Giáo án Đại số 11 - Tiết 6 đến tiết 10: Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tiết : 6 Ngày soạn : 12 / 9 / 2007 Ngày dạy : 17/ 9 / 2007 I. MỤC TIÊU : Kiến thức : - Nắm được dạng các phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a ; cosx = a ; tanx = a; cotx = a và cách giải các phương trình đó. Kĩ năng : - Giải các phương trình LG cơ bản. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : SGK , compa , thước kẻ . Giáo viên : Phương pháp : Nêu vấn đề , gợi ý giải quyết vấn đề. Phương tiện :Compa , thước kẻ , phấn màu , hình vẽ minh họa. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : không có. Bài mới: Chúng ta đã học xong phần đầu tiên của Chương 1: Các hàm số lượng giác .Chúng ta sẽ nghiên cứu phần tiếp theo : CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. HOẠT ĐỘNG 1. GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG TRÌNH LG CƠ BẢN Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS nhận biết được phương trình lượng giác. - Nắm được dạng các PTLG cơ bản . - Liệt kê 1 số phương trình : 2sinx – 1 = 0 ; 3cos2x – 4tanx -5 = 0. 4cos23x – cot2x = 3… Gọi là các PTLG. - Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thỏa mãn phương trình đã cho.Giá trị này là số đo của các cung (hay góc) tính bằng rađian hoặc độ. - Việc giải các PTLG thường đưa về giải các PTLG cơ bản như sau : sinx = a; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a ( a : hằng số) HOẠT ĐỘNG 2. PHƯƠNG TRÌNH sinx = a .(1) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tìm hiểu phương trình sinx = a. - TGT : [-1;1] - Suy nghĩ , trả lời : không vì với mọi x , ta có : - HS trả lời : pt vô nghiệm vì |sinx|1 với mọi x. - HS suy nghĩ thực hiện theo sự định hướng của giác viên. x = + hoặc x = - + (*) * Vẽ đường tròn lượng giác. - Nêu tập giá trị của hàm số : y = sinx ? - Có giá trị nào của x thỏa mãn pt : sinx = -2 ? Nếu |a| > 1 ( tức là a 1) : Yêu cầu hs kết luận về nghiệm của pt sinx = a? Nếu | a | 1 : Hoàn chỉnh H14 , giới thiệu cách vẽ. + Số đo các cung LG AM và AM’ là tất cả các nghiệm của (1). + Nếu là số đo bằng rađian của 1 cung LG AM . sđAM = + sđAM’ = - + Từ đó cho hs suy ra nghiệm của pt sinx = a ? - Nhấn mạnh : thỏa sin = a. * Kí hiệu : arcsin a : Nếu là số thực thỏa : thì ta viết : = arcsin a. Giải thích rõ : arcsin a là cung thuộc có sin bằng a. Tương ứng với mỗi giá trị a[-1;1], ta có duy nhất 1 giá trị arcsin a . Khi đó (1) có nghiệm : x = arcsina + Và x = - arcsina + HOẠT ĐỘNG 3. CHÚ Ý Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Từ phương trình : sinx = sin , rút ra CT tổng quát . * Dựa trên đường tròn LG để xác định các nghiệm của pt sinx = a trong các trường hợp đặc biệt. * sin f(x) = sin g(x) * Trong 1 CT nghiệm của PTLG không được dùng đồng thời 2 đơn vị đo : rađian và độ. * Các trường hợp đặc biệt. sinx = 1 , sinx = -1 , sinx = 0 , HOẠT ĐỘNG 4. VÍ DỤ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS độc lập làm bài vào vở. sinx = sinx = sin - Lên bảng giải theo gợi ý của gv. sinx = - HS giải theo gợi ý của gv : sin(x + 450) = sin(x + 450) = sin(-450) Ví dụ 1 . Giải các phương trình : a) sinx = . Hướng dẫn : + Chọn 1 cung sao cho : sin= ? + Aùp dụng kết quả (*). + Y/c các hs tự làm bài vào vở , gv thu vở 1 số hs. b) sinx = c) sin(x + 450) = Trong ví dụ này , ta sẽ dùng đơn vị đo là độ . - Chọn = sin? (?: độ ) Nhắc lại cho hs mối liên quan giữa các giá trị LG của cung đối nhau. IV. CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : - Phương trình LG cơ bản : sinx = a ; 3 chú ý. - Hiểu arcsin a. V. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm bài 1 ,2 / Trang 28/SGK. Xem trước phần 2 : Phương trình cosx = a(theo các trình tự như sinx = a). VI. RÚT KINH NGHIỆM: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) Ngày soạn : 15 / 9 / 2007 Ngày dạy : 21 / 9 / 2007 Tiết 7 Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình : sin(2x + 300) = ; sin3x= sin(x+). Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. PHƯƠNG TRÌNH COSx = a .(2) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tìm hiểu phương trình cosx = a. - TGT : [-1;1] - Suy nghĩ , trả lời : không vì với mọi x , ta có : - HS trả lời : pt vô nghiệm vì |cosx|1 với mọi x. - HS suy nghĩ thực hiện theo sự định hướng của giác viên. x = + hoặc x = - + (*) * Vẽ đường tròn lượng giác. - Nêu tập giá trị của hàm số : y = cosx ? - Có giá trị nào của x thỏa mãn pt : cosx = -2 ? Nếu |a| > 1 ( tức là a 1) : Yêu cầu hs kết luận về nghiệm của pt cosx = a? Nếu | a | 1 : Hoàn chỉnh H15 , giới thiệu cách vẽ. + Số đo các cung LG AM và AM’ là tất cả các nghiệm của (2). + Nếu là số đo bằng rađian của 1 cung LG AM . sđAM = + sđAM’ = - + Từ đó cho hs suy ra nghiệm của pt cosx = a ? - Nhấn mạnh : thỏa cos = a. * Kí hiệu : arccos a ,tương tự arcsin a. Nếu là số thực thỏa : thì ta viết : = arccos a. Giải thích rõ : arccos a là cung thuộc có cos bằng a. Khi đó (1) có nghiệm : x = arccosa + HOẠT ĐỘNG 2. CHÚ Ý Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Từ phương trình : cosx = cos , rút ra CT tổng quát . * Dựa trên đường tròn LG để xác định các nghiệm của pt cosx = a trong các trường hợp đặc biệt. * cos f(x) = cos g(x) * Trong 1 CT nghiệm của PTLG không được dùng đồng thời 2 đơn vị đo : rađian và độ. * Các trường hợp đặc biệt. cosx = 1 , cosx = -1 , cosx = 0 , HOẠT ĐỘNG 3. VÍ DỤ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS độc lập làm bài vào vở. cosx = cosx = cos - Lên bảng giải theo gợi ý của gv. cosx = - HS giải theo gợi ý của gv : cos(x + 300) = cos(x + 300) = cos1350 Ví dụ 1 . Giải các phương trình : a) cosx = . Hướng dẫn : + Chọn 1 cung sao cho : cos= ? + Aùp dụng kết quả (*). Chú ý : cos() = -cos. + Y/c các hs tự làm bài vào vở , gv thu vở 1 số hs. b) cosx = c) cos(x + 300) = Chú ý : -Trong ví dụ này , ta sẽ dùng đơn vị đo là độ . - Aùp dụng cos f(x) = cos g(x). Củng cố và luyện tập : Yêu cầu HS làm bài vào giấy và nộp : Giải phương trình : a) b) cos3x – sin2x = 0 Dặn dò và bài tập về nhà : Làm bài : 3 , 4 , 7a / Trang 29/SGK Bài 2.1 ; 2.2 ; 2.5ab; 2.6c / Trang 23/SBT. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Ngày soạn : 15 / 9 / 2007 Ngày dạy : 21 / 9 / 2007 Tiết 8 Kiểm tra bài cũ: Gọi 2 HS lên bảng . Giải phương trình : cos(x -) = ; cos(x+) =. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. PHƯƠNG TRÌNH tanx = a .(3) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * ĐK : () * Quan sát Hình 16 : - Nghiệm của(3) là hoành độ của các giao điểm . - Các điểm có hoành độ sai khác một bội của . Do đó nghiệm của (3) là : x = arctan a + k, - HS tự nêu các chú ý . - HS độc lập làm bài . - 2 HS nhanh nhất đem vở lên chấm . - 1 HS lên sửa bài. - Các HS khác theo dõi , nhận xét . * HS tự làm HĐ5 : tanx = 1 x = , tanx = -1 x = , tanx = 0 x = , * Nêu điều kiện của phương trình (3) ? * Yêu cầu HS quan sát đồ thị hàm số y = tanx ( Hình 16/SGK) , (3) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thì y = tanx và đường thẳng y=a.Hỏi : - Dựa vào đồ thị , kết luận gì về nghiệm của (3) ? - Gọi x1 là hoành độ giao điểm(tanx1 = a) thỏa mãn điều kiện : . Kí hiệu : x1 = arctan a ( nghĩa là cung có tang bằng a) . Khi đó nghiệm của của phương trình (3) là ? * Chú ý : + tanx = tanx = + , TQ : , + tanx = tan , * Ví dụ : Giải các phương trình sau : a) tan2x = tan(x - ) b) tanx = 2/3 c) tan(3x – 150) = - - Nhấn mạnh cho HS : tan(-) = - tan. * HĐ5/SgK: - Yêu cầu HS tự làm và đọc kết quả. HOẠT ĐỘNG 2. PHƯƠNG TRÌNH cotx = a .(4) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * ĐK : () * Quan sát Hình 17 : - Nghiệm của(4) là hoành độ của các giao điểm . - Các điểm có hoành độ sai khác một bội của . Do đó nghiệm của (3) là : x = arccot a + k, - HS tự nêu các chú ý . - HS độc lập làm bài . - 2 HS nhanh nhất đem vở lên chấm . - 1 HS lên sửa bài. - Các HS khác theo dõi , nhận xét . * HS tự làm HĐ6 : cotx = 1 x = , cotx = -1 x = , cotx = 0 x = , * Nêu điều kiện của phương trình (4) ? * Yêu cầu HS quan sát đồ thị hàm số y = cotx ( Hình 17/SGK) , (4) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thì y = cotx và đường thẳng y=a.Hỏi : - Dựa vào đồ thị , kết luận gì về nghiệm của (4) ? - Gọi x1 là hoành độ giao điểm(cotx1 = a) thỏa mãn điều kiện : . Kí hiệu : x1 = arccot a ( nghĩa là cung có cotang bằng a) . Khi đó nghiệm của của phương trình (4) là ? * Chú ý : + cotx = cotx = + , TQ : , + cotx = cot , * Ví dụ : Giải các phương trình sau : a) cot4x = cot(x - ) b) cotx = -3 c) cot(2x – 100) = - - Nhấn mạnh cho HS : cot(-) = - cot. * HĐ6/SgK: - Yêu cầu HS tự làm và đọc kết quả. Củng cố và luyện tập : -Phương trình sinx = a , cosx = a ; tanx = a , cotx = a có nghiệm khi nào ? - Các CT thức nghiệm trong trường hợp tổng quát . - Cách viết CT nghiệm sử dụng arcsin , arccos , arctan , arccot. Dặn dò và bài tập về nhà : - Học bài và hoàn thành các bài tập trong SGK. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. LUYỆN TẬP : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tiết : 9 Ngày soạn : 15 / 9 / 2007 Ngày dạy : 24/ 9 / 2007 I. MỤC TIÊU : Kiến thức : - Phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a ; cosx = a ; tanx = a; cotx = a . Kĩ năng : Giải các phương trình LG cơ bản. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ;có thái độ học tập tích cực . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : SGK , thước kẻ . Giáo viên : Phương pháp : Kiểm tra , vấn đáp. Phương tiện :Thước kẻ , phấn màu . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Lồng trong bài mới. Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1. KIẾN THỨC * Các phương trình LG cơ bản : sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a. | a|1 : Phương trình sinx = a , cosx = a có nghiệm. * Phương pháp giải : + sin f(x) = sin g(x) + cos f(x) = cos g(x) + , + . Điều kiện của phương trình tanx = a là : () Điều kiện của phương trình cotx = a là : () * Chú ý : sin(-x) = - sinx , tan(-x) = -tanx , cot(-x) = - cotx , cos(-x) = -cosx. HOẠT ĐỘNG 2. BÀI TẬP Bài 1 . Giải các phương trình sau : (1) sin ( x – 2) = 1/3 (2) (4) (3) (5) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Độc lập làm bài. Đáp số : (1) (2) , (3) (4) , (5) - Giao bài tập và để thời gian cho HS làm từng bài. - Chấm vở 2 HS làm bài nhanh nhất - Gọi bất kì 1 HS lên bảng trình bày bài giải. - Yêu cầu HS khác nhận xét. - Sửa bài. Bài 2. Giải phương trình : (*) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Điều kiện : sin2x 1 , Khi đó (*) cos2x = 0 So điều kiện , ta nhận nghiệm : - Điều kiện của phương trình ? - Nhắc lại các trường hợp đặc biệt : sinx = 1 ; cosx = 0 - Hướng dẫn HS loại nghiệm (so điều kiện ) bằng cách biểu diễn trên đường tròn lượng giác. - Hướng dẫn HS làm cách khác dựa vào đường tròn LG để loại nghiệm ngay từ đầu . (*) 2x = IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : Trong quá trình làm bài tập. V. DẶN DÒ VÀ BTVN : Xem các bài tập đã sửa + Kiểm tra 15’ VI. RÚT KINH NGHIỆM : ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. LUYỆN TẬP : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(tt) Tiết : 10 Ngày soạn : 25 / 9 / 2007 Ngày dạy : 1 / 10 / 2007 Kiểm tra bài cũ : Gọi 3 HS lên làm. Giải các phương trình sau : a) sin(2x – 150) = ; b) ; c) Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Điều kiện : cosx0 pt So điều kiện thấy thỏa. d) Điều kiện : sinx0x pt So điều kiện thấy thỏa. a) sin3x – cos 5x = 0 sin3x = cos5x sin3x = sin() b) tan3x tanx = 1 tan3x = cotx tan3x = tan() Bài 5/SgK Giải các phương trình : c) cos2x tan x = 0 d) sin3x cotx = 0 Hướng dẫn : - Đây là dạng phương trình tích. - Hướng dẫn hs so điều kiện dựa trên biểu diễn điểm ngọn các cung trên đường tròn LG. - Gọi HS lên bảng trình bày. Bài 7/SgK . Giải các phương trình : a) sin3x – cos 5x = 0 b) tan3x tanx = 1 Hướng dẫn : + Nhắc lại mối liên quan đặc biệt của các cung phụ nhau. + cotx = 1/tanx. - Gọi hs lên bảng trình bày. Dặn dò và bài tập về nhà : Oân lại các Phương trình LG cơ bản + Xem trước bài mới. Rút kinh nghiệm : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..