Giáo án Toán học 11 (cơ bản) - Tiết 43, 44 - Bài 4: Cấp số nhân

Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TIẾT 43: §4. CẤP SỐ NHÂN I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm chắc khái niệm cấp số nhân - Tính chất - Số hạng tổng quát - Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân . 2.Về kỹ năng: - Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố. - Tính được. - Tính được. 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Cho học sinh thực hiện hoạt động : Cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6 của bàn cờ? Phát biểu định nghĩa ? Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng như thế nào ? Khi q = 1 thì cấp số nhân có dạng như thế nào ? Khi thì cấp số nhân có dạng như thế nào ? Xét ví dụ/98 Biểu diễn các số hạng qua và q? tương tự biểu diễn ,,lần lượt qua các số hạng đứng trước nó? Kết luận gì về dãy số đã cho? ô 1 có 1 hạt ô 2 có 2 hạt ô 3 có 6 hạt ô 4 có 8 hạt ô 5 có 16 hạt ô 6 có 32 hạt Học sinh phát biểu khái niệm . Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng Khi q=1 cấp số nhân có dạng Khi thì với mọi q, cấp số nhân có dạng I.Định nghĩa : 1, Định nghĩa Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ sốhạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu ()là cấp số nhân với công bội d, ta có hệ thức truy hồi: với (1) Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng là một dãy số không đổi. Khi q=1 cấp số nhân có dạng Khi thì với mọi q, cấp số nhân có dạng Ví dụ 1:chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: Giải : vì : Nên dãy số là một cấp số nhân với công bội Hoạt động 2: SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA CẤP SỐ NHÂN (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Cho HS thực hiện HĐ2. Nêu câu hỏi: Bằng cách thực hiện như vậy ta có dẽ dàng tính được số thóc ở ô thứ 64 không? Có cách tính nào đơn giản hơn không? Dựa vào công thức nào? Giáo viên giải thích các đại lượng có mặt trong công thức và cách sử dụng công thức đó, ghi bảng. Hướng dẫn HS cách chứng minh. Lấy ví dụ áp dụng: Nêu Ví dụ 2 trang 100. ?. Để tính ta sử dụng công thức nào? Ta phải thay các yếu tố nào vào công thức? ?. Nếu ta giả sử số là một số hạng của CSN thì ta phải có điều gì xảy ra? Thực hiện HĐ2: Dự kiến: HS tính lần lượt số hạt thóc từ ô số 1 đến ô số 11. Kết quả: số thóc ở ô số 11 là: 1024. Cho HS phát biểu ND định lý 1. Nhận và tìm hiểu đề bài. Suy nghĩ và tìm cách giải cho từng yêu cầu của bài ra. Ta sử dụng công thức (2) để tính . Nếu số là một số hạng của CSN thì phải tồn tại số n để thỏa mãn công thức (2). Tức là pt: có nghiệm. II. Số hạng tổng quát: Định lý 1: Nếu CSN có số hạng đầu và công sai d thì SHTQ với Ví dụ 2: Cho CSN với Tính . Hỏi số là số hạng thứ mấy? Lời giải Áp dụng công thức (2) ta có: . Theo công thức (2), ta có: Vậy số là số hạng thứ chín. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (13’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Câu hỏi 1: Em hãy đọc công thức tính số hạng tổng quát? Nêu công thức tính u3, u5 và tính q? Câu hỏi 2: Em hãy tính u1 ? Câu hỏi 3: Em hãy tìm các số hạng của cấp số nhân đó? GV Gọi HS đọc đề 3b Đọc nội dung của nhiệm vụ Gợi ý trả lời câu hỏi 1: nên vì nên q2=9 hay q=3 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Thay q2=9 vào công thức chứa u3 ta có Gợi ý trả lời câu hỏi3: Nếu q=3 ta có cấp số nhân: Nếu q=-3 ta có cấp số nhân b) ta có hay Thay (2) vào (1) ta được 50q=25, suy ra q= từ (2) có . Ta có cấp số nhân: nên vì nên q2=9 hay q=3 Thay q2=9 vào công thức chứa u3 ta có Nếu q=3 ta có cấp số nhân: Nếu q=-3 ta có cấp số nhân b) ta có hay Thay (2) vào (1) ta được 50q=25, suy ra q= từ (2) có . Ta có cấp số nhân: * Củng cố, luyện tập (3’) - Trình bày định nghĩa cấp số nhân? - Trình bày định lí 1, 2 và 3? 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (3’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập 2,3 sách giáo khoa trang 103, 104. - Chuẩn bị phần III và IV. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TIẾT 44: §4. CẤP SỐ NHÂN (tiếp theo) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm chắc khái niệm cấp số nhân - Tính chất - Số hạng tổng quát - Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân . 2.Về kỹ năng: - Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố. - Tính được. - Tính được. 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Tính chất các số hạng của CSN (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Cho học sinh phát biểu định lí Hướng dẫn học sinh chứng minh? Phát biểu định lí 2 với (3) Giả sử () là cấp số nhân với công sai d.áp dụng công thức 1 ta có: suy ra III. Tính chất các số hạng của CSN. Định lí 2: Trong một cấp số nhân, bình phương mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là với (3) (hay ) Chứng minh:sử dụng công thức (2) với , ta có: suy ra Hoạt động 2: Tổng n số hạng đầu tiên của CSN (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Cho hs phát biểu định lí Viết dạng khai triển của cấp số nhân ? Đặt: Biểu diễn qua Xét ví dụ : tính tổng của 10 số hạng đầu tiên. Với q=1 thì cấp số nhân có tổng bằng bao nhiêu? Ví dụ 3/102 tính tổng của mười số hạng đầu tiên? tìm q=? với q=3 ta có S=? với q=-3 ta có S= ? Phát biểu định lí 3 Đặt thì vì q=1 thì cấp số nhân là khi đó sử dụng công thức của số hạng tổng quát ta tính được q q=3, ta có: q=-3 ta có: IV, Tổng n số hạng đầu tiên của CSN. Cấp số nhân () với công bội q có thể viết dưới dạng: Khi đó: nhân hai vế của biểu thức(4) với q ta được : Trừ tương ứng từng vế của các đẳng thức(4) và (5) ta được . Ta có định lí: Định lí 3: Cho cấp số nhân ().với công bội Đặt Khi đó : (4) Chú ý : vì q=1 thì cấp số nhân là khi đó Ví dụ 3: cho cấp số nhân () biết tính tổng của mười số hạng đầu tiên Giải : theo giải thiết ta có: vậy có hai trường hợp: q=3, ta có: q= -3 ta có: Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (14’) Bài 4 SGK/104 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu GV gọi HS đọc đề bài Tìm cấp số nhân có sáu số hạng biết S5=31 và S10-S5=62 Câu hỏi 1: Em hãy lập hệ phương trình từ giả thiết của bài toán? Câu hỏi 2: Em hãy tính số hạng đầu của cấp số nhân đó? Câu hỏi 3 : Em hãy liệt kê các số hạng của cấp số nhân đó? Đọc nội dung của nhiệm vụ Gợi ý trả lời câu hỏi 1: U1+u2+u3+u4+u5=31 (1) Và u2+u3+u4+u5+u6 =62 (2) Nhân hai vế của (1) với q ta được: u1q+u2q+u3q+u4q+u5q=31q hay u2+u3+u4+u5+u6 =31q suy ra 62=31q hay q=2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Theo công thức tính tổng các số hạng đầu của cấp số nhân ta có suy ra u1=1 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Ta có cấp số nhân: 1,2 4,8,16,32. Tìm cấp số nhân có sáu số hạng biết S5=31 và S10-S5=62 Theo công thức tính tổng các số hạng đầu của cấp số nhân ta có suy ra u1=1 Ta có cấp số nhân: 1,2 4,8,16,32. Bài 5 SGK/104 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Trình chiếu - Ghi bảng Câu hỏi 1: gọi số dân của tỉnh đó là N Em hãy cho biết sau một năm số dân của tỉnh đó sẽ là bao nhiêu? Câu hỏi 2: Em hãy cho biết số dân tỉnh đó sau mỗi năm sẽ là như thế nào? Câu hỏi 3: Với N=1,8 triệu sau 5 năm, 10 năm số dân tỉnh đó sẽ là bao nhiêu? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: N+1,4%.N=101,4%N Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Số dân tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân: Gợi ý trả lời câu hỏi3: Sau 5 năm là (triệu) Sau 10 năm là (triệu) N+1,4%.N=101,4%N Số dân tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân: Sau 5 năm là (triệu) Sau 10 năm là (triệu * Củng cố, luyện tập (3’) Cấp số nhân là dãy số có công thức số hạng tổng quát là Un+1= un. qn-1 Tính chất của cấp số nhân là: Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân là 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập còn lại sách giáo khoa trang 103, 104. - Chuẩn bị Ôn tập chương III. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………