước bài, ôn tập kiến thức về Quy tắc cộng và Quy tắc nhân. III. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Hoạt động 1, 2, 3, 4, 5 Tiết 2: Hoạt động 6, 7, 8, 9 Tiết 3: Hoạt động 10, 11, 12, 13, 14 ,15 IV. Tiến trình bài dạy: Giáo viên Học sinh Bổ sung Hoạt động 1: Ổn định lớp, sỹ số lớp, kiểm tra bài cũ - Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân. - Cho các số 1, 2, 5, 6, 8. Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau lập từ các số trên? Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm Hoán vị Thầy xếp ba em Thạnh, Đức, Bé vào bàn có ba chỗ ngồi. Hỏi thầy có bao nhiêu cách xếp như vậy? Giáo viên phát vấn: Hãy liệt kê các cách xếp có thể có. Thầy có 6 cách xếp. Mỗi cách xếp được gọi là một Hoán vị của 3 phần tử (ba em Thạnh, Đức, Bé). Hoán vị của 3 phần tử là 6. Thạnh – Đức – Bé Đức – Bé – Thạnh Thạnh – Bé – Đức Bé – Thạnh – Đức Đức – Thạnh – Bé Bé – Đức – Thạnh Hoạt động 3: Định nghĩa khái niệm Hoán vị Giáo viên gọi một học sinh đọc định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Chú ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn: Thạnh – Đức – Bé Đức – Bé – Thạnh Học sinh ghi chép bài Hoạt động 4: Số các Hoán vị 1. Ví dụ: Thầy xếp năm em Thạnh, Đức, Bé, An, Mi vào bàn có năm chỗ ngồi. Hỏi thầy có bao nhiêu cách xếp như vậy? - Giáo viên phát vấn: + Có nên liệt kê hết các trường hợp không? + Có mấy cách xếp một trong 5 em vào vị trí thứ nhất? Tiếp theo cho các vị trí còn lại. - Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Hoán vị của 5 phần tử là 5.4.3.2.1 = 120. Giáo viên phát vấn: Tổng quát, hoán vị của n phần tử là bao nhiêu? 2. Định lý: Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: - Giáo viên nêu chú ý: Kí hiệu là n! (đọc là n giai thừa). Ta có: - Giáo viên nêu quy ước: 0! = 1 - Ví dụ: Tính 6! và 10! + Không nên dùng cách liệt kê, vì có rất nhiều cách xếp khác nhau. + Có 5 cách xếp một trong 5 em vào vị trí thứ nhất, tiếp theo có 4 cách xếp một trong 4 em vào vị trí thứ hai, v.v - Chọn một em vào vị trí thứ nhất: có 5 cách - Chọn một em vào vị trí thứ hai: có 4 cách - Chọn một em vào vị trí thứ ba: có 3 cách - Chọn một em vào vị trí thứ tư: có 2 cách - Chọn một em vào vị trí thứ năm: có 1 cách - Theo quy tắc nhân: có 5.4.3.2.1 = 120 cách Học sinh ghi chép bài Học sinh thực hiện ví dụ: Ta có: 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 Ta có: 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3628800 Hoạt động 5: Bài tập trắc nghiệm củng cố Câu 1: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho? A. 6 B. 36 C. 46656 D. 720 Câu 2: Thầy có 10 hình phạt ngẫu nhiên cho 10 em vi phạm, mỗi em một hình phạt. Khi đó, số trường hợp tối đa có thể xảy ra là: A. 10000000 B. 3628800 C. 100 D. 1 Câu 3: Có 10 em nam và 10 em nữ đứng xếp thành hàng dọc nhưng xen kẽ một nam một nữ. Khi đó, số trường hợp tối đa có thể xảy ra một cách ngẫu nhiên là: A. 20 B. C. D. Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm cho 4 nhóm học sinh, yêu cầu đại diện nhóm trình bày câu trả lời tự luận, đại diện nhóm khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài giải cho học sinh. Câu 1: D Câu 2: B Câu 3: C Hoạt động 6: Dẫn dắt khái niệm Chỉnh hợp Thầy phân công 2 em trong 3 em Thạnh, Đức, Bé làm lao động, một em tưới cây, một em vệ sinh lớp. Hỏi thầy có bao nhiêu cách phân công như vậy? Giáo viên phát vấn: Hãy liệt kê các cách phân công có thể có. . Thầy có 6 cách phân công. Mỗi cách phân công được gọi là một Chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử. Trong 3 phần tử, lấy ra 2 phần tử, rồi sắp thứ tự 2 phần tử đó. Chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử là 6. Tưới cây Thạnh Đức Thạnh Bé Đức Bé Vệ sinh lớp Đức Thạnh Bé Thạnh Bé Đức Hoạt động 7: Định nghĩa khái niệm Chỉnh hợp Giáo viên gọi một học sinh đọc định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Học sinh ghi chép bài Hoạt động 8: Số các Chỉnh hợp 1. Ví dụ: Thầy phân công 3 em trong 5 em Thạnh, Đức, Bé, An, Mi làm lao động, một em tưới cây, một em vệ sinh lớp, một em lượm rác. Hỏi thầy có bao nhiêu cách phân công như vậy? - Giáo viên phát vấn: + Có nên liệt kê hết các trường hợp không? + Có mấy cách xếp một trong 5 em làm việc tưới cây? Tiếp theo cho các việc lượm rác, vệ sinh lớp? - Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử là 5.4.3 = 60. Giáo viên phát vấn: Tổng quát, Chỉnh hợp chập k của n phần tử là bao nhiêu? 2. Định lý: Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ta có: - Giáo viên nêu chú ý: + Để tiện tính toán, ta sử dụng công thức: + Chỉnh hợp chập n của n phần tử: - Ví dụ: Tính và + Không nên dùng cách liệt kê, vì có rất nhiều cách xếp khác nhau. + Có 5 cách xếp một trong 5 em vào việc tưới cây, tiếp theo có 4 cách xếp một trong 4 em vào việc lượm rác, còn lại 3 cách xếp một trong 3 em vào việc vệ sinh lớp. - Chọn một em tưới cây: có 5 cách - Chọn một em vệ sinh lớp: có 4 cách - Chọn một em lượm rác: có 3 cách - Theo quy tắc nhân: có 5.4.3 = 60 cách Học sinh ghi chép bài Học sinh thực hiện ví dụ: Ta có: Ta có: Hoạt động 9: Bài tập trắc nghiệm củng cố Câu 1: Có 8 VĐV tham gia chạy thi, nếu không kể trường hợp có hai người về cùng lúc thì có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba? A. 40320 B. 24 C. 336 D. 6 Câu 2: Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ đá luân lưu? A. 55440 B. 11 C. 55 D. 1 Câu 3: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm Trưởng ban, Phó ban kiểm tra, Phó ban điều hành và Thư ký. Hỏi có bao nhiêu thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu chỉ cần toàn thành viên nam? A. 5040 B. 840 C. 210 D. 24 Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm cho 4 nhóm học sinh, yêu cầu đại diện nhóm trình bày câu trả lời tự luận, đại diện nhóm khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài giải cho học sinh. Câu 1: C Câu 2: A Câu 3: B Hoạt động 10: Dẫn dắt khái niệm Tổ hợp Thầy phân công 2 em trong 3 em Thạnh, Đức, Bé đi dự thi văn nghệ do Đoàn trường tổ chức. Hỏi thầy có bao nhiêu cách phân công như vậy? Giáo viên phát vấn: Hãy liệt kê các cách phân công có thể có. . Thầy có 3 cách phân công. Mỗi cách phân công được gọi là một Tổ hợp chập 2 của 3 phần tử. Trong 3 phần tử, số cách lấy ra 2 phần tử. Tổ hợp chập 2 của 3 phần tử là 3. Câu trả lời mong đợi: Thạnh – Đức Đức – Thạnh: 1 cách Thạnh – Bé Bé – Thạnh: 1 cách Đức – Bé Bé – Đức: 1 cách Hoạt động 11: Định nghĩa khái niệm Tổ hợp Giáo viên gọi một học sinh đọc định nghĩa: Giả sử tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. Học sinh ghi chép bài Hoạt động 12: Số các Tổ hợp 1. Định lý: Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử. Ta có: - Ví dụ: Tính và 2. Ví dụ: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu: a) Số nam, nữ là tùy ý? b) Có 3 nam và 2 nữ? - Giáo viên phát vấn: + Có tổng cộng bao nhiêu người, nếu số nam nữ tùy ý thì chọn 5 người trong 10 người là số gì? + Câu b) hành động chọn gồm mấy hành động liên tiếp? Chọn 3 người nam trong mấy người nam? Chọn 2 người nữ trong mấy người nữ? - Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Học sinh ghi chép bài Học sinh thực hiện ví dụ: Ta có: Ta có: Bài làm mong đợi: a) Chọn 5 người và số nam nữ tùy ý. Chọn 5 người trong 10 người là số tổ hợp chập 5 của 10 phần tử: (cách) b) Hành động chọn gồm hai hành động liên tiếp: chọn 3 nam, sau đó chọn 2 nữ. - Chọn 3 nam trong 7 nam: - Chọn 2 nữ trong 3 nữ: - Theo quy tắc nhân có: (cách) Hoạt động 13: Tính chất của các số Giáo viên lần lượt nêu hai tính chất trong SGK. Tính chất 1: Ví dụ: , , Tính chất 1: Ví dụ: Chứng minh rằng: - Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai. Học sinh ghi chép bài Học sinh thực hiện ví dụ: Hoạt động 14: Bài tập trắc nghiệm củng cố Câu 1: Có 6 thầy cô giáo tham gia hỏi thi, mỗi phòng thi cần có 2 giám khảo. Hỏi có bao nhiêu cách ghép các thầy cô giáo thành đôi để hỏi thi? A. 720 B. 12 C. 15 D. 6 Câu 2: Có 10 đội bóng trong một giải bóng đá. Mỗi đội gặp nhau chỉ một lần. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 45 B. 3628800 C. 20 D. 5 Câu 3: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu cần có ít nhất một thành viên nữ? A. 210 B. 231 C. 63 D. 35 Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm cho 4 nhóm học sinh, yêu cầu đại diện nhóm trình bày câu trả lời tự luận, đại diện nhóm khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài giải cho học sinh. Câu trả lời mong đợi: Câu 1: C Câu 2: A Câu 3: B Hoạt động 15: Củng cố toàn bài 1. Khái niệm Hoán vị, số các Hoán vị. 2. Khái niệm Chỉnh hợp, số các Chỉnh hợp. 3. Khái niệm Tổ hợp, số các Tổ hợp. 4. Tính chất của các số 5. Bài tập về nhà: 1 đến 7 SGK trang 54, 55.