Giáo án Đại số 8 Tiết 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 11 Soạn: - Dạy: Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ A - Mục tiêu: - HS nắm đ−ợc các hằng đẳng thức : Bình ph−ơng của một tổng, bình ph−ơng của một hiệu, hiệu hai bình ph−ơng. - Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí. B - Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Vẽ sẵn hình 1 tr 9 SGK trên giấy hoặc bảng phụ. - HS: + Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức. C - Tiến trình dạy - học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - GV yêu cầu kiểm tra. + Phát biểu Qt nhân đa thức với đa thức. + Chữa bài tập 15 tr 9 SGK Một HS lên bảng kiểm tra. + Phát biểu Qt nhân đa thức tr 7 SGK + Chữa bài tập 15 a) 1 1 x y x y 2 2             + ⋅ + = 1 4 x2 + 1 2 xy + 1 2 xy + y2= 1 4 x2 + xy + y2 b) 1 1 x - y x - y 2 2     ⋅        = x2 – 1 2 xy – 1 2 xy + 1 4 y2= x2 – xy + 1 4 y2 Hoạt động 2: 1. Bình ph−ơng của một tổng - GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tính 1 1 x y x y 2 2             + ⋅ + ta phải thực hiện phép nhân đa/t với đa/t. Để có k/q nhanh chóng cho phép nhân 1 số dạng đa/t th−ờng gặp và ng−ợc lại biến đổi đa/t thành tích, ng−ời ta đY lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong ch−ơng trình Toán 8, chúng ta sẽ lần l−ợt học 7 hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức đ−ợc nhanh hơn. Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 12 - GV: Yêu cầu HS làm ? 1 Với a, b là 2 số bất kì, hYy tính : (a + b)(a + b) Từ đó rút ra: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Một HS lên bảng thực hiện. (a + b).(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 - Với a > 0 ; b > 0, công thức này đ−ợc minh họa bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1. - GV đ−a hình 1 tr 9 đY vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích : - Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện tích của 2 hình vuông nhỏ (a2 và b2) và 2 hình chữ nhật (2.ab). - Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 : Với A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai. Vế trái là bình ph−ơng của một tổng hai biểu thức. HS phát biểu : Bình ph−ơng của một tổng hai b/t bằng bình ph−ơng b/t thứ nhất cộng hai lần tích b/t thứ nhất với b/t thứ hai cộng bình ph−ơng b/t thứ hai. áp dụng : a) Tính (a + 1)2 - HYy chỉ rõ b/t thứ nhất, b/t thứ hai ? HS : B/t thứ nhất là a, b/t thứ hai là 1. - GV h−ớng dẫn HS áp dụng cụ thể: (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12= a2 + 2a + 1 - GV yêu cầu HS tính 2 1 x + y 2       HS làm vào nháp, một HS lên bảng làm : 2 2 21 1 1x + y = x + 2. x.y + y 2 2 2             = 1 4 x2 + xy + y2 - HYy so sánh với k/q làm lúc tr−ớc. b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 d−ới dạng bình ph−ơng của một tổng. - Bằng nhau Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 13 - GV gợi ý : x2 là bình ph−ơng b/t thứ nhất, 4 = 22 là bình ph−ơng b/t thứ hai, phân tích 4x thành hai lần tích b/t thứ nhất với biểu b/t hai. Một HS lên bảng làm. x2 + 4x + 4 = x2 + 2 . x . 2 + 22 = (x + 2)2 – T−ơng tự hYy viết các đa thức sau d−ới dạng bình ph−ơng của một tổng (Bài 16(a, b)) a. x2 + 2x + 1 b. 9x2 + y2 + 6xy HS cả lớp làm vào nháp. Hai HS lên bảng làm. HS1 : x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 HS2 : 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 c) Tính nhanh : 512 ; 3012 GV gợi ý tách 51 = 50 + 1 301 = 300 + 1 Rồi áp dụng hằng đẳng thức. Hai HS khác lên bảng làm. 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2 . 50 . 1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601. 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2 . 300 . 1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 Hoạt động 3: 2. Bình ph−ơng của một hiệu - GV: Y/c HS làm ? 3 Tính (a – b)2 theo 2 cách. Cách 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b). Cách 2 : (a – b)2 = [a + (– b)]2 Cách 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 Cách 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2 = a2 + 2.a.(– b) + (– b)2 = a2 – 2ab + b2 - GV : Ta có (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 - Với A, B là các b/t tùy ý, ta cũng có: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 - GV: Y/c HS làm ? 4 : HYy phát biểu hằng đẳng thức bình ph−ơng một hiệu hai b/t bằng lời. HS phát biểu : Bình ph−ơng một hiệu 2 b/t bằng bình ph−ơng b/t thứ nhất trừ đi hai lần tích b/t thứ nhất với biểu b/t hai cộng với bình ph−ơng biểu b/t hai. - GV : So sánh biểu thức khai triển của bình ph−ơng một tổng và bình ph−ơng một hiệu. HS : Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau. áp dụng: Tính a) 2 1 x - 2       2 2 = 1 1 12x - x - 2.x. + 2 2 2             = x2 – x + 1 4 Sau đó GV cho HS tính : b) (2x – 3y)2 c) Tính nhanh 992 HS hoạt động theo nhóm. b) (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 14 Hoạt động 4: 3. Hiệu hai bình ph−ơng - GV yêu cầu HS thực hiện ? 5 Một HS lên bảng làm (a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 - GV : Từ kết quả trên ta có: a2 – b2 = (a + b) ( a – b) Tổng quát: a2 – b2 = (a + b)( a – b) - GV: Y/c HS làm ? 6 : Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó. HS : Hiệu 2 bình ph−ơng của 2 b/t bằng tích của tổng 2 b/t với hiệu của chúng. - GV l−u ý HS phân biệt bình ph−ơng một hiệu (A – B)2 với hiệu hai bình ph−ơng a2 – b2, tránh nhầm lẫn. áp dụng: Tính a) (x + 1) (x – 1) Ta có tích của tổng 2 b/t với hiệu của chúng sẽ bằng gì ? HS : Tích của tổng 2 b/t với hiệu của chúng bằng hiệu 2 bình ph−ơng của hai b/t (x + 1) (x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1 b) Tính (x – 2y) (x + 2y) c) Tính nhanh 56 . 64 HS làm bài, hai HS lên bảng làm. b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) 56 . 64 = (60 – 4) (60 + 4) = 602 – 42 =3600 – 16 = 3584 - GV yêu cầu HS làm ? 7 Đức và Thọ đều viết đúng vì x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 ⇒ (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn đY rút ra đ−ợc hằng đẳng thức : GV nhấn mạnh : Bình ph−ơng của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau. (A – B)2 = (B – A)2 Hoạt động 5: Củng cố GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học. HS viết ra nháp, một HS lên bảng viết. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a + b) (a – b) – Các phép biến đổi sau đúng hay sai ? HS trả lời a) (x – y)2 = x2 – y2 b) (x + y)2 = x2 + y2 c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2 d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2 a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Hoạt động 6: H−ớng dẫn về nhà - Học thuộc và phát biểu đ−ợc thành lời ba hằng đẳng thức đY học - Bài tập về nhà số 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK; số 11, 12, 13 tr4 SBT Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 15 Soạn: - Dạy: Tiết 5: luyện tập A- Mục tiêu: - Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình ph−ơng của một tổng, bình ph−ơng của một hiệu, hiệu hai bình ph−ơng. - HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán. B- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: - Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học. - HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C- Tiến trình dạy - học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: - Viết và phát biểu thành lời hai hằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2. – Chữa bài tập 11 tr 4 SBT HS1 : - Viết và phát biểu bằng lời. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 – Chữa bài tập 11 SBT a,(x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 b,(x – 3y).(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 c,(5 – x)2 = 52 –2.5.x + x2= 25 – 10x + x2 HS2 : - Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bình ph−ơng HS2 : - Viết a2 – b2 = (a + b) (a – b) và phát biểu thành lời. - Chữa bài tập 18 tr11 SGK (cho thêm câu c) - Chữa bài tập 18 SGK a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 c) (2x – 3y) ( ... + ... ) = 4x2 – 9y2 (2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2 Hoạt động 2: Luyện tập 1- Bài 20 tr 12 SGK Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau : HS trả lời. (x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 Kết quả trên sai vì 2 vế không = nhau. VP = (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ VT 2- Bài 21 tr 12 SGK Viết các đa thức sau d−ới dạng bình ph−ơng của một tổng hoặc một hiệu : a) 9x2 – 6x + 1 Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 16 GV cần phát hiện bình ph−ơng b/t thứ nhất, bình ph−ơng b/t thứ 2, rồi lập tiếp hai lần tích b/t thứ nhất và b/t thứ 2. 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2 b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1 b) = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 Yêu cầu HS nêu đề bài t−ơng tự. HS có thể nêu : x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 4x2 + 4x +1 = (2x + 1)2 (x + y)2 – 2.(x + y) + 1 = (x + y – 1)2 3- Bài 17 tr 11 SGK HYy chứng minh: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Một HS chứng minh miệng : (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 - GV : (10a + 5)2 với a ∈ N chính là bình ph−ơng của một số có tận cùng là 5, với a là số chục của nó. Ví dụ : 252 = (2 . 10 + 5)2 Vậy qua kết quả biến đổi hYy nêu cách tính nhẩm bình ph−ơng của một số tự nhiên có tận cùng bằng 5. áp dụng tính 252 ta làm nh− sau : + Lấy a (là 2) nhân a + 1 (là 3) đ−ợc 6. + Viết 25 vào sau số 6, ta đ−ợc kết quả là 625. HS : Muốn tính nhẩm bình ph−ơng của một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số chục nhân với số liền sau nó rồi viết tiếp 25 vào cuối. Sau đó yêu cầu HS làm tiếp HS: 352 = 1225; 652 = 4225; 752 = 5625 4- Bài 22 tr 12 SGK. Tính nhanh. a) 1012 b) 1992 c) 47 . 53 HS hoạt động theo nhóm. a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201 b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601 c) 47 . 53 = (50 – 3).(50 + 30) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491 5- Bài 23 tr 12 SGK. - GV hỏi : Để chứng minh một đẳng thức ta làm thế nào ? HS : Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế còn lại. - GV gọi hai HS lên bảng làm, các HS khác làm vào vở. a) Chứng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab BĐVP : (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 17 b) Chứng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab VP = (a + b)2 –4ab= a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT - GV: Các công thức này nói về mối liên hệ giữa bình ph−ơng của 1 "+" và bình ph−ơng của 1 "-", cần ghi nhớ để áp dụng trong các bài tập sau. áp dụng: a) Tính (a – b)2 biết a + b = 7; a.b = 12 Có (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1 Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b. a) Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a.b = 3 Có (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412. 6- Bài 25 tr 12 SGK. Tính a) (a + b + c)2 - GV : Làm thế nào để tính đ−ợc bình ph−ơng một tổng ba số ? HS có thể nêu : (a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac - Cách 2: (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. Các phần b, c về nhà làm t−ơng tự. Hoạt động 3: Tổ chức Trò chơi "thi làm toán nhanh" - GV thành lập hai đội chơi. Mỗi đội 5 HS. Mỗi HS làm 1 câu, HS sau có thể chữa bài của HS liền tr−ớc. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là thắng. Hai đội lên chơi, mỗi đội có một bút, chuyền tay nhau viết. Biến "+" thành "x" hoặc biến "x" thành "+" 1) x2 – y2 2) (2 – x)2 3) (2x + 5)2 4) (3x + 2) ( 3x – 2) 5) x2 – 10x + 25 1) (x + y) (x – y) 2) 4 – 4x + x2 3) 4x2 + 20x + 25 4) 9x2 – 4 5) (x – 5)2 Hoạt động 4: H−ớng dẫn về nhà + Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đY học. + Bài tập về nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK; bài 13, 14, 15 tr4, 5 SBT.