Giáo án Đại số 11 - Tiết 5, 6 - Bài 3: Luyện tập một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 3. LUYỆN TẬP MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Tiết : 15-16 Ngày soạn : 5 / 10 / 2007 Ngày dạy : 12 / 10 / 2007 I. MỤC TIÊU : Kiến thức : - Các phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất , bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx + bcosx = c. Kĩ năng : Có khả năng nhận dạng được bài toán. Có kĩ năng vận dụng các cách biến đổi vào bài toán. Vận dụng giải được các phương trình lượng giác khác. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : + SGK , máy tính cầm tay , đồ dùng học tập , thước kẻ . + Làm các bài tập được giao. Giáo viên : Phương pháp : Thực hành , định hướng giải quyết vấn đề. Phương tiện : Compa , thước kẻ , phấn màu . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Lồng trong quá trình làm bài tập. Bài mới: Tiết 15 HOẠT ĐỘNG 1 . ÔN TẬP KIẾN THỨC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh đứng tại chỗ trả lời . - Cả lớp cùng lắng nghe và cùng giáo viên bổ sung và hoàn thiện câu trả lời . GV lần lượt đặt từng câu hỏi : Phương pháp giải các phương trình lượng giác thường gặp sau : + Phương trình bậc nhất , bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác . Chú ý dạng : asin2x + bsinxcosx + cos2x = d. + Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx + bcosx = 0: Nêu CT biến đổi asinx + bcosx ( a2 + b2 0) ? HOẠT ĐỘNG 2. BÀI TẬP Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc đề và định hướng giải. - HS độc lập làm bài theo gợi ý của giáo viên. - Nộp bài nhanh. - Lên bảng trình bày , thực hành giải toán. Bài 1. a) 2sin2x + sinx = 0 Nghiệm : ; ; () b) cos3x = cosx Nghiệm : x = () c) cos2x + cos6x = cos4x ĩ cos4x ( cos2x – 1 ) = 0 Nghiệm : ; () Bài 2. a) cosx = 0 không thỏa pt (VT = 1 , VP = 0) nên cosx 0 , ta chia 2 vế pt cho cos2x , ta có : tan2x + 2tanx – 2 = ½(1+ tan2x) ĩ tan2x + 4tanx -5 = 0 Nghiệm : ; x = arctan(-5) + , b)* cosx = 0 thỏa pt ( vì VT = VP = - 4) Vậy : là nghiệm của pt. * Nếu cosx 0 : chia 2 vế cho cos2x : - 4tan2x - 6tanx + 2 = -4(1+tan2x) ĩ tanx = 1/ ĩ , . c) sinx 0 , cosx 0 , sin2x 0. Pt ĩ 2cos2x – cos2x = 2sin2x + sin2x ĩ cos2x = sin2x ĩ tan2x = 1 ĩ () Bài 1. Giải các phương trình : a) cos2x – sinx – 1 = 0 b) sin2xsin5x=sin3xsin4x c) sin2x + sin2 3x = 2sin22x - GV giao bài tập . - Để thời gian hs suy nghĩ , độc lập làm bài. - Gợi ý phương pháp và một số CT biến đổi. Gợi ý : a) cos2x = 1 – 2sin2x b) Tích thành tổng : sinasinb = ? c) CT hạ bậc sin2a = ? - Chấm bài nhanh 1 số hs . - Gọi 3 hs lên bảng trình bày. Bài 2. Giải các phương trình sau : a) sin2 x + sin2x – 2cos2x = ½ b) 2cos2x - 3sin2x – 4sin2x = -4 c) cotx – cot2x = tanx + 1 - GV giao bài tập . - Để thời gian hs suy nghĩ , độc lập làm bài. - Gợi ý phương pháp và một số CT biến đổi. Gợi ý : a)b)Nêu phương pháp giải phương trình dạng : asin2x + bsinx cosx + ccos2x = d ? c) Chú ý : Đặt điều kiện ? Không biến đổi cot2x về tanx hoặc cotx . Ta biến đổi tất cả về hàm sin và cosin. - Chấm bài nhanh 1 số hs . - Gọi 2 hs lên bảng trình bày. III.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Trong quá trình làm bài tập. IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : - Xem lại các bài tập đã sửa ; Nắm pp giải các phương trình LG thường gặp . - Oân lại các CT lượng giác . V. RÚT KINH NGHIỆM: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Bài 3. LUYỆN TẬP MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn : 8 / 10 / 2007 Ngày dạy : 15 / 10 / 2007 Tiết 16 Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra 15’ ĐỀ 1 ĐỀ 2 Câu 1. Giải các phương trình : (1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 (2) 2sin2x - sinxcosx - cos2x = 2 Câu 2 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = Câu 1. Giải các phương trình : (1) 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (2) sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = 1 Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = cosx – sinx Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS nhận dạng được phương trình và nắm được phương pháp giải. - Dựa vào CT biến đổi asinx + bcosx để giải. - Thực hành giải toán và chỉ ra kết quả. - Nộp bài nhanh. - Độc lập làm bài theo định hướng , gợi ý của giáo viên. - Nộp bài nhanh. - Lên bảng trình bày bài giải. - HS suy nghĩ , làm bài theo gợi ý của giáo viên. a) pt ĩ sin3x = cosx(1-cos2x) ĩ sin3x = cosx . sin2x ĩ sin2x ( sinx – cosx ) = 0 ĩ (1) ĩ (2) ĩ ĩ ĩ x = KL : Vậy nghiệm của pt là : ; x = b) Ta có sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x. cos2x = 1 – ½( 4sin2x . cos2x) = 1 – ½ sin22x = 1 – ¼(1 – cos4x) = ¾ + ¼ cos4x Do đó : pt trở thành : 3 + cos4x = 3 – cos6x ĩ cos4x + cos6x = 0 ĩ 2cos5x . cosx = 0 Phương trình có nghiệm : ; Bài 5/SGK. Giải các phương trình : a) cosx - sinx = c) 2sinx + 2 cosx - = 0 Bài 6/SGK. a) tan(2x + 1) tan(3x -1) = 1 - Chú ý đặt điều kiện ? - Để thời gian cho hs định hướng giải. - Gợi ý : Sử dụng CT Và CT cộng : cos(a +b)= cosacosb – sina sinb. - Gọi hs lên bảng trình bày bài giải. - Nhận xét , sửa bài. b) tanx + tan ( x + ) = 1 -Đặt điều kiện . - Sử dụng CT cộng : - Đưa về pt bậc hai theo tanx . - Gọi hs lên bảng trình bày. - Nhận xét , sửa bài. Bài tập thêm : a) sin3x + cos3x = cosx Hướng dẫn : Nhóm cos3x , cosx -> Đặt nhân tử chung. b) sin4x + cos4x = Hướng dẫn : Biến đổi vế trai bằng cách sử dụng : công thức : a2 + b2 = ( a + b)2 – 2ab Củng cố và luyện tập : Thông qua các hoạt động trong quá trình học. Dặn dò và bài tập về nhà : - Xem lại Phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản , phương trình lượng giác thường gặp. - Oân tập các CTLG. - Xem lại các bài tập đã sửa. - Mang máy tính bỏ túi + Xem trước Bài đọc thêm : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ( Trang 27/SGK) Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….