Giáo án Đại số 8 - Học kỳ I - Tuần 5 - Tiết 9, 10

Tuần : 5 Ngày soạn : 12/09/2012 Tiết : 9 Ngày dạy : 17/09/2012 §6 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 2. Kỹ năng : Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung 3. Thái dộ : Tư duy suy lận lôgic. II. CHUẨN BỊ : 1.Giáo viên : Bài Soạn - SGK - SBT - Bảng phụ 2. Học sinh : Học thuộc bài - SGK - SBT- Làm bài tập đầy đủ III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 8A1: 8A2: 8A3: 8A4: 2. Kiểm tra bài cũ : 5’ Tìm giá trị biểu thức HS1 : 85 .12,7 + 15 .12,7 = 12,5 (85 + 15) = 12,7 . 100 = 1270 HS2 : 52 . 143 - 52 . 39 - 8 . 26 = 52 . 143 - 52 . 59 - 4 . 52 = 52 (143 - 39 - 4) = 52 . 100 = 5200 3. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt dộng của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Hình thành khái niệm : (10’) - GV cho HS làm ví dụ 1 GV trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 - 4x thành tích 2x (x - 2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x2 - 4x thành nhân tử Hỏi : Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? GV phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số và ví dụ trên còn gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Hỏi : Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên GV cho HS làm tiếp ví dụ 2 tr 18 SGK - GV gọi 1 HS lên bảng làm bài - Cả lớp làm ví dụ 1 HS : viết : 2x2 - 4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x (x - 2) HS : nghe GV giới thiệu - HS : trả lời khái niệm như SGK - Một HS khác nhắc lại HS làm tiếp ví dụ 2 tr 18 SGK - nhận xét bài 1 . Ví dụ : a) ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức Giải 2x2 - 4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x (x - 2 * Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức - Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức : 15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử ? Giải 15x3 - 5x2 + 10x = 5x. 3x2 - 5x . x + 5x . 2 = 5x (3x2 - x + 2) Hoạt động 2: Vận dụng, rèn luyện kỹ năng (9’) - GV cho HS làm ?1 - GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c - Sau đó GV yêu cầu HS làm vào vở - Gọi 3 HS lên bảng làm GV một trong các lợi ích của phân tích đa thức thành nhân tử là giải bài toán tìm x - GV cho HS làm ?2 Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 0 - GV gợi ý phân tích 3x2 - 6x thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nào ? - HS : cả lớp làm bài - HS nghe GV hướng dẫn - HS : làm vào vở - 3 HS lên bảng làm HS1 : a ; HS2 : b ; HS3 : c Trả lời : Vì kết quả đó phân tích chưa triệt để còn tiếp tục phân tích được bằng 5x (x - 3) HS : làm vào vở - 1 HS lên bảng trình bày Trả lời : Tích trên bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 2. Áp dụng : ?1 Phân tích các đa thức thành nhân tử a) x2 - x = x . x - x . 1 = x (x - 1) b) 5x2(x-2y) - 15x (x -2y) = (x - 2y)(5x2 - 15x) = (x - 2y) . 5x (x - 3) = 5x (x - 2y)(x - 3) c) 3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x) Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử (Áp dụng t/c A = -(A) Bài ?2 : Ta có : 3x2 - 6x = 0Þ 3x(x - 2) = 0 Þ x = 0 hoặc x = 2 Hoạt động 3 : Củng cố (8’) Bài tập 39 tr 19 SGK : b) x2+ 5x3 + x2y = x2(+ 5x + y) c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) d) x(y - 1) - y(y - 1) = (y - 1)(x - y) e) 10x(x - y) - 8y(y - x)= 2(x - y)(5x + 4y) Bài 40 (b) tr 19 SGK : b) x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000 Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà (2’) - Xem lại các bài đã giải - Làm các bài tập : 40(a) ; 41 ; 42 ; tr 19 SGK - Xem trước bài § 7 Rút kinh nghiệm : .............................................................................................................................................................................................. ............................... ............................... ............................... ---------------4--------------- Tuần : 5 Ngày soạn : 12/09/2012 Tiết : 9 Ngày dạy : 19/09/2012 §7 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức : HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 2. Kỹ năng :HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tư û 3. Thái dộ :Tư duy suy luận lôgic, tính sáng tạo II. CHUẨN BỊ : 1. Giáo viên : - Bài Soạn - SGK - SBT - Bảng phụ 2. Học sinh : - Học thuộc bài - SGK - SBT- Làm bài tập đầy đủ III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 8A1: 8A2: 8A3: 8A4: 2. Kiểm tra bài cũ : 8’ HS1 : a) 5x (x - 2000) - x + 2000 = 0 ; b) x3 - 13x = 0 5x(x - 2000) - (x - 2000) = 0 x(x2 - 13) = 0 (x - 2000)(5x - 1) = 0 Þ x = 0 hoặc x2 = 13 Þ x = 0 hoặc x = Þ x = 0 hoặc x = ± HS2 : Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 ; A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 ; A2 - B2 = (A + B) (A - B) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 ; A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2- AB + B2) ; A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2) GV phân tích đa thức (x3 - x) thành nhân tử. Ở kết quả x(x2 - 1) thì x(x2 - 1) = x(x2- 12 = x( x + 1)(x - 1) ® vào bài mới 3. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt dộng của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm kiến thức mới : (16’) - GV đưa ra ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 - 4x + 4 Hỏi : Dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ? - Hỏi : Đa thức có 3 hạng tử em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi ? - GV yêu cầu HS thực hiện phân tích - GV hướng dẫn HS làm bài ?1 - GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 - Cả lớp đọc đề bài và suy nghĩ - Trả lời : Không dùng được vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung Trả lời : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu. HS : x2 - 4x + 4 = x2 - 2.x.2 + 22 = (x - 2)2 - HS : nghe giới thiệu - HS : suy nghĩ và lên bảng trình bày - HS cả lớp quan sát đề bài Trả lời : có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng - HS cả lớp làm vào giấy nháp - HS làm vào bảng con - 1HS lên bảng trình bày 1. Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2x . 2 + 22 = (x - 2)2 b) x2 - 2 = x2 - () = (x - )(x + ) c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x) (1 +2x + 4x2) * Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Bài ?1 : a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x. 12 + 13 = (x + 1)3 b) (x + y)2 - 9x2= (x + y)2 - (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y - 2x) Bài ?2 : 1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 - 5) = 110 . 100 = 11000 Hoạt động 2: Áp dụng : (10’) - GV cho ví dụ : CMR : (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên Hỏi : Để c/m đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ? - Gọi HS lên bảng làm - HS : cả lớp ghi đề vào vở - Trả lời : cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 - 1HS lên bảng giải 2. Áp dụng : Ví dụ : Chứng minh rằng : (2n + 5)2 - 25 M 4 với mọi số nguyên n. Giải Ta có : (2n + 5)2 - 25 = (25n + 5)2 - 52 = (2n(2n + 10) = 4n( n + 5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) nên : (2n + 5)2 - 25 M 4 Hoạt động 3 : Củng cố (8’) Bài 43 tr 20 SGK : a) x2 = 6x + 9 = x2 + 2x.3 + 32 = (x + 3)2 ;b) 10x - 25 - x2 = - (x2 - 10x + 25)= - (x- 5)2 = - (5 - 4)2 c) 8x3 - = (2x)3 - ()3 = (2x - )(4x2 + 2 + ) d)x2-64y2= (x)2-(8y)2 Bài 44 b ; e tr 20 SGK : b) (a + b)3 - (a - b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 = 6a2b+ 2b3 = 2b(3a2 + b2) c) - x3 + 9x2 - 27x + 27 = 33 - 3.32 . x + 3.3x2 - x3 = (3 - x)3 Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà (2’) Rút kinh nghiệm : .............................................................................................................................................................................................. ............................... ............................... ............................... ---------------4---------------