Giáo án Đại số 8 Phương trình bậc nhất

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1. Phương trình một ẩn - bậc của phương trình Ví dụ 1 : Phương trình một ẩn x a) ® bậc nhất. b) ® bậc hai. c) ® bậc ba. Bậc của phương trình là số mũ cao nhất của ẩn. Thay ẩn x bằng một ẩn khác ta có phương trình theo ẩn mới. Ví dụ 2 : Phương trình một ẩn y, t, z. a) ® bậc nhất. b) ® bậc hai. c) ® bậc ba. 2. Nghiệm của phương trình - tập nghiệm của phương trình Ví dụ 1 : Trong các số -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau: a) b) c) d) Bài giải -3 -2 -1 0 1 2 3 -19 -14 -9 -4 1 6 11 -14 -10 -6 -2 2 6 10 Vậy : Phương trình có duy nhất một nghiệm , nghĩa là . -3 -2 -1 0 1 2 3 2 0 0 2 6 12 20 Vậy : Phương trình có hai nghiệm , , nghĩa là . -3 -2 -1 0 1 2 3 -23 -18 -13 2 -3 2 7 -23 -18 -13 2 -3 2 7 Vậy : Phương trình nhận tất cả các số -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 làm nghiệm nên có thể phương trình này có rất nhiều nghiệm. -3 -2 -1 0 1 2 3 -19 -14 -9 -4 1 6 11 -14 -10 -6 -2 2 6 10 Vậy : Phương trình không nhận nhận tất cả các số -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 làm nghiệm nên có thể phương trình này sẽ không có nghiệm. Ghi nhớ : Giá trị làm cho hai vế của phương trình có cùng một giá trị thì là một nghiệm của phương trình. Một phương trình có thể không có nghiệm nào hoặc có một, hai, ba nghiệm ... hoặc có rất nhiều nghiệm. Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình, ký hiệu là S. Phương trình không có nghiệm nào gọi là phương trình vô nghiệm, nghĩa là . Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn gọi là phương trình có vô số nghiệm, nghĩa là . 3. Các phép biến đổi phương trình Phép chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình mà đổi dấu là phép biến đổi tương đương. Khi ta nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với cùng một số ( hoặc cùng một biểu thức ) khác O thì được một phương trình mới tương đương. Phép bình phương, phép khai phương, phép biến đổi tỷ lệ thức là những phép biến đổi không tương đương. LUYỆN TẬP Bài tập 1 : Trong các số -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau: a) b) c) d) PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Phương trình bậc nhất một ẩn a) Định nghĩa : Phương trình dạng gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. b) Cách giải : : phương trình có duy nhất một nghiệm. Ví dụ 1 : Giải phương trình a) b) c) d) Bài giải a) Û Û Û Û . b) Û Û Û . c) Û Û Û Û . d) Û Û Û Û . Ví dụ 2 : Giải phương trình a) b) c) d) Bài giải a) Û Û Û Û Û . b) Û Û Û Û . c) Û Û Û Û Û . d) Û Û Û . 2. Phương trình tích Û hoặc Ví dụ 1 : Giải phương trình a) b) c) d) Bài giải a) Û hoặc Û hoặc b) Û hoặc Û hoặc c) Û Û hoặc Û hoặc . d) Û hoặc hoặc Û hoặc hoặc . Ví dụ 2 : Giải phương trình a) b) c) d) e) f) g) h) Bài giải a) Û Û Û hoặc Û . b) Û Û Û hoặc Û hoặc . c) Û Û hoặc . d) Û Û Û Û hoặc . e) Û Û Û Û hoặc . f) Û Û Û Û Û Û hoặc . g) Û Û Û Û hoặc . e) Û Û Û hoặc Û hoặc Û , , , . Ghi nhớ 1: Phương trình dạng hoặc bao giờ cũng sử dụng hằng đẳng thức để biến thành phương trình tích. Phương trình bậc hai có nghiệm thì đa thức sẽ phân tích được thành tích của nhân với một đa thức bậc nhất nào đó. Phương trình bậc ba có nghiệm thì đa thức bậc ba sẽ phân tích được thành tích của nhân với một đa thức bậc hai nào đó. Các giá trị thường là : 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3. Ghi nhớ 2 : Khi gặp những phương trình bậc hai không dò ra nghiệm thì ta biến đổi như sau : Û Û Û . Þ Þ : Phương trình bậc hai vô nghiệm. Þ Þ Û : Phương trình bậc hai có nghiệm kép. Þ Þ Û áp dụng hằng đẳng thức để biến đổi về phương trình tích : Khi đó phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là : hoặc . Ví dụ 3 : Giải phương trình a) b) c) Bài giải a) Û Û : phương trình vô nghiệm. b) Û Û Û Û : Phương trình có nghiệm kép. c) Û Û Û Û Û Û Û Û hoặc . Ví dụ 4 : Giải phương trình a) b) c) d) Bài giải a) Û Û hoặc . Û hoặc Û hoặc Û hoặc Û hoặc hoặc . b) Û Û Û . c) Û Û Û Û Û Û hoặc . d) Û Û Û Û Û Û Û Û Û hoặc hoặc . 3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải : Tìm điều kiện xác định của phương trình. Quy đồng mẫu thức của phương trình và bỏ mẫu thức. Giải phương trình vừa nhận được. So sánh các giá trị ẩn vừa tìm, nếu giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó chính là nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 1 : Giải phương trình a) b) c) d) Bài giải a) Vì Û thì phương trình không xác định nên điều kiện xác định là . Þ Û Û . Nghiệm thỏa mãn điều kiện nên nó là nghiệm của phương trình đã cho. b) Điều kiện . Þ Û . Nghiệm thỏa mãn khác O nên nó là nghiệm của phương trình đã cho. c) Điều kiện và Þ Û Û Û Û Û Nghiệm thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho có một nghiệm. d) Điều kiện Þ Û . Nghiệm không thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 2 : Giải phương trình a) b) c) d) e) Bài giải a) Điều kiện và Û và và . Þ Û Û Û Û Û hoặc . Giá trị không thỏa mãn điều kiện nên phương trình chỉ có một nghiệm . b) Điều kiện và . Þ Û Û Û Û hoặc . Giá trị không thỏa mãn nên phương trình chỉ có một nghiệm. c) Điều kiện Û . Þ Û Û Û Û hoặc : phương trình có hai nghiệm. d) Điều kiện . Þ Û Û Û Û Û Û Û Û Û hoặc hoặc . e) Điều kiện Û Û Û Û Û Û hoặc Û hoặc . Vì không thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3 : Giải phương trình ( Phương pháp đặt ẩn phụ ) a) b) Bài giải a) ta nhận thấy có thể dựa vào ẩn phụ nên ta biến đổi Û Û Đặt ta được ta thấy phương trình này có nghiệm nên ta biến đổi như sau : Û Û Û hoặc . Þ Û Þ Û Û . b) Điều kiện . Đặt suy ra Þ Phương trình đã cho trở thành Û Û Û Û Û hoặc . Trở lại với ẩn : Þ Û : phương trình này vô nghiệm. Þ Û Û Û . Vậy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm . 4. Phương trình có hệ số bằng chữ Giải và biện luận phương trình : , (1). Biến đổi phương trình về dạng , (1). Nếu thì phương trình (1) có dạng : ; Nếu thì phương trình có vô số nghiệm . Nếu thì phương trình vô nghiệm. Nếu phương trình bao giờ cũng có duy nhất một nghiệm . Ví dụ 1 : Giải và biện luận phương trình a) b) c) d) . Bài giải a) Û Û Û Nếu Û thì (a) có dạng : phương trình vô nghiệm. Nếu Û thì phương trình (a) có duy nhất một nghiệm . b) Û Û Û Nếu Û Û : thì (b) có dạng nên phương trình đã cho vô nghiệm. thì (b) có dạng nên phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nếu Û thì phương trình (a) có duy nhất một nghiệm . c) Û Û Vì nên phương trình luôn có nghiệm d) Û Û Ta có : Û Û ; . Nếu ; thì (d) có dạng nên phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nếu ; thì phương trình đã cho vô nghiệm. LUYỆN TẬP Bài tập 1 : Giải phương trình a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 2 : Giải phương trình a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Bài 3 : Giải phương trình a) b) c) d) e) f) g) d) i) j) k) Bài 4 : Giải và biện luận phương trình a) b) c) d) . GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1. Lập phương trình Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn; Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết; Biểu thị mối liên quan giữa các đại lượng bằng một phương trình. 2. Giải phương trình 3. Trả lời Kiểm tra xem trong những nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn thì nó là đáp số của bài toán. Để lại nghiêm cứu ở lớp 9 !