Giáo án Đại số 8 năm học 2011 - 2012 Trường THCS Kỳ Ninh

Ngày dạy: 16-8-2011 Tiết 1 - Nhân đơn thức với đa thức I. Mục tiêu : - HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức - HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II. Chuẩn bị : - GV: Bảng phụ ghi đề và vẽ hình minh hoạ , kiểm tra SGK, vở, dụng cụ học tập - HS : SGK, III. các hoạt động trên lớp : Ổn định: 1’ Kiểm tra: - Em nào có thể nhắc lại quy tắc nhân một số với một tổng? - Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : xn. xm - Đơn thức là gì ? Cho ví dụ ? - Đa thức là gì ? Cho ví dụ ? Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Tìm hiểu quy tắc Thực hiện ?1 Mỗi em viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý - Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết - Hãy cộng các tích tìm được ? Chẳng hạn, nếu đơn thức và đa thức vừa viết lần lượt là 5x và 3x2- 4x + 1 thì tích đó là? Vậy: muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế nào? HS trả lời. HĐ2: Vận dụng giải bài tập Thực hiện : Cho cả lớp thực hiện ?2 tại chổ GV thu vài bài, nhận xét kết quả của một số HS Thực hiện ?3 GV đưa đề và hình minh hoạ lên bảng Câu hỏi gợi ý: Muốn tìm diện tích hình thang ta phải làm sao ? Để tính diện tích mảnh vườn hình thang nói trên khi x = 3m và y = 2m ta phải làm sao ? Thay giá trị x, y vào biểu thức trên để tính Hoặc tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao rồi tính diện tích Hai em lên bảng tính diện tích , mỗi em một cách ? HS tính và theo dõi bài làm của bạn Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn? 1. Quy tắc ?1 Cho đơn thức 5x và đa thức: 3x2 - 4x + 1 Ta có: 5x.( 3x2 - 4x + 1) = = 5x. 3x2 + 5x.( - 4x ) + 5x.1 = 15x3 - 20x2 + 5x Quy tắc : (SGK) A. (B + C) = A.B + A.C 2.Vận dụng Ví dụ: Làm tính nhân : (-2x3).(x2+5x-) Giải . Ta có: (-2x3).(x2+5x-) = = (-2x3).x2+(-2x3).5x+(-2x3).(-) = = -2x5-10x4 + x3. ?2 Làm tính nhân: = 6xy3.3x3y + 6xy3.+ 6xy3. xy=18x4y4 -3x3y3 + x2y4 ?3 Biểu thức tính diện tích mảnh vườn hình thang nói trên theo x và y là : S = Cách 1: Thay x=3 và y=2 vào biểu thức ta có: S = = = =( m2 ) Cách 2: Đáy lớn của mảnh vườn là: 5x + 3 = 5.3 + 3 = 15 + 3 = 18( m ) Đáy nhỏ của mảnh vườn là: 3x + y = 3.3 + 2 = 9 + 2 = 11( m ) Chiều cao của mảnh vườn là: 2y = 2. 2 = 4( m ) Diện tích mảnh vườn hình thang trên là : S = =( m2 ) Cũng cố: Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức? HS1 giải bài 1 a) tr 5 a) = x2.5x3 + x2.(-x ) + x2 .= 5x - x3 - HS2 giải bài 1 b) tr 5 b) ( 3xy-x2 + y )=.3xy +.(-x2)+.y= 2x3y2 - + HS3 giải bài 2 a) tr 5 Bài 2a) tr 5 x( x - y ) + y( x + y ) = x2 - xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = - 6 và y = 8 vào ta có : x2 + y2 = (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 Hướng dẫn về nhà: Học thuộc quy tắc đã học trong bài Làm các bài tập 2b, 3, 5 trang 5, 6 SGK Hướng dẫn bài 4,5 b tr 5, 6 Bài 4: Gọi x là số tuổi của bạn ta có: [2.(x+5)+10].5 -100 = (2x+20).5-100 =10x +100 -100 = 10x. Đây là 10 lần số tuổi của bạn. Bài 5b : xn-1(x + y) - y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y - xn-1.y - y.yn-1 = xn-1+1 + xn-1.y - xn-1.y - y1+n+1 = xn - yn Chuẩn bị tiết sau: Nhân đa thức với đa thức Ngày dạy: 18-8-2011 Tiết 2 - nhân đa thức với đa thức I) Mục tiêu: - HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức - HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau II) Chuẩn bị: - GV : giáo án, SGK, đọc các tài liệu liên quan đến bài dạy - HS : SGK, đọc trước bài học III. các hoạt động trên lớp: Ổn định: 1’ Kiểm tra: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Giải bài tập 5a tr6 SGK. Đáp án: 5a) x(x-y) + y(x-y) = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2 Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Tìm hiểu quy tắc Nhắc lại quy tắc nhân một tổng với một tổng ? HS nhắc lại quy tắc nhân một tổng với một tổng Nhân đa thức với đa thức cũng có quy tắc tương tự Các em hãy nhân đa thức: x - 3 với đa thức 2x2 - 5x + 4 ? Hướng dẫn : - Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x - 3 với đa thức 2x2 - 5x + 4 Nhận xét : Tích của hai đa thức là một đa thức Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? HS phát biểu quy tắc Hãy thực hiện ?1 HS thực hiện Nhân đa thức xy - 1 với đa thức x - 2x - 6 Chú ý : Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ,ta còn có thể trình bày như sau : Đa thức này viết dưới đa thức kia Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng – Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột - Cộng theo từng cột HĐ2: áp dụng Thực hiện ?2 HS thực hiện Các em làm hai bài ở ?2 ; câu a giải bằng cách 1, câu b giải bằng cách 2 Hai em lên bảng, mỗi em giải một bài Các em nhận xét bài làm của bạn ? GV sửa bài HS theo dõi, sửa bài Em nào làm sai thì sửa lại Y/c HS thực hiện ?3 HS thực hiện Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật đó ? khi x = 2,5 mét và y = 1 mét thì S =? HS phát biểu để ghi nhớ bài học 1.Quy tắc Ví dụ : a) (x+y)(x-y) = x.(x-y) - y.(x-y) = = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2 b) (x-3 )( 2x2 - 5x + 4) = x(2x2 - 5x + 4) -3( 2x2 - 5x + 4) = 2x3 - 5x2 + 4x - 6x2 + 15x - 12 = 2x3 - 11x2 + 19x -12 Quy tắc: (SGK) (A+B).(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D ?1 Tính: (xy -1 )( x-2x- 6 ) =xy.( x- 2x - 6) -1(x- 2x - 6) = x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6 Chú ý: nhân theo cách khác 6x2 - 5x + 1 x x - 2 -12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x 6x3 - 17x2 + 11x - 2 2. áp dụng ?2 Làm tính nhân a) (x + 3)(x2 + 3x - 5) = x.( x2 + 3x-5 ) + 3.( x2 + 3x-5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 = x3 + 6x2 + 4x-15 b) Cách 2: xy+ 5 x xy- 1 xy - 5 x2y2 - 5xy x2y2 - 4xy - 5 ?3 Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật đó là S = ( 2x + y).(2x - y) = 4x2 - y2 Diện tích hình chữ nhật khi x = 2,5 m và y = 1 m là :S = 4. (2,5)2 - 12 = 4.- 1 = 4. - 1 = 25 -1 = 24 (m2) Củng cố: Bài học này cần nắm vững kiến thức nào? Làm bài tập 7a tr 8. Làm tính nhân ( x2 - 2x + 1 )( x -1 ) = (x2 -2x +1)x - (x2 - 2x+1).1 = x3-2x2 + x - x2 + 2x -1 = x3 - 3x2 + 3x - 1 Làm bài tập 9 tr8 SGK. Yêu cầu HS triển khai tích: (x - y) (x2 + xy + y2) trước khi tính giá trị. (x - y) (x2 + xy + y2) = x(x2 + xy + y2) - y(x2 + xy + y2) = x3+x2y+xy2- x2y-xy2-y3 = x3-y3. Giá trị của x và y Giá trị của biểu thức (x - y) (x2 + xy + y2) x = -10 ; y = 2 -1008 x = -1 ; y = 0 -1 x = 2 ; y = 2 9 x = -0,5 ; y = 1,25 (có thể dùng máy tính bỏ túi) Hướng dẫn về nhà: Học thuộc quy tắc Làm các bài tập 8, 10, 11, 13 tr 8, 9 SGK. Chuẩn bị tôt cho tiết sau luyện tập Ngày dạy: 23-8-2011 Tiết 3 - Luyện tập I) Mục tiêu : Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm vững, thành thạo cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức. II) Chuẩn bị: GV : Giáo án, Bảng phụ HS : Giải các bài tập đã cho về nhà, học thuộc các quy tắc III. các hoạt động trên lớp : Ổn định: 1’ Kiểm tra: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức? áp dụng giải bài tập: Làm tính nhân a) (x2y2 - xy + y)(x - y) b) ( x2 - xy + y2)( x + y) a) (x2y2 - xy + y) (x - y) = (x2y2 - xy + y)x - (x2y2 - xy + y)y = x3y2 - x2y + xy - x2y3 + xy2 - y2 b) ( x2 - xy + y2) ( x + y) = x( x2 - xy + y2 ) + y( x2 - xy + y2) = x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3 Bài mới: Tổ chức luyện tập Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Giải bài tập tại lớp Bài 10 . Tr 8 Hai em lên bảng giải bài tập 10, mỗi em một câu Cả lớp cùng giải bài tập 10, đồng thời theo dõi bài làm của bạn Các em sửa bài tập 10 vào vở tập Bài11. tr 8 Một em lên bảng giải bài tập 11 Hướng dẫn : Đễ chứng minh giá trị của một biểu thức không phụ thuôc vào giá trị của biến, ta thực hiện các phép tính trong biểu thức rồi thu gọn để được giá trị biểu thức là một số thực Bài 13. Tr9 Cho HS làm bài tập 13SGK Gọi 1HS lên bảng làm bài. Bài 14. Tr 9 Câu hỏi gợi ý: Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu tiên thì số tự nhiên chẵn kế tiếp là ? Và số tự nhiên chẵn thứ ba là ? Tích của hai số sau là ? Tích của hai số đầu là ? Theo đề ta có đẳng thức nào? Hãy tìm x từ đẳng thức trên? Bài tập này còn cách giải nào khác không? Nếu gọi x là số tự nhiên chẵn ở giữa thì ta có đẳng thức nào ? ( x > 2) Nếu gọi a là một số tự nhiên thì số chẵn đầu tiên là ? Theo đề ta có đẳng thức nào ? Khi làm các phép tính nhân đơn, đa thức ta thường sai ở chỗ nào ? GV nhận xét giờ học qua HS phát biểu để tìm ra khuyết điểm khi giải các bài tập về nhân đơn, đa thức Nghe GV nhận xét giờ học Bài 10. Tr 8 ( x2-2x +3 ) = .( x2 - 2x +3 ) - 5( x2 - 2x +3 ) = x3 - x2 + x - 5x2 + 10x - 15 = x3 - 6x2 + x - 15 ( x2 - 2xy + y2 ) ( x - y ) = x(x2 - 2xy + y2 ) - y(x2 - 2xy + y2) = x3 - 2x2y + xy2 - x2y + 2xy2 - y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 Bài 11. tr 8 (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7 = 2x2+ 3x - 10x -15 - 2x2+ 6x + x +7 = -8, nên giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuôc vào giá trị của biến. Bài 13. Tr9 Tìm x, biết: (12x-5)(4x-1) + (3x-7)(1-16x) = 81 48x2-12x-20x + 5 + 3x - 48x2-7+112x = 81 83x - 2 = 81 83x = 83 x = 1 Bài14. Tr 9 Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu tiên thì số tự nhiên chẵn kế tiếp là x + 2 Và số tự nhiên chẵn thứ ba là x + 4 Tích của hai số sau là ( x + 2 )(x + 4 ) Tích của hai số đầu là x( x + 2 ) Theo đề ta có: ( x + 2 )(x + 4 ) - x( x + 2 ) = 192 x2 + 4x + 2x + 8 - x2 - 2x = 192 4x + 8 = 192 4x = 192 - 8 4x = 184 x = 184 : 4 x = 46 Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là : 46 , 48 , 50 Củng cố: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Hướng dẫn về nhà : Ôn lại hai quy tắc đã học Làm các bài tập 12, 15 tr 8, 9 SGK Chuẩn bị tiết sau: Đọc trước bài : Những hằng đẳng thức đáng nhớ Ngày dạy: 25-8-2011 Tiết 4 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ I) Mục tiêu -HS nắm được những hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương -Biết vận dụng những hằng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý II) Chuẩn bị: GV: Giáo án, bảng phụ vẽ hình 1 HS: Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho về nhà ở tiết trước III. các hoạt động trên lớp : Ổn định: 1’ Kiểm tra: HS1: Giải bài 15a HS2: Giải bài 15b Bài mới: Đặt vấn đề : Để giảm bớt việc thực hiện phép tính nhân các em cần nhớ cách tính kết quả một số phép tính nhân đặc biệt, gọi là hằng đẳng thức đáng nhớ Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Tìm hiểu Bình phương 1tổng Thực hiện ?1 rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của một tổng ? - HS thực hiện và trả lời Vậy hằng đẳng thức bình phương của một tổng là ? HS: Đó là :( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ?2:Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời? HS Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời Hãy cho biết: a2 + 2ab + b2 =? HS : a2 + 2ab + b2 = ( a + b)2 áp dụng: Tính ( a + 1 )2 b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng c) Tính nhanh 3012 HĐ2 : Bình phương của một hiệu Yêu cầu HS thực hiện ?3 HS Thực hiện Một em lên bảng tính ( với a, b là các số tuỳ ý ) rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của một hiệu Hoặc các em có thể áp dụng phép nhân thông thường ( a - b )2 = ( a - b )( a - b ) Mộy em lên thực hiện phép nhân Thực hiện ?4: Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời ? HS Phát biểu hằng đẳng thức(2) bằng lời áp dụng: Ba em lên bảng mỗi em làm một câu Tính Tính ( 2x - 3y )2 Tính nhanh 992 HĐ3: Hiệu hai bình phương Thực hiện ?5 - tính ( a + b )(a - b) ( với a, b là các số tuỳ ý ) Từ đó rút ra hằng đảng thức hiệu hai bình phương ? HS thực hiện Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời ? áp dụng: Ba em lên bảng mỗi em làm một câu Các em thực hiện ?7 Các em cần phân biệt các cụ từ: “bình phương của một tổng “ với “tổng hai bình phương ’’;“bình phương của một hiệu” với “hiệu hai bình phương” 1. Bình phương một tổng ?1 Với a, b là hai số bất kỳ ta có : ( a + b )( a + b ) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Tổng quát: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (1) áp dụng: (a +1)2 = a2 + 2a + 1 x2 + 4x + 4 = x2 + 2x.2 + 22 = (x+2)2 3012 = (300+1)2 = 3002+ 2.300 + 1 = 90000 + 600 + 1 = 90601 2. Bình phương của một hiệu ?3 Theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng ta có : = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 -2ab + b2 Vậy = ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 Hoặc :( a - b )2 = ( a - b )( a - b ) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 Vậy: ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 (2) áp dụng: a) = x2 - 2x + = x2 - x + b) (2x - 3y)2 = (2x)2-2.2x.3y+(3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2 c) 992 = (100 - 1)2 =1002 - 2.100 +1 = 10000 - 200 +1 = 9800+1 = 9801 3. Hiệu hai bình phương ?5 Ta có : ( a + b )( a - b ) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 Vậy ta có hằng đẳng thức : a2 - b2 = ( a + b )( a - b ) (3) HS phát biểu a) (x + 1)(x -1) = x2 - 1 b) (x - 2y)(x + 2y) = x2 - 4y2 c) 56.64 = (60 - 4)( 60 + 4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584 làm ?7 Sơn rút ra được hằng đẳng thức : ( A -B )2 = ( B - A )2 * Bình phương của một tổng:(a+b)2 * Tổng hai bình phương: a2 + b2 * Bình phương của một hiệu:(a-b)2 * Hiệu hai bình phương : a2 - b2 Củng cố. Làm bài tập:17 Tr11-SGK (10a + 5)2 = 100a2 + 2.10a.5 + 25 = 100a2 + 100a + 25 = 100a( a + 1) + 25 Để tính: ta chỉ cần tính a(a+1) rồi viết thêm 25 vào bên phải kết quả nhân được. áp dụng: 252 Ta có: 2.3 = 6 nên 252 = 625; 3.4 =12 nên 352 = 1225 Hướng dẫn về nhà. Nắm chắc và học thuộc ba hằng đẳng thức vừa học Làm các bài tập : 16,18 , 21, 23 - Tr11 Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập Ngày dạy: 30-8-2011 Tiết 5 luyện tập I) Mục tiêu : - Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương - HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán II) Chuẩn bị : GV: Giáo án, HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trước III. các hoạt động trên lớp : Ổn định: 1’ Kiểm tra: HS 1: Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng? Giải bài tập 16 b Đáp án: Bài16 b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2 HS 2: (khá) Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương? Giải bài tập 16 d Đáp án: Bài16 d) x2 - x + = x2 - 2.x. + = ( x - )2 Bài mới: Tổ chức luyện tập Hoạt động của thầy và trò Nội dung Luyện tập HS1: Giải bài tập 20 trang 12 Nếu sai thì giải thích vì sao ? Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ? HS1: Kết quả trên là sai vì : ( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 HS 2: Giải bài tập 22 trang 12 HS 3: Giải bài tập 23 (thứ nhất) trang 12 áp dụng : b) Tính (a + b)2, biết a - b = 20 và a.b = 3 Hướnh dẫn : Biến đổi ( thực hiện các phép tính ) vế phải để được kết quả bằng vế trái Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ? HS 4: Giải bài tập 23 (thứ nhì) trang 12 áp dụng : a) Tính ( a - b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ? Luyện tập Bài 20 SGK. Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau: x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2 Kết quả trên là sai vì : (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Bài 22 SGK. Tính nhanh : a) 1012 = ( 100 + 1 )2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10201 b) 1992 = ( 200 -1 )2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601 c) 47. 53 = ( 50 - 3 )( 50 +3 ) = 502 - 32 = 2500 - 9 = 2491 Bài 23 SGK. Chứng minh: ( a + b)2 = (a - b)2 + 4ab Khai triển vế phải ta có : (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = vế trái Vậy: (a + b)2 = ( a - b)2 + 4ab áp dụng : b) Tính (a + b)2, biết a - b = 20 và a.b = 3 Theo chứng minh trên ta có : (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab Thay a - b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên ta có: (a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 Chứng minh : (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab Khai triển vế phải ta có : (a + b)2 - 4ab = a2+ 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = vế trái Vậy: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab áp dụng : a) Tính ( a - b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Theo chứng minh trên ta có : (a - b)2 = ( a + b )2 - 4ab Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên ta có: ( a - b)2 = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 Củng cố: Các công thức : nói về mối liên hệ giữa bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, các em phải nhớ kỉ để sau này còn có ứng dụng trong việc tính toán , chứng minh đẳng thức, ....... Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải Ghi nhớ và học thuộc ba hằng đẳng thức đã học Bài tập về nhà : 24; 25 trang 12 SGK Bài 24: Viết 49x2 – 70x + 25 = ( 7x – 5 )2 Bài 25: ( a + b + c )2 = [(a + b ) + c]2 = ? Chuẩn bị bài: Đ 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Ngày dạy: 1-9-2011 Tiết 6 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) I) Mục tiêu : - Nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng , lập phương của một hiệu - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập II) C huẩn bị: - GV: Đọc kỹ SGK, SGV - HS: Học thuộc ba hằng đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước, Ôn lại công thức nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa của một tích , luỹ thừa của một thương III. các hoạt động trên lớp : Ổn định: 1’ Kiểm tra: HS1: Viết biểu thức thể hiện hằng đẳng thức bình phương một tổng? Tính (a + b)(a + b)2 Đáp án: (a + b)2 = a2+2ab + b2 (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3+3a2b +3ab2 + b3 HS2: Tính giá trị biểu thức: 25x2 - 10x + 1 tại x = . Đáp án: 25x2 -10x + 1 = (5x)2 - 2.5x + 1 = (5x -1)2. Tại x = thì giá trị biểu thức là (5. - 1)2 = 9. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Lập phương một tổng Từ bài cũ ta có: ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Vậy: ta có hằng đẳng thức (A + B)3 =? Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời : GV chính xác hoá câu trả lời của HS Cho HS cả lớp cùng giải Gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải HS suy nghĩ, trả lời Tính giá trị của biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 Ta nên thực hiện như thế nào? Biến đổi biểu thức thành lập phương một tổng, tức là viết x3 + 12x2 + 48x + 64 thành dạng a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = ( a + b )3 Thay x = 6 vào biểu thức và tính giá trị của biểu thức HĐ2: Lập phương một hiệu. Thực hiện ?3 Vận dụng hằng đẳng thức (A + B)3 hoặc có thể tính [a +(-b)]3 = (a - b)3 = (a - b)(a - b)2 Tổ 1 và tổ 2 tính : ( a - b )3 = Tổ 3 và tổ 4 tính tích : ( a - b )3 Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ? Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời ? GV chính xác hoá câu trả lời của HS áp dụng: Tính Tính ( x - 2y )3 Cho HS làm bài tập trắc nghiệm trong SGK Nhận xét về quan hệ của (A - B)2 và (B - A)2 (A - B)3 và (B - A)3 Khi học hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ( a - b )3 các em rất dẽ nhầm dấu, nên các em chú ý rằng : dấu âm đứng trước luỹ thừa bậc lẽ của b 4. Lập phương một tổng Vậy ta có hằng đẳng thức : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (4) áp dụng: a) ( x + 1 )3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b)(2x + y )3= ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3 x2.4 +3.x.16 + 43 = x3 + 3 x2.4 +3.x.42 + 43 = (x + 4)3 Tại x = 6 thì giá trị của biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 là giá trị của biểu thức (x + 4)3 = ( 6 + 4)3 = 103 = 1000 5. Lập phương một hiệu HS thực hiện ?3 Kết quả: ( a -b )3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3 Vậy ta có hằng đẳng thức : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5) Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời áp dụng: Tính a) = x3 - 3x2. + 3x.+ = x3 - x2 + x - b) ( x - 2y )3 = x3 - 3x2.2y + 3x(2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1) đúng 2) Sai 3) đúng 4) sai 5) sai Nhận xét : (A - B)2 = (B - A)2 (A - B)3 (B - A)3 Củng cố. Làm bài tập 28b - tr 14.SGK HD: Viết biểu thức cần tính giá trị thành lập phương một hiệu sau đó thay x = 22 vào rồi tính x3 - 6x2 + 12x - 8 = x3 -3x2.2+ 3x.22 -23 = (x - 2)3 tại x = 22 thì giá trị biểu thức là: (22 - 2)3 = 203 = 8000 Hướng dẫn về nhà. Học thuộc hai hằng đẳng thức (4) và (5) Bài tập về nhà : 26, 27, 29 - Tr14.SGK HD bài 29: x3 - 3x2 + 3x -1 = (x - 1)3. ở ô nào có (x - 1)3. thị điền chữ N Chuẩn bị bài cho tiết sau: Đọc trước bài 5 Ngày dạy: 6-9-2011 Tiết 7 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) I) Mục tiêu : HS nắm được các hằng đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán II) Chuẩn bị : GV : Giáo án , đọc kỹ SGK, SGV HS : Học thuộc hai hằng đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước III. các hoạt động trên lớp : Ổn định: 1’ Kiểm tra: HS 1 : Ghi hằng đẳng thức lập phương của một tổng? áp dụng giải bài tập 26 a)Tr 14. HS1 : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Bài 26 a)-Tr 14 : (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3(2x2)2 .3y+3.2x2.(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 HS 2 : Ghi hằng đẳng thức lập phương của một hiệu? áp dụng giải bài tập 26 b)Tr 14. HS2: ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2- b3 Bài 26 b)Tr 14 : = - 33 +3.32 - 33 = - + - 27 Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Tìm hiểu tổng hai lập phương Thực hiện ?1 HS thực hiện. Một em lên bảng tính ( a + b )( a2 – ab + b2 ) ( với a, b là hai số tuỳ ý ) Rồi rút ra hằng đẳng thức tổng hai lập phương Thực hiện ?2 Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời ? HS: Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức đó với bình phương thiếu hiệu của chúng Chú ý: Ta quy ước gọi : A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B áp dụng: Hai em lên bảng, mỗi em giải một câu Viết x3 + 8 dưới dạnh tích Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dưới dạng tổng HĐ2: Tìm hiểu hiệu hai lập phương. Thực hiện ?3 Một em lên bảng tính (a - b)( a2 + ab + b2) ( với a, b là hai số tuỳ ý ) Rồi rút ra hằng đẳng thức hiệu hai lập phương Chú ý: Ta quy ước gọi : A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời ? HS: Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức đó với bình phương thiếu tổng của chúng. áp dụng: Ba em lên bảng, mỗi em giải một câu a) tính ( x - 1)( x2 + x + 1 ) b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích ( x + 2)( x2 - 2x + 4) 6. Tổng hai lập phương ?1 ( a + b )( a2 - ab + b2 ) = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3 Vậy ta có hằng đẳng thức : a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) (6) áp dụng: Viết x3 + 8 dưới dạnh tích x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )( x2 – 2x + 4 ) Viết (x + 1)( x2 - x + 1) dưới dạng tổng ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) = x3 + 1 7. Hiệu hai lập phương ( a - b )( a2 + ab + b2 ) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 – b3 Vậy ta có hằng đẳng thức : a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) (7) áp dụng: a) ( x -1)( x2 + x + 1 ) = x3 - 1 b) 8x3 - y3 = ( 2x3 ) - y3 = ( 2x - y )( 2x2 + 2xy + y2 ) c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích (x + 2)(x2 - 2x + 4) là :x3 + 8 Lập phương của một tổng :(a + b)3 còn tổng hai lập phương : a3 + b3 Lập phương của một hiệu :(a - b)3 còn hiệu hai lập phương : a3- b3 Củng cố. Em hãy phân biệt các cụm từ “lập phương của một tổng” với “tổng hai lập phương” ? và “lập phương của một hiệu” với “hiệu hai lập phương” ? Làm bài tập 30 - Tr 16. SGK (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3) = x3 + 27 - 54 - x3 = - 27 (2x+y)(4x2-2xy+y2) - (2x-y)(4x2+2xy+y2) = [(2x)3 +y3] - [(2x)3 - y3] = 2y3. Bài tập nâng cao: Viết thành tích: x9 + 512? Ta có: x9 + 512 = x9 + 29 = (x3)3+(23)3 = (x3+23)(x6- 8x3 + 26) = (x+2)(x2 - 2x+4))(x6- 8x3 + 26). Hướng dẫn học ở nhà. Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), rồi ôn lại 7 hằng đẳng thức Lưu ý khi vận dụng: Vận dụng được tính hai chiều của mỗi hằng đẳng thức Bài tập về nhà: 30b, 31, 32 Tr 16 .SGK Chuẩn bị tốt cho tiết sau luyện tập Ngày dạy : 8-9-2011 Tiết 8 - luyện tập I. Mục tiêu : - Củng cố kiến thức về bãy hằng đẳng thức đáng nhớ - HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán II) Chuẩn bị : - GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37 - HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức III. các hoạt động trên lớp : Ổn định: 1’ Kiểm tra: HS 1: Phát biểu hằng đẳng thức tổng hai lập phương? Làm bài tập 31a - Tr 16. SGK Bài 31- Tr 16: Chứng minh rằng a) a3 + b3 = ( a + b )3 - 3ab( a + b ) Khai triển vế phải ta có : ( a + b )3- 3ab( a + b ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = vế trái. Vậy: a3+ b3= ( a + b)3- 3ab( a + b ) HS 2: Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ? Làm bài tập 31 b - Tr16. SGK Bai 31 b) a3 - b3 = ( a - b )3 + 3ab( a - b ) Khai triển vế phải ta có : ( a - b )3 + 3ab( a - b ) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3+ 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 = vế trái. Vậy: a3- b3= ( a - b)3+ 3ab( a - b ) Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn ? Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Luyện tập Gọi 3HS lên bảng giải bài tập 33- Tr 16. SGK HS1: giải bài tập 33 a,b – Tr 16 HS2: giải bài tập 33 c, d – Tr 16 HS3: giải bài tập 33 e, f – Tr 16 Cho HS nhận xét bài giả của 3 bạn Rút gọn biểu thức thì ta phải làm gì? Hãy rút gọn biểu thức: ( a + b )2